基于等幅度充電時間的鋰離子電池健康狀態(tài)估計

林甜甜，陳自強，劉健

（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

近年來，海洋工程的重要性日益凸顯，而鋰離子電池憑借其長壽命、高能量密度等優(yōu)勢在海洋平臺不間斷電源（Uninterruptible Power System，UPS）領域得到了廣泛應用。但充放電循環(huán)次數、充放電程度、外部工作環(huán)境溫度、鹽度等嚴重影響了電池性能，高溫環(huán)境下電池性能急劇衰減。準確估計及預測電池的健康狀態(tài)（State-of-Health，SOH）可以極大地提高UPS的可靠性，對于鋰離子電池在海洋平臺UPS領域更廣泛的應用至關重要。

常用的電池 SOH估計方法主要有模型法、數據驅動法、直接放電法等。直接放電法僅適用于實驗室條件，而很難在實際中得到應用。SOH估計模型法主要包括電化學模型方法、等效電路方法以及經驗模型方法。模型法容易出現模型適應性差、在線應用能力差的問題[1]。

馮能蓮等根據恒流充電階段電池電壓曲線，同時結合二階 RC等效電路模型估計電池 SOH[2]。Liaw等基于大量實驗數據，定量分析了內部因素以及外部因素對容量衰退的影響，得出預測容量衰退的經驗模型[3]。Ning等通過建立電池內部的熱力學和動力學相關方程來進行電池的 SOH估計[4]。Kim等通過擴展卡爾曼濾波方法來預測電池的SOH[5]。Weng等通過支持向量機來進行電池的SOH估計[6]。Lin等利用概率神經網絡來進行鋰離子電池的 SOH估計[7]。Remmlinger等通過在線估計內阻來估計鋰離子電池的SOH[8]。

文中采用高斯過程回歸方法來進行鋰離子電池的SOH預測，該方法基于數據驅動，且可以輸出均值以及置信區(qū)間，具有不確定表達能力。提取恒流充電過程中兩確定電壓差下的時間間隔當作健康因子（health indicator，HI），通過高斯過程回歸預測電池健康狀態(tài)，向模型中輸入時間間隔，得到相應的SOH輸出，該方法可以較為精確地估計海洋平臺 UPS中鋰離子電池的健康狀態(tài)。

1 鋰離子電池老化試驗

文中所用的鋰離子電池相關的實驗數據來自美國NASA Ames公開數據庫[9]。實驗選用額定容量為2 Ah的18650型鋰離子電池，實驗過程分為充電、放電和阻抗測量三步進行，具體實現過程如下所述。

1）充電過程。1.5 A恒流充電至截止電壓（4.2 V），之后恒壓充電至截止電流20 mA。

2）放電過程。恒流放電至截止電壓。

3）阻抗測試。對0.1 Hz~5 kHz的頻率范圍進行掃描，計算得到電池阻抗、校準及平滑后的電池阻抗、電解質電阻與電荷轉移電阻的估計。

容量反應出電池的健康狀態(tài)，文中選用容量來表征鋰離子電池的SOH，SOH計算公式[10]為：

式中：Ci表示第i次循環(huán)的電池放電容量；C0表示電池初始容量。

電池老化過程中，內阻不斷增大、而容量不斷減小，電池的 SOH也不斷減小。電池的工作環(huán)境及工作狀況對電池老化過程的影響不容忽視，過充過放、大倍率放電、極端溫度都會加速電池的老化過程，嚴重影響電池的健康狀態(tài)。

鋰離子電池SOH估計大多基于室溫條件，但是赤道附近海域環(huán)境溫度較高，導致電池溫度也較高，室溫條件不再適用，且不同情況下放電深度也有變化。故文中除選取24 ℃條件下不同放電深度的兩組電池（B5、B6、B33、B34）的實驗數據外，又選取了43 ℃條件下的一組電池（B31、B32）的數據，以驗證算法在不同的溫度、放電深度條件下的適用性。文中是在實驗室條件下模擬具有熱管理功能的電池管理系統(tǒng)實際運行情況所選取的溫度范圍，考慮并實施了恒流充電過程與熱管理結合的措施，以消除溫度對 SOH的影響。各電池的實驗條件參數見表 1，其SOH隨循環(huán)次數的變化情況如圖1所示。可以發(fā)現，不同實驗條件下電池性能衰減速度也不相同。鋰離子電池在充放電循環(huán)中會存在容量再次增加的現象，導致電池SOH衰減曲線伴隨著局部波動，具有明顯的非線性特征。由于實驗條件不同，每組電池進行的電池充放電循環(huán)次數不同，B5與B6進行了168次充放電循環(huán)，B31與B32進行了40次循環(huán)，B33與B34進行了197次循環(huán)。

表1 6個電池的老化實驗參數

2 電池SOH建模與估計結果

2.1 健康因子提取

內部老化機理以及外部使用環(huán)境同時影響鋰離子電池的健康狀態(tài)。在實際應用中，無法輕易獲取電池內阻等參數，可以通過測得的電流、電壓、溫度等參數來估計電池的SOH。

由于在實際應用中很少存在恒流放電的情況，利用該過程來進行電池的 SOH預測存在很大的困難，而充電過程大多為恒流過程，受外界環(huán)境影響較小，故選取恒流充電過程來進行電池 SOH的預測。圖 2顯示了B5電池不同循環(huán)的充電電壓變化曲線，可以發(fā)現，隨著循環(huán)次數的增加，初始充電電壓越來越大，且電池恒流充電持續(xù)時間越來越短。實際應用過程中，充電過程不一定是滿充滿放的，故選取3.9~4.2 V的時間間隔而不是整個恒流充電時間作為健康因子，如圖3所示。由于實驗溫度和放電倍率的影響，B31和B32電壓范圍取為4.0~4.2 V。文中所選6個電池的健康因子如圖4所示，對比圖1可以發(fā)現，所選的HI可以較好地表征電池的健康狀態(tài)。

為了進一步驗證所選的健康因子的有效性，基于Pearson指數與Spearman指數計算了電池SOH與健康因子之間的相關性，計算公式見式（2）。Pearson指數與 Spearman指數越接近于 1，兩變量之間的相關性越強，關聯(lián)性越大，反之則越小。所選6個電池的計算結果見表2，除B31電池的兩個指標低于0.9外，其余電池都大于 0.9，接近于 1。表明選取的健康因子可以較好地表征電池的健康狀態(tài)，驗證了基于健康因子的SOH預測方法的可行性。

表2 6個電池的Pearson和Spearman結果

2.2 高斯過程回歸

考慮噪聲影響，討論以下回歸問題：

得到y(tǒng)的先驗分布為：

則y以及觀測值y*滿足聯(lián)合高斯分布為：

預測值的后驗分布見式（8），滿足高斯分布。

其中：

2.3 GPR-SOH估計模型

基于高斯過程回歸模型，選定均值核函數與協(xié)方差核函數，并且設定超參數初始值后，以HI值為輸入，SOH值為輸出，通過訓練GPR模型，利用共軛梯度法優(yōu)化超參數，得到高斯過程回歸-SOH估計模型。在線獲得HI數據并輸入模型后，得到電池SOH估計均值與方差。當進行第k+1次充放電循環(huán)的電池SOH估計時，將1至k次循環(huán)的HI值與SOH值作為訓練數據，得到SOH估計模型后，輸入第k+1次循環(huán)的HI值，得到相應的SOH估計結果，不斷重復該過程直至循環(huán)結束。文中從第 11次充放電循環(huán)開始進行電池SOH估計。

以MAPE和RMSE作為指標，表征SOH估計結果的誤差大小以及準確性，計算公式如式（9）所示。MAPE和RMSE值越小，表明SOH估計結果誤差越小，結果越準確。

2.4 實驗結果與討論

圖5展示了B5、B32、B34電池的SOH估計圖與誤差，其中灰色區(qū)域表示估計結果的 95%置信區(qū)間，95%置信區(qū)間為：

從圖5中可發(fā)現，絕對誤差大多小于0.03，波動較小，且估計值均在置信區(qū)間內，估計值與真實值吻合較好。6個電池估計結果的MAPE與RMSE見表3，可以發(fā)現6個電池估計結果的MAPE與RMSE值均低于0.02，估計結果準確性高。故文中方法可以對不同的放電深度、溫度條件下海洋平臺 UPS的鋰離子電池進行準確的SOH估計，具有較強的適用性。

與其他數據驅動的方法相比，高斯過程回歸方法可以同時輸出估計值均值以及置信區(qū)間，具有不確定表達的能力，為電池系統(tǒng)的應用推廣提供了理論支撐，具有較強的實用性。

3 結語

文中提取恒流充電過程中相同壓差下的時間間隔作為健康因子，采用高斯過程回歸方法，基于健康因子估計電池 SOH，并驗證了該方法的可行性。選用3組NASA不同實驗條件下的6個電池的實驗數據進行驗證，估計誤差大多小于 0.03，估計結果的MAPE和 RMSE值均低于 0.02。結果表明，該方法MAPE RMSE 0.008 0.0086 0.0151 0.0169 0.0119 0.0155 0.0128 0.0155 0.0148 0.0177 0.0135 0.0117可以對不同放電深度、溫度下海洋平臺 UPS的鋰離子電池進行準確的SOH估計，具有較強的適用性。

表3 6個電池的MAPE和RMSE結果