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    探析鎂與乙酸溶液的反應(yīng)機(jī)理

    2019-01-03 06:59:57吳文中
    化學(xué)教學(xué) 2019年12期
    關(guān)鍵詞:保護(hù)膜實(shí)驗(yàn)探究

    摘要: 通過數(shù)字化實(shí)驗(yàn)獲取鎂分別與pH基本相同的乙酸溶液、鹽酸反應(yīng)中的pH和溫度變化曲線,利用原電池模型研究鎂與水溶液作用的動(dòng)力學(xué)機(jī)理。認(rèn)為主導(dǎo)鎂與乙酸溶液釋出H2的主因是乙酸分子能有效破壞氫氧化鎂保護(hù)膜所致,設(shè)計(jì)比較鈉和鎂分別與純醋酸作用等實(shí)驗(yàn),提出鎂與乙酸溶液反應(yīng)的微觀本質(zhì)是鎂與乙酸分子直接作用的結(jié)果,同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)鎂與氯化銨溶液反應(yīng)主要是鎂與銨根離子之間相互作用的事實(shí)。

    關(guān)鍵詞: 鎂; 乙酸分子; 保護(hù)膜; 微觀機(jī)理; 實(shí)驗(yàn)探究

    文章編號(hào): 1005-6629(2019)12-0070-06? ? ? ? ? ? 中圖分類號(hào): G633.8? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: B

    1? 問題來源

    金屬鎂與乙酸溶液反應(yīng),一般微觀過程表征如下:

    CH3COOH+H2OCH3COO-+H3O+

    Mg-2e-Mg2+

    2H++2e-2H, 2HH2↑

    當(dāng)反應(yīng)體系中消耗H3O+后,乙酸的電離平衡向電離方向移動(dòng),溶液中H3O+濃度得以補(bǔ)充以保證金屬鎂與乙酸溶液持續(xù)反應(yīng)釋出H2。

    為此進(jìn)行[實(shí)驗(yàn)1]以期驗(yàn)證上述微觀過程的正確性。

    [實(shí)驗(yàn)1]把形狀大小一樣、質(zhì)量為1.3g(過量)的鎂條分別同時(shí)放入80mL pH=2.25的乙酸溶液和pH=2.12的鹽酸中,使用數(shù)字化傳感技術(shù)測定上述2個(gè)反應(yīng)體系的pH和溫度隨反應(yīng)時(shí)間變化曲線(如圖1所示)。

    圖1? [實(shí)驗(yàn)1]的pH和溫度變化曲線

    開始階段鎂與乙酸反應(yīng)劇烈,溶液溫度顯著升高,短時(shí)間內(nèi)溫度達(dá)80℃左右,鎂與鹽酸反應(yīng)平緩,有少量氣泡,溶液溫度幾乎不變;隨著反應(yīng)進(jìn)行,在反應(yīng)3000s前,鹽酸體系中的pH始終小于乙酸溶液體系中的pH;3000s后鹽酸體系中pH發(fā)生突躍(這是由于鎂與鹽酸反應(yīng)結(jié)束,發(fā)生了Mg+2H2OMg(OH)2+H2↑,Mg(OH)2部分溶于水,使體系溶液pH顯著增大所致)。對該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,學(xué)者施志斌[1]在相關(guān)實(shí)驗(yàn)中也有相似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但施志斌老師并未從微觀視角解釋其反應(yīng)過程。

    上述實(shí)驗(yàn)帶來了如下疑問: 3000s前鹽酸體

    *2018年浙江省教研課題立項(xiàng)規(guī)劃課題“基于學(xué)科理論認(rèn)知模型的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)與疑難問題研究”研究成果(立項(xiàng)編號(hào): G18191);江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“化學(xué)教師對模型的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用研究”的階段性研究成果(項(xiàng)目編號(hào): D/2018/02/09)。

    系中pH始終小于乙酸溶液體系中pH,c(H3O+)比乙酸溶液體系中大得多,但鎂與鹽酸的反應(yīng)速率卻遠(yuǎn)小于鎂與乙酸溶液的反應(yīng)速率,原因是什么?當(dāng)把這一問題提出來以后,課題組討論熱烈,有教師認(rèn)為: 正因?yàn)殒V與乙酸反應(yīng)更快,短時(shí)間內(nèi)溶液溫度顯著升高,反應(yīng)速率隨之加快,短時(shí)間內(nèi)消耗的H3O+的量較大,因此pH出現(xiàn)顯著升高的現(xiàn)象,而鎂與pH幾乎一樣的鹽酸反應(yīng)速率小,消耗H3O+的量很少pH基本不變,只有當(dāng)鹽酸被消耗完后,發(fā)生了鎂與水的反應(yīng),pH才顯著升高,大家認(rèn)為金屬鎂與乙酸溶液反應(yīng)微觀過程還是非常合理的。但上述觀點(diǎn)的證據(jù)不足,至少未能從定量實(shí)驗(yàn)角度予以證實(shí),為了厘清鎂與乙酸溶液反應(yīng)的微觀過程,課題組成員查閱了鎂與水溶液反應(yīng)的機(jī)理,簡述如下。

    2? 鎂與水溶液作用微觀過程的探析

    金屬與水溶液釋出H2本質(zhì)上是一種原電池的電化學(xué)反應(yīng)過程,因此研究金屬與水溶液的作用可以借助原電池模型來分析和探討。

    2.1? 基于原電池模型的陰極行為

    首先建立鎂與水溶液中的正極行為(陰極行為)如圖2所示[2]:

    圖2? 鎂與水溶液作用釋出H2的微觀過程

    圖2的意義: 鹽酸的氫元素主要以H3O+、 H2O存在,從電性上看,H+更容易靠近正極而獲得電子,而不帶電的H2O就難以獲得電子。由于H2O濃度遠(yuǎn)大于溶液中的H+,因此有理由相信——H2O也可以從正極得到電子。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為鈉分別與水、稀鹽酸和稀NaOH溶液的反應(yīng)速率并無顯著差異,甚至出現(xiàn)鈉與濃鹽酸的反應(yīng)速率反而小于鈉與水的反應(yīng)速率,這說明濃度不高的H+與濃度很高的H2O比較,其得電子速率無顯著差異。醋酸溶液的氫主要以H3O+、 H2O、 CH3COOH等形式存在,同理可以推測濃度不高的H3O+與濃度很高的CH3COOH及H2O比較,其得電子速率并無顯著差異,這樣的情況下,決定鎂與水溶液反應(yīng)的反應(yīng)速率并不在于陰極過程,而在于陽極行為。

    2.2? 基于原電池模型的陽極行為

    周星等學(xué)者[4]認(rèn)為Mg/H2O反應(yīng)表現(xiàn)出明顯的快速反應(yīng)和慢速反應(yīng)2階段特征: ①在快速反應(yīng)階段: 鎂粉與水的接觸面積大,在反應(yīng)速率一定的前提下,單位時(shí)間參與反應(yīng)鎂的質(zhì)量大,反應(yīng)程度快速增加;②在慢速反應(yīng)階段: 隨著反應(yīng)的進(jìn)行,鎂粉表面覆蓋了一層Mg(OH)2,使鎂粉與水的接觸面積減小,阻礙了反應(yīng)的進(jìn)一步發(fā)生,反應(yīng)速率減小,反應(yīng)程度增加緩慢,直至反應(yīng)停止。

    綜上,其陽極行為可用圖3來表征:

    圖3? 破壞鎂表面保護(hù)膜的微觀過程

    圖3意義: 金屬鎂在水中由于失去電子而轉(zhuǎn)化為Mg2+并在金屬表面快速形成Mg(OH)2保護(hù)膜,當(dāng)Mg(OH)2保護(hù)膜達(dá)到一定厚度后,鎂原子就會(huì)停止釋放電子,導(dǎo)致上述化學(xué)過程停滯。溶液中若存在能破壞保護(hù)膜的粒子時(shí),反應(yīng)就可以持續(xù)發(fā)生。如在Mg/H2O反應(yīng)體系加入鹽酸,鹽酸中的H3O+破壞Mg(OH)2保護(hù)膜,使鎂不斷溶解從而釋出H2。

    綜上,鎂與水溶液反應(yīng)的快慢由兩方面來決定: 一方面就是溶液中是否有活性氫以及這些+1價(jià)的氫得電子的難易程度;另一方面就是溶液中是否存在可以溶解Mg(OH)2保護(hù)膜的粒子以及破壞保護(hù)膜的難易程度。

    顯然pH相同的乙酸溶液和鹽酸都存在容易得電子和破壞保護(hù)膜的H3O+,其中保護(hù)膜Mg(OH)2被H3O+破壞的化學(xué)過程如下:

    Mg(OH)2(s)+2H+Mg2+(aq)+2H2O

    其平衡常數(shù)K=Ksp[Mg(OH)2]/K2w

    =1.8×10-11/10-28=1.8×1017

    但是在乙酸溶液中,也存在乙酸分子中的活性氫且濃度比H3O+大得多,其中的羥基氫是否可以直接得到電子呢?經(jīng)計(jì)算乙酸分子溶解Mg(OH)2的平衡常數(shù)同樣很大:

    Mg(OH)2(s)+2CH3COOH

    Mg2+(aq)+2CH3COO-+2H2O, K=5.5×107

    基于以上的思考發(fā)現(xiàn): 只需研究H+濃度很低的純乙酸能否溶解Mg(OH)2保護(hù)膜以及研究金屬鎂是否可以與純乙酸發(fā)生反應(yīng)釋出H2即可,為此設(shè)計(jì)[實(shí)驗(yàn)2]。

    [實(shí)驗(yàn)2]取50mL純乙酸,放入1.56g未經(jīng)打磨的鎂條,發(fā)現(xiàn)開始階段鎂條表面有很少氣泡(氣體為H2),10多秒鐘后,鎂條表面的黑色的保護(hù)膜逐漸消失,產(chǎn)生的氣泡快速增多以致鎂條上浮到溶液表面,溶液溫度顯著升高;而把鎂條換成除去保護(hù)膜的金屬鈉投入到純乙酸中,發(fā)現(xiàn)鈉表面有少量氣泡,比較之前鎂與純乙酸反應(yīng)慢得多。

    乙酸分子不但能破壞鎂表面的保護(hù)膜,而且也能得電子產(chǎn)生H2(顯然是乙酸分子中羥基氫得電子);比較鈉、鎂分別與純乙酸反應(yīng)速率,前者反應(yīng)速率反而小,這說明控制反應(yīng)速率的關(guān)鍵不在于陰極過程,甚至與金屬的活潑性關(guān)系不大,控制反應(yīng)速率在于金屬表面的金屬離子進(jìn)入溶劑的擴(kuò)散速率有關(guān)(陽極行為)。

    簡單的實(shí)驗(yàn)似乎可以說明,乙酸溶液與鎂作用時(shí),乙酸分子直接參與了反應(yīng),乙酸分子不但參與了陽極過程(破壞保護(hù)膜),而且也參與了陰極過程(其中的羥基氫得電子轉(zhuǎn)化為H2)。

    3? 比較鎂與乙酸溶液、乙酸鈉與乙酸混合溶液的化學(xué)過程

    乙酸是一種弱酸,25℃下,0.1mol/L的乙酸溶液的電離度約為1%,也就是說,乙酸溶液主要的粒子并非是H3O+和CH3COO-離子,而是CH3COOH分子和水分子,通過[實(shí)驗(yàn)2]得知乙酸分子也可以與鎂反應(yīng),因此若找到乙酸分子濃度幾乎一樣但pH有顯著差異的兩種溶液進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn),就可以進(jìn)一步說明乙酸溶液與鎂反應(yīng)主要是乙酸分子參與反應(yīng),而非主要是H3O+參與作用。

    經(jīng)過課題組充分討論、研究,認(rèn)為可以取兩份相同濃度的乙酸溶液,其中一份加入一定量乙酸鈉固體,然后分別加入鎂條,測定溶液的pH變化和反應(yīng)后溶液溫度的變化是不錯(cuò)的選擇,因?yàn)樵谝宜崛芤褐屑尤胍宜徕c固體后乙酸溶液的pH會(huì)增大,而乙酸分子濃度幾乎不變,獲得的混合溶液是一種緩沖溶液,為此設(shè)計(jì)[實(shí)驗(yàn)3]加以驗(yàn)證。

    [實(shí)驗(yàn)3]用2.0mL純乙酸和蒸餾水配制成70mL乙酸溶液注入一錐形瓶中;然后再用2.0mL純乙酸和一定量的乙酸鈉固體以及蒸餾水配制70mL溶液后,注入另一錐形瓶中,分別加入1.3g未經(jīng)打磨的鎂條,使用數(shù)字化傳感技術(shù)測定上述2個(gè)反應(yīng)體系的pH和溫度隨反應(yīng)時(shí)間變化曲線(如圖4所示)。

    圖4? [實(shí)驗(yàn)3]的pH和溫度變化曲線

    反應(yīng)開始階段乙酸溶液pH顯著升高,而乙酸和乙酸鈉混合溶液pH升高緩慢,這是因?yàn)橐宜岷鸵宜徕c混合溶液是一種緩沖溶液所致;整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中2個(gè)反應(yīng)體系溶液的溫度變化幾乎一致,顯示2個(gè)反應(yīng)體系的反應(yīng)速率幾乎一樣。

    為了進(jìn)一步說明鎂與乙酸溶液中的乙酸分子反應(yīng)的事實(shí),如改變乙酸分子濃度又將會(huì)怎樣?為此在[實(shí)驗(yàn)3]的基礎(chǔ)上,提高乙酸和乙酸鈉混合溶液中乙酸的濃度,設(shè)計(jì)[實(shí)驗(yàn)4]用2.0mL純乙酸和蒸餾水配制成80mL乙酸溶液后,注入一錐形瓶中;然后再用4.0mL純乙酸和一定量的乙酸鈉固體以及蒸餾水配制80mL溶液后,注入另一錐形瓶中,分別加入1.3g未經(jīng)打磨的鎂條,使用數(shù)字化傳感技術(shù)測定上述2個(gè)反應(yīng)體系的pH和溫度隨反應(yīng)時(shí)間變化曲線(如圖5所示)。

    圖5? [實(shí)驗(yàn)4]的pH和溫度變化曲線

    觀察分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù): 濃度大1倍的乙酸和乙酸鈉混合溶液與鎂反應(yīng),溶液溫度升高得更快更高,最高溫度可達(dá)55℃左右,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文得出的結(jié)論完全吻合——乙酸分子濃度越大,反應(yīng)速率越大。

    金屬鎂與乙酸溶液反應(yīng)的微觀過程,從上述系列實(shí)驗(yàn)上看的確是鎂與乙酸分子之間作用的結(jié)果,那么,其他金屬是否也一樣?為此,用金屬鋅(粗鋅)代替鎂條重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有類似的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,只是由于反應(yīng)速率相對金屬鎂而言比較小,反應(yīng)后pH和溫度變化不很顯著。

    4? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證鎂與氯化銨溶液、鹽酸反應(yīng)微觀過程

    學(xué)者陳晨,馬宏佳[5]提出: 鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)首先是鎂與溶液中的H3O+反應(yīng),隨后與水反應(yīng),他們還指出,鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)最后的沉淀并不溶于NH4Cl(取適量反應(yīng)結(jié)束后的懸濁液于試管,加入NH4Cl固體,沉淀不溶解),說明“鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)快是因?yàn)樯傻腗g(OH)2溶解于NH4Cl溶液”的說法并不可靠。

    但以上觀點(diǎn)并不確切,后續(xù)實(shí)驗(yàn)表明,鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)得到的沉淀物可以被濃度較高的NH4Cl溶液溶解,NH4Cl溶液溶解Mg(OH)2時(shí)會(huì)逸出氨氣,由于氨氣在常溫下逸出較慢,需要更長時(shí)間消耗一定量的Mg(OH)2,因此短時(shí)間實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沉淀無法溶解而誤以為NH4Cl溶液不能溶解Mg(OH)2。事實(shí)上鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)開始階段并無白色沉淀生成,而是在反應(yīng)后階段在溶液水解時(shí)逐漸形成,NH? +4溶解Mg(OH)2保護(hù)膜的化學(xué)過程表征如下:

    Mg(OH)2(s)+2NH? +4

    Mg2+(aq)+2NH3·H2O, K=0.06

    上述化學(xué)過程,平衡常數(shù)只有0.06,但溶液中NH? +4濃度較大,達(dá)到平衡后溶液中的Mg2+濃度并不小,若體系中c(NH? +4)=1mol/L,計(jì)算Mg2+濃度可達(dá)0.4mol/L左右,同時(shí)由于在反應(yīng)過程中不斷有氨氣逸出,NH? +4可以使Mg(OH)2的沉淀平衡不斷正向移動(dòng)而溶解。在鎂/NH4Cl溶液體系中,鎂表面保護(hù)膜溶解、Mg(OH)2沉淀形成以及氨氣逸出可以符號(hào)表征如下:

    破壞保護(hù)膜——Mg(OH)2(s)+2NH? +4Mg2+(aq)+2NH3·H2O

    氨氣的逸出——NH3·H2ONH3↑+H2O

    形成Mg(OH)2或堿式氯化鎂[Mg(OH)Cl]。

    為了進(jìn)一步說明鎂與NH4Cl溶液中NH? +4的反應(yīng)的事實(shí),設(shè)計(jì)了[實(shí)驗(yàn)5]。

    [實(shí)驗(yàn)5]在2只盛有70mL蒸餾水的錐形瓶中分別加入一定量的NH4Cl固體和1mol/L的鹽酸(溶液體積變化完全可忽略),采用pH和溫度傳感器分別測得NH4Cl溶液的pH為5.56,鹽酸的pH為1.65,NH4Cl溶液的溫度為16.5℃(NH4Cl固體溶于水吸熱所致),鹽酸溶液溫度為19.3℃(室溫)。隨后同時(shí)加入過量的質(zhì)量相同形狀一樣的未打磨的鎂條于2只錐形瓶中,計(jì)算機(jī)軟件及時(shí)記錄pH和溫度變化曲線如圖6所示。

    圖6? [實(shí)驗(yàn)5]的pH和溫度變化曲線

    實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及現(xiàn)象說明:

    (1) 實(shí)驗(yàn)之所以未配制pH相同的NH4Cl和鹽酸溶液來完成實(shí)驗(yàn),而是配制pH=1.65的鹽酸,H3O+濃度遠(yuǎn)大于pH=6.56的NH4Cl溶液來完成實(shí)驗(yàn),是為了說明——即便鹽酸的H3O+濃度更大,但鎂還是與pH更高的NH4Cl溶液反應(yīng)更為劇烈,從而說明鎂與NH4Cl溶液主要不是與H3O+反應(yīng),而是與溶液中的NH? +4反應(yīng),當(dāng)然,鎂也同時(shí)與溶液中的H3O+反應(yīng),特別鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)開始階段,其pH升高顯著。

    (2) 實(shí)驗(yàn)開始時(shí),NH4Cl溶液的溫度更低,但反應(yīng)開始一段時(shí)間后,體系溶液的溫度更高,說明NH4Cl溶液與鎂反應(yīng)更快,其唯一的解釋就是體系中濃度比H3O+濃度大得多的NH? +4參與了反應(yīng),而不是與NH? +4水解得到的H3O+反應(yīng)。之所以控制NH4Cl溶液體系溫度更低,是為了說明鎂與溫度更低的NH4Cl溶液反應(yīng)也比鎂與pH低得多的鹽酸反應(yīng)更快的事實(shí)。

    (3) 在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到6500s左右時(shí),在鎂和鹽酸反應(yīng)體系中加入更多的鎂條,發(fā)現(xiàn)鹽酸體系中pH顯著升高,顯示鎂與鹽酸完全反應(yīng)后,與水發(fā)生作用得到Mg(OH)2,最后溶液的pH可達(dá)10.13,接近飽和Mg(OH)2溶液的pH。

    (4) 由于上述兩種溶液的氯離子濃度并不一樣,未能嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)變量,但之前的“空白實(shí)驗(yàn)”——鎂與氯化鉀溶液的實(shí)驗(yàn)已然完成,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示鎂與氯離子之間相互作用不影響上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

    從微觀結(jié)構(gòu)上看,NH? +4與H3O+結(jié)構(gòu)相似,兩者都是中性分子與H+形成配位鍵得到的,其中H3O+的名稱是水合氫離子,實(shí)際上,NH? +4的名稱完全可以是氨合氫離子,從電性角度上看兩者也都帶正電,容易靠近帶負(fù)電的電子,從離子空間構(gòu)型上看也是一樣的,只是兩者的氫元素的活性不同,當(dāng)NH? +4與H3O+濃度相同的時(shí)候,H3O+更容易與鎂發(fā)生反應(yīng),H3O+破壞鎂表面保護(hù)膜的程度也大,因此同濃度的鹽酸和NH4Cl溶液與之反應(yīng),前者的反應(yīng)速率也大得多;但同pH的鹽酸和NH4Cl溶液與鎂反應(yīng),后者反應(yīng)速率大得多,因?yàn)榇藭r(shí)NH? +4濃度遠(yuǎn)大于H3O+濃度。在乙酸溶液中存在的CH3COOH? +2也可以叫乙酸合氫離子,這可能也是鎂與純乙酸反應(yīng)更劇烈的微觀層面上的重要原因之一。

    上述實(shí)驗(yàn)充分說明,鎂與NH4Cl溶液反應(yīng)主要是鎂與NH? +4的作用,之所以設(shè)計(jì)這一實(shí)驗(yàn),是為了例佐證鎂與乙酸溶液反應(yīng)主要是與乙酸分子作用,而不是主要與H3O+反應(yīng),鎂與水溶液作用不一定只與H3O+反應(yīng),也可以與乙酸分子、銨根離子或CH3COOH? +2等直接發(fā)生反應(yīng)。

    5? 結(jié)束語

    綜上,鎂/乙酸溶液體系中,鎂表面保護(hù)膜溶解、活性氫獲得電子的過程可以用符號(hào)表征如下:

    (1) 保護(hù)膜的破壞——Mg(OH)2(s)+2CH3COOHMg2+(aq)+2CH3COO-+2H2O或Mg(OH)2(s)+2H+Mg2+(aq)+2H2O。

    (2) 活性氫獲得電子——2CH3COOH+2e-2CH3COO-+H2↑或2H3O++2e-2H2O+H2↑。

    鎂與乙酸反應(yīng)快慢,取決于乙酸分子和H3O+活性強(qiáng)弱和濃度大小,由于H3O+中的氫更活潑,因此當(dāng)乙酸分子與H3O+濃度相當(dāng)時(shí),鎂主要和H3O+直接作用;當(dāng)c(CH3COOH)c(H3O+)時(shí),破壞鎂表面保護(hù)膜的就不僅僅是H3O+而主要是CH3COOH分子,得電子的粒子也不主要是H3O+而是CH3COOH分子。那種認(rèn)為鎂和乙酸溶液反應(yīng),促進(jìn)乙酸的電離平衡CH3COOH+H2OCH3COO-+H3O+往電離方向移動(dòng)的觀點(diǎn)值得商榷,這是因?yàn)殒V與一般濃度下的乙酸溶液反應(yīng)時(shí),反應(yīng)體系中濃度減少的主要是乙酸分子,而非H3O+。

    參考文獻(xiàn):

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    [4]周星, 張煒, 郭洋, 姜本正. 低溫鎂/水反應(yīng)特征及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)研究[J]. 固體火箭技術(shù), 2011, (2): 71~74.

    [5]陳晨, 馬宏佳. 鎂和氯化銨溶液反應(yīng)的探究[J]. 化學(xué)教與學(xué), 2017, (4): 87~89.

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