理順脈絡(luò)·理清聯(lián)系·理解內(nèi)涵

徐賓

《平行與垂直》這一教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角等知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是后續(xù)新認(rèn)識平行四邊形和梯形等知識的基礎(chǔ)。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用。結(jié)合對教材的研讀理解及對資料的對比。筆者對“垂直與平行”的教學(xué)有以下幾點(diǎn)思考。

【課前思考】

思考一：究竟什么是垂直？什么是平行？怎樣的學(xué)習(xí)材料和方法更有利于感悟概念的本質(zhì)？

思考二：學(xué)生的知識基礎(chǔ)是什么？如何根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)展開教學(xué)？

思考三：如何讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，感悟概念的本質(zhì)？在經(jīng)典課例下，我們可以怎么做？

《垂直與平行》的教學(xué)內(nèi)容是探究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。本堂課的教學(xué)內(nèi)容有以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是它在“角的度量”單元學(xué)習(xí)之后，同時(shí)亦是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)，在小學(xué)第二學(xué)段“空間與圖形”的教學(xué)中占有非常重要的地位;二是教學(xué)難度相對較高，主要反映在要掌握的概念比較多，知識抽象性強(qiáng)，教師在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)往往顧此失彼。其次，考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)“垂直與平行”之前，已經(jīng)掌握了直線、射線和線段等知識，預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識時(shí)，對正確理解什么是“在同一平面內(nèi)”，以及“相交”“互相平行”和“互相垂直”等概念會有一定的難度。

【教學(xué)策略】

基于對教材及學(xué)生的學(xué)情分析，為了實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)，提出以下教學(xué)策略。

策略一：游戲引入，激發(fā)興趣。相對其他學(xué)習(xí)內(nèi)容，本節(jié)課的學(xué)習(xí)會顯得比較枯燥和抽象。為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采取孩子們喜聞樂見的玩游戲棒的情境引入新課教學(xué)，并使游戲棒的情境貫穿課的始終。

策略二：教學(xué)手段豐富多樣。通過讓學(xué)生畫一畫、分一分、量一量、說一說、指一指等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體驗(yàn)知識的形成過程。幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，真正理解在同一平面內(nèi)兩條直線的特殊的位置關(guān)系：互相垂直和互相平行。

【教學(xué)過程】

一、觀看錄像。激趣引入

老師班級的同學(xué)們都特別喜玩游戲棒（錄像），呈現(xiàn)玩到最后五根游戲棒擺出的情況。

二、教學(xué)“相交”和“不相交”

（一）觀察兩條直線的位置關(guān)系，初步理解相交和不相交

1.把這些游戲棒每一根都看作是一條直線，選兩條直線為一組說一說它們的位置是怎么樣的？

（1）有些是碰在一起的;（2）有些是交叉在一起的;（3）有些沒有碰在一起。

2.小結(jié)：同學(xué)們說的兩條直線交叉在一起，兩條直線碰在一起在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做相交。（板書：相交）

3.你能不能像老師一樣也選一組直線說一說它們的位置是怎樣的？

小結(jié)：兩條直線不交叉在一起，沒有碰一起我們可以說成是不相交（板書：不相交）。

4.看來兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和不相交。

（二）畫兩條直線的位置關(guān)系，進(jìn)一步感知相交和不相交

1.根據(jù)這兩條直線不同的位置隋況，請你在兩張白紙上畫出兩組直線，一組畫相交的，另一組畫不相交的。

2.搜集學(xué)生的作品，并讓學(xué)生將自己畫的作品自由地貼到黑板上“相交”或者是“不相交”的板書下面。

3.通過爭論交流得出：兩條直線表面不相交，但通過延長也是會相交的。

4.小結(jié)：直線可以向兩端無限延長，這幅作品原來看上去不相交，延長后也是會相交的，也屬于相交的這一類。

5.原來直線可以向兩端無限延長，請大家把你畫的不相交的兩條直線也像老師一樣來延長一下，看看會不會相交？

反饋：（1）我的作品延長后相交了。（2）我的作品延長后還是不相交。（3）我的延長后雖然在紙上不相交，但是在紙外也是相交的，也屬于相交。

三、教學(xué)平行

（一）借助三組平行線，得出平行的概念

1.我們知道了這些直線都是不相交的。（課件出示三組平行線）

仔細(xì)觀察，把這兩條直線向兩端延長，會相交嗎？如果繼續(xù)延長，會相交嗎？

2.在數(shù)學(xué)上像這樣不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。我們選擇其中的一組標(biāo)上字母，直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線，直線a與直線b互相平行。

（二）突破難點(diǎn)“在同一個(gè)平面內(nèi)”

1.老師這里還有一組直線，一條在上面，一條在前面，想一想這兩條直線它們會相交嗎？（生產(chǎn)生意見分歧）

2.老師把上面的盒子拿下來了，我們用一根竹棒來代替上面這條直線，我把它延長了。用另一根竹棒來代替前面這條直線，也延長了。仔細(xì)看，它們會相交嗎？（實(shí)物演示）

3.它們不會相交，不相交的兩條直線怎么不是平行線呢？

4.這兩條直線雖然不相交，但它們是在兩個(gè)不同的平面上了。那你覺得我們說平行線時(shí)應(yīng)該再補(bǔ)充些什么呢？

5.師小結(jié)：“在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！逼鋵?shí)今天我們研究的兩條直線的位置關(guān)系都是在同一個(gè)平面內(nèi)。

四、教學(xué)垂直

1.仔細(xì)觀察這些相交的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都有四個(gè)角）

2.你畫出的相交的兩條直線有沒有四個(gè)角？這四個(gè)角都是怎么樣的角？

3.學(xué)生展示。（1）有鈍角，有銳角;②我畫的是四個(gè)直角。

4.我們來檢驗(yàn)黑板上的這些相交的作品都成的是什么角。

5.老師把你們畫的放到大屏幕上，通過延長，這些都是相交的直線，都有四個(gè)角，有的相交成銳角和鈍角，有的相交成直角。當(dāng)它們相交成直角的時(shí)候，這兩條直線的位置關(guān)系也有一個(gè)名稱，叫什么呢？請大家打開書本65頁，到書本里去讀一讀、找一找吧1

6.自學(xué)反饋

（1）現(xiàn)在你們知道這兩組直線的位置關(guān)系是什么了嗎？（2）（媒體出示相交成直角的動態(tài)過程）大家來看，這是一組相交的直線，當(dāng)一個(gè)角相交成直角時(shí)，我們說這兩條直線互相垂直，這一點(diǎn)叫做垂足。（3）我們把這組直線標(biāo)上字母，如果把橫的—條看作直線a，豎的一條看作直線b，誰來說說誰是誰的垂線？誰與誰互相垂直？

五、課堂小結(jié)

今天我們研究的是在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，一種是不相交，一種是相交。不相交的兩條直線我們叫做平行線。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)我們就說這兩條直線互相垂直。

六、練習(xí)鞏固

1.下面各組直線哪些是互相平行的？哪些是互相垂直的？

2.舉例生活中的平行和垂直。

3.回到游戲棒的情境，深化練習(xí)。

如果把游戲棒都看成直線，給它們標(biāo)上字母，你能用今天學(xué)過的知識來說幾句話嗎？

①直線a與直線b互相平行。

②直線d與直線e是相交的。

③直線b與直線c通過延長也是相交的。

老師這兒有一根小棒，如果要和直線a垂直，小棒應(yīng)該怎么放呢？如果要和直線b垂直，小棒又可以怎么放呢？

提問：怎么小棒跟直線a垂直時(shí)擺的方法和跟直線6垂直時(shí)擺的方法是一樣?。窟@根小棒還能與其他直線擺成什么關(guān)系？

【課后反思】

一、設(shè)計(jì)新穎。經(jīng)歷體驗(yàn)學(xué)習(xí)

本堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)比較新穎，流程比較清晰。先通過游戲棒的情境教學(xué)相交和不相交，然后讓學(xué)生自己畫一畫相交和不相交，并且有選擇地把作品貼在黑板上，這樣設(shè)計(jì)與平常諸多的采用分類教學(xué)相比，比較新穎。接著，從不相交引入到平行的教學(xué)，再從相交引入到互相垂直的教學(xué)，最后與生活相聯(lián)系進(jìn)行練習(xí)鞏固。本堂課涉及的概念比較多，課堂容量比較大，但學(xué)生在40分鐘的時(shí)間里學(xué)得比較扎實(shí)。整堂課下來，教學(xué)活動紊而不亂，每一個(gè)銜接都比較自然有效。并且，學(xué)生的主體地位在教學(xué)中得到了很好的體現(xiàn)。教師設(shè)計(jì)的每一個(gè)活動，每一次爭論都極大地調(diào)動了學(xué)生的積極性。課堂上教學(xué)材料的運(yùn)用，很多也都來自于學(xué)生自己的手中。這樣的教學(xué)使全體學(xué)生能主動地參與到學(xué)習(xí)討論中來。課堂氣氛活躍，幾乎每個(gè)學(xué)生在原來的基礎(chǔ)上都有一定的收獲。

二、設(shè)計(jì)精細(xì)。成就精彩課堂

1.通過“爭論”理解“表面不相交，其實(shí)屬于相交類型”的直線。教學(xué)中先有選擇地讓學(xué)生主動地把自己畫的作品貼到黑板合適的位置上，讓學(xué)生觀察黑板上的作品，有沒有貼對地方，從而引起學(xué)生的爭論，將本堂課的一個(gè)難點(diǎn)順利地解決。使學(xué)生將原有的認(rèn)知和新的知識緊密地聯(lián)系起來，學(xué)生在矛盾沖突中既體驗(yàn)到直線的特性，又懂得了兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和不相交。這樣既鞏固了舊的知識，又對新研究認(rèn)識的內(nèi)容印象深刻。

2.在突破“在同一平面內(nèi)”這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，教師追問的細(xì)節(jié)使學(xué)生對難點(diǎn)的理解水到渠成。首先，出示一個(gè)盒子不同兩個(gè)面上的兩條直線，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，這兩條直線會不會相交。意在引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突。由于學(xué)生對空間觀念的想象能力有限，而且在上一個(gè)環(huán)節(jié)剛剛引導(dǎo)出直線可以無限延長，所以課堂上表現(xiàn)出來的是非常真實(shí)的，大部分的學(xué)生都認(rèn)為是會相交的。于是教師就用兩根竹棒來代替兩條直線分別延長，學(xué)生通過觀察兩根小棒的位置后恍然大悟，發(fā)覺這兩條直線永遠(yuǎn)不會相交。教師馬上追問“這兩條直線不相交，那它們是平行線嗎？”意在進(jìn)一步理解平行。又反問“這兩條直線不相交，為什么卻不是平行線呢？”意在克服思維的定勢，使學(xué)生對“同一平面內(nèi)”的認(rèn)識更為深刻。

編輯：謝尾合