基于結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射模型的機(jī)床薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

楊 勇 孫 群 沈曄湖 蔡曉童 李 華 張子鉞

(1.蘇州科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 蘇州 215009； 2.蘇州科技大學(xué)蘇州市精密與高效加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 蘇州 215009；3.上海電機(jī)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201306)

0 引言

隨著市場(chǎng)發(fā)展及汽車、船舶、軍工等行業(yè)需求的不斷提高，其對(duì)現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床性能提出了更高的要求[1-3]，而通過(guò)其結(jié)構(gòu)部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)提高機(jī)床性能一直是相關(guān)研究的熱點(diǎn)[4-6]。

根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)部件優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中優(yōu)化目標(biāo)評(píng)價(jià)尺度的不同，可以將機(jī)床結(jié)構(gòu)部件優(yōu)化設(shè)計(jì)方法大致分為兩類：第1類是以結(jié)構(gòu)件自身性能作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用元結(jié)構(gòu)法[7-8]、靈敏度分析法[9]、仿生法[10-11]、拓?fù)浞╗12-13]等，面向結(jié)構(gòu)件自身動(dòng)靜態(tài)性能進(jìn)行結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)。第2類是以機(jī)床整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，面向整機(jī)性能進(jìn)行結(jié)構(gòu)部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)[5,14-16]。

在第1類研究中，由于其僅針對(duì)單個(gè)機(jī)床結(jié)構(gòu)件自身動(dòng)靜態(tài)性能且在非實(shí)際裝配條件下對(duì)結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了裝配邊界約束影響，邊界條件設(shè)置不準(zhǔn)確，無(wú)法判定結(jié)構(gòu)件在裝配約束工況下的結(jié)構(gòu)性能；此外，數(shù)控機(jī)床整機(jī)包含有多個(gè)結(jié)構(gòu)部件，無(wú)法通過(guò)單個(gè)結(jié)構(gòu)部件性能優(yōu)化精確反映整機(jī)性能；且優(yōu)化結(jié)構(gòu)對(duì)象的選取存在一定的盲目性，無(wú)法判定該結(jié)構(gòu)件是否屬于整機(jī)薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化效率偏低。

在第2類研究中，部分研究通過(guò)對(duì)整機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能分析，找出其薄弱結(jié)構(gòu)部件，并通過(guò)對(duì)該薄弱結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)整機(jī)性能的改善。這種基于整機(jī)分析對(duì)結(jié)構(gòu)件指導(dǎo)優(yōu)化的思路可以有效提高優(yōu)化效率。但因其無(wú)法構(gòu)建裝配工況下薄弱結(jié)構(gòu)件參數(shù)與整機(jī)性能之間的映射關(guān)系，其在整機(jī)分析確定薄弱結(jié)構(gòu)件的基礎(chǔ)上，仍然只能選取薄弱結(jié)構(gòu)件自身動(dòng)靜態(tài)性能作為結(jié)構(gòu)件優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)薄弱結(jié)構(gòu)件進(jìn)行類似于第1類方法的孤立式結(jié)構(gòu)優(yōu)化，依然無(wú)法真正實(shí)現(xiàn)面向整機(jī)性能的薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

此外，部分商用軟件[17]可以實(shí)現(xiàn)整機(jī)裝配約束工況下對(duì)特定部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但其優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇多受限于軟件本身，且隨著產(chǎn)品復(fù)雜程度的不斷增加，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程十分耗時(shí)甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)，其普適性受到一定制約。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型的機(jī)床薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。該方法首先通過(guò)機(jī)床整機(jī)性能分析確定薄弱結(jié)構(gòu)部件。其次，提出基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取橢圓基函數(shù)(Elliptical basis function，EBF)的結(jié)構(gòu)-動(dòng)靜態(tài)性能映射元模型建模方法，對(duì)EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，提出基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取的EBF建模方法，通過(guò)擴(kuò)展系數(shù)的自組織選取確定不同橢圓基函數(shù)合理的參與度與重疊性，避免所有橢圓基函數(shù)圖形偏平或偏尖而影響EBF建模精度；基于改進(jìn)后的橢圓基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能映射元模型。通過(guò)實(shí)例樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證該映射元模型有效性和可靠性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)上述薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能映射關(guān)系，以薄弱結(jié)構(gòu)部件為優(yōu)化對(duì)象，以整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以期實(shí)現(xiàn)面向機(jī)床整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能的薄弱結(jié)構(gòu)部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 基于動(dòng)靜態(tài)特性分析的機(jī)床薄弱結(jié)構(gòu)件確定

通過(guò)有限元方法構(gòu)建機(jī)床結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型，并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析，確定薄弱結(jié)構(gòu)部件，以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)基于結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型的機(jī)床薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并且將此分析結(jié)果作為約束條件，確保優(yōu)化后機(jī)床的動(dòng)靜態(tài)性能優(yōu)于優(yōu)化前。

以某型號(hào)機(jī)床為例，基于商用有限元軟件構(gòu)建該機(jī)床有限元模型，床身、主軸箱、床鞍、刀架等部件采用三維實(shí)體單元進(jìn)行建模，采用灰鑄鐵材料，彈性模量為118 GPa，泊松比為0.28，密度為7 200 kg/m3，其他構(gòu)件為結(jié)構(gòu)鋼材料，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。由于機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在如小倒角、小圓角、螺紋孔、高度較小的階梯結(jié)構(gòu)等細(xì)微結(jié)構(gòu)，為便于網(wǎng)絡(luò)劃分，可以將其去除。主軸箱和床身采用固定連接，床鞍與床身之間采用導(dǎo)軌滑塊進(jìn)行連接，通過(guò)查詢產(chǎn)品零件技術(shù)參數(shù)手冊(cè)，可得其導(dǎo)軌滑塊切向、垂向剛度分別為 5.66×109、3.76×109N/m，刀架與床身之間采用導(dǎo)軌滑塊進(jìn)行連接，其導(dǎo)軌滑塊切向、垂向剛度分別為1.73×108、1.38×108N/m，實(shí)際建模中采用切向彈簧和垂向彈簧進(jìn)行模擬，該機(jī)床結(jié)構(gòu)整體有限元模型見圖1。

圖1 某型號(hào)機(jī)床結(jié)構(gòu)整體有限元模型Fig.1 Integral finite element model of one machine tool structure

采用指數(shù)模型對(duì)切削力進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，其模型為[18]

(1)

式中Ff——牽引切削力

Fp——背向切削力

Fc——主切削力ap——切削深度

vc——切削速度f(wàn)——進(jìn)給速度

CFc、CFp、CFf——切削系數(shù)，根據(jù)加工條件決定

xF、yF、nF——各因素對(duì)切削力的影響程度指數(shù)

KFc、KFp、KFf——不同加工條件對(duì)各切削分力的影響修正系數(shù)

一般在粗加工時(shí)切削力大，故按粗加工情況進(jìn)行切削力計(jì)算，根據(jù)該機(jī)床產(chǎn)品的切削指導(dǎo)手冊(cè)，將執(zhí)行粗加工的參數(shù)代入式(1)進(jìn)行計(jì)算，其中所選的切削用量參數(shù)為ap=3 mm、f=0.3 mm/r、vc=325 m/min，最終得Fc=1 427.5 N、Fp=1 063.4 N、Ff=1 159.7 N，在進(jìn)行靜態(tài)特性分析時(shí)，將該載荷施加在刀具中心點(diǎn)位置處。

圖2 靜力變形云圖(刀具中心點(diǎn)變形量為21.2 μm)Fig.2 Cloud chart of static deformation(tool center deformation was 21.2 μm)

對(duì)其進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析，計(jì)算得到靜載變形云圖如圖2所示，其中刀具中心點(diǎn)變形量為21.2 μm，通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算得到機(jī)床的前3階固有頻率及振型描述見表1，其中第1階振型云圖見圖3。從動(dòng)態(tài)特性的振型描述及振型云圖可以看出，低階振型多表現(xiàn)為床鞍及其所承載托架跟隨其產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，由此可確定床鞍即為對(duì)低階振型影響程度大的結(jié)構(gòu)件。

表1 前3階固有頻率及其振型描述Tab.1 The first three orders natural frequencies and their vibration modes description

圖3 第1階振型云圖(36.62 Hz)Fig.3 The first order vibration mode (36.62 Hz)

2 基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取EBF的動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型建模

2.1 基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取的改進(jìn)EBF建模

(2)

將λ寫作λ=(λ1,λ2,…,λN+1)，gj(‖x-xj‖m)為橢圓基函數(shù)，可寫作gj(x)，‖x-xj‖m為馬氏距離。

對(duì)于N個(gè)輸入輸出樣本(xi，y(xi))(i=1，2，…，N)，式(2)應(yīng)滿足

(3)

將式(3)寫作矩陣形式

Y=GλT+λN+1E

(4)

其中

Y=[y(x1) …y(xi) …y(xN)]T
gj(xi)=gj(‖xi-xj‖m)

式中E——單位向量

因待求加權(quán)系數(shù)向量λ包含N+1個(gè)變量，因此增加約束方程，令

1.2.3 血壓測(cè)量:采取經(jīng)校正的臺(tái)式血壓計(jì),在受試者靜坐5~10分鐘后采取右臂測(cè)量2次,每次間隔至少1分鐘,取3次均值為其血壓值。

(5)

若在橢圓基函數(shù)gi(xj)=gi(‖xj-xi‖m)確定的情況下，聯(lián)立式(4)、(5)便可以求解得到線性加權(quán)系數(shù)向量λ=(λ1,λ2,…,λN+1)。因Multiquadric函數(shù)具有全局性估計(jì)的特點(diǎn)，求解時(shí)選取其作為橢圓基函數(shù)，將其寫為

(6)

式中S——協(xié)方差矩陣

Si——S的對(duì)角線元素

σj——擴(kuò)展常數(shù)

從式(6)可以看出，橢圓基函數(shù)不僅含變量x且包含擴(kuò)展常數(shù)σj，因此在聯(lián)立式(4)、(5)求解線性加權(quán)系數(shù)向量λ時(shí)必須確定擴(kuò)展常數(shù)σj，擴(kuò)展常數(shù)σj表征了橢圓基函數(shù)的寬度，擴(kuò)展常數(shù)σj越小，橢圓基函數(shù)的寬度越小，橢圓基函數(shù)的選擇性越強(qiáng)、參與度越大，從橢圓基函數(shù)圖形來(lái)看其就越尖；反之?dāng)U展常數(shù)σj越大，基函數(shù)寬度越大，從而其選擇性降低，不同基函數(shù)之間的重疊性較大，從橢圓基函數(shù)圖形來(lái)看其就越平坦[19-20]。因此，需要選取合適的擴(kuò)展系數(shù)以確定不同橢圓基函數(shù)合理的參與度與重疊性，避免所有橢圓基函數(shù)圖形偏平或偏尖。而通常情況下，為便于求解，常設(shè)定所有的擴(kuò)展常數(shù)σj相等且根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值，勢(shì)必會(huì)造成不合理的橢圓基函數(shù)的參與度與重疊性，從而影響EBF建模的精度。因此，提出基于樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的擴(kuò)展常數(shù)自組織選取確定方法，通過(guò)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，依賴于樣本數(shù)據(jù)自身特性來(lái)選取確定擴(kuò)展常數(shù)σj。

定義誤差

ek=|y(xk)-(xk)| (k=1，2，…,N)

(7)

將式(2)與式(6)代入式(7)，可得

(8)

(9)

將N個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)(xk，y(xk))代入式(9)，通過(guò)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法可以求解得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)式(9)取得最小值時(shí)的i，從而最終實(shí)現(xiàn)了基于樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的擴(kuò)展常數(shù)自組織選取，根據(jù)該求解結(jié)果可定義擴(kuò)展系數(shù)向量=(1，2，…,i)，并將其代入式(6)，可以得到基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取的橢圓基函數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將式(6)代入式(2)便可以得到基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取的改進(jìn)EBF模型。

2.2 基于改進(jìn)EBF的動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型構(gòu)建

基于上述改進(jìn)EBF模型，構(gòu)建結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射關(guān)系元模型，將改進(jìn)后EBF模型的輸入向量x=(x(1),x(2),…，x(i)，…，x(n))T對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)件的一系列結(jié)構(gòu)參數(shù)變量，其中x(1)為結(jié)構(gòu)件的某一結(jié)構(gòu)參數(shù)變量；將改進(jìn)后EBF模型的輸出向量y(x)=(y(1),y(2),…，y(i)，…，y(P))T對(duì)應(yīng)于一系列動(dòng)靜態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，例如選取低階固有頻率作為動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)、選取刀具中心點(diǎn)最大變形量作為靜態(tài)變形評(píng)價(jià)指標(biāo)等，其中P為動(dòng)靜態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)。借助基于有限元構(gòu)建的機(jī)床力學(xué)分析模型，求解得到一系列結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,y(xi))，即

y(xi)=F(xi) (i=1，2，…，N)

(10)

式中F(·)——基于機(jī)床有限元模型的動(dòng)靜態(tài)特性分析求解過(guò)程

將上述得到的結(jié)構(gòu)-整體性能樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,y(xi))代入式(4)～(6)、(9)，依照前述基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取的改進(jìn)EBF建模方法，可優(yōu)化求解得到自組織選取擴(kuò)展系數(shù)及最終的基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取的改進(jìn)EBF模型，該模型的輸入為結(jié)構(gòu)參數(shù)變量，輸出為整機(jī)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而構(gòu)建基于改進(jìn)EBF的結(jié)構(gòu)-整體性能映射關(guān)系。

綜上所述，并結(jié)合2.1節(jié)內(nèi)容，基于改進(jìn)EBF的動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型建模過(guò)程如圖4所示，從圖4可以看出，在結(jié)構(gòu)-性能元模型建模的基礎(chǔ)上，通過(guò)定義各個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的范圍、動(dòng)靜態(tài)性能目標(biāo)函數(shù)、約束條件等，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)基于動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型的機(jī)床薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖4 動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型建模及薄弱件結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程Fig.4 Mapping meta modeling between dynamic and static performance and structure and also structural parameter optimization

從圖4可以看出，動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型建模及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程，需要定義結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量、元模型誤差檢測(cè)方法、樣本DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法等?？梢酝ㄟ^(guò)整機(jī)分析選取其薄弱結(jié)構(gòu)部件作為設(shè)計(jì)對(duì)象；常用的元模型誤差評(píng)價(jià)方法包括顯著性檢驗(yàn)、復(fù)相關(guān)系數(shù)法、均方誤差法(RMSE)等[21-23]；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括全因子方法、中心復(fù)合法、超拉丁方方法等[21-23]。此外可以看出，當(dāng)通過(guò)樣本檢測(cè)后結(jié)構(gòu)性能映射元模型誤差較大不滿足要求時(shí)，則需要適當(dāng)增加樣本采集點(diǎn)重新構(gòu)建映射關(guān)系模型，從而一定程度上實(shí)現(xiàn)了以盡可能少的樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)來(lái)建立滿足誤差要求的結(jié)構(gòu)-性能映射元模型的目的，這對(duì)于求解樣本點(diǎn)實(shí)際值時(shí)需要耗費(fèi)計(jì)算成本較大的情況是非常有利的。此外，不同于以往優(yōu)化過(guò)程中設(shè)計(jì)響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)只能選擇商用軟件所設(shè)置提供的目標(biāo)函數(shù)類型，基于結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型的動(dòng)靜態(tài)性能優(yōu)化過(guò)程中設(shè)計(jì)響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)選取可以不受軟件限制，亦可以選取其他動(dòng)靜態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的結(jié)構(gòu)最大振幅、振動(dòng)衰減時(shí)間等來(lái)構(gòu)建該評(píng)價(jià)指標(biāo)與結(jié)構(gòu)之間映射關(guān)系元模型，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化。

3 基于薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型的薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)第2節(jié)中基于改進(jìn)EBF的動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型建模方法，構(gòu)建所研究機(jī)床實(shí)例的薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能元模型，并通過(guò)實(shí)例樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建立映射元模型的有效性和可靠性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)上述薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)面向機(jī)床整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能的薄弱結(jié)構(gòu)部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

通過(guò)前述分析得到所研究實(shí)例機(jī)床薄弱件為床鞍，選取其結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取其兩側(cè)板厚度為變量x1、前側(cè)板厚度為變量x2、底板厚度為變量x3、背部肋板厚度為變量x4、底部肋板為變量x5。兩側(cè)板、前側(cè)板、底板、背部肋板、底部肋板具體位置如圖5所示。所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量變化范圍如表2所示；選取一階固有頻率作為動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)；選取刀具中心點(diǎn)變形量作為靜態(tài)性評(píng)價(jià)能指標(biāo)。根據(jù)前述改進(jìn)EBF的結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能元模型建模方法，考慮裝配邊界約束影響，在實(shí)際裝配條件下以整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以薄弱結(jié)構(gòu)部件為優(yōu)化對(duì)象，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)所研究機(jī)床實(shí)例的床鞍結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 機(jī)床薄弱結(jié)構(gòu)部件實(shí)例Fig.5 Design variables for weak structural components

初始值下限上限兩側(cè)板厚度x1403050前側(cè)板厚度x2403050底板厚度x3322242背部肋板厚度x4201030底部肋板厚度x5201030

以優(yōu)化前機(jī)床的動(dòng)靜態(tài)性能作為約束條件，在保證床鞍質(zhì)量不多于優(yōu)化前質(zhì)量以及刀具中心點(diǎn)位移不大于優(yōu)化前刀具中心點(diǎn)變形量的情況下，盡量使其一階固有頻率最大。定義優(yōu)化問(wèn)題為

(11)

式中M0——床鞍初始質(zhì)量，為0.998 t

x1x、x2x、…、x5x——設(shè)計(jì)變量的下限值

x1s、x2s、…、x5s——設(shè)計(jì)變量的上限值

δ0——初始變形量

f0——初始頻率

基于優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量及動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)部分樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Structural design variables and part of data samples of dynamic and static performance indicators

得到的EBF動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型協(xié)方差矩陣S為

(12)

借助機(jī)床有限元模型求解得到的檢驗(yàn)用樣本數(shù)據(jù)(表5)對(duì)該動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型進(jìn)行檢驗(yàn)，從表5可以看出，通過(guò)結(jié)構(gòu)映射元模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值誤差較小，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)動(dòng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)映射元模型計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間誤差，通過(guò)計(jì)算可以得到其復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.995以上，說(shuō)明所建立映射元模型的準(zhǔn)確性和有效性，從而驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型構(gòu)建方法是正確的。

根據(jù)上述動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型數(shù)學(xué)映射關(guān)系，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。圖6為基于動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型得到的x1-x2-y1和x1-x2-y2關(guān)系圖；優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及動(dòng)靜態(tài)特性評(píng)價(jià)指標(biāo)見表6，可以看出優(yōu)化后，設(shè)計(jì)變量x4較初始值增加，x1、x2、x3、x5較初始值減小，且其中x2、x3降低程度較大，優(yōu)化前后刀具中心點(diǎn)變形量降低了12.8%，而床鞍質(zhì)量下降了9.7%，并且整機(jī)一階固有頻率增加了6.9%。

表4 動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型部分加權(quán)系數(shù)λTab.4 Weighted coefficient value of dynamic and static performance-structure mapping meta-model

表5 動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型求解與實(shí)際值比較Tab.5 Comparison between result from structure-performance mapping meta-model and actual value

圖6 基于動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型得到的x1-x2-y1和x1-x2-y2關(guān)系圖Fig.6 Relationship graph of x1-x2-y1 and x1-x2-y2 based on mapping meta model between structure and dynamic and static performance

x1/mmx2/mmx3/mmx4/mmx5/mmδ/mmf/HzM/t優(yōu)化前40403220200.0212036.620.998優(yōu)化后35.9831.2323.1426.2115.950.0184739.180.906變化率/%-12.86.9-9.7

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型的機(jī)床薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。首先通過(guò)機(jī)床動(dòng)靜態(tài)特性分析確定薄弱結(jié)構(gòu)部件。其次，提出基于擴(kuò)展常數(shù)自組織選取橢圓基函數(shù)的結(jié)構(gòu)-動(dòng)靜態(tài)性能映射元模型建模方法，構(gòu)建薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能物理映射關(guān)系。最后，根據(jù)上述薄弱件結(jié)構(gòu)-整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能物理映射關(guān)系，以薄弱結(jié)構(gòu)部件為優(yōu)化對(duì)象，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)面向整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能的機(jī)床薄弱部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

(2)以某型號(hào)機(jī)床為例，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)得到：所建立的動(dòng)靜態(tài)性能結(jié)構(gòu)映射元模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值之間復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.995以上，說(shuō)明所建立映射元模型的準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)-整機(jī)性能映射元模型構(gòu)建方法的正確性。根據(jù)其薄弱結(jié)構(gòu)件-整機(jī)性能映射關(guān)系對(duì)薄弱件優(yōu)化后，刀具中心點(diǎn)變形量降低了12.8%，而床鞍質(zhì)量下降了9.7%，且整機(jī)一階固有頻率增加了6.9%。