《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》教學(xué)設(shè)計(jì)與說明

衡雷

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第77頁例1，第78頁例2，以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷線段、射線、直線和角的認(rèn)識(shí)過程。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段、射線和直線的特征，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離，知道兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述角的特征，能正確使用角的符號(hào)，知道角的各部分名稱。

2.通過“看一看”“想一想”“畫一畫”“比一比”等活動(dòng)，使學(xué)生初步感悟：兩點(diǎn)之間，線段最短。經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線;經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線，任意兩條射線和點(diǎn)形成了角。

3.發(fā)展觀察、比較、分析等能力，進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并培養(yǎng)初步的邏輯思維能力與空間想象能力。

4.感受事物間相互聯(lián)系的辨證統(tǒng)一思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)線段、射線、直線和角的特征;知道線段、射線、直線之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)難點(diǎn)：理解射線、直線的特征，初步建立無限的概念;理解角的概念。

課前活動(dòng)：

小實(shí)驗(yàn)：

（1）紅外激光筆打開后在空氣中和水中能看到什么？能不能看到紅外線？

操作結(jié)果：看不到紅外線，只能看到兩個(gè)紅點(diǎn)。

（2）在水中加一點(diǎn)點(diǎn)納米級(jí)的陶瓷粉末，能看到什么？

操作結(jié)果：紅外線可以清晰地看到，并且兩個(gè)紅點(diǎn)也清晰可見。

（3）介紹紅外線肉眼不可見的原因，加陶瓷粉末后又可見的原因。

（4）說看到的是什么線，師板書線段，生上黑板畫線段，全班回憶線段的特點(diǎn)。

【說明】數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，而自然科學(xué)也可以為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供一定的原型和技術(shù)支撐。線段、射線和直線是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，對(duì)于學(xué)生而言最難的是這些線在生活中很難找，甚至有些都找不到。沒有原型的學(xué)習(xí)，無法給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的素材，教學(xué)中怎樣創(chuàng)造條件促使學(xué)生由“形象”向“表象”過渡呢？本節(jié)課把科學(xué)知識(shí)引入數(shù)學(xué)課堂，只需要一點(diǎn)點(diǎn)的科學(xué)材料就可以解決學(xué)生學(xué)習(xí)素材的問題，從看不到變?yōu)槟芸吹?，學(xué)生的學(xué)習(xí)素材一下子豐富起來。為下一步射線和直線的想象提供了原型，建立了表象，進(jìn)而展開想象，最終實(shí)現(xiàn)抽象。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)射線、直線

1.線段長度變化討論

游戲要求：

（1）兩位同學(xué)按照要求操作演示，看懂的同學(xué)上黑板畫圖。

（2）畫圖的同學(xué)要能準(zhǔn)確表示操作的同學(xué)的意思，有不同想法的同學(xué)上黑板修改或補(bǔ)充。

操作：請(qǐng)一位小朋友拿著A4紙，紅外激光射到紙上，請(qǐng)學(xué)生拿著A4紙往后退幾步。

作圖的同學(xué)在黑板上畫線段：原來的一個(gè)端點(diǎn)去掉，延長后再畫上端點(diǎn)。

師：剛才這幾位同學(xué)操作，畫圖，你們想到了什么？

師：能不能說線段延長了，為什么？

根據(jù)學(xué)生回答明確：線段不能延長，因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是固定的。線段長度變化了，就不是原來的線段了。

師：請(qǐng)這位同學(xué)再往后退，畫圖的同學(xué)繼續(xù)畫，再退，再畫……退到墻邊，直到無路可退。

【說明】射線、直線都是無限延長的，如果用光線來演示，高達(dá)30萬千米/每秒的傳播速度是肉眼無法捕捉的，延長的過程是無法看見的，學(xué)生的想象也跟不上這樣的速度。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，將肉眼看不見的過程躍然于紙上，讓學(xué)生體驗(yàn)延長，同時(shí)加深對(duì)線段的唯一性即有固定長度的理解，知道長度變化了的線段不再是原來的線段。為射線的揭示做好鋪墊，只需要突破不斷變長的線段的一個(gè)端點(diǎn)就能變成射線。

2.射線特征討論

師：如果激光筆有足夠的能量，射出的線沒有遮擋，一直往前射向無窮遠(yuǎn)的地方，閉上眼睛想象一下，這條線是什么樣子的。你能把這樣的線畫出來嗎？

要求：畫出這條線。

展示學(xué)生作品（短短的、長一些的、畫到頭的;橫著畫的，斜著畫的）

師：你是怎么畫的，為什么這么畫？

師：你覺得把這條線段■怎么改就能表示你要畫的線了？

師：同學(xué)們，像這樣把線段的一端無限延長，就得到一條射線。（板書：射線）■

師：這么畫，這么畫，這么長，這么長的都能表示射線嗎？

師：你覺得在數(shù)學(xué)上我們會(huì)選擇哪一種畫法來表示射線，說說你的理由。

師：數(shù)學(xué)追求簡潔之美，我們畫出它的一部分，能表示射線的特征就可以了。

【說明】通過想象，讓學(xué)生在腦中建立射線的表象，通過畫出來，展示出來，讓學(xué)生感悟到同樣是射線，每個(gè)人的理解不同，想到的射線也是不同的，但想象都是根據(jù)射線的屬性展開的。通過對(duì)比讓學(xué)生做選擇：在數(shù)學(xué)中我們會(huì)選擇最簡潔又能表示射線特征的畫法，促使“實(shí)物表象—模型表象—圖形表象”逐級(jí)提升，從而以豐富的表象作為建立空間觀念的堅(jiān)實(shí)載體。

3.直線特征歸納

師：如果這條線段可以向兩端無限延長，閉上眼睛想一想，你覺得這條線又會(huì)是什么樣子的？你能比劃一下嗎？

師：還能再長嗎？還能再長嗎？

要求：畫出這條線。

展示學(xué)生作品

師：你是怎么畫的，為什么這么畫？

小結(jié)：同學(xué)們，像這樣把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。（板書：直線）

【說明】本環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)過上一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)射線的不同畫法的展示和比較后，從屬性上對(duì)射線的畫法進(jìn)行了優(yōu)化，不同層次的學(xué)生會(huì)對(duì)直線的畫法做出不同選擇，而不再是一味地通過畫得很長來表示直線。部分學(xué)生尚未接受優(yōu)化后的畫法，但是在這一輪的直線的畫法的對(duì)比優(yōu)化后學(xué)生會(huì)對(duì)簡潔的畫法加深理解，從而選擇最簡潔的畫法。

4.研究射線、直線的特點(diǎn)

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作，共同研究。

探究活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)射線、直線

要求：

（1）先在四人小組里說說射線、直線的特征。

（2）小組內(nèi)共同完成一份表格。

（3）再和線段比一比，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

■

學(xué)生思考之后，小組內(nèi)匯報(bào)。

選擇一個(gè)小組把三種線的特征寫在小黑板上，然后請(qǐng)學(xué)生自己貼上黑板。

師：說說你們是怎么總結(jié)的？

小結(jié)：線段：一條直的線，有兩個(gè)端點(diǎn)，是有限長的。

射線：一條直的線，有一個(gè)端點(diǎn)，是無限長的。

直線：一條直的線，沒有端點(diǎn)，是無限長的。

相同點(diǎn)：都是直的線。

不同點(diǎn)：端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，長度不同。

注意：直線和直的線的區(qū)別。

【說明】學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)的開放，學(xué)生的思維沒有因?yàn)榻處熃o出的導(dǎo)向而固化，或是遵從某一個(gè)模板，全班交流后學(xué)生自行補(bǔ)充和完善，把三種線的特征總結(jié)出來，并進(jìn)行對(duì)比。交流中，學(xué)生需要將反映三種線特征的數(shù)學(xué)語言和反映三種線特征的實(shí)物或者模型加以思考和聯(lián)系，才能在頭腦中抽象出概括的形象，形成空間觀念。在總結(jié)時(shí)學(xué)生也會(huì)從語言上進(jìn)行精煉，用最簡短的文字來反映三種線的本質(zhì)特征，將逐漸學(xué)會(huì)用精確的語言來刻畫數(shù)學(xué)概念。

5.身邊的線段、射線和直線

師：你在哪里見到過射線和直線？

出示生活中射線的例子。（探照燈、手電筒、紅外線）

師：這些設(shè)備發(fā)出的光可以看作射線，但是前提是一直無限延長，不能遇到阻礙。

師：生活中這些線不好找，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到線段、射線和直線。

師：認(rèn)識(shí)嗎？（出示數(shù)軸）

師：箭頭表示什么？

師：5在哪？20在哪？數(shù)軸到頭了，怎么辦？后面還有數(shù)嗎？

師：你能在上面找到線段、射線和直線嗎？小組交流。

【說明】學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，他們的空間觀念是在生活經(jīng)歷中與客觀環(huán)境不斷接觸時(shí)逐步形成和發(fā)展起來的。線段在生活中有原型，射線和直線在生活中沒有原型，這兩種線是不存在的，但是在數(shù)軸中兼有這三種線。用數(shù)軸上無窮個(gè)數(shù)來對(duì)應(yīng)射線和直線的無限延長，用任意兩個(gè)長度單位之間的無窮個(gè)小數(shù)對(duì)應(yīng)線段是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，既做到數(shù)形結(jié)合，又體現(xiàn)幾何直觀，“代數(shù)直觀”也就是用數(shù)的無窮來體現(xiàn)圖形的無限延長。

二、認(rèn)識(shí)距離

師：連接A、B兩點(diǎn)的三條線中，哪一條最短？你是怎么判斷的？

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師：這條紅色的線其實(shí)就是一條？

師：是的，兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。所以人們把“連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離?！保ò鍟哼B接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離）

師：誰能上來指一指A、B兩點(diǎn)的距離？AB的距離，就是AB這條線段的長度。

【說明】連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)之間，線段最短。這一概念學(xué)生雖然第一次接觸，但是學(xué)生在選擇路徑時(shí)有著很豐富的的生活經(jīng)驗(yàn)，從圖中也一眼就可以看出路徑的長短。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)只需要學(xué)生看，并說出有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)就可以，沒有安排驗(yàn)證的環(huán)節(jié)。

三、認(rèn)識(shí)角

探究活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)角

1.過一點(diǎn)畫直線、射線

師：經(jīng)過一點(diǎn)，你能畫出多少條直線？

學(xué)生操作，展示。

師：請(qǐng)觀察，過一點(diǎn)可以畫多少條射線？

師：請(qǐng)你任意選擇兩條射線和那一點(diǎn)去觀察，是一個(gè)什么圖形？

展示學(xué)生作業(yè)紙。

師：有沒有這幾種不一樣的角？

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2.研究角的特征

師：關(guān)于角，請(qǐng)你自學(xué)課本78頁例2，并思考幾個(gè)問題。

（1）什么是角？

（2）角是由什么組成的，角各部分的名稱是什么？

（3）角通常用什么符號(hào)表示？怎么讀？

3.匯報(bào)

選擇其中一種來說說。

根據(jù)學(xué)生回答板書：

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小結(jié)：從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角;這個(gè)點(diǎn)叫角的頂點(diǎn);這兩條射線叫作角的邊。我們?cè)诮堑膬蓷l邊中間畫個(gè)小圓弧，標(biāo)上數(shù)字1，這個(gè)角就叫“角1”。

【說明】這一環(huán)節(jié)通過經(jīng)過一點(diǎn)畫直線和射線，然后找其中的角來展開學(xué)習(xí)。通過射線和直線這條主線把整節(jié)課貫穿起來，把線和角緊密相連，這樣的安排脈絡(luò)更加清晰，知識(shí)形成一個(gè)整體，而沒有被割裂。學(xué)生通過這種形式的串聯(lián)，自然想到角與射線的關(guān)聯(lián)。在這里教師呈現(xiàn)的角的類型是不一樣的，潛移默化中滲透角的分類。

四、練習(xí)拓展

師：我們不僅認(rèn)識(shí)了射線、直線和角，還收獲了很多學(xué)習(xí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。下面，就請(qǐng)大家運(yùn)用自己的知識(shí)來解決問題。

1.我會(huì)選

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2.我會(huì)判斷

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【說明】這一環(huán)節(jié)通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容的回顧深化對(duì)射線、直線和角特征的認(rèn)識(shí)。尤其是平角的認(rèn)識(shí)，學(xué)生還沒有接觸過平角，角的兩條邊在同一條直線上的這種情況容易讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，角不應(yīng)該是平的。這里促使學(xué)生嚴(yán)格按照角的特征去判斷，有頂點(diǎn)和兩條邊組成的圖形就是角。這一安排，可以將學(xué)生的思維進(jìn)一步推向深入。

3.我會(huì)想

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五、全課總結(jié)（略）