巧構(gòu)電荷模型 妙解φ-x圖像題

(廣東番禺中學(xué)，廣東 廣州 511400)

1 對(duì)兩道高考試題的分析

例1(2017全國(guó)Ⅰ卷第20題)：在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖1所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是( )。

圖1

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3

例2(2017江蘇卷第8題):在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖2所示，下列說(shuō)法中正確的有( )。

圖2

A.q1和q2帶有異種電荷

B.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C. 負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小

D. 負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力增大

解析：x1處電勢(shì)為零，可知q1、q2為異種電荷，A選項(xiàng)正確；x1處斜率不為零，故該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為零，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；利用Ep=-qφ可判斷x2電勢(shì)能比x1電勢(shì)能少，C選項(xiàng)正確；由x1和x2處斜率可得D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2 試題背后的相關(guān)知識(shí)

2.1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)

圖3

2.2 電勢(shì)的疊加原理

2.3 正(負(fù))點(diǎn)電荷電場(chǎng)的φ-x圖像

圖4為正點(diǎn)電荷Q(位于坐標(biāo)原點(diǎn))在x軸上的電場(chǎng)線和對(duì)應(yīng)的φ-x圖像。由數(shù)學(xué)函數(shù)分析(x為該點(diǎn)到Q的距離)可知：φ與x成反比,x→0,φ→；x→,φ→0。所以φ軸和x軸分別為圖線的兩條漸近線。

圖4

圖5

同理可得，負(fù)點(diǎn)電荷-Q(位于坐標(biāo)原點(diǎn))在x軸上的電場(chǎng)線和對(duì)應(yīng)的φ-x圖像如圖5所示。

2.4 電偶極子的φ-x圖像。

圖6

3 擴(kuò)展

例1擴(kuò)展:(1) 由圖1給出的信息，寫(xiě)出沿r軸的電勢(shì)φ與r的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

(2) 已知靜電力常數(shù)k=9.0×109N·m2/C2,求該點(diǎn)電荷的電荷量Q以及b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Eb大??？

圖7

(3) 如圖7所示，點(diǎn)電荷Q固定在粗糙水平面的點(diǎn)O，一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q=0.1C的帶正電滑塊(可視作質(zhì)點(diǎn))，在r軸上的a點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,求滑塊速度在何處達(dá)最大值？最終停止在何處？

例2擴(kuò)展:(1) 已知q2帶負(fù)電，并位于坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)標(biāo)出另一正電荷q1的位置，并把φ-x圖像補(bǔ)充完整。

(2) 判斷q1和q2的大小關(guān)系。

(3) 設(shè)q1：q2=4:1,且兩者相距r=1m,求圖2中的坐標(biāo)x2、x1。

解析：(1) 結(jié)合圖2和圖6較容易得到完整的φ-x圖像以及q1的位置(如圖8)。

圖8

(2) 由圖8可知，x2處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，x1處電勢(shì)為零，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理可得：q1>q2。

這兩道高考原題對(duì)于φ-x圖像的考查是比較基礎(chǔ)的，若在教學(xué)中能補(bǔ)充相關(guān)的背景知識(shí)并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展，可使學(xué)生的物理觀念和思維能力同時(shí)得到提高。