巖體裂隙產(chǎn)狀對速凝類漿液擴散規(guī)律影響研究

裴啟濤，丁秀麗，劉登學(xué)

(1.武漢市政工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司， 湖北 武漢 430023； 2.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室， 湖北 武漢 430010)

注漿法是加固軟弱不良地質(zhì)體、提高圍巖整體穩(wěn)定性及強度、封堵地下水流動的重要手段之一，在地下工程災(zāi)害治理中得到了較快的發(fā)展，而水泥-水玻璃漿液具有速凝早強、留存率高、凝結(jié)時間可控等優(yōu)點，在注漿工程中獲得了廣泛的應(yīng)用[1-3]。工程實踐表明，漿液擴散半徑、注漿壓力與注漿速率等參數(shù)與工程設(shè)計、施工密切相關(guān)，其對工程災(zāi)害治理效果影響較大。然而，注漿理論發(fā)展較為緩慢，注漿參數(shù)的確定存在一定的盲目性和不確定性。因此，開展注漿擴散理論方面的研究具有重要意義。

鑒于此，本文選取較為常用的水泥-水玻璃作為注漿材料，采用流體力學(xué)理論同時考慮了漿液自重影響，建立能夠反映漿液黏度時空變化的傾斜裂隙注漿擴散模型，并借助數(shù)值模擬手段對其有效性進行了論證。在此基礎(chǔ)上，深入探討了巖體裂隙產(chǎn)狀對漿液擴散規(guī)律的影響，為水泥-水玻璃漿液設(shè)計參數(shù)的合理確定提供借鑒。

1 傾斜裂隙注漿擴散理論模型

在實際注漿施工中，一個注漿段常存在多條可灌裂隙，為研究方便，本文僅考慮單一傾斜裂隙的注漿情況，這也是分析多裂隙網(wǎng)格漿液擴散的基礎(chǔ)。

1.1 基本假設(shè)

為了推導(dǎo)水泥-水玻璃速凝類漿液在巖體傾斜裂隙內(nèi)的注漿擴散模型，假設(shè)如下：

(1) 漿液和水均視為均質(zhì)、各向同性和不可壓縮的流體。

(2) 除了注漿孔附近外，漿液在流動過程中均視為層流，且在注漿過程中漿液的配比和流型不變。

(3) 固壁邊界無滑移條件成立，即漿液在流動時不會通過裂隙壁面流入巖體內(nèi)部。

(4) 漿液在流動過程中，認(rèn)為是完全驅(qū)替的擴散方式，同時忽略水對漿、水界面的稀釋作用。

(5) 漿液只沿著巖體裂隙進行擴散，不考慮漿液滲透到裂隙兩側(cè)巖體引起的漿液損失。

1.2 漿液本構(gòu)方程

由于速凝類漿液具有黏度時變性，采用賓漢流體方程來描述漿液的本構(gòu)方程：

(1)

式中：τ、τ0分別為漿液的剪應(yīng)力和屈服剪切力；μp(t)為漿液黏度隨時間的變化函數(shù)；-du/dz為剪切速率；u為漿液的流速；z為鉛直方向的距離。

1.3 漿液擴散運動方程

不妨假定水泥-水玻璃漿液在兩平直、光滑平板所組成的裂縫進行徑向流動，裂縫的等效水力開度為b，傾角為α，r為漿液流動方向，r軸的坐標(biāo)原點位于灌漿孔軸線上，z軸的原點位于縫隙中心，其指向沿著裂縫開度方向，θ為裂隙面傾向線與漿液流動方向的夾角(簡稱“漿液擴散方位角”)。建立柱坐標(biāo)系(r，θ，z)下漿液在傾斜裂隙面內(nèi)的擴散示意圖，見圖1(a)。通過注漿孔取一個與裂隙垂直的平面進行研究，以裂隙中心為對稱軸，取漿液微元體進行受力分析，漿液流動受力特征見圖1(b)。圖中，裂隙內(nèi)為漿液，靜水壓力直接作用在液面上。

圖1傾斜裂隙內(nèi)的漿液擴散特征及受力分析示意圖

對于不可壓縮黏性流體，運動連續(xù)性方程為[16]：

(2)

漿液沿r軸運動，在z軸方向流速為0，則有：uz=0，uθ=0，可得：

(3)

在流體運動場中，選取六面體流體微元進行力學(xué)平衡分析，采用牛頓運動定律，獲得了慣性系黏性流體運動的動量方程。對于柱坐標(biāo)系中，沿r軸的方程如下：

(4)

式中：ρ為流體密度；ur、uθ分別是流速沿坐標(biāo)軸的分量；Fr為沿著r方向的單位質(zhì)量流體自重分量。

結(jié)合本構(gòu)方程(1)，柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力-流速關(guān)系如下：

(5)

式中：p為平均法向壓應(yīng)力。

將式(2)、式(4)帶入式(3)，忽略高階小量，同時將pzr記為τ，ur記為u，可得：

(6)

通過對單元體的力學(xué)平衡微分方程進行受力分析，推導(dǎo)的截面剪切應(yīng)力和截面速度方程如下：

(7)

由于賓漢流體的流動存在流核，流核高度在漿液流動過程中是隨著壓力梯度變化的。對于C-S速凝類漿液，流體阻力較大，同一條件下，其擴散范圍要比水泥漿液小的多，因此需要考慮流核高度的變化，流核高度計為2zb。

(8)

對上述進行積分可得：

(9)

(10)

忽略高階項，可得：

(11)

1.4 漿液擴散區(qū)內(nèi)的壓力時空分布

在漿液流動過程中，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得：

(12)

(13)

對于t時刻，擴散距離rt時：

(14)

(15)

將漿液從r處到t時刻位置進行積分，可得：

(16)

根據(jù)速凝類漿液的黏度-時間特性，采用簡化的黏度-時間函數(shù)進行擬合，即：

μ(t)=AtB

(17)

式中：A、B為常數(shù)。

將式(17)代入式(16)，可得注漿壓力時空分布方程，即p-r-t關(guān)系為：

(18)

注漿壓力-時間分布關(guān)系，即p-t關(guān)系：

(19)

注漿壓力-空間分布關(guān)系，即p-r關(guān)系：

ρgsinαcosθ)(r-r0)+Pw

(20)

可見，當(dāng)巖體裂隙面傾角α=0時，即為水平平板裂隙情況，退化后的公式(18)—公式(20) 與文獻[8]的推導(dǎo)結(jié)果一致，表明本文的構(gòu)建的注漿擴散理論模型更具有一般性，可以求解任意空間產(chǎn)狀裂隙的注漿時空擴散分布特征，而以往的水平平板裂隙擴散模型只是本文的一個特例。研究還表明，對于C-S速凝類漿液，其在巖體傾斜裂隙中的擴散特征主要取決于漿液性質(zhì)、裂隙產(chǎn)狀和地下水壓力。

2 算例驗證

本節(jié)構(gòu)建了三維有限元分析模型，同時借助于室內(nèi)試驗成果，模擬了速凝類漿液在傾斜裂隙中的漿液擴散特征及壓力分布規(guī)律，進一步驗證了理論模型的有效性。

2.1 模型的構(gòu)建

有限元三維分析模型尺寸為2 m×2 m×0.005 m，注漿孔半徑0.02 m，位于模型中心。模型左、右邊界為定壓力邊界，邊界壓力為靜水壓力。模型上、下邊界及兩側(cè)邊界均為無流動邊界，注漿孔施加定流量邊界。幾何模型采用三角形網(wǎng)格劃分，臨近注漿孔附近的網(wǎng)格適當(dāng)加密，有限元網(wǎng)格模型及施加的邊界條件見圖2。

2.2 C-S雙液漿數(shù)值計算參數(shù)

目前，受流體黏度測試水平的制約，只能獲取速凝類漿液表觀黏度與時間的變化關(guān)系。根據(jù)文獻[8]試驗結(jié)果，在反應(yīng)時間0～70 s、反應(yīng)溫度20℃條件下，當(dāng)水泥漿水灰比C∶W=1∶1、水泥-水玻璃體積比C∶S=1∶1時，C-S漿液的表觀黏度-時間關(guān)系見式(21)，數(shù)值計算模型計算參數(shù)見表1。

圖2 有限元網(wǎng)格模型及施加的邊界條件

μ(t)=0.003182t2.23+0.04

(21)

將式(14)、式(21)聯(lián)立求解，獲得的漿液黏度空間分布函數(shù)如下：

(22)

在漿水混合區(qū)域的流體黏度定義為漿液與水混合之后的平均黏度，其計算如下：

(23)

式中：sg、sw分別為漿液和水的體積分?jǐn)?shù)；μg、μw及μ分別為漿液、水和漿水混合后的黏度。

2.3 數(shù)值模擬與理論結(jié)果對比

為了便于分析，取裂隙傾角a=0°、30°，裂隙方位角θ=0°、180°，研究傾斜裂隙漿液擴散過程及壓力分布規(guī)律。不同裂隙面傾角和方位角下的注漿壓力-時間變化曲線見圖3，注漿時刻t=55 s時的漿液壓力-空間分布曲線見圖4。對圖進行分析可知：

圖3 注漿壓力-時間的變化關(guān)系

圖4t=55 s時的漿液壓力-空間分布曲線

(1) 理論計算與數(shù)值模擬獲得的注漿壓力-時間、漿液壓力-空間曲線變化趨勢基本一致，二者誤差較小，最大誤差均不超過10%，表明應(yīng)用本文所獲得的理論計算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，進一步論證了理論模型的有效性。

(2) 注漿壓力理論值略大于數(shù)值模擬結(jié)果，筆者認(rèn)為，這是由于在數(shù)值計算中考慮了水對漿液的稀釋作用，即漿水混合區(qū)的黏度要低，而理論分析中未考慮水對漿液的稀釋作用，從而導(dǎo)致數(shù)值分析中的漿液擴散粘滯阻力要低，因此，理論計算獲得的注漿壓力要大于數(shù)值模擬值。

(3) 注漿壓力隨時間變化呈現(xiàn)指數(shù)型增長規(guī)律，即隨著注漿時間的持續(xù)，注漿壓力逐漸增大，在注漿初期的注漿壓力增長速率較小，而在注漿后期的注漿壓力增長速率明顯加快，這與公式(21)中的漿液黏度-時間指數(shù)函數(shù)相一致。

可見，本文構(gòu)建的注漿擴散理論模型和數(shù)值分析結(jié)果吻合較好，均合理地描述了速凝類漿液沿傾斜裂隙流動的擴散過程，表明本文構(gòu)建的注漿理論模型是有效的、合理的，為深入探討傾斜裂隙下的漿液擴散機制提供了理論基礎(chǔ)。

3 巖體裂隙產(chǎn)狀對注漿壓力的影響

基于上述理論模型，本節(jié)取裂隙傾角α=0°、30°、60°和90°，漿液擴散方位角θ=0°、60°、120°和180°，并將表1中的計算參數(shù)代入公式(19)、公式(20)，深入探討巖體傾斜裂隙在不同產(chǎn)狀下的注漿壓力與注漿時間和漿液擴散距離的關(guān)系。

3.1 不同裂隙產(chǎn)狀下注漿壓力-時間分布特征

圖5給出了不同傾角和漿液擴散方位角時的注漿壓力隨時間變化曲線。由圖5可知：注漿壓力隨著注漿時間的延長而增大，在注漿初期，注漿壓力增長速度較為緩慢，而注漿后期的增長速度明顯加快。

圖5不同裂隙產(chǎn)狀下的注漿壓力-時間變化曲線

當(dāng)漿液擴散方位角θ≤90°時，即漿液運動方向與裂隙面傾斜方向總體一致，隨著裂隙傾角的增大，在相同時間內(nèi)的注漿壓力較小，這是由于裂隙面傾斜時，漿液具有向下的自重分量，其與注漿壓力一起克服漿液阻力，促使?jié){液向下運動，在恒速率注漿情況下，裂隙傾角越大，注漿壓力越小，且當(dāng)注漿時間t=60 s時，漿液擴散方位角θ=0°、傾角α=90°時的傾斜裂隙注漿壓力為水平裂隙的0.62倍。

當(dāng)漿液擴散方位角90°<θ≤ 180°，即漿液運動方向與裂隙面傾斜方向相反時，裂隙傾角越大，注漿壓力相應(yīng)就越大，增大的注漿壓力用于克服漿液自重和粘滯阻力雙重作用；當(dāng)注漿時間為60 s時，漿液擴散方位角θ=180°、傾角α=90°的傾斜裂隙注漿壓力為水平裂隙的1.38倍。

3.2 不同裂隙產(chǎn)狀下漿液壓力-空間分布特征

圖6給出了t=45 s時刻不同傾角和漿液擴散方位角時的漿液壓力離注漿孔距的變化曲線。對圖6進行分析可知：裂隙傾角和漿液擴散方位角對漿液壓力的空間分布特征產(chǎn)生顯著影響，呈現(xiàn)明顯的空間非線性、非均勻性特征。

當(dāng)漿液擴散方位角θ≤90°時，即漿液運動方向與裂隙面傾斜方向總體一致，漿液壓力隨著注漿孔距的增大呈現(xiàn)先增大后減小的特征，漿液的最大壓力并非出現(xiàn)在注漿孔口附近，而是距離注漿孔口某一位置，該距離主要取決于裂隙漿液擴散方位角、漿液自重和粘滯阻力的大??；此外，隨著傾角的增大，距注漿孔中心相同距離的壓力較小，這主要是由于裂隙面傾斜時，漿液具有向下的自重分量，其與漿液壓力一起克服漿液粘滯阻力，促使?jié){液向下運動，在恒定的注漿速率條件下，裂隙傾角越大，漿液自重分量越大，漿液壓力相應(yīng)就越?。辉谧{初期注漿孔口附近，漿液擴散方位角θ=0°、傾角α=90°的傾斜裂隙漿液壓力為水平裂隙的0.39倍。在注漿后期，即當(dāng)漿液擴散距離超過該峰值壓力位置后，漿液壓力迅速減小，表明漿液擴散鋒面處的漿液黏度遠高于注漿孔附近的黏度，導(dǎo)致漿液擴散鋒面處的壓力梯度遠大于注漿孔附近的壓力梯度，此時漿液自重作用影響相對較小。

圖6不同裂隙產(chǎn)狀下的漿液壓力-擴散距離變化曲線

當(dāng)漿液擴散方位角90°<θ≤180°，即漿液運動方向與裂隙面傾斜方向相反時，漿液壓力由注漿孔向四周衰減，注漿孔附近的漿液壓力最大。在注漿初期，漿液黏度較低，距離注漿孔較近處的漿液壓力梯度量值較小，漿液壓力曲線衰減相對平緩；隨著裂隙傾角的增加，距注漿孔中心相同距離的漿液壓力相應(yīng)就越大，這主要是由于裂隙面傾斜時，漿液具有向下的自重分量，增大的漿液壓力用于克服漿液自重分量和粘滯阻力雙重作用；在注漿初期注漿孔口附近，漿液擴散方位角θ=180°、傾角α=90°時的漿液壓力為水平裂隙的1.61倍。在注漿后期，漿液壓力衰減呈現(xiàn)明顯的非線性特征，漿液擴散鋒面處的黏度和壓力梯度比注漿孔附近的數(shù)值要大的多，此時，漿液自重作用影響相對較小。

綜上所述，漿液擴散方位角和裂隙傾角對注漿壓力隨著時間和空間變化產(chǎn)生顯著影響。因此，在實際注漿過程中，應(yīng)結(jié)合注漿部位巖體裂隙的空間產(chǎn)狀選取相應(yīng)的注漿參數(shù)進行灌漿試驗，當(dāng)裂隙面產(chǎn)狀變化時，合理估算注漿壓力最優(yōu)化參數(shù)的變化范圍，減少最優(yōu)參數(shù)確定的盲目性，提高注漿效率。

4 結(jié) 論

(1) 基于流體力學(xué)理論及賓漢流體本構(gòu)方程，建立了傾斜裂隙注漿擴散理論模型，并推導(dǎo)了漿液擴散區(qū)內(nèi)的黏度及壓力時空分布方程。理論和數(shù)值分析表明，注漿壓力和漿液壓力最大誤差均不超過10%，表明理論計算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，進一步論證了理論模型的有效性。

(2) 與以往注漿模型相比，本文構(gòu)建的模型不受裂隙面產(chǎn)狀的影響，可以定量確定任一傾斜裂隙在漿液擴散區(qū)內(nèi)的注漿壓力與注漿時間和漿液擴散距離的關(guān)系，進一步拓寬了該模型的應(yīng)用范圍。

(3) 巖體裂隙傾角和漿液擴散方位角均會對注漿壓力隨著時間和空間變化產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)漿液擴散方位角θ≤90°時，同一時間下，漿液壓力隨著注漿孔距的增加呈現(xiàn)先增大后減小的特征，且漿液壓力和注漿壓力均隨著傾角增加而減??；當(dāng)90°<θ≤180°，同一時間下，漿液壓力由注漿孔向四周衰減，漿液壓力和注漿壓力均隨著傾角增加而增大，增大的注漿壓力用于克服漿液自重和粘滯阻力雙重作用?？梢?，考慮裂隙面的空間產(chǎn)狀是非常必要的。

(4) 在實際注漿過程中，速凝類漿液在短時間內(nèi)物質(zhì)形態(tài)會發(fā)生相變過程，即采用的單一的非牛頓流體本構(gòu)模型難以準(zhǔn)確地描述這一復(fù)雜特征，后續(xù)有必要在該方面做進一步探討。