淺析平面匯交力系中的力的合成問(wèn)題

周元忠

【摘要】平面匯交力系是平面基本力系中的重要力系之一。研究平面匯交力系時(shí)，主要分析力的合成與平衡問(wèn)題;而力的合成問(wèn)題是基礎(chǔ)也是關(guān)鍵。力的合成主要基于力的平行四邊形公理來(lái)研究的，其核心是力的投影內(nèi)容的熟練掌握。結(jié)合職校學(xué)生的教學(xué)情況分析，本文以示例加以闡述，力求深入淺出、通俗易懂;同時(shí)以期為相關(guān)學(xué)者提供借鑒與參考。

【關(guān)鍵詞】平面匯交力系 ?力的合成 ?力的投影 ?力的平行四邊形公理

【中圖分類號(hào)】G52 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）51-0166-01

本文基于平面匯交力系中的共線力系、垂直正交力系與一般匯交力系這三種情形展開(kāi)討論力的合成問(wèn)題。以最簡(jiǎn)單的兩個(gè)力作用線匯交于一點(diǎn)的平面匯交力系（這里需要做出說(shuō)明的是：力系是指兩個(gè)以上的多個(gè)力。本文以平面匯交力系中兩個(gè)力的情況為基礎(chǔ)展開(kāi)，故暫借稱為力系。）入手分析探討，進(jìn)而延伸至三個(gè)力及以上的多個(gè)力作用線匯交于一點(diǎn)的平面匯交力系的普遍情形中。運(yùn)用靜力學(xué)公理中的平行四邊形公理來(lái)分析力的投影相關(guān)內(nèi)容。對(duì)平面匯交力系中力的合成問(wèn)題，以示例分層展開(kāi)述之，圖文結(jié)合以求達(dá)到快速且有效地掌握與運(yùn)用。

一、共線力系中的力的合成問(wèn)題

共線力系是指各力的作用方向在同一條直線上的力系。如圖1-1、1-2所示， F1和F2為作用在同一條直線上的共線力。

在此前提下，求解共線力系中的力的合成問(wèn)題，即求出圖1-1、1-2中作用于A點(diǎn)的合力問(wèn)題，通常做法是：取x軸的正方向?yàn)檎?，則它的合力大小為各力沿作用線方向的代數(shù)和。合力的指向取決于代數(shù)和的正負(fù)：正值代表作用方向與x軸同向;負(fù)值代表作用方向與x軸相反。

二、垂直正交力系中的力的合成問(wèn)題

垂直正交力系作為平面匯交力系中的又一特殊力系，在討論其力的合成問(wèn)題時(shí)，仍以兩個(gè)力的情況為基礎(chǔ)展開(kāi)。如圖2所示。

此情形下求解力系中的力的合成問(wèn)題就要運(yùn)用力的平行四邊形公理加以解決。力的平行四邊形公理內(nèi)容是作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)上，其大小和方向可用以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。所以會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖示中的兩個(gè)力是垂直正交的兩個(gè)力，構(gòu)建的平行四邊形恰恰是個(gè)矩形，那么其合力的求解就變成了求解該矩形的對(duì)角線這么簡(jiǎn)單了。力的平行四邊形公理應(yīng)用如圖3所示。當(dāng)然力作為矢量需要注意方向，這里是建立了坐標(biāo)系，故有x軸和y軸兩根軸，則仍然以x軸的正方向?yàn)檎?，以y軸的正方向?yàn)檎?。在列式中以正?fù)號(hào)予以區(qū)分。

三、一般匯交力系中的力的合成問(wèn)題

一般匯交力系中的力的合成問(wèn)題，可以分為三個(gè)步驟進(jìn)行。第一，將一般匯交力系中的每個(gè)力進(jìn)行力在直角坐標(biāo)軸上的投影，得到每個(gè)力在x軸上的投影Fix和在y軸上的投影Fiy。第二，求出合力投影。合力在任意坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fix;FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fiy。第三，求出合力的大小和方向。若已知力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影，通過(guò)力的平行四邊形公理，即前面闡述的方法，可以求得。合力計(jì)算式為：FR=;其合力在兩坐標(biāo)軸的方向需要通過(guò)平行投影，以x軸和y軸正方向以示判斷。這里，需要說(shuō)明的是：本文運(yùn)用的是力的平行四邊形公理求得合力，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，都是以平行四邊形的特例——矩形（力在兩坐標(biāo)軸上的投影形成）來(lái)分析，這樣求得的對(duì)角線很簡(jiǎn)單，即為合力大小。當(dāng)然，如果運(yùn)用力的三角形法則來(lái)求解力的合成問(wèn)題，過(guò)程也一樣。在求合力時(shí)，不一定要做出整個(gè)平行四邊形。主要是因?yàn)閷?duì)角線（即合力）把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，所以只要做出其中一個(gè)三角形即可。運(yùn)用力的三角形法則時(shí)，注意將力的矢量F1和F2首尾相接（兩個(gè)力的前后次序任意），再用線段將其封閉構(gòu)成一個(gè)三角形，即為力的三角形，其封閉邊代表合力FR。兩者運(yùn)用原理一樣，具體計(jì)算的方便程度仁者見(jiàn)仁。

綜上，本文是以靜力學(xué)中平面匯交力系中的力的合成問(wèn)題展開(kāi)討論。將平面匯交力系中的力的合成分為共線力系中的力的合成、垂直正交力系中的力的合成以及一般匯交力系中的力的合成這三種情形加以闡述，由淺入深、由易變難，循序推進(jìn)。結(jié)合中職學(xué)生實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，直接講述力的投影然后求合力的課堂效果沒(méi)有這樣捋順脈絡(luò)、分層次地展開(kāi)清晰明了。這部分內(nèi)容也是后續(xù)求解力系平衡的基礎(chǔ)乃至關(guān)鍵。教學(xué)中的一些心得在此分享，寄希望能對(duì)初學(xué)者有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

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[2]范欽珊主編.面向二十一世紀(jì)課程教材《理論力學(xué)》（第1版）.高等教育出版社，2014.01.09.