淺談數(shù)學(xué)思想方法 在課堂中的高效滲透

俞曉陸

[摘? 要] 在課堂的新知引入、探索生成、練習(xí)設(shè)計(jì)及課堂小結(jié)等重要環(huán)節(jié)，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高解題能力，從而有效提高初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)的質(zhì)量與效率.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想;新知引入;探索生成;課堂練習(xí);課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，滲透數(shù)學(xué)思想不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題. 縱觀初中數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)，其主要集中在習(xí)題課中，并且數(shù)學(xué)思想的滲透多是教師歸納總結(jié)，而在新課引入和新知探索環(huán)節(jié)中很少得到教師的關(guān)注，無(wú)法讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)“皮與毛”的關(guān)系. 因此，在新知引入、探索生成、課堂練習(xí)及課堂小結(jié)等重要環(huán)節(jié)，探究新課教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略與途徑具有重要的意義.

落實(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，將引入環(huán)節(jié)數(shù)

學(xué)化

在教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，教師更多的是關(guān)注如何創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、如何促使學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透較少，即使有所提及也往往局限于數(shù)學(xué)史料引入. 在筆者多年教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)如果應(yīng)用數(shù)學(xué)思想引入，也可以收到同樣的教學(xué)效果. 例如，這節(jié)課程應(yīng)用什么方式進(jìn)行研究，這節(jié)課程可能要研究什么？通過(guò)這種類似的引入方式不但不會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，反而有助于學(xué)生構(gòu)建課堂基本框架. 并且，通過(guò)長(zhǎng)期在引入環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想，也能不斷提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.

例如，在組織學(xué)生探究中心對(duì)稱圖形時(shí)，筆者在正式上課之前呈現(xiàn)了大街小巷中出現(xiàn)的洗牌魔術(shù)表演. 即學(xué)生抽牌，再洗牌，教師總能猜測(cè)到牌面數(shù)字，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用從特殊到一般解決問(wèn)題的方式探究魔術(shù)表演的秘密. 即選取圖案簡(jiǎn)單的、易于觀察的某一張牌進(jìn)行探究，以紅心A為例，無(wú)論將其如何顛倒，教師手中的牌面并沒(méi)有變化，其魔術(shù)秘密在于游戲用牌均不是中心對(duì)稱圖形，洗牌時(shí)均不會(huì)改變其“朝向”，即使學(xué)生隨機(jī)抽取后，放回時(shí)僅為前后顛倒了180°，因此，教師總能找出那一張隨機(jī)抽取的牌. 最后，在引導(dǎo)式提問(wèn)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，如“請(qǐng)從幾何圖形的角度分析顛倒這個(gè)變化屬于什么”（滲透數(shù)學(xué)化方法）、“我們研究一個(gè)圖形要從哪些方面入手”（滲透分類討論思想）、“紅心A的 ‘尖發(fā)生了哪些位置變化”（滲透特殊化思想）等等，不斷引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述出中心對(duì)稱圖形的定義.

同時(shí)，為了避免情境背景探討后學(xué)生盲目地總結(jié)情境背景中的問(wèn)題或?qū)⒆⒁饬械角榫潮尘爸械钠渌蛩?，教師?yīng)引導(dǎo)學(xué)生將教學(xué)中涉及概念的重要問(wèn)題進(jìn)行表述后，滲透類比等數(shù)學(xué)思想，關(guān)注整個(gè)課堂的主要思路. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)體系時(shí)，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生巧借直線型圖形中最基本的點(diǎn)、線、面等定義到理解圖形間的關(guān)系，再到曲線型圖形等概念的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思路更加清晰.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串模板，將探索過(guò)程

模型化

數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，并非外在的表現(xiàn)形式，因此，在具體教學(xué)中，教師應(yīng)注重在教學(xué)活動(dòng)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想. 其中，對(duì)于新概念的學(xué)習(xí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題串模板：這個(gè)新概念是什么（滲透一般化與特殊化思想）、這個(gè)概念與其他概念有什么區(qū)別和聯(lián)系（滲透類比思想）、學(xué)習(xí)這個(gè)新概念具有什么意義、具體運(yùn)用中有哪些易錯(cuò)點(diǎn)（滲透一般化與特殊化思想）. 對(duì)于圖形空間與數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題串模板：這個(gè)新的圖形是什么（滲透一般化與特殊化思想）、該圖形有哪些性質(zhì)（滲透分類思想）、新的性質(zhì)產(chǎn)生了哪些新的命題以及這些命題的應(yīng)用具體是什么（滲透一般化與特殊化思想）.

以探究二次函數(shù)的圖像教學(xué)過(guò)程為例，首先，組織學(xué)生回顧總結(jié)初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)，并通過(guò)函數(shù)符號(hào)的形式幫助學(xué)生建立起已學(xué)函數(shù)的知識(shí)體系（滲透分類討論、模型思想），如圖1所示. 其次，引入本節(jié)課程的內(nèi)容，闡述二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是初中階段研究的最后一種特殊的函數(shù)，并從y=x2著手，類比一次函數(shù)或比例函數(shù)的研究思路，如圖2所示，并繪圖總結(jié)出y=x2的圖像與性質(zhì)（滲透類比、從特殊到一般等思想）. 再次，以小組為單位，分別討論y=-x2，y=2x2，y=-2x2，y=x2，y=-x2的圖像與性質(zhì)（滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等思想）. 最后，要求學(xué)生總結(jié)出y=ax2的圖像與性質(zhì)，并在幾何畫板上形象地展示出y=ax2的圖像（滲透不完全歸納、數(shù)形結(jié)合、極限等思想）.

化被動(dòng)為主動(dòng)，將練習(xí)環(huán)節(jié)探

究化

實(shí)施例題、習(xí)題變式練習(xí)是鞏固知識(shí)的重要的手段. 隨著在教學(xué)中長(zhǎng)期滲透數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以將相關(guān)條件進(jìn)行弱化或強(qiáng)化，弱化或強(qiáng)化后結(jié)論會(huì)發(fā)生什么變化，是否可以將例題、習(xí)題中的數(shù)字置換為其他數(shù)字、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或任意代數(shù)式，是否可以結(jié)合前面所學(xué)知識(shí)將其設(shè)計(jì)成為綜合度更強(qiáng)的變式. 通過(guò)開(kāi)展這種變式訓(xùn)練，不但能激勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)實(shí)踐，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和樂(lè)趣.

例如，如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，試求證：△ABD≌△CDB. 在組織學(xué)生利用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等的基礎(chǔ)上，追問(wèn)學(xué)生：產(chǎn)生公共邊的原因是什么？除了邊能夠重合外，角能夠重合嗎？隨后，為了讓學(xué)生對(duì)圖形的變化有一定的感知，要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)兩個(gè)全等三角形紙片，并利用這兩個(gè)全等三角形紙片拼出圖形（滲透數(shù)形結(jié)合、分類思想），深刻體會(huì)兩個(gè)三角形全等是一種數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān). 最后，結(jié)合自己的操作，應(yīng)用投影呈現(xiàn)出以下變式練習(xí)（滲透從特殊到一般的思想）：如圖4所示，已知AB=DE，AC=DF，若要使三角形ABC和三角形DEF全等，則還需要什么條件，并說(shuō)明自己添加條件的理由.

凸顯數(shù)學(xué)精神，將課堂小結(jié)多

元化

形成積極的人生觀與價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生良好的品格是所有教育的最終目的. 然而，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中的機(jī)會(huì)比較少. 實(shí)質(zhì)上，學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想滲透時(shí)常影響著我們的學(xué)習(xí)與生活，因此，為了避免學(xué)生將數(shù)學(xué)思想誤解為解題，教師應(yīng)大力凸顯數(shù)學(xué)精神，及時(shí)將數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生非智力因素的積極影響進(jìn)行課堂小結(jié).

例如，在組織學(xué)生探討反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周全、公正地看待問(wèn)題，筆者在課堂小結(jié)中不斷滲透分類討論思想，對(duì)于字母k為正數(shù)和負(fù)數(shù)的兩種情況進(jìn)行不重不漏的討論，通過(guò)這種討論方式，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，也能促使學(xué)生養(yǎng)成周全思考的良好習(xí)慣. 又如，在小結(jié)平方差公式與公式法分解因式時(shí)，對(duì)于x2-y2=（x+y）（x-y），為了滲透整體思想，筆者將其替換為★2-◆2=（★+◆）（★-◆），要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行闡述，通過(guò)這種換元與整體思想的滲透，不僅能夠促使每一個(gè)學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)思想的興趣，更為重要的是從中有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

總之，在初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，既是新課標(biāo)的規(guī)定，也是社會(huì)對(duì)人才的要求，因此，教師應(yīng)在新課教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)施引入環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)化、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串模板、鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)練習(xí)題目、課堂小結(jié)多元化等策略，只有這樣，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能避免傳統(tǒng)題海戰(zhàn)術(shù)的影響和弊端，才能有效提高初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)的質(zhì)量與效率.