航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)決策優(yōu)化建模與仿真研究

田德紅, 何建敏, 齊潔, 孫海信

(1.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 江蘇 南京 211189; 2.廈門(mén)大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 福建 廈門(mén) 361005)

隨著社會(huì)的發(fā)展，空軍日益成為現(xiàn)代國(guó)防和高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)中一支主要戰(zhàn)略力量，而航空彈藥補(bǔ)給則是空軍發(fā)揮作用的重要保障。由于航空彈藥作戰(zhàn)半徑大、精度高，空襲目標(biāo)遠(yuǎn)近交叉，因此在戰(zhàn)爭(zhēng)的初期及整個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程中，航空彈藥供應(yīng)保障系統(tǒng)成為敵方的主要攻擊目標(biāo)?？哲娮鲬?zhàn)所需的航空彈藥分散儲(chǔ)備在各戰(zhàn)區(qū)的各個(gè)軍械倉(cāng)庫(kù)中，需要根據(jù)道路狀況及時(shí)、準(zhǔn)確、充足地進(jìn)行航空彈藥供應(yīng)保障，因此對(duì)航空彈藥調(diào)運(yùn)決策進(jìn)行優(yōu)化，提高航空彈藥供應(yīng)保障系統(tǒng)的有效性和可靠性，對(duì)于滿(mǎn)足作戰(zhàn)部隊(duì)需求、有效發(fā)揮空軍的作戰(zhàn)能力并決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)具有重要意義。

航空彈藥調(diào)運(yùn)決策的關(guān)鍵是路徑優(yōu)化問(wèn)題，Dantzing和Ramser于1959年首次提出該問(wèn)題[1]，隨后國(guó)外有大量學(xué)者基于K度中心樹(shù)算法、遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法等多種算法對(duì)此進(jìn)行了深入的研究[2-5]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于運(yùn)輸路徑優(yōu)化問(wèn)題的研究雖然起步較晚，但是研究成果大量涌現(xiàn)，為研究解決彈藥調(diào)運(yùn)問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)。例如，蔡蓓蓓和張興華構(gòu)造了一種混合量子遺傳算法對(duì)車(chē)輛路徑問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)[6]。周生偉等基于貪婪隨機(jī)自適應(yīng)算法改進(jìn)遺傳算法，從而可以更好的求解車(chē)輛路徑問(wèn)題[7]。張群和顏瑞通過(guò)模糊遺傳算法對(duì)混合車(chē)輛路徑模型進(jìn)行了求解[8]。針對(duì)彈藥調(diào)運(yùn)本身的研究，目前也有大量的成果。例如李東等考慮到部隊(duì)相應(yīng)時(shí)間約束，建立了混合整數(shù)規(guī)劃形式的軍事物流配送中心模型[9]。童曉進(jìn)等針對(duì)多出救點(diǎn)、單應(yīng)急點(diǎn)的連續(xù)消耗應(yīng)急物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題，建立了多目標(biāo)決策優(yōu)化模型[10]。王坤和劉金梅提出一種基于混合TOPSIS的彈藥運(yùn)輸路徑最優(yōu)選擇模型[11]。但是，彈藥運(yùn)輸過(guò)程涉及的因素復(fù)雜并且具有不確定性，因此交通狀況[12-14]和戰(zhàn)時(shí)敵方打擊[15-19]等具有不確定性的復(fù)雜因素被逐漸引入彈藥調(diào)運(yùn)的研究中。

由于眾多具有不確定性的復(fù)雜因素存在，航空彈藥保障系統(tǒng)并不是靜態(tài)的。不僅需要隨著實(shí)時(shí)交通情況以及實(shí)時(shí)敵方打擊情況等不確定性的因素及時(shí)調(diào)整航空彈藥調(diào)配和運(yùn)輸策略以滿(mǎn)足作戰(zhàn)部隊(duì)需求，還需要多個(gè)部門(mén)之間相互協(xié)同配合才能共同完成目標(biāo)。因此，本文考慮了航空彈藥保障系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，借鑒應(yīng)急資源動(dòng)態(tài)調(diào)配的Multi-Agent方法[20]刻畫(huà)航空彈藥調(diào)運(yùn)過(guò)程中各部門(mén)的協(xié)同作用，引入交通狀況和敵方攻擊等不確定性因素，對(duì)航空彈藥保障系統(tǒng)的運(yùn)輸路線和組合方案進(jìn)行優(yōu)化，從而為迅速有效地保障作戰(zhàn)部隊(duì)航空彈藥需求提供參考依據(jù)。

1 航空彈藥調(diào)運(yùn)問(wèn)題描述

在作戰(zhàn)環(huán)境下，航空彈藥保障系統(tǒng)需要以盡可能少的時(shí)間將充足的航空彈藥運(yùn)送到正確的作戰(zhàn)部隊(duì)。然而航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)分布在多個(gè)位置，不同儲(chǔ)存點(diǎn)與作戰(zhàn)部隊(duì)距離不同，而且不同的儲(chǔ)存點(diǎn)所擁有的航空彈藥數(shù)量可能有限。另外，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，眾多不確定性因素的隨機(jī)動(dòng)態(tài)特征使得航空彈藥調(diào)運(yùn)優(yōu)化變得非常困難。

首先，作戰(zhàn)部隊(duì)對(duì)航空彈藥的實(shí)際需求存在不確定性。作戰(zhàn)過(guò)程中作戰(zhàn)部隊(duì)消耗的航空種類(lèi)和數(shù)量與戰(zhàn)爭(zhēng)規(guī)模、裝備水平、作戰(zhàn)能力和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等諸多因素相關(guān)，這些因素都是不可精確預(yù)測(cè)的。因此，作戰(zhàn)部隊(duì)航空彈藥的需求數(shù)量是根據(jù)作戰(zhàn)狀況實(shí)時(shí)更新的，通過(guò)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境分析與需求預(yù)測(cè)只能得到作戰(zhàn)部隊(duì)航空彈藥需求的近似數(shù)量。

其次，航空彈藥運(yùn)輸過(guò)程中的交通路況存在不確定性。由于路網(wǎng)密集，里程近似的可選路線也很多，距離最短的路線中往往包含經(jīng)常發(fā)生擁堵的路口或路段，車(chē)輛擁堵雖然具有一定規(guī)律，但同時(shí)也充滿(mǎn)不確定性，在這種情況下，一旦運(yùn)輸過(guò)程遇到車(chē)輛擁堵，會(huì)嚴(yán)重拖延航空彈藥的供給時(shí)間，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)造成重要的影響。另外，敵方攻擊使得航空彈藥調(diào)配和運(yùn)輸方案均具有不確定性。在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，彈藥保障系統(tǒng)一直是敵方重點(diǎn)攻擊的目標(biāo)。在現(xiàn)代信息化的高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中，無(wú)論是航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)還是航空彈藥運(yùn)輸路徑都會(huì)遭受更頻繁更嚴(yán)厲的攻擊，這些攻擊會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)存點(diǎn)航空彈藥損失以及運(yùn)輸工具與設(shè)施損毀等問(wèn)題，這些都引起航空彈藥保障的延遲甚至中斷。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文通過(guò)Multi-Agent方法建立航空彈藥保障系統(tǒng)中各部門(mén)之間的通信，從而對(duì)航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)決策進(jìn)行優(yōu)化。首先航空彈藥存儲(chǔ)Agent和作戰(zhàn)部隊(duì)需求Agent分別將自己的存儲(chǔ)信息和需求信息上報(bào)指揮Agent，并且根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)局勢(shì)的變化，隨時(shí)更新自己的信息。由于航空彈藥運(yùn)輸過(guò)程中存在很多不確定性因素，傳統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無(wú)法對(duì)復(fù)雜的外部環(huán)境進(jìn)行感知，容易導(dǎo)致決策失誤，因此本文引入交通Agent對(duì)外部環(huán)境進(jìn)行感知并上報(bào)指揮Agent。指揮Agent收到作戰(zhàn)信息及時(shí)與交通Agent通信，獲取實(shí)時(shí)的交通狀況，并根據(jù)航空彈藥存儲(chǔ)Agent和作戰(zhàn)部隊(duì)需求Agent的供求信息，通過(guò)篩選確定最優(yōu)的調(diào)運(yùn)策略。當(dāng)臨時(shí)出現(xiàn)交通擁堵或者由于敵方攻擊引起道路毀壞等不確定性因素，交通Agent將信息及時(shí)上報(bào)指揮Agent，指揮Agent根據(jù)環(huán)境變化重新進(jìn)行方案篩選，確定最優(yōu)調(diào)運(yùn)策略。具體流程如圖1所示。

圖1 基于Multi-Agent的航空彈藥調(diào)運(yùn)策略?xún)?yōu)化流程

2 航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型

2.1 Agent屬性

1) 作戰(zhàn)部隊(duì)需求Agent。當(dāng)戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生，作戰(zhàn)部隊(duì)Agent收到作戰(zhàn)指示，首先就需要確認(rèn)每個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)所需要的航空彈藥數(shù)量等相關(guān)信息，并且及時(shí)地將需求信息傳送到指揮Agent。隨著戰(zhàn)爭(zhēng)的進(jìn)行，作戰(zhàn)部隊(duì)需求Agent將實(shí)時(shí)更新的需求信息反饋給指揮Agent，從而在作戰(zhàn)部隊(duì)臨時(shí)需要航空彈藥的進(jìn)一步補(bǔ)給時(shí)，指揮Agent可以及時(shí)獲取信息并生成調(diào)運(yùn)策略對(duì)航空彈藥的需求進(jìn)行保障。

2) 航空彈藥儲(chǔ)存Agent。航空彈藥儲(chǔ)存Agent從指揮Agent處獲取作戰(zhàn)信息之后，首先將每個(gè)儲(chǔ)存點(diǎn)的航空彈藥儲(chǔ)備數(shù)量上報(bào)給指揮Agent，然后根據(jù)指揮Agent發(fā)布的航空彈藥調(diào)運(yùn)策略，確認(rèn)航空彈藥運(yùn)輸路徑，按要求調(diào)運(yùn)航空彈藥數(shù)量進(jìn)行作戰(zhàn)部隊(duì)的補(bǔ)給。如果接到指揮Agent修改的調(diào)運(yùn)策略，航空彈藥儲(chǔ)存Agent需要立刻對(duì)原有的調(diào)運(yùn)策略做出相應(yīng)的調(diào)整并更新。航空彈藥儲(chǔ)存Agent按調(diào)運(yùn)策略實(shí)施彈藥補(bǔ)給的過(guò)程中，實(shí)時(shí)將各存儲(chǔ)點(diǎn)的航空彈藥儲(chǔ)備數(shù)量反饋到控制Agent，如果儲(chǔ)存點(diǎn)遭受敵方攻擊造成彈藥儲(chǔ)備損失而不能完成作戰(zhàn)部隊(duì)的航空彈藥需求保障任務(wù)，指揮Agent可以及時(shí)獲取信息并進(jìn)行航空彈藥調(diào)運(yùn)策略的調(diào)整。

3) 交通Agent。交通Agent是航空彈藥調(diào)運(yùn)策略?xún)?yōu)化的基礎(chǔ)，也是航空彈藥保障系統(tǒng)的重要的信息來(lái)源，其主要功能是實(shí)時(shí)收集航空彈藥運(yùn)輸路徑覆蓋范圍內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)分析交通路況信息，具體包括每個(gè)路段的通行能力、每個(gè)路段的交通數(shù)量、敵方攻擊的路段位置以及遭受攻擊路段的損壞程度等，最終確定每個(gè)路段的運(yùn)輸時(shí)間，并將更新的交通路況信息及時(shí)上報(bào)到指揮Agent。

由于交通Agent收集的交通狀況信息包括多種數(shù)據(jù)類(lèi)型，為了方便指揮Agent更加迅速地篩選最優(yōu)航空彈藥調(diào)運(yùn)策略，交通Agent需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將交通狀況以運(yùn)輸時(shí)間的形式上報(bào)指揮Agent，具體的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

假設(shè)l表示航空彈藥運(yùn)輸范圍內(nèi)某路段的距離;v表示不存在交通擁堵且不存在敵方攻擊的路段內(nèi),航空彈藥運(yùn)輸車(chē)輛在該路段的通行速度;c表示該路段的通行能力,衡量道路容量的大小;p表示該路段的交通流量,衡量車(chē)輛的多少;該路段遭受敵方打擊的損壞程度為h。

對(duì)于正常的路段,既不存在交通擁堵也不存在敵方攻擊,運(yùn)輸車(chē)輛通過(guò)該路段的時(shí)間為:

(1)

對(duì)于產(chǎn)生交通擁堵的路段,運(yùn)輸車(chē)輛通過(guò)該路段的時(shí)間可采用美國(guó)聯(lián)邦公路局路阻函數(shù)模型估計(jì):

(2)

式中,α和β為相關(guān)參數(shù),取值分別為α=0.15,β=4。

對(duì)于遭受敵方攻擊的路段,首先交通Agent組織相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)道路損壞程度進(jìn)行打分,道路沒(méi)有損壞時(shí)h=0,道路完全損壞時(shí)h=1,則航空彈藥運(yùn)輸車(chē)輛通過(guò)敵方打擊路段的時(shí)間為

(3)

式中，λ為相關(guān)參數(shù),取值為λ=4。

4) 指揮Agent。指揮Agent既是航空彈藥調(diào)運(yùn)系統(tǒng)的核心,負(fù)責(zé)航空彈藥最優(yōu)調(diào)運(yùn)策略的決策,進(jìn)行全局規(guī)劃,領(lǐng)導(dǎo)整個(gè)Multi-Agent系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局目標(biāo)。同時(shí)又是整個(gè)系統(tǒng)重要的數(shù)據(jù)整理中心,起到黑板的作用,負(fù)責(zé)各Agent之間數(shù)據(jù)的通訊和協(xié)調(diào)工作。具體來(lái)說(shuō),指揮Agent的主要功能具體分為以下2個(gè)方面:

首先指揮Agent是信息共享單位。指揮Agent是所有Agent信息的集散地,是實(shí)現(xiàn)整個(gè)航空彈藥調(diào)運(yùn)系統(tǒng)信息共享的平臺(tái),所有Agent之間可以通過(guò)指揮Agent的共享信息平臺(tái)功能相互傳遞和共享信息,從而指揮Agent可以獲取到?jīng)Q策所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并且實(shí)時(shí)更新,其他Agent也可以通過(guò)與信息共享平臺(tái)的通訊選擇自己所需要的動(dòng)態(tài)信息。

其次指揮Agent是決策優(yōu)化單位。建立動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)優(yōu)化策略,指揮Agent首先需要作戰(zhàn)部隊(duì)Agent的航空彈藥需求以及各個(gè)航空彈藥儲(chǔ)存Agent的儲(chǔ)備情況,確定可行的調(diào)運(yùn)策略。然后根據(jù)交通Agent上報(bào)的交通信息狀況以及實(shí)時(shí)的反饋信息,篩選并調(diào)整相應(yīng)的航空彈藥調(diào)運(yùn)策略。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

在發(fā)生戰(zhàn)事時(shí),每個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)的航空彈藥由哪些儲(chǔ)存點(diǎn)進(jìn)行保障,航空彈藥通過(guò)什么樣的運(yùn)輸路線送達(dá)作戰(zhàn)部隊(duì),這些問(wèn)題都是動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)優(yōu)化決策模型所需要解決的。具體來(lái)說(shuō),在作戰(zhàn)部隊(duì)需求Agent確定了航空彈藥需求量的情況下,動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型的總體目標(biāo)是從動(dòng)態(tài)變化的道路網(wǎng)絡(luò)中以“最短的時(shí)間”將作戰(zhàn)所需的航空彈藥從儲(chǔ)存點(diǎn)調(diào)運(yùn)作戰(zhàn)部隊(duì),在保證每個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)需求得到滿(mǎn)足的前提下盡量使調(diào)運(yùn)的時(shí)間最少。

假如mi(i=1,2,…,m)為參加保障的航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn),si表示儲(chǔ)存點(diǎn)i所儲(chǔ)存的航空彈藥數(shù)量;nj(j=1,2,…,n)為作戰(zhàn)部隊(duì)航空彈藥需求點(diǎn);dj表示作戰(zhàn)部隊(duì)需求點(diǎn)j所需要的航空彈藥數(shù)量;lij表示彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)i到部隊(duì)需求點(diǎn)j的距離;tij表示彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)i到部隊(duì)需求點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間;hi表示航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)i遭受攻擊的程度。

航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)決策優(yōu)化的總體目標(biāo)是保證作戰(zhàn)部隊(duì)需求得到滿(mǎn)足的前提下盡量使運(yùn)輸時(shí)間最少,因此目標(biāo)函數(shù)為作戰(zhàn)所需的航空彈藥從儲(chǔ)存點(diǎn)運(yùn)輸?shù)阶鲬?zhàn)部隊(duì)所消耗的總時(shí)間最短。對(duì)于運(yùn)輸路徑最短時(shí)間的求解,本文將道路抽象為交叉口和路段組成的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖G=(A,V,E,W),其中A={(i,j)|i∈[1,m],j∈[1,n]}表示航空彈藥供應(yīng)關(guān)系集合,i和j分別表示儲(chǔ)存節(jié)點(diǎn)和需求節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào);V={1,2,…,k}表示航空彈藥運(yùn)輸車(chē)輛可能經(jīng)過(guò)的道路節(jié)點(diǎn)集合;E={(a,b)|a,b=1,2,…,k,a≠b}表示運(yùn)輸車(chē)輛所有可能走過(guò)的路段集合,a和b表示道路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào);W={wab|a,b=1,2,…,k}表示路段(a,b)的權(quán)重集合,wab由路段(a,b)的通行時(shí)間決定,其表達(dá)式為

(4)

因此,航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)決策優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式中，rij表示彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)讲筷?duì)需求點(diǎn)j之間的供應(yīng)關(guān)系,如果存在供應(yīng)關(guān)系,則rij=1,否則rij=0。

2.3 算法描述

由航空彈藥調(diào)運(yùn)決策優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可見(jiàn),為了得到動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案,首先必須求解出從各航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)到各作戰(zhàn)部隊(duì)需求點(diǎn)的最短時(shí)間,然后根據(jù)整體時(shí)間最短原則確定航空彈藥調(diào)運(yùn)路線。由于航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)和作戰(zhàn)部隊(duì)均由多個(gè)構(gòu)成,屬于多源時(shí)間最短路徑問(wèn)題。針對(duì)多源時(shí)間最短路徑的求解,本文所采用的是Floyd-Warshall算法,Floyd-Warshall算法是用于尋找給定加權(quán)圖中多源點(diǎn)之間最短路徑的有效算法。

假如G是一個(gè)加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖,表示航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)和作戰(zhàn)部隊(duì)的位置以及道路網(wǎng)絡(luò),mi(i=1,2,…,m)表示航空彈藥存儲(chǔ)點(diǎn),nj(j=1,2,…,n)表示作戰(zhàn)部隊(duì)需求點(diǎn),va(a=1,2,…,k)表示航空彈藥運(yùn)輸車(chē)輛可能經(jīng)過(guò)的道路節(jié)點(diǎn),要求得從mi到nj的時(shí)間最短路徑,則Floyd-Warshall算法具體步驟如下:

1) 初始化距離矩陣D,D(i,j)的距離為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間道路的權(quán)重,如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j不直接相鄰,則D(i,j)=∞;初始化路徑矩陣P,P(i,j)=j,表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j經(jīng)過(guò)了P(i,j)記錄的值所表示的節(jié)點(diǎn)。

2) 如果D(i,a)+D(a,j)

3) 如果a=k程序結(jié)束,否則重復(fù)過(guò)程2)。

3 仿真分析

假設(shè)在某戰(zhàn)區(qū)內(nèi)有5個(gè)航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)以及5個(gè)需要供應(yīng)的部隊(duì),該戰(zhàn)區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)如圖2所示,其中mi和nj表示航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)和作戰(zhàn)部隊(duì)的位置,va表示道路網(wǎng)絡(luò)中的道路節(jié)點(diǎn),圖中的線段表示道路可以通行,線段的長(zhǎng)度表示道路的距離,線段的粗細(xì)表示道路的容量。要求給出每個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)需求都能得到保障的航空彈藥動(dòng)態(tài)最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

圖2 作戰(zhàn)區(qū)域道路網(wǎng)絡(luò)圖

在仿真的航空彈藥作戰(zhàn)環(huán)境中,模型參數(shù)均由程序隨機(jī)產(chǎn)生,包括作戰(zhàn)部隊(duì)與航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)之間路網(wǎng)中每段道路的距離、容量、交通流量以及損壞程度。由公式(1)～(3)可知,在不經(jīng)歷戰(zhàn)爭(zhēng)的時(shí)期,道路的距離、容量和交通流量共同決定車(chē)輛通過(guò)該路段的時(shí)間。假如航空彈藥運(yùn)輸車(chē)輛正常的速度均為1,根據(jù)公式(4),可以將所有影響車(chē)輛通過(guò)時(shí)間的道路特征整合為道路的權(quán)重,交通Agent將道路權(quán)重信息上報(bào)指揮Agent以便指揮Agent進(jìn)行決策。

指揮Agent首先根據(jù)交通Agent提供的道路權(quán)重信息,求解每個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)的航空彈藥運(yùn)輸?shù)淖疃虝r(shí)間,見(jiàn)表1。然后根據(jù)公式(5)所給的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)Floyd-Warshall算法確定作戰(zhàn)部隊(duì)的需求分別由哪個(gè)航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)進(jìn)行調(diào)配可以保證整體的航空彈藥運(yùn)輸時(shí)間最短。

表1 航空彈藥運(yùn)輸時(shí)間

從表1中可以看出,作戰(zhàn)部隊(duì)n1～n5的航空彈藥需求分別由儲(chǔ)存點(diǎn)m2,m5,m3,m3和m3進(jìn)行調(diào)配,可以實(shí)現(xiàn)整體運(yùn)輸時(shí)間最短,使戰(zhàn)爭(zhēng)需求盡快得到保障。作戰(zhàn)部隊(duì)n1～n5最短的航空彈藥運(yùn)輸策略分別為:m2-n1;m5-v3-n2;m3-n3;m3-n4;m3-n5。

當(dāng)戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)始,隨著戰(zhàn)事的進(jìn)行,網(wǎng)絡(luò)中的道路隨機(jī)受到敵方攻擊,產(chǎn)生不同程度的損壞,假如某次道路的損壞程度如表2所示,則交通Agent需要及時(shí)對(duì)道路的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整并將新的信息上報(bào)指揮Agent。

指揮Agent根據(jù)交通Agent實(shí)時(shí)反饋的道路權(quán)重信息,重新求解每個(gè)部隊(duì)航空彈藥運(yùn)輸?shù)淖疃虝r(shí)間,見(jiàn)表2。然后由Floyd-Warshall算法計(jì)算作戰(zhàn)部隊(duì)的需求分別由哪個(gè)航空彈藥儲(chǔ)存點(diǎn)進(jìn)行調(diào)配,并將結(jié)果通知航空彈藥存儲(chǔ)Agent,以便存儲(chǔ)Agent及時(shí)進(jìn)行航空彈藥運(yùn)輸。

表2 戰(zhàn)時(shí)航空彈藥運(yùn)輸時(shí)間

從表2中可以看出，在戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境下，由于道路遭受敵方攻擊的損壞，原來(lái)的時(shí)間最短路線已經(jīng)不再是最優(yōu)方案，更新的調(diào)運(yùn)方案中作戰(zhàn)部隊(duì)n1～n5的航空彈藥需求分別從儲(chǔ)存點(diǎn)m5,m5,m5,m3和m3進(jìn)行調(diào)配，可以實(shí)現(xiàn)整體運(yùn)輸時(shí)間最短，使戰(zhàn)爭(zhēng)需求盡快得到保障。此時(shí)作戰(zhàn)部隊(duì)n1～n5最短的航空彈藥運(yùn)輸策略更新為：m5-v9-v2-v6-n1；m5-v3-n2；m5-v3-n2-v10-n3；m3-n4；m3-n5。

通過(guò)對(duì)比非作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)環(huán)境下航空彈藥調(diào)運(yùn)決策可以看出，由于作戰(zhàn)需求、交通狀況和敵方攻擊等不確定性的因素影響，無(wú)論是航空彈藥調(diào)配方案還是運(yùn)輸方案都具有明顯的動(dòng)態(tài)特征，因此航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)決策模型更加符合實(shí)際作戰(zhàn)需求，能夠?yàn)樽鲬?zhàn)提供更加可靠的彈藥保障。

4 結(jié) 論

本文充分考慮了航空彈藥調(diào)運(yùn)過(guò)程中眾多不確定性因素的影響，將戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)道路交通狀況和敵方攻擊程度等不確定性因素通過(guò)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為車(chē)輛通行時(shí)間的大小并以此作為該路段的權(quán)重，從而將航空彈藥調(diào)運(yùn)決策優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的多源時(shí)間最短路徑問(wèn)題，并通過(guò)Floyd-Warshall算法進(jìn)行求解，得到航空彈藥最優(yōu)運(yùn)輸路徑以及參與調(diào)配的儲(chǔ)存點(diǎn)組合。由于不確定性因素具有動(dòng)態(tài)特征，因而本文在航空彈藥的調(diào)運(yùn)過(guò)程中引入Multi-Agent方法描述各單位之間的協(xié)同作用對(duì)調(diào)運(yùn)方案決策的動(dòng)態(tài)影響。通過(guò)對(duì)平時(shí)環(huán)境和戰(zhàn)時(shí)環(huán)境航空彈藥調(diào)運(yùn)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)不確定性因素的動(dòng)態(tài)特征對(duì)調(diào)運(yùn)決策具有重要的影響，而本文提出的航空彈藥動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)模型可以根據(jù)戰(zhàn)區(qū)的路況信息及時(shí)進(jìn)行調(diào)運(yùn)決策的調(diào)整，從而為部隊(duì)作戰(zhàn)提供更可靠的保障，對(duì)提高航空彈藥保障系統(tǒng)的有效性和可靠性具有重要意義。