基于非飽和-飽和滲流的降雨入滲邊坡穩(wěn)定性分析

董建軍，王思萌，楊曉蕭，聶蘭磊

(1.遼寧工程技術大學 土木工程系， 遼寧 葫蘆島 125105；2.大連理工大學 工程力學系， 遼寧 大連 116024；3.保定市城建規(guī)劃工程設計研究院， 河北 保定 071000；4.山東同圓設計集團有限公司， 山東 濟南 250101)

作為溫室效應導致的全球變暖的后果，極端降水事件發(fā)生的頻率顯著增加，而且強度也顯著增強，由此導致了大量的自然和人工邊坡的破壞失穩(wěn)，造成了巨大的生命和財產損失。而雨水入滲是最主要的誘因和決定因素。土質邊坡的表層在受到雨水入滲的作用之后，土體的含水量將會逐漸增加，直至由非飽和狀態(tài)轉變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)，使得非飽和狀態(tài)下的基質吸力逐漸消散，最終表現(xiàn)為土體的抗剪強度降低[1-2]。進行降雨條件下邊坡穩(wěn)定性分析，要更多的研究非飽和-飽和滲流特性和非飽和土強度、變形等規(guī)律。

近些年來，許多學者做了大量關于非飽和滲流以及降雨入滲條件下的土質邊坡穩(wěn)定性的研究工作。最初由學者Richards構建了非飽和的滲流方程[3]，并認為在非飽和土中水的運動特性是仍然遵循Darcy定律的，但在該狀態(tài)下土體的滲透系數(shù)是與體積含水率存在內在聯(lián)系的函數(shù)而非常量[4]。1973年Neuman[5]采用Galerkin型有限元方法求解飽和-非飽和多孔介質中瞬態(tài)滲流的擬線性偏微分方程，發(fā)現(xiàn)在處理通過土壤的瞬態(tài)滲流時，自由表面的經(jīng)典概念并不總是適用。黃月華等[6]指出徑流補給作用下地下水位將顯著上升，其安全系數(shù)與不考慮徑流補給條件下的安全系數(shù)降低明顯。此外，Sun等[7]認為降雨入滲過程是雨水在入滲的過程中驅替空氣的行為，是一種水-氣二相流過程。

在降雨入滲條件下的土質邊坡穩(wěn)定性研究方面，Ali等[8]通過研究與完全排水、部分排水和不透水的邊界相對應的破壞時間和深度，研究邊界條件對滑坡的影響，結果表明邊界條件可以顯著影響降雨誘發(fā)滑坡的發(fā)生和深度。李寧等[9]提出了一個既考慮坡面傾斜影響，又考慮非飽和土特性的簡化型降雨入滲模型。邢小弟等[10]建立了土體抗剪強度、降雨入滲時間以及土體含水率之間的函數(shù)關系，使之能夠體現(xiàn)邊坡土體含水率變化引起的土體強度降低現(xiàn)象。石振明等改進了G-A入滲模型，提出了一種適合多層非飽和土邊坡降雨入滲的計算方法[11]。王寧偉等[12]通過建立水-土-氣三相滲流-變形耦合有限元計算程序模擬了邊坡失穩(wěn)過程中的大變形問題。張社榮等[13]采用的方法是首先通過概化典型邊坡數(shù)值模型，然后進行飽和-非飽和邊坡的瞬態(tài)滲流場與應力場的耦合分析。詹良通等[14]通過在自行研制出的離心機機載降雨模擬裝置上模擬研究了50g重力下非飽和粉土邊坡在不同降雨強度下的失穩(wěn)破壞過程，得出了具有普遍理論和工程意義的降雨誘發(fā)非飽和粉土邊坡的失穩(wěn)模式。

本文基于土質邊坡非飽和-飽和滲流和DP5本構模型，并進行相關參數(shù)轉化，引入非飽和土基質吸力分量，利用非飽和土的抗剪強度方程和滲流方程，通過數(shù)值計算方法，研究了降雨條件下雨水入滲過程中非飽和-飽和滲流場與應力場耦合作用下的邊坡穩(wěn)定性，從而為工程實踐提供有效實用的方法。

1 本構關系

1.1 非飽和土抗剪強度方程

Vanapalli等[15]通過理論演繹和試驗驗證，提出了基于兩個獨立應力狀態(tài)變量的非飽和土抗剪強度方程，方程形式如下：

τf=[c′+(σn-ua)tanφ′]+(ua-uw)(Θftanφ′)

(1)

式中：(σn-ua)為凈法向應力；Θ=θ/θs為歸一化體積含水率；θ為體積含水率；θs為飽和體積含水率；τf為土體破壞時，破壞面上的剪應力；c′為有效黏聚力；φ′為有效內摩擦角；ua為孔隙氣壓力；uw為孔隙水壓力。

若不采用擬合參數(shù)f，Vanapalli等給出了如下表達式：

τf=[c′+(σn-ua)tanφ′]+(ua-

(2)

τf=[c′+(σn-ua)tanφ′]+Se(ua-uw)tanφ′

(3)

當孔隙氣壓力與孔隙水壓力大小相同時，式(3)為飽和抗剪強度公式。式(3)與邵龍?zhí)兜萚16]的非飽和土的土骨架應力方程及黃強等[17]基于混合物理論和熱力學原理推導出的非飽和土有效應力方程一致。

根據(jù)式(3)定義總黏聚力表達式為：

ct=c′+Se(ua-uw)tanφ′

(4)

式中：ct為總黏聚力，而非總應力黏聚力。

采用基于非關聯(lián)流動法則與M-C準則精確匹配的DP5準則，在飽和土的DP5模型中引入基質吸力分量與總黏聚力公式(4)，可得到用于分析非飽和土的力學特性的DP5模型關系式：

(5)

k=ct·cosφ′

(6)

式中：α，k為—DP5模型中與M-C模型中的內摩擦角與黏聚力相關的強度參數(shù)。

由試驗確定的土體物理力學參數(shù)如表1所示。

表1 土體物理力學參數(shù)

1.2 非飽和土滲流方程

土體的非飽和-飽和滲流方程可用下面的張量形式表示：

qi=-kr(S)Kijh,j=kr(S)Kij[ψ+z],j

(7)

式中：qi為單位流量向量；Kij為滲透系數(shù)張量；kr(S)為相對滲透系數(shù)，飽和區(qū)kr(S)=1，非飽和區(qū)0

式(7)表明，土體的飽和滲流與非飽和滲流的方程表達形式是一致的，飽和滲流就是飽和度為1時的非飽和滲流。進行土體非飽和滲流分析的核心問題在于建立非飽和滲透系數(shù)與飽和度之間的函數(shù)關系，且土體非飽和區(qū)域的基質吸力在實際狀態(tài)下表現(xiàn)為負的孔隙水壓力。

在眾多預測非飽和土滲透系數(shù)的模型中，最實用的是VG-M模型，其方程為

(8)

式(8)是Van Genuchten(VG)土-水特征曲線(SWCC)模型與Mualem(M)滲透系數(shù)模型[18-19]結合在一起的結果，其中VG模型的方程為

(9)

式中：ku為非飽和滲透系數(shù)；k為飽和滲透系數(shù)；n，a和m為VG模型擬合參數(shù)；s為基質吸力。

基于以上理論體系，在FLAC3D平臺中通過FISH語言二次開發(fā)定義了非飽和土強度-滲流計算模型。

1.3 安全系數(shù)的計算

強度折減法的關系式為：

cF=ct/Ftrial=[c′+Se(ua-uw)tanφ′]/Ftrial

(10)

φF=tan-1(tanφ′/Ftrial)

(11)

kF=[k/cosφ′-Se(ua-uw)tanφ′]/Ftrial

(12)

αF=tan-1[tan(arcsin3φ′)/Ftrial]

(13)

式中：cF為折減后的總黏聚力；φF為折減后的內摩擦角；kF為折減后的DP5總黏聚力；αF為折減后的DP5內摩擦角；Ftrial為折減系數(shù)。

結合非飽和-飽和土的強度理論，安全系數(shù)的表達式為：

(14)

2 數(shù)值計算分析

2.1 數(shù)值模型建立和參數(shù)確定

建立的非飽和土邊坡模型尺寸示意圖如圖1所示。

圖1邊坡尺寸示意圖

三維模型的長度為105 m，高度為40 m，厚度為40 m，坡率為1∶1，邊坡土質為完全固結土，數(shù)值模型單元數(shù)為76 600個。

由文獻[20]中的試驗結果，可以繪制土-水特征曲線(SWCC)如圖2所示，再基于VG模型擬合出體積含水率與基質吸力的理論關系曲線，進而就能夠確定VG模型的擬合參數(shù)，如表2中所列。從土-水特征曲線(SWCC)可以看出，在殘余體積含水率11.90%至天然體積含水率23.87%的區(qū)間內，基質吸力曲線呈斷崖式陡降；在天然體積含水率23.87%至進氣值體積含水率48.75%的區(qū)間內，基質吸力曲線呈滑梯式下降；在進氣值體積含水率48.75%至飽和體積含水率50.29%的區(qū)間內，基質吸力曲線也呈斷崖式陡降。土-水特征曲線(SWCC)規(guī)律表明，體積含水率的增加必然導致基質吸力的降低，但基質吸力降低的速率與指標體積含水率所劃分的區(qū)間相關，總體上可劃分殘余體積含水率θr-天然體積含水率θi、天然體積含水量θi-進氣值體積含水率θb和進氣值體積含水率θb-飽和體積含水率θs三個區(qū)間，各區(qū)間基質吸力降低的速率是明顯不同的。由此可以確定，在降雨入滲過程中，隨著雨水入滲，土質邊坡土體的基質吸力降低將是一種復雜的非線性變化。

圖2 土-水特征曲線(SWCC)

由此，基質吸力和體積含水率的關系式為：

(15)

由文獻[20]的試驗數(shù)據(jù)能夠定義總黏聚力方程的具體表達式，則式(4)可以整理為：

(16)

非飽和土中水的流動性非常復雜。土體的性質、水的儲存、蒸發(fā)以及瞬時滲透均與水的流動性有關。非飽和滲流參數(shù)如表3所示。

表3 非飽和滲流參數(shù)

降雨過程中，持續(xù)最大降雨量為3.46×10-6m/s，持續(xù)降雨時間為96 h，持續(xù)降雨過程的雨量變化曲線如圖3所示。

在垂直滲透的情況下，斜坡降雨強度需要轉化。邊坡模型的法線方向的降雨強度為3.46×10-6m/s，通過轉化，坡面法線方向的降雨強度為1.82×10-6m/s。

外部環(huán)境的變化對基質吸力影響較大，為了理解滲流對基質吸力分布的影響，非飽和土的基質吸力分布形式采用靜水壓力的分布形式，其隨深度變化的分布規(guī)律如下圖4所示。

圖3 降雨強度的變化規(guī)律

圖4非飽和土吸力水頭的分布

2.2 數(shù)值分析結果

降雨前后土質邊坡非飽和-飽和滲流場的計算結果如由圖5所示。從圖5(a)中可以看出，雨水入滲前，土質邊坡的地下水位線即為孔隙水壓力0值線；地下水位線以上的土體處于非飽和狀態(tài)，孔隙水壓力為負值，按逆向靜水壓力梯度分布；地下水位線以下的土體處于飽和狀態(tài)，孔隙水壓力為正值，按正向靜水壓力梯度分布。隨著雨水入滲，從圖5(b)—圖5(e)中可以發(fā)現(xiàn)，相對于雨水入滲前的非飽和狀態(tài)下的存在明顯不同，土質邊坡表層土體由非飽和轉變?yōu)轱柡?，土體中的孔隙水壓力由無雨水入滲前的負值變?yōu)榘凑侦o水壓力分布的正值，土體中的基質吸力減小。并且隨著降雨時間的增加，逐漸向邊坡內部擴散，濕潤鋒面上的負孔隙水壓力按梯度重新分布。

降雨過程中，隨著雨水持續(xù)入滲，土質邊坡的非飽和表面逐漸飽和。如圖6中所示，降雨持續(xù)24 h～48 h期間，雨水入滲的深度還比較淺，邊坡滑移破壞開始在表層出現(xiàn)，滑移區(qū)域的范圍為由非飽和轉變?yōu)轱柡偷耐翆拥撞扛浇?，由于影響范圍有限，邊坡整體上處于穩(wěn)定狀態(tài)。降雨持續(xù)72 h和96 h，由于雨水入滲時間持續(xù)增加，雨水入滲的深度進一步擴大，邊坡穩(wěn)定性逐漸降低，邊坡發(fā)生破壞失穩(wěn)，滑移破壞從淺層漸近向深層發(fā)展。

圖5孔隙壓力的變化規(guī)律

不同降雨時間的的塑性區(qū)發(fā)展如圖7所示，降雨持續(xù)24 h，塑性破壞從坡腳發(fā)生，形成的塑性破壞區(qū)域范圍較?。唤涤瓿掷m(xù)48 h，塑性破壞從坡腳向上擴展，形成的塑性破壞區(qū)域范圍擴大；降雨持續(xù)72 h，塑性破壞區(qū)域加速從坡腳擴展到坡頂形成貫通，K=0.93，邊坡破壞失穩(wěn)。這與文獻[14]通過離心機試驗所揭示的降雨誘發(fā)粉土邊坡的失穩(wěn)模式是一致的。通過分析比較72 h和96 h的塑性區(qū)能夠發(fā)現(xiàn)，隨著入滲區(qū)域加深，塑性區(qū)貫通區(qū)域向深部發(fā)展。

3 結果分析

隨著降雨時間的增大，土體抗剪強度降低，邊坡安全系數(shù)降低，邊坡不穩(wěn)定性增加?；趫D8的安全系數(shù)K與降雨歷時t關系曲線，通過作圖分析可以得到，在當前的降雨強度下，安全系數(shù)K=1.0的直線與關系曲線的交點所對應的降雨歷時t1.0，即為降雨持續(xù)時間的界限時間為60.5 h。當降雨持續(xù)時間少于60.5 h，雖然歷經(jīng)非飽和-飽和滲流作用，基質吸力對邊坡土體的抗剪強度貢獻減小，但尚不足以對土質邊坡的整體穩(wěn)定性造成影響，因此各降雨時段土質邊坡安全系數(shù)K>1.0，邊坡始終處于穩(wěn)定狀態(tài)；當降雨持續(xù)時間達到60.5 h時，在非飽和-飽和滲流作用下，基質吸力對邊坡土體的抗剪強度貢獻持續(xù)減小，對土質邊坡的整體穩(wěn)定性產生影響，此時土質邊坡安全系數(shù)K=1.0，邊坡處于極限平衡狀態(tài)；當降雨持續(xù)時間超過60.5 h時，非飽和-飽和滲流的作用顯著，基質吸力對邊坡土體的抗剪強度貢獻變弱，對土質邊坡的整體穩(wěn)定性產生顯著影響，此時土質邊坡安全系數(shù)K<1.0，邊坡發(fā)生破壞失穩(wěn)。

圖6 邊坡剪切應變增量的變化規(guī)律

圖7塑性區(qū)的發(fā)展規(guī)律

圖8安全系數(shù)K與降雨歷時t關系曲線

4 結 論

基于土質邊坡非飽和-飽和滲流和DP5本構模型，引入非飽和土的基質吸力分量、抗剪強度方程和滲流方程，進行了非飽和-飽和滲流場與應力場耦合的邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析，結論如下：

(1) 隨著雨水入滲時間的增長，首先在已經(jīng)飽和的斜坡表層的淺層出現(xiàn)滑移面；隨著入滲區(qū)域加深，滑移破壞從表層開始向深部發(fā)展。

(2) 受雨水入滲的作用，最先在坡腳部分出現(xiàn)塑性破壞，然后塑性區(qū)域由坡腳逐漸向坡頂延伸，最后塑性區(qū)域貫通并擴大，造成邊坡破壞失穩(wěn)。

(3) 降雨入滲后的土體在歷經(jīng)由非飽和狀態(tài)向飽和狀態(tài)轉變的過程中，土體的重度增加導致附加應力增加，飽和度增大致使基質吸力減小，滲流與應力的耦合作用增大了邊坡的不穩(wěn)定性，造成邊坡安全系數(shù)的減小，降雨持續(xù)時間一旦超過界限時間，土質邊坡的安全系數(shù)將小于1.0，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。