從四個(gè)關(guān)注突破高考概率統(tǒng)計(jì)解答題

林月娥

【摘要】大量的高考概率統(tǒng)計(jì)解答題的專項(xiàng)復(fù)習(xí)基本上是從考查的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)突破或數(shù)學(xué)思想方法去引領(lǐng)的專題復(fù)習(xí)，這要求學(xué)生有較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。今日，整理高考真題總結(jié)出從四個(gè)關(guān)注突破高考概率統(tǒng)計(jì)解答題。望對(duì)廣大基礎(chǔ)薄弱的高三黨有幫助。

【關(guān)鍵詞】四個(gè)關(guān)注 ?高考概率統(tǒng)計(jì)解答題 ?幾點(diǎn)建議

【課題】本論文系2018年度漳州市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“基于全國(guó)卷對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用考查研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：ZPKTY18061）階段性研究成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）51-0163-01

一、引言

在高考中，概率統(tǒng)計(jì)解答題難度定位中檔，考查內(nèi)容相對(duì)穩(wěn)定，但每年該題得分總是慘不忍睹，甚至超過三分之一考生得0或1分。這意味著大批考生放棄該題，大批考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)一知半解，遇到題目無從下手。本文是我通過2009-2018十年高考全國(guó)卷共31道題目分析、總結(jié)、反思，最后針對(duì)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，設(shè)計(jì)出高考概率統(tǒng)計(jì)的二輪復(fù)習(xí)。希望在有效的時(shí)間，提高學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)解答題的認(rèn)識(shí)，有自信嘗試去分析、求解，從而提高該題的得分率。

二、從四個(gè)關(guān)注突破高考概率統(tǒng)計(jì)解答題

（一）關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖表

關(guān)注點(diǎn)分析：以頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖為載體的高考概率統(tǒng)計(jì)解答題，經(jīng)?？疾殡S機(jī)變量的分布列、期望和樣本的數(shù)字特征。這樣的考查有利于突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，數(shù)據(jù)分析、處理能力，同時(shí)卓顯創(chuàng)新能力的考查。2017課標(biāo)II，理18（題略）。該題就是典型的利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù);②中位數(shù)左、右的小長(zhǎng)方形的面積和相等;③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

復(fù)習(xí)建議：利用、分析圖表，做出決策。根據(jù)問題需要選擇合適圖表。建議先對(duì)每種統(tǒng)計(jì)圖表如何看，如何分析，可能考查點(diǎn)是什么等過關(guān)，也就是要會(huì)識(shí)圖。然后再結(jié)合具體題目分析。必會(huì)大大降低難度。

（二）關(guān)注樣本數(shù)字特征

關(guān)注點(diǎn)分析：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（期望）、方差與標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)字重要特征，我們需要讓學(xué)生理解數(shù)字特征的含義，并能根據(jù)問題的需要選擇合理的數(shù)字特征進(jìn)行說明;用樣本的數(shù)學(xué)特征去估計(jì)總體數(shù)學(xué)特征要求做到：①用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征;②進(jìn)行有理的“預(yù)測(cè)與決策”。2018年課標(biāo)Ⅲ理18（1）（題略）。該題是典型的結(jié)合莖葉圖，利用樣本數(shù)字特征來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策問題，沒有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，這有利于讓學(xué)生自由發(fā)揮，綜合考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的全面理解。這符合高考數(shù)學(xué)的能力考查。

下圖是2010至2018年全國(guó)卷統(tǒng)計(jì)決策問題考查表，可見決策問題仍是全國(guó)卷的寵兒。

復(fù)習(xí)建議：1.用樣本估計(jì)總體的思想分析解決問題，先要有樣本的數(shù)字特征。有了這個(gè)思想那研究整體就簡(jiǎn)單。2.理解每個(gè)數(shù)字特征所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義，比如平均數(shù)就是反應(yīng)數(shù)據(jù)的整體平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度。加強(qiáng)數(shù)字特征的理解。3.強(qiáng)化運(yùn)算求解能力?？傊?，要做到能自圓其說;培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)散思維。

（三）關(guān)注事件類型與概率模型

關(guān)注點(diǎn)分析：事件類型有包含、互斥、對(duì)立和獨(dú)立事件，學(xué)生要能做到將綜合事件進(jìn)行分析、分解成互斥事件，而互斥事件又分解為兩個(gè)獨(dú)立事件的積事件。高中重要概率模型有超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布。要求學(xué)生能夠理解和區(qū)別。事件類型是概率模型的基礎(chǔ)，理解好事件模型，對(duì)常考的概率模型是非常有幫助的。2013年全國(guó)卷Ⅰ理19（Ⅰ）（題略）。該題主要考查互斥與獨(dú)立事件，相信只要能區(qū)分這兩種事件，細(xì)心的同學(xué)不會(huì)在這一小題上丟分。

復(fù)習(xí)建議：1.把握定義，厘清事件間的關(guān)系。用集合的角度理解：互斥事件就是在一個(gè)全集下的沒有交集的集合，獨(dú)立事件就是不同全集下的各自的集合。比如，二項(xiàng)分布無非就是在獨(dú)立事件的基礎(chǔ)上有了一步n個(gè)里面選出幾個(gè)。2.弄清題意，厘清各種概率模型及適用范圍。三種常見的概率分布都有自己適用的范圍。比如，題目中出現(xiàn)每一種試驗(yàn)結(jié)果在每次試驗(yàn)中都有恒定的概率，各試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的，就要選二項(xiàng)分布。題目中出現(xiàn)多次完全相同并且相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，在有限總體中不重復(fù)抽樣，抽樣成功的次數(shù)的概率分布就是超幾何分布。

（四）關(guān)注“冷門”知識(shí)的復(fù)習(xí)

關(guān)注點(diǎn)分析：概率統(tǒng)計(jì)解答題即突出考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更注重與學(xué)科的聯(lián)系、與生活的聯(lián)系，要求做到細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)。所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，除了有重點(diǎn)，也要有面度。對(duì)真題中暫時(shí)考查頻率比較低的正態(tài)分布、條件概型、殘差圖、擬合效果等，我把它們稱為概率統(tǒng)計(jì)中的“冷門”知識(shí)，也要做到認(rèn)真對(duì)待。2017年文理皆考出了正態(tài)分布的3？滓原則，這可是前所未有，當(dāng)年嚇壞了多少的高考君。這道真題文字量達(dá)到空前440字，考查出“冷門”知識(shí)。所以，在復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)時(shí)，也要兼顧這些“冷門”知識(shí)。比如正態(tài)分布是一種重要的分布尤其是正態(tài)分布的3？滓原則。

復(fù)習(xí)建議：1.回歸教材，打好基礎(chǔ)。2.全面復(fù)習(xí)，系統(tǒng)到位。3.關(guān)注概念、公式的生成過程。

結(jié)束語

通過以上四個(gè)關(guān)注，我們換個(gè)角度復(fù)習(xí)，找準(zhǔn)點(diǎn)有效復(fù)習(xí)，深信學(xué)生會(huì)學(xué)得更輕松，分?jǐn)?shù)自然不在話下。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜琨，王騫.微專題五 概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2017（1/2）：62-66

[2]王新，馬英.微專題三十一 統(tǒng)計(jì)初步[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2018（4）：38-42