找準(zhǔn)“生長點(diǎn)”促進(jìn)概念形成

汪科波

摘要：在數(shù)的領(lǐng)域中，小數(shù)（十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的改寫）是數(shù)學(xué)的重要組成部分。從整數(shù)到小數(shù)（十進(jìn)制分?jǐn)?shù)）是數(shù)概念的一次擴(kuò)充，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次提升。這些知識(shí)之間節(jié)節(jié)相連，舊里蘊(yùn)新，縱橫交錯(cuò)，形成知識(shí)的立體模塊。由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重組、優(yōu)化，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：生長點(diǎn);效應(yīng);系統(tǒng);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念經(jīng)歷了不斷的演變，使學(xué)生的認(rèn)知不斷地實(shí)現(xiàn)“同化”與“順應(yīng)”。由于小學(xué)生年齡小，知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)不足，抽象思維能力不強(qiáng)，理解起來有一定的困難。“小數(shù)的意義”分兩個(gè)學(xué)段教學(xué)，分散難點(diǎn)，螺旋上升。第二學(xué)段學(xué)習(xí)時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的橋梁，展現(xiàn)概念形成的過程，使學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)才能發(fā)展。

一、研讀教材。領(lǐng)悟知識(shí)的生長點(diǎn)

很多教師備課時(shí)，往往會(huì)去收集一些優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，精力往往用在如何進(jìn)行模仿以及課件制作上，而忽略了設(shè)計(jì)者之所以這樣安排的緣由和教材設(shè)計(jì)的意圖。正是出于對(duì)教材理解不夠，找不準(zhǔn)新知識(shí)的生長點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)混亂，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。

小數(shù)的認(rèn)識(shí)無論是人教版，還是北師大版都安排了分兩個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)。在第一學(xué)段中，學(xué)生大多數(shù)接觸的都是整數(shù)，對(duì)于小數(shù)是整數(shù)領(lǐng)域外的一類數(shù)，小數(shù)（十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的改寫）是數(shù)概念的一次擴(kuò)充，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次飛躍，是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材這樣安排就是為了分散難點(diǎn)，更好地挖掘數(shù)概念的廣度和深度。

二、深入學(xué)情，把握生長點(diǎn)的效應(yīng)

走講課堂，我們常常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：

現(xiàn)象一：老師精心的設(shè)計(jì)，附注了許多新課標(biāo)的理念，學(xué)生卻不眷頤。老師只能以傳授式的教學(xué)進(jìn)行，導(dǎo)致整堂課很被動(dòng)，很寂寞。

現(xiàn)象二：上課一開始，學(xué)生似乎都會(huì)了，都懂了，但教師事先已精心設(shè)計(jì)了教案，只好生拉硬扯地把學(xué)生拉回來，讓學(xué)生“假裝不懂”。

我想，這其中一個(gè)很重要的原因就是教師備課時(shí)忽視了對(duì)學(xué)生原有的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的正確分析，所設(shè)的教學(xué)起點(diǎn)與實(shí)際的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不相吻合。

如“小數(shù)的意義”教學(xué)片段

師：同學(xué)們，課前我們了解了小數(shù)的光輝歷史，還知道了小數(shù)的產(chǎn)生。今天這節(jié)課我們—起來探究小數(shù)的意義。（板書課題：小數(shù)）

（出示0.1米、0.5米）

師：這兩個(gè)小數(shù)認(rèn)識(shí)嗎？讀一讀。

師：你能在米尺上找到它們嗎？

師：0.1米誰先來？

師：你是怎么想的？

學(xué)生的表情一片渺茫……等了一會(huì)有一位小朋友舉起了手。

生：把一米平均分成10份，每份是0.1米。（課件出示）

師：用分?jǐn)?shù)表示是（十分之一）

如教學(xué)片段二：

今天老師帶來了一個(gè)老朋友，這是什么？（正方形）

把它平均分成10份，對(duì)其中的三份涂上顏色，誰能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示出這個(gè)涂色部分的大??？（十分之三）能說說理由嗎？

生：因?yàn)榘颜叫纹骄殖闪?0份，而涂色的是3份，可以用十分之三。

師：除了十分之三，還能用什么數(shù)表示？

生：0.3。

師：那0.3在這里表示什么呢？

師：誰能再來說說呢？（指名2個(gè)）

師小結(jié)：是的，十分之三可以寫成小數(shù)0.3，0.3就表示十分之三。板書：等號(hào)

這樣的設(shè)計(jì)以十進(jìn)制分?jǐn)?shù)為生長點(diǎn)，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過提問：還能用什么數(shù)表示？一個(gè)簡單的問題搭建起了小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系。小數(shù)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的改寫形式。這樣簡約的設(shè)計(jì)，數(shù)形結(jié)合，充分喚起了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找到了新知的生找點(diǎn)，課堂氣氛活躍又有效。

所以，我們應(yīng)深入地去了解學(xué)生，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在備課時(shí)不妨認(rèn)真想一想或去抽樣調(diào)查一下：

（1）學(xué)生已經(jīng)具備了哪些前概念？

（2）前概念學(xué)生掌握的程度怎樣？

（3）哪些知識(shí)學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)？哪些需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？

（4）復(fù)習(xí)時(shí)，是舊知的重現(xiàn)還是進(jìn)行重組更有利于學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展。

三、找準(zhǔn)“生長點(diǎn)”，使數(shù)學(xué)概念形成系統(tǒng)

（一）在數(shù)形中，感受概念的生成

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把數(shù)的精確刻劃與形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。

如在四下“小數(shù)的意義”教學(xué)片段：

數(shù)圖結(jié)合探究小數(shù)的意義

1.建構(gòu)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系

（1）師：今天老師帶來了一個(gè)老朋友，（O.3）

師：一個(gè)正方形表示1，0.3有多大？

生：比一半要少。

生：10份里的3份。

師：試著畫一畫（在正方形中表示出0.3）。

反饋：

生：把正方形平均分成了10份，涂3份，是0.3。

師：用分?jǐn)?shù)怎樣表示。

師：那0.3在這里表示什么呢？

師小結(jié)：是的，十分之三可以寫成小數(shù)n3，n3就表示十分之三。

2.用分?jǐn)?shù)解釋小數(shù)

（1）師：剛才我們發(fā)現(xiàn)可以用小數(shù)來表示涂色部分，那這四幅圖的涂色部分呢？你也能用小數(shù)表示出來嗎？

我采用一個(gè)正方形，通過表示0.3來培養(yǎng)學(xué)生小數(shù)的數(shù)感。以分一分、畫一畫的方式建構(gòu)起了小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。原本這些素材是分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)中采用的。之所以用相類似的素材，是因?yàn)樾?shù)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的改寫形式。它的意義與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)相同。以此為生長點(diǎn)，給學(xué)生4幅圖：

充分地體驗(yàn)建構(gòu)起一位小數(shù)與分母是10的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)與分母是100的分?jǐn)?shù)它們之間的聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷提升，在此從一個(gè)正方形“面”的素材過渡到一個(gè)正方體的“體”素材平均分成10，100，1000份，表示這樣的幾份，來完善小數(shù)的意義，進(jìn)一步學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率。借助數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的概念搭建了形象的橋梁，深化了小數(shù)的意義。

（二）在比較中，感悟概念的靈魂

俗話說得好：“有比較才有鑒別”，“真理越辯越明”。學(xué)生初步感悟概念，如果缺少對(duì)比”，將會(huì)是模糊的、不全面的。在對(duì)比中，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，經(jīng)歷質(zhì)疑、解疑的這個(gè)過程，數(shù)學(xué)概念的理解更為深刻。同時(shí)學(xué)生的思維由“表層立”到“表象立”到“深化立”的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程，思維得到發(fā)展，起到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

（三）在遷移中，感知概念的雛形

學(xué)習(xí)遷移指的就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響。它的本質(zhì)是運(yùn)用已有的知識(shí)探索新知識(shí)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷地重組自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。良好的遷移不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如在教學(xué)“小數(shù)的意義”中的三位小數(shù)時(shí)，教材是借助米尺這個(gè)形象的事物來學(xué)習(xí)的，通過量的理解可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。但由于米和毫米之間的關(guān)系平時(shí)應(yīng)用不多，學(xué)生對(duì)這份知識(shí)比較生疏，看似形象卻很抽象。為此我以一位小數(shù)和兩位小數(shù)為生長點(diǎn)，充分讓學(xué)生體驗(yàn)到一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。有了這樣深刻的體驗(yàn)，對(duì)于三位小數(shù)，無論從知識(shí)層面還是思維層面，都一擊中的。學(xué)生漸漸感悟到三位小數(shù)表示千分之幾，甚至四位小數(shù)，五位小數(shù)等等。

（四）在應(yīng)用中，回歸概念的本元

現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸宿，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”

數(shù)學(xué)概念是“雙基”（即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）教學(xué)的核心內(nèi)容;是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn);是邏輯推理的依據(jù);是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證。在教學(xué)中我們應(yīng)找準(zhǔn)生長點(diǎn)，通過各種教學(xué)途徑和方法，使學(xué)生充分地體驗(yàn)、經(jīng)歷概念形成的全過程，豐富對(duì)概念的理解。學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)知識(shí)和思維才能不斷地提升。正如“為有源頭活水來”。