以圖像和問題為經(jīng)緯 理解規(guī)律成就能力
——談“閉合電路歐姆定律”復(fù)習(xí)策略

(江蘇省南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210005)

“閉合電路的歐姆定律”是“恒定電流”一章的核心內(nèi)容，是電學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，也是整個(gè)高中階段的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多，題型也較為多樣，而復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是理解閉合電路的歐姆定律及其表達(dá)式，并能熟練解決有關(guān)問題。難點(diǎn)是研究電路中電流、路端電壓、各部分功率、電源效率等隨外電路電阻R的變化規(guī)律。在高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者以圖像為經(jīng)、以問題為緯，通過層層遞進(jìn)、融會(huì)貫通、相互呼應(yīng)等策略，有效實(shí)現(xiàn)攻“重”克“難”目標(biāo)，優(yōu)化思維，成就能力。

1 理解定律，明晰重點(diǎn)

2 以圖像為經(jīng)、以問題為緯，攻“重”克“難”

2.1 關(guān)于干路電流I

在如圖1所示電路中，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r。

問題1：畫出I隨外電路電阻R變化的圖像。

圖1

圖2

2.2 關(guān)于路端電壓U

如圖3所示，由電源、定值電阻、滑動(dòng)變阻器等元件組成的電路中，V1表的示數(shù)為路端電壓，V2表的示數(shù)為電阻R0兩端電壓。

圖3

問題2：請(qǐng)畫出圖中定值電阻R0兩端電壓隨干路電流變化、電源路端電壓隨干路電流變化的圖像。

問題3：從路端電壓與電流的圖像中可以求出哪些物理量？

問題4：兩種U-I圖像有什么區(qū)別與聯(lián)系？

圖4

學(xué)生畫出圖4所示的圖像，根據(jù)函數(shù)關(guān)系U=E-Ir，直線斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻r，縱軸的截距為電源電動(dòng)勢(shì)E，這是我們通過實(shí)驗(yàn)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻的基本原理與方法。路端電壓隨電流變化、固定電阻電壓與電流變化兩種圖像的區(qū)別在于：一是隨電流的增加而減小，一個(gè)是隨電流的增加而增加；直線上任何一點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線的斜率表示對(duì)應(yīng)的外電路電阻R；圖線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)的乘積為對(duì)應(yīng)情況下電源的輸出功率，對(duì)于圖中的A點(diǎn)有PA=UAIA。

2.3 關(guān)于電路功率P

閉合電路是一個(gè)能量轉(zhuǎn)化系統(tǒng)，電源通過非靜電力做功將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。我們重點(diǎn)研究三個(gè)功率：電路總功率，內(nèi)、外電路消耗的功率，關(guān)系式是EI=P內(nèi)+P外，這是能量守恒定律在閉合電路中的體現(xiàn)。

在如圖1所示電路中，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r。

問題5：請(qǐng)畫出輸出功率P與I的關(guān)系圖像。

問題6：請(qǐng)畫出輸出功率P與U的關(guān)系圖像。

問題7：請(qǐng)畫出輸出功率P與R的關(guān)系圖像。

圖5

圖6

P隨著I的變化和P隨著U的變化其實(shí)都是因?yàn)镽的變化，那么P隨著R的變化圖像是怎樣的？

因?yàn)镻與R并非典型的線性或拋物線之類的關(guān)系，學(xué)生直接畫出此圖是有一定困難的。在教學(xué)中，筆者使用Excel表格，設(shè)定電源電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為10Ω，列出各物理量的值隨R變化的表格，利用軟件作出P與R的關(guān)系圖像如圖7。

圖7

問題8：當(dāng)R變化時(shí)，滿足什么條件可以獲得最大輸出功率？

問題9：當(dāng)P出

問題10：其他條件相同，如果R1=3Ω，R2=12Ω，r=6Ω，功率相等，你會(huì)選哪個(gè)電阻？要考慮什么問題？

問題11：當(dāng)P出

分析可得，每個(gè)輸出功率對(duì)應(yīng)兩個(gè)外電阻R1和R2，兩個(gè)電阻的大小關(guān)系是R1R2=r2。盡管輸出功率相同，但同時(shí)要考慮電源的效率問題。如根據(jù)問題10所給的數(shù)據(jù)，12Ω的電源總功率更小，所以從能量角度，選擇12Ω的電阻。對(duì)于同一電路，外電路電阻越大，電源的效率越高。

3 靈活應(yīng)用，成就能力

3.1 U-I圖像的應(yīng)用

例1：圖8為某元件R的U-I特性曲線，把它連成圖9所示電路。已知電源電動(dòng)勢(shì)E=5V，內(nèi)阻r=5.0Ω，閉合電鍵S后，求該元件的電功率。

圖8

圖9

解析：因?yàn)闊o(wú)法直接求出電路的電流，也無(wú)法列出方程組，所以只能用圖像進(jìn)行求解。如圖10所示，在同一個(gè)圖中作出電源的外特性曲線，兩個(gè)圖線的交點(diǎn)就是“工作點(diǎn)”，即交點(diǎn)的坐標(biāo)就是該元件與電源連成圖乙所示電路對(duì)應(yīng)的電流與電壓。從而求出此時(shí)的功率為PR=UI=3.0×0.4W=1.2W。

圖10

圖11

3.2 關(guān)于功率的問題

例2：某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在同一坐標(biāo)系中，如圖11中的a、b、c所示。則下列說(shuō)法中正確的是( )。

A. 圖線b表示輸出功率PR隨電流I變化的關(guān)系

B. 圖中a線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率為最大輸出功率

C. 在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系PA=PB+PC

D.b、c線的交點(diǎn)N與a、b線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之比為1∶2，縱坐標(biāo)之比為1∶4

解析：本題的解題關(guān)鍵在于要求學(xué)生掌握電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的規(guī)律，判斷出a、b、c三條圖線分別代表電源的總功率、電源內(nèi)部的發(fā)熱功率、輸出功率。同時(shí)，分析b、c線的交點(diǎn)N表示內(nèi)外功率相等的狀態(tài)，故此時(shí)一定是內(nèi)外電阻相等，電源輸出功率最大；a、b線的交點(diǎn)M表示電源輸出功率為零，此時(shí)外電路電阻為零，電源短路。進(jìn)一步分析可知選項(xiàng)C、D正確。

3.3 圖像的綜合應(yīng)用

圖12

例3：如圖12所示，電源由n個(gè)電動(dòng)勢(shì)均為1.5V、且內(nèi)阻相同的電池串聯(lián)組成,合上開關(guān)S,滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭C從A端滑至B端的過程中,電路中的一些物理量的變化如圖13甲、乙、丙所示,電表、導(dǎo)線對(duì)電路的影響不計(jì)。求:

圖13

(1) 組成電源的串聯(lián)電池的個(gè)數(shù)；

(2) 滑動(dòng)變阻器總阻值；

(3) 將圖13甲、乙、丙三個(gè)圖上的a、b、c各點(diǎn)的坐標(biāo)補(bǔ)齊。

解析：本題同時(shí)涉及閉合電路的功率、路端電壓、電源效率三個(gè)圖像，綜合考查了學(xué)生對(duì)規(guī)律的掌握以及靈活解決問題的能力。由圖13乙可知最大電流，從而求出電源內(nèi)阻；由圖13甲可知最大輸出功率，從而求出電池的個(gè)數(shù)；由圖13丙可知滑片C滑到B端時(shí)，電源效率最高為80%，從而求出滑動(dòng)變阻器總阻值。圖13中a、b、c三點(diǎn)中，a、c均對(duì)應(yīng)滑片C滑到B端，路端電壓最大的狀態(tài)；b對(duì)應(yīng)內(nèi)、外電路的電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大的狀態(tài)。根據(jù)以上分析可知，本題串聯(lián)電池的個(gè)數(shù)為4個(gè)，電源電阻為2Ω，滑動(dòng)變阻器總阻值8Ω，a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.6,4.8)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4.5)，c點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.8，2.88)。