時(shí)變溫度環(huán)境下鋰離子電池自適應(yīng)SOC估計(jì)方法

黃德?lián)P，陳自強(qiáng)，鄭昌文

（上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

電池技術(shù)發(fā)展至今，鋰離子電池因其高能量密度、長循環(huán)壽命、低自放電率以及良好的安全性等出色性能成為了電動(dòng)汽車等常規(guī)運(yùn)載工具動(dòng)力系統(tǒng)的首選核心儲(chǔ)能元件。除此之外，鋰離子電池系統(tǒng)還被廣泛應(yīng)用于自主水下機(jī)器人（AUV）、自主/遙控水下機(jī)器人（ARV）等海工裝備與高新船舶[1]。

目前，鋰離子電池的低溫特性限制了其應(yīng)用于極地科考船等工作在極端海況的海工裝備上。國內(nèi)外研究表明，由于鋰離子電池內(nèi)部接觸阻抗Rs、固態(tài)電解質(zhì)界面膜阻抗RSEI與電荷轉(zhuǎn)移阻抗 Rct均隨電池溫度的降低而逐漸增大[2]，低溫下鋰離子電池的功率特性與容量特性均顯著降低，其中充電性能比放電性能衰減更為明顯[3-4]。為了擴(kuò)展鋰離子電池適用的環(huán)境范圍，低溫與高寒環(huán)境下電池內(nèi)部加熱與外部加熱方法作為電池管理系統(tǒng)（BMS）中熱管理的一部分得到了廣泛的研究，較為有效地改善了電池低溫性能[5]。然而，熱管理研究一方面雖然增加了鋰離子電池在極端環(huán)境下應(yīng)用的可能性，另一方面也加劇了電池系統(tǒng)內(nèi)部特性參數(shù)與狀態(tài)的時(shí)變性。

荷電狀態(tài)（SOC）描述了電池的剩余電量，間接反映了以鋰離子電池作為能量源的運(yùn)載工具的續(xù)航里程。精度高、時(shí)效性好、自適應(yīng)修正能力強(qiáng)的SOC估計(jì)方法是鋰離子電池在極地科考船混合動(dòng)力系統(tǒng)上應(yīng)用的關(guān)鍵。廣泛應(yīng)用于BMS的鋰離子電池SOC估計(jì)方法主要分為安時(shí)積分法、基于電池表征參數(shù)測(cè)量的方法以及基于電池模型與觀測(cè)器理論的方法三類[6]。其中，安時(shí)積分法的估計(jì)精度依賴于初始值的準(zhǔn)確性，并且無法修正由于噪聲和傳感器精度等因素造成的累積誤差；開路電壓法等基于電池表征參數(shù)測(cè)量的方法不適用于實(shí)時(shí)在線估計(jì)；而基于簡化的電池模型，并利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）、H∞濾波以及滑膜觀測(cè)器等狀態(tài)觀測(cè)器算法的SOC估計(jì)方法能夠快速修正SOC估計(jì)初始值與累積誤差，并能有效地抑制噪聲干擾[7]。因此，文中將對(duì)快時(shí)變溫度環(huán)境下基于模型與觀測(cè)器理論的鋰離子電池自適應(yīng)SOC估計(jì)方法展開研究。

1 電池選型與實(shí)驗(yàn)裝置

鋰離子電池通常根據(jù)其正極材料命名，發(fā)展至今，三元鎳鈷錳酸鋰電池的質(zhì)量比能量高于磷酸鐵鋰電池與錳酸鋰電池，熱穩(wěn)定性優(yōu)于鈷酸鋰電池，并且制造成本相對(duì)較低[8]，具有作為儲(chǔ)能元件應(yīng)用極地科考船混合動(dòng)力系統(tǒng)上的潛力。圖 1為文中測(cè)試的10 Ah軟包高功率聚合物鎳鈷錳酸鋰電池（130 mm×95 mm×8 mm），其額定電壓為3.7 V，質(zhì)量比能量為197 Wh/kg。

實(shí)驗(yàn)裝置由上位機(jī)、Neware BTS 4000電池測(cè)試平臺(tái)、BLH-100恒溫實(shí)驗(yàn)箱、超低溫實(shí)驗(yàn)柜、溫度采集模塊組成。電池溫度由A級(jí)薄膜PT100測(cè)量，傳感器布置如圖2a所示。設(shè)定環(huán)境溫度高于0 ℃的電池特性測(cè)試在恒溫實(shí)驗(yàn)箱中進(jìn)行，而超低溫實(shí)驗(yàn)柜則負(fù)責(zé)0 ℃以下的特性測(cè)試以及變溫環(huán)境模擬。實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置如圖2b所示。

2 電池特性測(cè)試與分析

鋰離子電池在低于0 ℃的電池溫度下充電，容易發(fā)生負(fù)極析鋰等現(xiàn)象，不僅會(huì)縮減電池使用壽命，甚至還會(huì)造成安全問題[9]。因此，文中的特性測(cè)試圍繞電池的放電特性展開。

2.1 HPPC測(cè)試

文中在25～30 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)利用混合脈沖功率特性測(cè)試（HPPC）[10]揭示溫度變化對(duì)電池特性的影響機(jī)理?？紤]低溫環(huán)境對(duì)電池充放電工況的限制，刪除了HPPC測(cè)試中的脈沖充電過程。10 s脈沖放電過程端電壓與電流變化如圖 3所示，公式（1）—（2）為電池歐姆內(nèi)阻Rs與極化內(nèi)阻Rp離線辨識(shí)方法。

式中：I為電流的大小；ΔUs為歐姆內(nèi)阻分壓；ΔUp為極化內(nèi)阻分壓。

2.2 結(jié)果與分析

在每個(gè)測(cè)試溫度下，計(jì)算0～90%共9個(gè)DOD測(cè)試點(diǎn)的Rs與Rp，并分別求均值。電池平均Rs與平均Rp隨溫度的變化如圖4所示。

電池Rs與Rp均隨環(huán)境溫度的降低而增大。其中，Rp的增長趨勢(shì)更接近冪指數(shù)變化。當(dāng)環(huán)境溫度高于0 ℃時(shí)，Rp對(duì)溫度變化不敏感，電解液電導(dǎo)率降低是電池歐姆內(nèi)阻增大的主要因素。低于0 ℃后，電化學(xué)極化與濃差極化現(xiàn)象的影響作用不斷增強(qiáng)，Rp隨溫度降低的增長速率高于 Rs，相比 25 ℃平均 Rp的1.99 m?，-30 ℃時(shí)電池平均Rp高達(dá)96.96 m?，增幅將近50倍。由此可見，當(dāng)鋰離子電池工作在時(shí)變溫度環(huán)境下，為了保證基于模型的狀態(tài)估計(jì)方法能夠準(zhǔn)確地追蹤系統(tǒng)狀態(tài)，有必要對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)更新，以確保模型能實(shí)時(shí)反映電池特性。

3 電池建模與參數(shù)辨識(shí)

3.1 等效電路模型

電化學(xué)模型與性能模型是常用的兩類電池模型[11]。其中，電化學(xué)模型以偏微分方程來描述電池特性，計(jì)算復(fù)雜度過高，不適用于BMS實(shí)時(shí)的狀態(tài)估計(jì)。因此，文中選用性能模型中的等效電路模型建模?？紤]到極地科考船混合動(dòng)力系統(tǒng)配備的BMS中微控單元（MCU）的計(jì)算能力，選用一階等效電路模型，如圖 5所示。模型時(shí)變參數(shù)為歐姆內(nèi)阻 R0、極化內(nèi)阻R1、極化電容 C1，R0模擬電池內(nèi)部的接觸內(nèi)阻，而R0與 C1組成的一階 RC網(wǎng)絡(luò)用于描述極化效應(yīng)，其微分方程如式（3）—（6）所示。

式中：I為電池電流，規(guī)定放電時(shí)I為負(fù)數(shù)；U1代表RC網(wǎng)絡(luò)上的壓降；S0為初始SOC值；Ca為電池的額定容量10 Ah；電池的開路電壓UOCV是S的非線性函數(shù)。

圖6中的散點(diǎn)為放電靜置測(cè)試獲得的25 ℃時(shí)不同 S下電池 UOCV值。由于鎳鈷錳酸鋰電池 UOCV隨USOC變化呈現(xiàn)出較好的分段線性，五階多項(xiàng)式（7）即可高精度地?cái)M合 UOCV的變化趨勢(shì)，擬合結(jié)果如圖6中表格所示。

3.2 FFRLS算法參數(shù)辨識(shí)

由自適應(yīng)濾波理論發(fā)展而來的遞推最小二乘算法（RLS）可以利用實(shí)時(shí)測(cè)量的電池端電壓與電流數(shù)據(jù)對(duì)等效電路模型參數(shù)進(jìn)行迭代更新，不需要系統(tǒng)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，計(jì)算量小，適用于參數(shù)在線辨識(shí)。但遞推過程中隨著數(shù)據(jù)量的增長，會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，導(dǎo)致 RLS算法對(duì)快時(shí)變參數(shù)的跟蹤性較差。而引入遺忘因子（Forgetting Factor）對(duì)性能指標(biāo)中每個(gè)時(shí)刻模型殘差的平方進(jìn)行指數(shù)加權(quán)的基于遺忘因子的遞推最小二乘算法（FFRLS）很好地解決了此問題，降低了歷史數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)更新的平抑效果。

將式（3）帶入式（4），并進(jìn)行Laplace變換可得電池模型的傳遞函數(shù)：

式中：Ut為電池端電壓。基于雙線性變換對(duì)式（8）進(jìn)行離散化，得式（9）：

式中：T為采樣時(shí)間。將式（9）轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間形式，得式（10）：

式（10）即為用于電池參數(shù)辨識(shí)的一階等效電路模型的ARMA模型，θ =為參數(shù)集合，有：

4 自適應(yīng)狀態(tài)估計(jì)

4.1 AEKF與UKF算法

以線性最小方差估計(jì)為準(zhǔn)則的卡爾曼濾波方法能有效過濾系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲，被廣泛應(yīng)用于未知系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)?；陔姵谽CM的EKF算法通過求解雅可比矩陣，以一階泰勒展開的精度處理非線性函數(shù)f（S），計(jì)算量相對(duì)較小。以無跡變換（UT）為基礎(chǔ)的UKF算法則對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，而不是近似非線性函數(shù)，但計(jì)算量大約是EKF的3倍[12]。由于EKF與UKF初始化時(shí)均需要噪聲統(tǒng)計(jì)信息，錯(cuò)誤的噪聲信息可能造成算法發(fā)散，因此文中利用融合噪聲協(xié)方差匹配算法的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（AEKF）進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)[13]。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型見式（12）、（13）。

k

4.2 串聯(lián)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

文中利用 FFRLS算法在線辨識(shí)電池等效電路模型快時(shí)變參數(shù) R0、R1、C1，并分別與 AEKF、UKF算法耦合，組成串聯(lián)觀測(cè)器。FFRLS與 AEKF算法串聯(lián)耦合的計(jì)算流程如圖7所示，F(xiàn)FRLS與UKF算法的耦合過程與之相同。為了增強(qiáng)串聯(lián)觀測(cè)器的魯棒性，AEKF與UKF算法先采用由HPPC測(cè)試數(shù)據(jù)插值，得到的模型參數(shù)初始值展開估計(jì)，60 s后再用已收斂的 FFRLS算法在線更新系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，從而進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算。此外，UKF算法初始超參數(shù)為α=10-3，λ=0，β=2。

5 串聯(lián)觀測(cè)器的SOC估計(jì)

5.1 時(shí)變溫度下改進(jìn)DST工況

考慮到目前還沒有海工裝備相關(guān)的動(dòng)力電池動(dòng)態(tài)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，文中采用《USABC電動(dòng)汽車電池試驗(yàn)手冊(cè)》中動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試（DST）工況來模擬極地科考船的混合動(dòng)力系統(tǒng)中鋰離子電池的放電情況，刪除充放電循環(huán)工步中的充電過程。電池端電壓與電流同步采樣，采樣時(shí)間為0.1 s，隨時(shí)間的分布如圖8a、b所示。圖8c表示了測(cè)試中電池溫度與環(huán)境溫度的變化過程，環(huán)境溫度從開始測(cè)試時(shí)的25 ℃降至了放電截止時(shí)的-30 ℃。將3個(gè)不同測(cè)量位置的電池溫度數(shù)據(jù)求均值以衡量電池平均溫度taverage。

5.2 SOC估計(jì)結(jié)果與分析

圖9中FFRLS-AEKF算法與FFRLS-UKF算法對(duì)工作在時(shí)變環(huán)境溫度改進(jìn)DST下電池的SOC有很高的估計(jì)精度與快速的收斂速度。在由HPPC測(cè)試數(shù)據(jù)插值得到的初始模型參數(shù)下AEKF與UKF算法估計(jì)的電池SOC均在4 s內(nèi)收斂，60 s后FFRLS算法開始與AEKF、UKF分別耦合，展開參數(shù)與狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)。相比定模型參數(shù)的 EKF算法，環(huán)境溫度快速變化時(shí)RLS-EKF算法對(duì)SOC估計(jì)偏差有一定的修正能力，但采用FFRLS更新模型參數(shù)的串聯(lián)觀測(cè)器有更好的自適應(yīng)性，能準(zhǔn)確跟蹤SOC真實(shí)變化情況，均方根誤差與平均誤差均小于1%，最大誤差大約3%。

圖10進(jìn)一步對(duì)比了FFRLS算法與RLS算法在串聯(lián)觀測(cè)器中的應(yīng)用情況。對(duì)HPPC數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值得到電池歐姆內(nèi)阻隨溫度的變化函數(shù) R0=h（ S, t），將電池平均溫度taverage替代電池溫度t與USOC一起帶入，得到作為參考的 R0離線擬合曲線。由圖 10a可以看出，F(xiàn)FRLS算法初始時(shí)的收斂性與RLS算法基本一致，然而當(dāng)環(huán)境溫度開始降低時(shí)，RLS算法對(duì)時(shí)變模型參數(shù)的修正能力較弱，并且隨著迭代計(jì)算次數(shù)的增加，大量的歷史數(shù)據(jù)削弱了新數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)的更新作用，R0的估計(jì)誤差逐漸增大。而FFRLS算法的遺忘因子（μ=0.999）雖然造成對(duì)R0估計(jì)的局部小幅振蕩，但能很好地使算法跟蹤 R0的變化趨勢(shì)。圖 10b為RLS算法與FFRLS算法在線辨識(shí)電池模型參數(shù)的殘差。除初始收斂階段外，F(xiàn)FRLS算法的殘差始終收斂在45 mV內(nèi)。RLS算法的殘差雖然在動(dòng)態(tài)測(cè)試初始階段較小，但隨著環(huán)境溫度的降低卻不斷增大，放電截止時(shí)的殘差高達(dá)200 mV。

基于 FFRLS在線參數(shù)辨識(shí)的兩類串聯(lián)觀測(cè)器SOC估計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)信息見表1。AEKF算法利用狀態(tài)估計(jì)殘差序列實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲的協(xié)方差陣，因此估計(jì)精度略高于UKF算法。由于自適應(yīng)噪聲協(xié)方差匹配算法的引入，AEKF算法的計(jì)算復(fù)雜度有所增大，但計(jì)算量仍低于UKF算法。因此，文中認(rèn)為 FFRLS-AEKF算法更適用于極地科考船等海工裝備BMS嵌入式系統(tǒng)的在線SOC估計(jì)。

表1 SOC 估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

6 結(jié)論

1）HPPC測(cè)試結(jié)果表明，鎳鈷錳酸鋰電池的內(nèi)阻隨電池溫度的降低顯著增大。低于0 ℃時(shí)，溫度降低對(duì)極化電阻的影響更加明顯。相比25 ℃的1.99 m?，-30 ℃時(shí)電池平均極化內(nèi)阻高達(dá)96.96 m?，增幅將近50倍。

2）相比基于定模型參數(shù)的EKF算法，串聯(lián)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)更新模型參數(shù)，因此在快時(shí)變溫度環(huán)境下SOC估計(jì)精度更高。此外，F(xiàn)FRLS算法對(duì)參數(shù)的跟蹤性能優(yōu)于 RLS算法，適用于極地科考船等極端環(huán)境海洋工程裝備動(dòng)力電池系統(tǒng)的在線參數(shù)辨識(shí)。

3）FFRLS-AEKF算法的 SOC估算精度略高于FFRLS-UKF算法，均方根誤差與平均誤差均小于0.7%，最大誤差為3.04%，并且計(jì)算復(fù)雜度較低，算法魯棒性強(qiáng)，可用作極地科考船混合動(dòng)力系統(tǒng)的BMS嵌入式算法。