汽車前防撞橫梁輕量化設計

李文穎， 汪家勝, 董傳林

(北京汽車股份有限公司，北京101300)

汽車保險杠是由塑料保險杠殼體、碰撞橫梁和左右兩個碰撞盒等部件組成.其中，碰撞橫梁與乘員的乘車安全關系緊密，是汽車的安全防護裝置之一，其質(zhì)量的好壞直接影響整車前端部分的碰撞結(jié)果.

國內(nèi)外學者對于保險杠的拓撲優(yōu)化設計已做了一定的研究.王冠等[1]以混合細胞自動機(HCA)作為優(yōu)化設計模型，對汽車前防撞橫梁的結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化設計；徐中明等[2]運用optistruct對汽車前防撞橫梁進行拓撲優(yōu)化，將前防撞橫梁最優(yōu)截面形狀設計為“日”字形結(jié)構(gòu).汽車碰撞橫梁設計不僅需要考慮低速碰撞引起的彎曲變形、壓潰變形，還需要考慮行車過程中出現(xiàn)的低頻共振、輕量化等因素，因此，汽車前防撞橫梁優(yōu)化設計是一個多目標優(yōu)化設計問題.目前，拓撲優(yōu)化技術(shù)在汽車優(yōu)化設計領域應用廣泛，但是，對于汽車零部件結(jié)構(gòu)多目標最優(yōu)設計，沒有很好的解決策略.李炳杰等[3]對于多目標優(yōu)化問題，提出了最優(yōu)均衡寬容值序列算法，得到了在一定寬容值下的最優(yōu)均衡解.文中針對汽車前碰撞橫梁多目標優(yōu)化設計問題，設計了基于最優(yōu)均衡寬容值序列算法的多目標拓撲優(yōu)化設計方法.

1 汽車前防撞橫梁多目標分層規(guī)劃

多目標分層規(guī)劃是把多個目標按重要程度分成多個優(yōu)先層次，依次求解各個層次的最優(yōu)化問題.傳統(tǒng)多目標分層規(guī)劃求解方法是逐層求解最優(yōu)解，該方法的缺點比較顯著，若前一層次有且只有一個最優(yōu)解，則后續(xù)所有層次的求解就會毫無意義.多目標寬容完全分層方法是通過在層次之間引進寬容值求解每層的最優(yōu)均衡值，實現(xiàn)將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個個單目標優(yōu)化問題，從而求得在一定寬容限下滿足所有層次的最優(yōu)解.多目標寬容完全分層方法實現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 多目標寬容完全分層流程圖

汽車前防撞橫梁不僅需要滿足輕量化設計要求和避免產(chǎn)生共振，還需要充分考慮碰撞強度和剛度.因此，汽車前防撞橫梁設計目標為質(zhì)量輕、強度大、剛度大和低階固有頻率高.為了便于優(yōu)化分析，將前防撞橫梁質(zhì)量作為約束條件，并以強度、剛度和低階固有頻率為優(yōu)化目標.通過對汽車前防撞橫梁在車輛中的空間布局約束分析，以及進行強度校核和剛度校核，來確定汽車前防撞橫梁多目標分層規(guī)劃的初始質(zhì)量約束條件.汽車前防撞橫梁多目標寬容完全分層設計方法如圖2所示.

圖2 前防撞橫梁多目標寬容完全分層設計方法

2 汽車前防撞橫梁多目標拓撲優(yōu)化設計

拓撲優(yōu)化是在給定的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，尋求結(jié)構(gòu)基于設計目標的最優(yōu)形狀或材料分布的一種數(shù)學方法[4].變密度法是求解結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化有效且最常用的方法，其本質(zhì)是在設計空間中引入一種可變密度的材料.汽車前防撞橫梁拓撲優(yōu)化過程中以密度為優(yōu)化設計變量，以質(zhì)量為約束條件，以剛度、強度和低階固有頻率為優(yōu)化設計目標，這樣前防撞橫梁拓撲優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題.在優(yōu)化過程中利用ansys有限元單元對前防撞橫梁連續(xù)體結(jié)構(gòu)進行離散，每一個有限元單元對應一個可變密度優(yōu)化變量.SIMP法是在變密度法的基礎上形成的，其實質(zhì)以有限元單元的可變密度為設計變量，并將有限元單元的材料屬性設定為常數(shù)，則有限元單元的彈性模量、屈服強度、剛度矩陣、應變硬化系數(shù)等都可以表示為密度的函數(shù)[5].同時，為了使得有限元單元密度值更多趨向于0或1(0 代表有限元單元完全沒有材料，1代表有限元單元填滿材料)，引入了懲罰因子p(p>1)，通過設定p大小來懲罰處于中間密度的有限元單元，從而可以將離散型前防撞橫梁拓撲優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)性前防撞橫梁拓撲優(yōu)化模型.

汽車前防撞橫梁多目標拓撲優(yōu)化設計包含3個層次的優(yōu)化設計內(nèi)容，依次是剛度拓撲優(yōu)化、強度拓撲優(yōu)化和模態(tài)拓撲優(yōu)化.

2.1 剛度拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

汽車前防撞橫梁的剛度主要是指彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度.在結(jié)構(gòu)剛度拓撲優(yōu)化過程中，應變能是評價剛度大小的有效指標.將汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)有限元單元的可變密度作為優(yōu)化設計變量，以質(zhì)量為約束條件，以汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)的柔度最小(即剛度最大)為目標，基于SIMP材料插值理論，推出汽車前防撞橫梁拓撲優(yōu)化數(shù)學模型：

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(1)

C(x)為結(jié)構(gòu)應變能；xi為第i個結(jié)構(gòu)有限元單元材料可變密度；p為懲罰因子；Vi為第i個結(jié)構(gòu)有限元單元體積；m0、m1分別為初始可行域的質(zhì)量上、下限，c(xi)為第i個結(jié)構(gòu)單元應變能.

2.2 強度拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

汽車前防撞橫梁的強度主要是指屈服強度.在結(jié)構(gòu)強度拓撲優(yōu)化中，以碰撞力為輸入條件，計算各個有限元單元屈服強度極限與相應有限元單元應力之差，從而可以對汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)進行強度計算及拓撲優(yōu)化.將汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)有限元單元的可變密度作為優(yōu)化設計變量，以質(zhì)量為約束條件，以汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)強度最大為目標，基于SIMP材料插值理論，推出汽車前防撞橫梁強度拓撲優(yōu)化數(shù)學模型.

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(2)

δi為第i個結(jié)構(gòu)單元應力；xi為第i個結(jié)構(gòu)有限元單元材料可變密度；p為懲罰因子；δ0為材料初始屈服強度極限；m2為剛度拓撲優(yōu)化后最優(yōu)均衡解對應的質(zhì)量；s2為強度拓撲優(yōu)化寬容值.

2.3 模態(tài)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

由于汽車前防撞橫梁前幾階固有頻率決定其在動載荷作用下引起的響應，因此，可以通過模態(tài)拓撲優(yōu)化調(diào)整前防撞橫梁的前幾階固有頻率來避免共振，從而使前防撞橫梁具有良好的動態(tài)特性.如果將優(yōu)化目標設置為某一階頻率最大化，經(jīng)過優(yōu)化計算后，可以使該階頻率達到最大，但其他階次的頻率就可能會出現(xiàn)較低的頻率值，這樣的優(yōu)化目標顯然是不合理的.本文采用平均頻率作為優(yōu)化目標，將前防撞橫梁結(jié)構(gòu)有限元單元的可變密度作為優(yōu)化設計變量，以質(zhì)量為約束條件，同時單獨約束各階固有頻率大小，建立汽車前防撞橫梁模態(tài)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型.

(3)

圖3 前防撞橫梁多目標拓撲優(yōu)化設計

3 仿真分析

圖4為某轎車保險杠模型，碰撞盒與前防撞橫梁以共結(jié)點的方式連接，碰撞盒為非設計空間，前防撞橫梁為設計空間.圖5為前防撞橫梁的有限元單元模型.約束吸能盒安裝面全部自由度，同時，約束前防撞橫梁加載截面的橫向移動自由度，最后以剛度、強度和低階固有頻率為優(yōu)化設計目標，并使材料剩余體積分數(shù)不大于30%.圖7為前防撞橫梁截面拓撲優(yōu)化結(jié)果示意圖.綜合考慮可加工性、加工經(jīng)濟性及前防撞橫梁拓撲優(yōu)化結(jié)果等因素，將前防撞橫梁結(jié)構(gòu)設計為如圖所示.

前防撞橫梁輕量化設計結(jié)果、彎曲剛度分析結(jié)果、碰撞強度分析結(jié)果及低階模態(tài)分析結(jié)果匯總?cè)绫?所示.在前防撞橫梁中部沿吸能方向施加5 kN的均布載荷，施加約束條件如圖6所示，在ansys中分析前防撞橫梁的位移云圖，結(jié)果如圖9所示，最大位移不超過0.5 mm.為了進一步研究前防撞橫梁的碰撞強度，在ansys中進行碰撞應力仿真，仿真結(jié)果如圖10所示，最大碰撞應力不超過1×108Pa，

遠低于材料的屈服強度.前防撞橫梁拓撲優(yōu)化設計之后，材料剩余體積分數(shù)僅為9%，遠低于設計目標30%.綜合考慮不平路面引起的振動、電機轉(zhuǎn)速等因素，前防撞橫梁的一階固有頻率應該大于35 Hz.通過對拓撲優(yōu)化之后橫梁進行模態(tài)分析，橫梁一階固有頻率仿真結(jié)果為219.9 Hz，遠大于設計目標.

圖4 某轎車保險杠模型

圖5 前防撞橫梁有限元單元模型

圖6 前防撞橫梁剛度拓撲優(yōu)化模型

圖7 前防撞橫梁截面拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖8 前防撞橫梁拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)

圖9 前防撞橫梁的位移云圖

圖10 前防撞橫梁拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)碰撞應力仿真

表1 仿真結(jié)果匯總分析表

設計指標質(zhì)量剛度/mm強度/MPa低階模態(tài)/Hz1階2階3階4階設計要求30%18*108>35設計結(jié)果9%0.49*107219.9281.63358.47398.54

4 結(jié) 論

1)通過研究汽車前防撞橫梁多目標拓撲優(yōu)化設計，提出了剛度拓撲優(yōu)化數(shù)學模型、強度拓撲優(yōu)化數(shù)學模型和模態(tài)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，得出了前防撞橫梁多目標分層拓撲優(yōu)化均衡解求解方法.

2)通過對某轎車前防撞橫梁拓撲優(yōu)化結(jié)果進行仿真分析，結(jié)果顯示，經(jīng)過拓撲優(yōu)化構(gòu)建的前防撞橫梁結(jié)構(gòu)較設計目標減輕了21%，并且具有較高的抗彎強度和屈服強度.