基于J-C模型的TC18鈦合金動態(tài)本構(gòu)方程構(gòu)建

賈寶華，劉思勇，李 革，劉 翔，王丹丹

(內(nèi)蒙古科技大學，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

TC18鈦合金(蘇聯(lián)牌號為BT22)是在20世紀70年代，由蘇聯(lián)研制出的一種α+β型高強鈦合金，名義成分為Ti-5Al-5Mo-5V-1Fe-1Cr[1-2]。它具有高韌性，高強度，優(yōu)良的塑性、淬透性、鍛透性和良好的焊接性等特點[3-5]。TC18鈦合金在退火狀態(tài)下，強度可達1 080 MPa，經(jīng)過強化處理后，最高強度可以達到1 300 MPa，淬透深度可達250 mm[6-7]。由于TC18鈦合金在截面厚度方向上基本沒有淬透性的限制，所以可以采用熱模鍛、等溫模鍛和普通低成本模鍛等熱加工工藝來進行鍛件的生產(chǎn)，因此適合制造飛機上各種高承載力構(gòu)件，包括起落架、支架、橫梁以及一些緊固件和彈簧等[8-11]。

對于在航空領域中被廣泛用于制作各種高承力構(gòu)件的TC18鈦合金，其工作時不可避免的要承受沖擊載荷作用，因此對其動態(tài)力學性能方面的研究十分必要。但由于TC18鈦合金在準靜態(tài)下的強度非常高，再加上材料的應變率效應，如果要進行動態(tài)沖擊實驗，必須選擇有足夠強度的霍普金森桿件，既要保證被測試的TC18鈦合金發(fā)生塑性變形，又要保證霍普金森桿件自身處于彈性狀態(tài)，因此國內(nèi)外對TC18鈦合金動態(tài)力學性能的研究很少，大部分研究是在準靜態(tài)條件下進行的。在準靜態(tài)條件下，由于加載非常緩慢，材料因塑性變形產(chǎn)生的熱量能夠及時傳遞出去，材料的塑性變形為一個等溫過程，但在沖擊載荷下，由于沖擊時間很短，塑性變形所產(chǎn)生的熱量來不及傳遞散發(fā)出去，因此這種情況下的塑性變形為絕熱過程。很明顯，沖擊加載下，材料的應變率、溫度、應變和絕熱溫升與材料的塑性變形是耦合在一起的，正確理解它們之間的耦合作用對預測材料的塑性變形行為是非常重要的。幾十年來，人們一直致力于以材料模型的形式確定材料的變形行為，即通過建立本構(gòu)模型對其力學性能進行表征。材料的本構(gòu)模型即本構(gòu)關(guān)系，是指材料的流變應力與變形溫度、應變率以及變形程度之間的關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系也是有限元軟件對材料變形過程進行數(shù)值仿真的重要基礎，它是對材料性能的最基本表征[12]。在不同的變形條件下，不同的材料有著不同的本構(gòu)關(guān)系[13]，它是結(jié)構(gòu)或材料宏觀力學性能的綜合反映，能夠反映物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學模型。

材料的本構(gòu)模型一般可以分為2類：一類為物理基礎的本構(gòu)模型，一類為經(jīng)驗或半經(jīng)驗的本構(gòu)模型，相較于物理模型，經(jīng)驗或半經(jīng)驗模型可以通過有限的物理實驗采用較少的材料參數(shù)來表征材料的力學性能。J-C模型即為典型的經(jīng)驗模型，由于其同時考慮了材料的應變率硬化和熱軟化效應，被廣泛用來表征材料在高溫和高應變率下的變形行為。

本研究擬在準靜態(tài)實驗的基礎上，得到TC18鈦合金在準靜態(tài)下的塑性屈服強度，以此為依據(jù)選擇霍普金森壓桿型號，進行不同溫度及應變率下的沖擊加載實驗，從而得到該合金在不同工況下的力學性能，并以實驗數(shù)據(jù)為基礎，采用J-C模型進行力學性能表征，通過實驗數(shù)據(jù)分別確定模型中的應變率項和溫度項參數(shù)，最終得到TC18鈦合金在高溫和沖擊載荷共同作用下的塑性本構(gòu)方程，并與實驗結(jié)果進行對比驗證，以期為TC18鈦合金的有限元模擬奠定基礎，同時為合金的結(jié)構(gòu)設計和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 實 驗

1.1 試樣制備

本試驗中所用的 TC18鈦合金棒材由寶雞鈦業(yè)股份有限公司提供，化學成分見表1。根據(jù)試驗設備的相關(guān)參數(shù)及應變率范圍，選取動態(tài)試驗試樣尺寸為φ6 mm×6 mm。

表1 TC18 鈦合金棒材的化學成分(w/%)

1.2 實驗方案

TC18鈦合金動態(tài)力學性能實驗是在分離式Hopkinson壓桿(φ13 mm)上進行的。由于試件的屈服強度相對較大，為1 060 MPa，高速沖擊時需要較高的能量，而且要使分離式Hopkinson壓桿在工作時處于彈性階段，所以進行高應變率實驗比較困難。本次實驗擬測試TC18鈦合金在應變率分別為500、1 000、1 500 s-1，溫度分別為298、523、773、1 023 K的動態(tài)壓縮行為。為了保證實驗結(jié)果的可重復性，每個應變率下至少進行2次試驗，取比較相近的2組實驗結(jié)果的平均值作為最終實驗結(jié)果。

2 J-C本構(gòu)模型構(gòu)造

TC18鈦合金的組織類型為α+β型，非常適合采用J-C模型來表征其在沖擊荷載下的力學性能[14]。J-C模型考慮了溫度、應變率和應變等因素，形式簡單，具有清晰的物理解釋，同時參數(shù)較少，比較容易求解。J-C模型適用于描述金屬材料從低應變率到高應變率下的動態(tài)行為，甚至可以用于準靜態(tài)實驗結(jié)果的分析，其基本表達式為：

(1)

2.1 采用J-C模型表征準靜態(tài)力學性能

σ=A+Bεn

(2)

將TC18鈦合金近似為線性強化彈塑性材料，根據(jù)準靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)，可以得出屈服應力為1 060 MPa，即A為1 060 MPa，代入式(2)得：

σ-1 060=Bεn

(3)

令：

Y=σ-1 060，X=ε

(4)

應用最小二乘法擬合方程，得到式(5)：

Y=1 883.7X0.895 5

(5)

即B、n分別為 1 883.7和0.895 5。將式(5)代入式(2)得到式(6)：

σ=1 060+1 883.7ε0.895 5

(6)

將由式(6)計算的數(shù)據(jù)和準靜態(tài)下的實驗曲線進行對比，結(jié)果如圖1所示。

圖1 式(6)計算數(shù)據(jù)與準靜態(tài)下應力-應變曲線的對比圖Fig.1 Comparison diagram of calculated data by formula(6) and a quasi-static stress-strain curve

從圖1可以看出，式(6)的計算數(shù)值不能很好的擬合實驗曲線。經(jīng)反復擬合對比，發(fā)現(xiàn)對于TC18鈦合金而言，一元二次方程比冪函數(shù)更符合實驗曲線的增長趨勢，為了更好的對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，將式(3)改寫為式(7)：

σ-1 060=λ1ε2+λ2ε+λ3

(7)

由式(4)在坐標系下應用最小二乘法擬合方程，得到式(8)：

Y=-6 882.3X2+3 094.3X-1.652 8

(8)

將式(8)代入式(7)得式(9)：

σ= 1 060 - 6 882.3ε2+ 3 094.3ε- 1.652 8

(9)

將由式(9)計算的數(shù)據(jù)和準靜態(tài)下的實驗曲線進行對比，結(jié)果如圖2所示。通過圖1與圖2對比可以看出，式(9)與實驗曲線更為接近，因此采用式(9)能夠更好的表征TC18鈦合金在準靜態(tài)下的塑性力學行為。

圖2 式(9)計算數(shù)據(jù)與準靜態(tài)下應力-應變曲線的對比圖Fig.2 Comparison diagram of calculated data by formula(9) and a quasi-static stress-strain curve

2.2 采用J-C模型表征動態(tài)力學性能

2.2.1 確定J-C模型中應變率項

在常溫下，J-C本構(gòu)方程可以簡化為式(10)：

(10)

(11)

使用最小二乘法對參數(shù)進行擬合得到C為0.046 4，將數(shù)值代入式(10)得到式(12)：

(12)

由于常溫下，TC18鈦合金的動態(tài)塑性流變應力未隨著應變的增加而增長，趨勢接近于平穩(wěn)，因此在方程中不考慮應變項，只考慮應變率項，故得到的常溫下TC18鈦合金的動態(tài)本構(gòu)方程如式(12)所示。

將由式(12)計算的數(shù)據(jù)和常溫動態(tài)下的實驗曲線進行對比，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，式(12)可以很好的預測TC18鈦合金在常溫沖擊載荷下的流變應力。

2.2.2 確定J-C模型中溫度項

通過溫度為523、773、1 023 K，應變率為500、1 000、1 500 s-1的動態(tài)實驗應力-應變曲線(共9組數(shù)據(jù))來擬合m。

在高溫下，J-C本構(gòu)方程可以簡化為式(13)：

(13)

圖3 式(12)計算數(shù)據(jù)與常溫動態(tài)應力-應變曲線的對比圖Fig.3 Comparison diagrams of calculated data by formula(12) and dynamic experimental stress-strain curves at normal temperature:(a)500 s-1;(b)1 000 s-1;(c)1 500 s-1

式中：σ(T*)為高溫下合金的屈服應力，σ(Tr)為參考溫度下合金的屈服應力。

將式(13)兩邊取對數(shù)得式(14)：

(14)

式中：Tr為298 K，Tm為1 951 K。令：

(15)

使用最小二乘法對參數(shù)進行擬合，得到m=0.85，代入(13)得式(16)：

(16)

在高溫下，TC18鈦合金動態(tài)塑性流變應力隨應變的增加變化很小，趨勢接近于平穩(wěn)，因此在方程中亦不考慮應變項，只考慮應變率項和溫度項，故得到的高溫與沖擊載荷共同作用下TC18鈦合金的本構(gòu)方程如式(16)所示。將由式(16)計算的數(shù)據(jù)與高溫動態(tài)下的實驗曲線進行對比，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，式(16)可以較好的預測TC18鈦合金在高溫與沖擊載荷共同作用下的塑性流變應力。

圖4 式(16)計算數(shù)據(jù)與高溫動態(tài)應力-應變曲線的對比圖Fig.4 Comparison diagrams of calculated data by formula(16) and dynamic experimental stress-strain curves at high temperatures：(a)500 s-1；(b)1 000 s-1；(c)1 500 s-1

3 結(jié) 論

基于實驗數(shù)據(jù)，建立了TC18鈦合金在高溫與沖擊載荷共同作用下的塑性本構(gòu)方程：

通過對確定的本構(gòu)方程的計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比，表明該模型可以較好地預測TC18鈦合金在高溫與沖擊載荷共同作用下的塑性流變應力。