離心泵葉片開槽抑制空化數(shù)值模擬

趙偉國 翟利靜 夏 添 李尚升

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室， 蘭州 730050)

0 引言

空化現(xiàn)象是水力機械不可避免的流態(tài)。初生空化對離心泵的影響不大，外特性曲線下降不明顯；達到臨界空化時，離心泵揚程會有明顯的下降；當進入到完全空化時，其對低比轉數(shù)離心泵產生的影響遠大于混流泵和軸流泵。低比轉數(shù)離心泵內發(fā)生空化時會影響離心泵的正常運行，空泡的崩潰會產生相當大的力量，尤其是葉片壓力面將承受非常大的壓力，空泡在短時間內周期性的產生與潰滅嚴重影響了葉片的疲勞強度，游離的空泡和電化學反應會腐蝕葉輪表面。

目前，有關葉片開槽對離心泵特性影響的研究較少，KIRTLEY等[1]利用CFD對離心式壓縮機葉輪的開槽位置進行了研究，結果表明，合適的開槽位置可以減少壓縮機高速運轉時的能量損失。SIVAGNANASUNDARAM等[2]對離心式壓縮機蓋板上的開槽結構進行研究，發(fā)現(xiàn)開槽改善了其阻流能力。周敏等[3]提出了從葉片壓力面向吸力面開槽的處理技術，對葉片開槽處理后的壓氣機工作流場進行了數(shù)值分析，結果表明，采用開槽處理技術能夠有效改善葉片尾緣流場的流動特性，提高流場的穩(wěn)定性。

目前針對離心泵內空化抑制手段主要有4種：通過改變葉輪幾何參數(shù)來優(yōu)化流場[4]；在葉片空化面布置障礙物阻擋回射流，設置反向空氣射流[5]；使用開縫葉片引流，減少空化破壞[6]；通過離心泵葉片表面加障礙物抑制空化[7]。

鑒于開槽葉片技術在離心泵中的應用研究較少，本文提出離心泵內空化抑制的新方法，即通過在葉片壓力面開槽優(yōu)化空化流場，研究離心泵葉片壓力面開槽后發(fā)生空化的形式、形成過程、空化團的非對稱分布之間的關系，采用瞬態(tài)模擬方法，分析開槽對空泡流動的抑制作用，以期為抑制空化和離心泵的優(yōu)化設計提供參考。

1 計算模型與網(wǎng)格劃分

1.1 物理模型

本文研究的原模型為某型單級單吸離心泵，模型泵的設計參數(shù)：流量Q=23.4 m3/h；揚程H=44 m；比轉數(shù)ns=51；轉速n=2 960 r/min。在設計上為了避免葉輪進口排擠問題及改善葉輪流道的擴散程度，該模型采用了長短葉片相間的葉輪[8]，主要幾何參數(shù)：葉輪入口直徑DJ=46 mm；葉輪出口直徑D2=180 mm；葉片數(shù)為4個長葉片和4個短葉片；葉片出口角β2=22°。改型后模型也采用長短葉片相間的葉輪，區(qū)別在于對葉片的壓力面進行開槽處理，開槽尺寸為1 mm×1 mm的矩形[9-10]，開槽的徑向位置為葉輪半徑的45%處[7]。

葉輪強度計算中的葉片厚度計算公式為[11]

(1)

式中z——葉片數(shù)

A——系數(shù)，與比轉數(shù)和材料有關

在葉片上開槽將改變葉片強度和振動特性[12]，但是根據(jù)葉輪強度計算得葉片厚度只要為2 mm就可以滿足葉輪的強度，本文葉片厚度為4 mm，開槽處的葉片厚度為3 mm，所以符合葉片強度設計要求。此外，陳國強等[13]利用ANSYS有限元計算程序對某軸流式水輪機葉片的剛度和強度進行分析，提出了開應力緩沖槽的改進方案，結果表明，應力緩沖槽對葉片剛度影響不大。

1.2 計算網(wǎng)格及其無關性分析

基于前處理軟件ICEM，為了提高計算精度，在劃分計算域網(wǎng)格時采用混合結構網(wǎng)格。為了保證葉輪進口、蝸殼出口處的流動穩(wěn)定，在葉輪進口和蝸殼出口處分別延伸外徑3倍和4倍的長度，進而保證進出口處的數(shù)據(jù)可靠性。以原模型為例，計算域網(wǎng)格如圖1所示；開槽葉片的幾何模型如圖2所示。為了減小網(wǎng)格數(shù)對計算的影響，對同一工況下數(shù)值模擬進行網(wǎng)格無關性驗證，如表1所示。

圖1 計算域網(wǎng)格Fig.1 Computational domain grid

圖2 開槽葉片的幾何模型Fig.2 Gemetry model of slotted blade

方案網(wǎng)格數(shù)H/m1111818945.272167663346.633184884146.72

由于不同的湍流模型對近壁區(qū)網(wǎng)格數(shù)目要求不同，可以用Y+值檢驗與壁面最近節(jié)點的位置，確保近壁區(qū)有足夠的節(jié)點數(shù)[14-15]，文中Y+值表示離壁面最近的網(wǎng)格點到壁面的距離，為無量綱變量，其計算式為

(2)

式中τω——壁面切應力，Pa

ρ——流體密度，kg/m3

Δn——與壁面最近兩個網(wǎng)格節(jié)點間距離，m

υ——運動粘度，m2/s

本文所采用的SSTk-ω模型近壁區(qū)應用k-ω模型，考慮到邊界層網(wǎng)格的Y+值范圍(Y+≤100)基本滿足k-ω湍流模型對近壁區(qū)網(wǎng)格質量要求[16]，本次模擬近壁網(wǎng)格Y+值能夠保證在離心泵流場模擬中具有較好的適用性。

由表1可知，計算后發(fā)現(xiàn)揚程相差不大于2%，因此可以忽略網(wǎng)格數(shù)對計算結果的影響，最終確定離心泵流道網(wǎng)格總數(shù)為1 676 633。其中葉輪網(wǎng)格數(shù)為692 813，蝸殼網(wǎng)格數(shù)為446 641，腔體網(wǎng)格數(shù)為236 993，壓出段網(wǎng)格數(shù)為165 041，吸入段網(wǎng)格數(shù)為135 145。

2 數(shù)值計算方法

2.1 流動控制方程

離心泵內部流動為三維不可壓縮粘性流體湍流流動，采用的控制方程為質量守恒方程(連續(xù)性方程)和基于RANS(雷諾時均)的動量守恒方程[17]?？刂品匠痰碾x散采用基于有限元的有限體積法，對流項采用高分辨率格式，收斂精度設置為10-5，并監(jiān)測揚程變化曲線以保證計算結果的可信度。

圖3 離心泵閉式試驗臺Fig.3 Schematic of pump closed test stand1、3.球閥 2.液環(huán)真空泵 4.汽蝕罐 5、6.流量調節(jié)閥 7.電磁流量計 8、9.壓力傳感器 10.模型泵11.轉矩轉速傳感器 12.三相異步電機 13.管道

2.2 空化模型

Kubota空化模型由簡化Rayleigh-Plesset方程發(fā)展而來，忽略了空泡半徑對時間的二階導數(shù)[18]，重點考慮了空化初生和發(fā)展時空泡體積變化的影響，適用于模擬離心泵空化的非定常特性。Kubota 空化模型基于輸運方程，即

(3)

(4)

(5)

式中fv——汽相質量分數(shù)

Re——液相蒸發(fā)速率

Rc——汽相冷凝速率

pv——飽和蒸汽壓力

RB——氣泡半徑

αnuc——氣核體積分數(shù)

Fvap——蒸發(fā)系數(shù)

Fcond——凝結系數(shù)

ρv——飽和蒸汽密度，kg/m3

αv——蒸汽體積分數(shù)

ρm——混合物密度，kg/m3

t——時間

ui——與坐標軸xi平行的速度分量

ρl——液體密度，kg/m3

p——液體周圍的壓力，Pa

經前人研究工作驗證[19]，上述經驗系數(shù)的合理取值為RB=1×10-6m；αnuc=5×10-4；Fvap=50；Fcond=0.01。

2.3 邊界條件

固壁面采用無滑移邊界條件，壁面為無滑移壁面，近壁區(qū)使用伸縮壁面函數(shù)處理[20]；同時基于SSTk-ω湍流模型和Rayleigh-Plesset空化方程，采用總壓進口、質量流量出口的邊界條件，系統(tǒng)參考壓力設置為0 Pa，空化臨界壓力取常溫(25℃)下純水飽和蒸汽壓力(3 169 Pa)。在額定流量工況下，對其內部流場進行定常數(shù)值模擬，通過逐步降低離心泵的進口總壓來實現(xiàn)定常空化數(shù)值模擬。在定常計算的基礎上進行瞬態(tài)數(shù)值計算，修改動靜部件的耦合模型為Transient Rotor Stator，時間項離散格式為二階后向歐拉差分格式。

3 計算結果及分析

3.1 外特性試驗

如圖3所示，為驗證數(shù)值模擬的可靠性，在蘭州理工大學閉式試驗臺上進行了離心泵的外特性試驗。試驗裝置由模型泵、轉矩轉速傳感器、變頻調速三相異步電機、壓力傳感器以及流量計、閥門、壓力表、管路等組成。

圖4(圖中Q0表示設計流量)為不同流量工況下原模型和改型后模型模擬值與試驗值對比。

圖4 試驗及數(shù)值模擬性能曲線Fig.4 Performance curves of predicted and measured values

由圖4可知，數(shù)值計算的揚程曲線與試驗揚程曲線基本一致，特性曲線沒有出現(xiàn)駝峰現(xiàn)象。與模擬值比較，在小流量工況下，改型后模型的揚程比原模型的揚程提高1.3%，同時效率比原模型提高0.5%。在額定流量工況下，改型后模型的揚程比原模型的揚程提高12.8%，同時效率比原模型提高4.2%。在大流量工況下，改型后模型的揚程比原模型的揚程提高18%，同時效率比原模型提高8%。

圖6 靜壓力分布Fig.6 Static pressure distributions

在流體機械領域，常用無量綱空化數(shù)σ表述空化發(fā)生的可能性，其定義為

(5)

(6)

式中p1——基準靜壓力，采用泵進口壓力，Pa

U——基準速度，采用葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的圓周速度，m/s

n——軸轉速，r/min

D1——葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的直徑，m

圖5為原模型和改型后模型空化數(shù)與揚程的計算結果對比曲線，可以看出葉片開槽對揚程的影響，對空化初生無明顯效果，當空化數(shù)為0.42時，原模型揚程驟降，而改型后模型在空化數(shù)為0.32時，揚程驟降，抑制效果明顯。

圖5 空化性能曲線Fig.5 Curves of cavitation performance

3.2 開槽對壓力分布的影響

圖6為不同空化數(shù)下，葉輪中間截面靜壓力分布圖?？梢钥闯鲭S著空化數(shù)的減小，葉輪進口低壓區(qū)面積不斷增大，靠近蝸殼出口流道內的低壓區(qū)面積較大，這主要是由蝸殼的不對稱結構造成的。在不同空化數(shù)下，改型后的模型中進口低壓區(qū)面積均比原模型中進口低壓區(qū)面積減小，在一定程度上提高了離心泵的抗汽蝕性能?？栈l(fā)生時，低壓區(qū)向葉輪出口擴張是離心泵內部空化發(fā)展的主要原因。當空化數(shù)為0.82時，對比原模型和改型后模型，發(fā)現(xiàn)葉片表面開槽誘發(fā)了葉片表面附近相對高壓區(qū)和較大的逆壓梯度，壓力分布的變化會導致空泡形態(tài)的改變，因此開槽以后引起的壓力和壓力梯度的變化是產生抑制作用的重要因素。對比空化數(shù)為0.42時，可以發(fā)現(xiàn)由于葉片壓力面開槽，引起壓力面壓力增大，阻止了葉片壓力面低壓區(qū)域向外擴張。如圖所示，開槽對空化初生和發(fā)展的壓力分布具有明顯影響，說明葉片開槽有效阻止了低壓區(qū)域向外擴張。

3.3 開槽對汽相體積分數(shù)分布的影響

圖7為不同空化數(shù)下，葉輪中間截面汽相體積分數(shù)分布圖。從圖中可以看出，葉輪流道內的空泡在各流道中分布不均勻，但首先出現(xiàn)的位置都在葉片進口吸力面的低壓區(qū)域內，這是由于慣性作用使得剛進入流道的流體呈現(xiàn)偏向葉片吸力面?zhèn)攘鲃拥内厔?，當?shù)鼐植克俣鹊纳邥鹁植繅毫Φ慕档?，從而誘導了空化的發(fā)生；隨著進口壓力的減小，空泡區(qū)域逐漸增大，直至發(fā)展到堵塞流道。對比原模型，開槽葉片可以有效地抑制空化的初生和發(fā)展。在原模型中，當空化數(shù)為0.42時，空泡區(qū)域發(fā)展到堵塞流道的程度，經過葉片開槽后，空化的發(fā)展得到有效的抑制；當空化數(shù)為0.32時，葉輪內已經完全空化，葉片吸力面到壓力面間的空間完全被空泡占據(jù)，空泡在葉片吸力面反向射流的作用下延伸到葉片的壓力面，在空泡的作用下，液體被排擠到壓力面，外特性表現(xiàn)為揚程下降比較明顯。對比空化數(shù)為0.32時，可以發(fā)現(xiàn)由于葉片壓力面開槽，破壞了空泡體積分數(shù)分布，使得葉片壓力面處空泡體積分數(shù)分布較小。綜上所述，開槽對空化初生和發(fā)展的汽相體積分數(shù)分布具有明顯影響，說明葉片開槽有效地抑制了空泡的發(fā)展。

圖7 葉輪的汽相體積分數(shù)分布Fig.7 Vapor volume fraction contours in impellers

圖8 湍動能分布Fig.8 Turbulence kinetic energy distributions

3.4 開槽對湍動能分布的影響

湍動能是指單位質量流體的湍流動能，湍動能能夠反映離心泵流道旋渦中的水體能量，其直接反映水體中能量的耗散程度。圖8為不同空化數(shù)下，葉輪中間截面湍動能分布圖。從圖中可以看出，在原模型中，湍動能較大的區(qū)域主要集中在葉輪出口靠近隔舌處，在空化初生時，葉輪內部出現(xiàn)湍動能較大區(qū)域，隨著空化數(shù)的降低，葉輪出口處的高湍動能區(qū)域不斷增大，湍動能越大，流道中的水力損失也越大[21]。在改型后模型中，由于葉片開槽，使得葉輪內的湍動能降低，在靠近葉輪出口的流道內湍動能較高。葉片開槽對湍動能的分布具有很大的影響，在空化發(fā)生的各個階段均有抑制作用。

3.5 開槽對葉輪內瞬態(tài)流線分布的影響

圖9為空化數(shù)為0.82時，離心泵在空化臨界瞬態(tài)的流線分布圖，圖中T表示葉輪旋轉一周的周期時間，圖中B1表示短葉片的壓力面。5個不同時刻流線的分布很相似，隨著葉輪的旋轉，旋渦在靠近蝸殼進口時較小，這主要是由蝸殼的不對稱結構引起的。在原模型中，在短葉片的壓力面和吸力面均出現(xiàn)了旋渦，在遠離蝸殼進口處的流道內，在長葉片的壓力面出現(xiàn)旋渦區(qū)域，帶了很大的流動損失；在改型后模型中，短葉片壓力面和吸力面的旋渦消失，在長葉片的壓力面均出現(xiàn)了旋渦，這主要是由于在葉片壓力面進行開槽，使得葉片壓力面的局部壓力降低，局部流體的流速增大，與原來的流速產生切向速度，從而在葉片的壓力面上產生旋渦。

圖9 葉輪內流線形態(tài)隨時間的變化Fig.9 Time evolution of streamlines in impeller

圖10 葉輪內速度形態(tài)隨時間的變化Fig.10 Time evolution of velocity in impeller

3.6 開槽對葉輪內瞬態(tài)速度分布的影響

圖10為空化數(shù)為0.82時，離心泵在空化臨界瞬態(tài)的速度分布圖。5個不同時刻速度的分布很相似，在短葉片的壓力面和葉輪的出口邊緣均出現(xiàn)高速區(qū)，尤其在靠近蝸殼出口處的流道內。在原模型中，高速區(qū)主要集中在長葉片的壓力面，而在長葉片進口吸力面是低速區(qū)，導致流體的速度不均，增大流動損失，在短葉片壓力面也出現(xiàn)此現(xiàn)象。在改型后的模型中，此現(xiàn)象得到了很大的改善，由于葉片開槽，使得開槽附近為低速區(qū)，葉輪進口處出現(xiàn)高速區(qū)，從而改變了流道內的速度分布，短葉片的壓力面和吸力面的速度梯度減小，使流道內速度分布均勻；對比原模型，改型后模型的速度較小，使流道內的壓力增加，空泡的體積分數(shù)減小，如圖7所示。保證葉輪進口的流動均勻性是離心泵空化性能得到改善的重要原因[4]。

3.7 開槽對空泡體積的影響

葉輪內的空泡體積Vcav定義為

(7)

式中N——葉輪內總控制單元數(shù)

av,i——每個控制單元內汽相體積分數(shù)

Vi——每個控制單元體積，mm3

空泡體積增長速度Ve定義為

(8)

在一個葉輪旋轉周期內，空泡體積及體積增長速度隨時間變化如圖11所示。

由圖11a可知，當空化數(shù)為0.82時，葉輪內的空泡體積隨著時間呈遞減趨勢，無槽時的空泡體積明顯高于有槽時的空泡體積，但是兩者的增長速度相似。由圖11b可知，當空化數(shù)為0.62時，葉輪內的空泡體積隨著時間呈增長和衰減交替變化，無槽時的空泡體積明顯高于有槽時的空泡體積。由圖11c可知，當空化數(shù)為0.42時，開槽后空泡體積在整個周期內都小于無槽時的空泡體積，無槽時，空泡體積穩(wěn)步增長；有槽時，空泡體積持續(xù)衰減。由圖11d可知，當空化數(shù)為0.32時，開槽后空泡體積在整個周期內都小于無槽時的空泡體積，葉輪內的空泡體積增長速度隨著時間呈增長和衰減交替變化。由開槽引起的葉片壁面附近的高壓區(qū)抑制了葉輪內空泡體積的增長。

圖11 空泡體積與空泡體積增長速度變化曲線Fig.11 Diagrams of cavity volume and its growth rate

4 結論

(1)葉片表面開槽后，離心泵各個工況下的揚程有所上升，在設計點揚程提高12.8%，同時效率提高4.2%。當空化數(shù)為0.42時，原模型揚程驟降，而改型后模型在空化數(shù)為0.32時揚程驟降，抑制效果明顯，這對于在空化狀態(tài)下運行的離心泵具有重要意義。

(2)在不同空化數(shù)下，改型后的模型中進口低壓區(qū)面積比原模型中進口低壓區(qū)面積小，在一定程度上提高了離心泵的抗汽蝕性能，說明葉片開槽有效阻止了低壓區(qū)域向外擴張。

(3)開槽葉片可以有效地抑制空化的初生和發(fā)展。當空化數(shù)為0.42時，原模型中空泡區(qū)域發(fā)展到堵塞流道的程度；葉片開槽后，空化的發(fā)展得到有效的抑制，當空化數(shù)為0.32時，葉輪內已經完全空化，葉片吸力面到壓力面間的空間完全被空泡占據(jù)。

(4)在一個周期內空化的各個階段，開槽后空泡體積明顯減小，這是由于開槽引起的葉片壁面附近的高壓區(qū)抑制了葉輪內空泡體積的增長。