基于Logistic回歸的砂土地震液化評價

謝 永 寧

(福州大學 環(huán)境與資源學院， 福建 福州 350108)

在地震荷載作用下，飽和松砂傾向于收縮，從而使得孔隙水壓力急劇升高，相應的有效應力減小。當有效應力非常小甚至為零時，土體會喪失大部分的抗剪強度，從而表現(xiàn)得像液體一樣，即為液化。液化會給支撐于土體上面或中間的結構造成巨大的破壞。因此，砂土體地震液化一直是巖土地震工程研究的重點之一。經過過去六十多年的發(fā)展，研究人員已經提出眾多方法用于砂土地震液化的評價。其中最廣泛使用的是Seed和Idriss提出的“簡化方法”[1-2]。該方法將現(xiàn)場標準貫入試驗(SPT)的擊數(shù)與砂土體抵抗液化的能力聯(lián)系起來，并與地震造成的循環(huán)剪切應力比進行比較，從而以安全系數(shù)的形式判斷能否發(fā)生液化。基于同一框架，研究人員也嘗試將其它現(xiàn)場試驗與砂土體抵抗液化的能力聯(lián)系起來，如靜力觸探試驗(CPT)[3-5]，剪切波速(Vs)[6]等[7]。國內工程實踐根據《建筑抗震設計規(guī)范》[8](GB 50011—2010)廣泛采用標準貫入試驗法進行液化的判別[9-12]。

近三十年來，隨著計算能力和計算方法的發(fā)展，以及越來越多的場地實測數(shù)據被收集整理，人們開始嘗試采用統(tǒng)計學習的方法進行砂土液化的評價[13-23]。通過把大量數(shù)據輸入統(tǒng)計學習算法構建學習模型，并將該模型應用于未見過的數(shù)據進行預測。得益于最新整理的砂土地震液化數(shù)據庫[24]，本文利用Logistic回歸構建砂土地震液化評價的概率模型，對比分析不同解釋變量對模型訓練和預測的影響，給出液化概率的顯式表達式，并與前人的研究進行對比。

1 Logistic回歸

將地震作用下場地液化的概率記為PL(X)，并將其以Logistic函數(shù)給出如下：

(1)

其中，X={X1，X2，…Xp}為包含p個解釋變量的向量，β={β0，β1，β2，…βp}為模型參數(shù)，可通過最大似然函數(shù)估計得到。很顯然，液化概率PL(X)在0和1之間。記Yi=1和Yi=0分別為液化和非液化的情況，則似然函數(shù)L(β)可表示為：

(2)

式中，i=1，2，…，n表示案例數(shù)。對式(2)取對數(shù)可得對數(shù)似然函數(shù)：

(3)

通過優(yōu)化求解L(β)的最大值，即可求得相應的模型參數(shù)β。本文通過Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(L-BFGS)算法數(shù)值求解。

Logistic模型擬合的優(yōu)劣程度可通過修訂似然比指標(MLRI)p2給定[15]：

(4)

2 Logistic回歸模型及結果

2.1 數(shù)據和解釋變量

本文選用的數(shù)據源于Boulanger等[23]整理的基于CPT的地震液化記錄。該數(shù)據庫包含從1964年Niigata地震到最近的2011年的日本Tohoku地震等20次地震的253組數(shù)據，其中180組有明顯的液化現(xiàn)象，71組無液化，并有2組輕微液化，本研究將其看作液化處理。

循環(huán)應力比根據Seed-Idriss的簡化方法給出如下：

(5)

根據文獻[24-25]，深度折減因子rd按如下式子給出：

rd=exp[α(z)+β(z)·M]

(6)

z為所關注土層的深度。

震級縮放因子Fms根據如下式子計算：

(7)

Kσ的計算通過下式給出：

(8)

等效標準化凈砂錐尖阻力可通過如下表達式給出：

qc1Ncs=qc1N+Δqc1N

(9)

式中：qc1N=CNqc/Pa為標準化為1個大氣壓覆土壓力下的錐尖阻力；CN為覆土壓力修正因子；qc為錐尖阻力；Pa為大氣壓力(101.3 kPa)；凈砂調整項ΔqcqN為細粒含量(Fc)的函數(shù)，可給出如下：

(10)

2.2 模型的建立

需要說明的是，本文側重于Logistic回歸模型的預測，因此將選取2010年前的地震數(shù)據共196組作為訓練集，而將2010后的三次地震(2010年新西蘭Darfield地震、2011年新西蘭Christchurch地震以及2011年日本Tohoku地震)數(shù)據共57組作為測試集。根據前述Logistic回歸方法利用訓練集訓練Logistic模型，然后將此模型應用于測試集，評估其預測效果。

表1 Logistic回歸結果

2.3 Logistic回歸結果

以液化概率50%作為液化和非液化的判別界限，{q，lnRcs}得到的模型的訓練和預測的混淆矩陣如表2所示，當實際類別和預測類別一致時為正確判別，否則為錯判?？梢钥吹礁嗟姆且夯诲e判為液化，這對工程實踐而言是有利的，因為實際液化而錯判為非液化的后果要比實際非液化而錯判為液化的后果嚴重。訓練和預測的準確率分別為85.7%和87.7%，這與Juang等[13]和潘建平等[18]的結果相近。雖然準確率是個非連續(xù)變量，但仍可作一定的參考。

表2 Logistic回歸模型的混淆矩陣

用{qlnRcs}作為解釋變量得到的模型的液化概率函數(shù)為：

圖1本文概率模型與其它模型的比較

3 結 論

本文基于最新的砂土地震液化記錄，利用Logistic回歸構建基于CPT的砂土地震液化評價概率模型，分析對比了不同解釋變量對模型訓練和測試的影響，得到了液化概率的顯式表達式，并與前人的研究結果進行了對比，得出結論如下：

(2) Logistic回歸以液化概率50%作為液化和非液化區(qū)分時模型的預測準確率為87.7%，這與其他的研究結果相近；雖然準確率為非連續(xù)變量，但該結果可作為砂土地震液化確定性分析的一個參考。

(3) 與Boulanger推薦的用于砂土液化確定性分析的曲線相比，本文Logistic回歸得到的表達式更為簡單，結果也有所不同；具體而言，在qc1Ncs小于90時，Boulanger推薦的曲線要高于本文得到的液化概率50%的曲線；當qc1Ncs介于90到170之間時，該曲線介于本文得到的液化概率50%和30%曲線之間；本文得到的曲線簡潔、可靠，工程應用中可根據工程要求選用合適的概率曲線。