深海鉆井立管系統(tǒng)緊急脫離反沖耦合效應(yīng)研究

蘇偉，孟帥，王俊雄，王震

（上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

海洋鉆井作業(yè)中，一旦遭遇惡劣海況，或因機(jī)械設(shè)備故障、人為操作失誤等導(dǎo)致浮式平臺(tái)定位失效發(fā)生超出安全界限的漫漂或快速驅(qū)離，必須緊急斷開立管底部總成（LMRP, Lower Marine Riser Package）和防噴器（BOP, Blow-Out Preventer）[1-5]。鉆井立管一般參考 API RP 16Q 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，最低端有效預(yù)緊力至少 100 kips，立管正常作業(yè)時(shí)在預(yù)緊力作用下被拉伸[5]。一旦緊急脫離，預(yù)緊力儲(chǔ)存在立管內(nèi)部的潛能瞬間釋放，立管會(huì)加速向上反沖，必須立即啟動(dòng)反沖控制系統(tǒng)以防止立管低端損壞油井口以及頂端撞擊月池，避免上下?lián)闲越宇^角度與伸縮節(jié)沖程等超出安全限制以及預(yù)防立管出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)[6-9]。

BP 公司 Sonat′s Discoverer 534 號(hào)鉆井船在1989 年改造升級(jí)時(shí)就安裝了立管反沖控制系統(tǒng)。國外對(duì)鉆井立管的緊急脫離反沖響應(yīng)以及反沖控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)已經(jīng)做了廣泛研究，但相關(guān)成果尚未公開。我國這方面研究起步較晚，近年來我國加大南海深水區(qū)開發(fā)力度，該區(qū)域海洋環(huán)境十分惡劣，頻繁發(fā)生臺(tái)風(fēng)等災(zāi)害性天氣促使研究者加快鉆井立管緊急脫離相關(guān)技術(shù)的研究，并取得了豐碩的成果，但與國際研究前沿仍有很大差距[6-10]。深海的特點(diǎn)是離岸遠(yuǎn)、水深、地質(zhì)條件復(fù)雜、環(huán)境惡劣且多變，這對(duì)鉆井立管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作提出了巨大挑戰(zhàn)[11]，確保作業(yè)安全是深海鉆探作業(yè)要解決的首要命題。一方面，海洋立管由于長徑比增加和柔性增強(qiáng)開始突顯新動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)鉆井系統(tǒng)各單元的耦合作用開始顯著。另一方面，惡劣的海況以及頻發(fā)的臺(tái)風(fēng)等災(zāi)害性天氣使鉆井立管緊急脫離的幾率大幅上升。在海洋開發(fā)步入深海區(qū)過程中，緊急脫離事故屢見不鮮。例如，2015年10月鉆探船在 Nova Scotia 海域緊急脫離操作過程中，立管和 LMRP墜入海底[12]。因此，在深海區(qū)鉆井立管緊急脫離反沖響應(yīng)分析中，亟待尋找新的關(guān)鍵影響因素，優(yōu)化改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)對(duì)反沖動(dòng)態(tài)特性的準(zhǔn)確預(yù)測，優(yōu)化設(shè)計(jì)反沖控制系統(tǒng)，并對(duì)現(xiàn)行海鉆井立管標(biāo)準(zhǔn)提出改進(jìn)意見，以更適用于深海區(qū)。例如，Ma等[5]研究發(fā)現(xiàn)，鉆井液密度和立管作業(yè)深度對(duì)緊急斷開反沖響應(yīng)有重要影響，提出鉆井立管 API RP 16Q 標(biāo)準(zhǔn)需要依照作業(yè)深度進(jìn)行修改。

鉆井立管緊急脫離反沖必然涉及鉆井平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和張緊器的作用。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)，立管在緊急脫離時(shí)，如果保留鉆井液會(huì)增加自重，導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率可能落入波浪頻率范圍內(nèi)。由于操作人員在緊急脫離時(shí)沒有足夠時(shí)間來回收鉆井液，因此鉆井液必須下泄入海。鉆井液密度通常比海水的密度大很多，管內(nèi)外之間存在很大壓力差，在鉆井液下泄過程中，海水必須通過填充閥注入管內(nèi)，以防止立管損壞[4,13-14]。因此，鉆井立管緊急脫離反沖響應(yīng)涉及平臺(tái)-張緊器-立管-內(nèi)流-海洋環(huán)境等之間的復(fù)雜耦合作用。值得注意的是，現(xiàn)有鉆井立管緊急脫離反沖仿真計(jì)算中，一般將內(nèi)流效應(yīng)只是通過作用力來體現(xiàn)（包括內(nèi)流液柱和管內(nèi)壁間的摩擦力等），然后將立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)與鉆井船升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡單合并[7]，忽略了立管在反沖過程中與浮式平臺(tái)以及管內(nèi)泄流的耦合作用。Meng等[13]已經(jīng)證明，在構(gòu)建內(nèi)流液柱（鉆井液下泄和海水注入過程）模型時(shí)，必須及時(shí)反饋立管結(jié)構(gòu)反沖的耦合作用?；诖耍闹袑⑻骄宽敹似脚_(tái)激勵(lì)和泄流效應(yīng)對(duì)深海鉆井立管緊急脫離反沖動(dòng)態(tài)響應(yīng)的耦合作用。

1 數(shù)學(xué)模型

圖 1a為鉆井立管緊急脫離反沖示意圖。假設(shè)立管為均勻等截面，只研究立管一維縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)而忽略立管橫向形變，且只考慮浮式平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)。鉆井立管緊急脫離反沖分析模型以及所采用的坐標(biāo)系見圖 1b。研究采用歐拉坐標(biāo)（x,t）和拉格朗日坐標(biāo)（s,t），其坐標(biāo)原點(diǎn)都設(shè)定在水平面，t為時(shí)間坐標(biāo)。

鉆井平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)簡化為簡諧運(yùn)動(dòng)，因平臺(tái)慣性大而忽略立管對(duì)平臺(tái)的影響，平臺(tái)升沉位移 x0（t） 在歐拉坐標(biāo)系下可表示為：

式中：Ap為升沉運(yùn)動(dòng)幅值；Tp為升沉運(yùn)動(dòng)周期；φ為脫離時(shí)刻相位角。平臺(tái)激勵(lì)通過張緊器施加于立管頂部，張緊器系統(tǒng)等效彈簧剛度k1和等效阻尼c1。鉆井立管為細(xì)長無限多個(gè)自由度的連續(xù)系統(tǒng)，在緊急脫離時(shí)，由于立管剛度 k2遠(yuǎn)大于 k1，故可采用集中質(zhì)量法將立管和底部總成離散為具有兩個(gè)自由度的一維質(zhì)量-彈簧-阻尼單元，如圖 1b 所示。根據(jù)集中質(zhì)量法，立管上部質(zhì)量塊 m1，等效剛度 k2，下部質(zhì)量塊m2的計(jì)算式為：

式中：E為立管彈性模量；A為立管截面積；L為立管長度；mp為單位長度立管質(zhì)量；mLMRP為LMRP質(zhì)量；Lw和mw分別為管內(nèi)海水柱長度和質(zhì)量；Lm和mm分別為管內(nèi)鉆井液柱長度和質(zhì)量。在圖1b中，x1和 x2分別為 m1和 m2質(zhì)量塊在歐拉坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；x*為立管低端與油井口的距離；s1和 s2分別為m1和 m2質(zhì)量塊在拉格朗日坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；u1（t）和u2（t）分別為立管頂端和低端的形變量，則 u1=x1-s1，u2=x2-s2。F1和 F2分別為施加在 m1和 m2上的外部作用力，兩質(zhì)量塊濕重G1和G2為：

鉆井液下泄和海水注入過程是一種非牛頓流體不穩(wěn)定瞬態(tài)流動(dòng)過程，很難通過實(shí)驗(yàn)得到可靠測試數(shù)據(jù)。挪威科技大學(xué)提出了“段塞液柱模型”[4]，中國石油大學(xué)提出了“整體液柱模型”[14]，但兩模型均未反饋與立管反沖運(yùn)動(dòng)的耦合作用[13]。文中采用“段塞液柱模型”：

式中：af為內(nèi)流液柱在歐拉坐標(biāo)系下泄加速度；pa和 pb分別為鉆井液柱頂端和低端壓強(qiáng)，且 papb=（ρm－ρw）gLm；ρm和 ρw分別為鉆井液和海水密度；Ain為管內(nèi)橫截面積；g為重力加速度；Ge為鉆井液柱濕重，Ge=（ρm－ρw）gAinLm；fend為水錘效應(yīng)作用力，fend=1/2ρmAinU2（U 為內(nèi)流液柱與管內(nèi)壁之間的相對(duì)速度）；fw和fm為鉆井液下泄和海水注入過程中施加在管內(nèi)壁上的摩擦力，可結(jié)合Darcy-Weisbach公式和Haaland 公式來計(jì)算，具體求解方法可參考文獻(xiàn)[4,13]。本研究假設(shè)海水為牛頓流體，海水與立管外壁摩阻f1為：

式中：μe為海水黏度系數(shù)；Dex為立管外徑。

經(jīng)過力學(xué)分析，最終可得到鉆井立管系統(tǒng)緊急脫離響應(yīng)控制方程為：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為形變量。表達(dá)式分別為：

根據(jù)外力矩陣F和內(nèi)流液柱加速度af計(jì)算方法的不同，可將模型分為四類。

1）不考慮鉆井立管與頂端浮式平臺(tái)以及管內(nèi)泄流柱的耦合作用。泄流效應(yīng)通過施加在管內(nèi)壁的作用力來體現(xiàn)，在計(jì)算得出立管縱向形變u（t）后，通過直接疊加平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)得到反沖立管在歐拉坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。外力矩陣 F和內(nèi)流柱加速度 af可通過下式計(jì)算：

2）只考慮鉆井立管與管內(nèi)泄流柱的耦合作用，在計(jì)算出立管縱向形變u（t）后，通過直接疊加平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)便得到反沖立管在歐拉坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在此模型中，外力矩陣F見式（10），內(nèi)流柱加速度af可通過式（12）計(jì)算：

3）只考慮鉆井立管與頂端浮式平臺(tái)的耦合作用，泄流效應(yīng)僅通過施加在管內(nèi)壁的作用力來體現(xiàn)。此模型可直接求解得到反沖立管在歐拉坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，內(nèi)流柱加速度af見式（11），外力矩陣F可通過式（13）計(jì)算：

4）同時(shí)考慮鉆井立管與平臺(tái)激勵(lì)以及管內(nèi)泄流柱的耦合作用，并且可直接求到反沖鉆井立管在歐拉坐標(biāo)系下的時(shí)域響應(yīng)，外力矩陣F見公式（13），內(nèi)流柱加速度af的計(jì)算式為：

2 仿真計(jì)算

參考文獻(xiàn)[4,13]，為簡化計(jì)算，不考慮底部總成影響且忽略結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)即：c1=c2=0，采用表1中立管參數(shù)用于仿真計(jì)算。目前立管張緊力的基本設(shè)計(jì)方法主要包括 API 算法、基于底部殘余張力算法以及基于下放最大鉤載算法[15]。參考文獻(xiàn)[16]，海洋立管正常作業(yè)時(shí)頂端補(bǔ)償器預(yù)緊力 T0一般為立管濕重的1.3倍，即：

補(bǔ)償器的等效彈簧剛度可以通過式（16）來計(jì)算：

式中：ac為平臺(tái)臨界振幅，通常設(shè)ac=10 m。本研究旨在探究頂端浮式平臺(tái)和管內(nèi)泄流柱（鉆井液泄流和海水注入過程）對(duì)立管反沖響應(yīng)的耦合效應(yīng)，將采用式（15）來計(jì)算平臺(tái)在 x0=0時(shí)的預(yù)緊力 T0，采用式（16）來計(jì)算等效剛度k1。

表1 某深海鉆井立管參數(shù)

仿真計(jì)算的第一步是采用有限元法對(duì)鉆井立管在緊急脫離前進(jìn)行靜態(tài)分析，得出的立管初始形變將作為動(dòng)態(tài)分析的初始條件，然后基于不同模型采用Newmark-β 法計(jì)算出鉆井立管在緊急脫離后的反沖響應(yīng)。本研究通過MATLAB 進(jìn)行編程，程序在前期研究中已經(jīng)通過內(nèi)流效應(yīng)分析等完成了驗(yàn)證，具體可參考文獻(xiàn)[13]。

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，深海鉆井立管在緊急脫離后的初始階段 LMRP 最易和油井口碰撞，立管在該初始階段的反沖響應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)特性分析以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最為關(guān)鍵，這與文獻(xiàn)中結(jié)果一致[1-2,4-5,9,12-13]。下面將通過分析脫離初始階段LMRP與油井口的距離x*來研究鉆井立管與頂端浮式平臺(tái)以及內(nèi)流液柱的耦合效應(yīng)。

1）立管與泄流柱間的耦合作用可改變LMRP 最易和油井口距離 x*的最小值以及立管反沖震蕩幅值。例如，利用模型1和模型2計(jì)算得到x*的軌跡如圖2所示，兩模型計(jì)算得到分別為-5.0 m和-3.6 m，且模型2預(yù)測的立管反沖響應(yīng)振幅偏小。

2）頂端平臺(tái)的振幅、周期以及脫離時(shí)刻的相位均可影響反沖立管響應(yīng)特性。例如，利用模型3計(jì)算鉆井立管在平臺(tái)在不同垂蕩振幅、周期和脫離時(shí)刻相位工況下得到的x*時(shí)間軌跡如圖3所示。當(dāng)Ap=2 m，Tp=5 s，φ=0時(shí)，x*最小值發(fā)生在 t=7 s，且x*min=-4.8 m，當(dāng) t＞17 s時(shí) x*將不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。當(dāng)Ap=1 m，Tp=10 s，φ=0 時(shí)，x*最小值發(fā)生在 t＞14 s，且=-6.7 m。值得注意的是，當(dāng)t=44 s時(shí)，x*仍出現(xiàn)負(fù)值。當(dāng)Ap=1 m，Tp=10 s，φ=π/6時(shí)，x*最小值發(fā)生在t=22 s，且=-5.0 m。當(dāng)t＞31 s時(shí)，x*將不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。

4）為研究平臺(tái)激勵(lì)、泄流柱對(duì)反沖立管的共同耦合作用，利用模型4在Ap=2 m，Tp=5 s，φ=0，π/6工況下計(jì)算的 x*時(shí)間軌跡如圖 4所示。當(dāng) Ap=2 m，Tp=5 s，φ=0時(shí)，x*最小值發(fā)生在 t=7 s，且=-5.4 m。當(dāng)t＞18 s時(shí)，x*將不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。這與只考慮平臺(tái)耦合效應(yīng)對(duì)比，x*最小值發(fā)生時(shí)刻基本相同，但值不同，從而再次證明管內(nèi)泄流柱對(duì)反沖立管的耦合作用。當(dāng)Ap=2 m，Tp=5 s，φ=π/6時(shí)，x*最小值發(fā)生在t=6 s，且=-7.5 m。當(dāng) t＞18 s時(shí)，x*將不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。

3 結(jié)論

1）在深海鉆井緊急脫離反沖響應(yīng)分析以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，必須同時(shí)考慮立管與頂端平臺(tái)和管內(nèi)泄流柱的共同耦合作用。

2）頂端平臺(tái)與緊急脫離反沖鉆井立管的耦合作用因素體現(xiàn)在平臺(tái)的升沉振幅、周期以及脫離時(shí)刻的相位。

3）在鉆井立管緊急脫離泄流效應(yīng)研究中，除了引入內(nèi)流液柱與管內(nèi)壁的摩擦力外，必須考慮液柱在反沖過程中隨著立管一起做縱向運(yùn)動(dòng)所引入的慣性加速度。

4）該研究只是完成了鉆井立管一維縱向分析，在實(shí)際工程中必須考慮頂端平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)以及立管的彎曲變形因素等，因此亟待通過構(gòu)造三維模型來探究鉆井立管在緊急脫離反沖中與平臺(tái)以及泄流柱的耦合作用。