基于非奇異終端滑模的制動缸自抗擾控制研究*

劉芳璇, 謝程程, 彭 慧, 王桂榮

(1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ,西安 710026;2.喀什師范學(xué)院 物理系, 新疆 喀什 844000;3.中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

現(xiàn)代電力機車基礎(chǔ)制動裝置通常采用獨立的踏面制動單元,通過閘瓦與輪對踏面的直接接觸(能耗制動)產(chǎn)生制動力迫使機車制動,并將其動能熱散逸[1]。因此,應(yīng)對閘瓦位置控制動態(tài)響應(yīng)和精度進(jìn)行合理設(shè)計,防止其響應(yīng)緩慢或與踏面過分接觸,從而避免制動不及時或抱死滑行現(xiàn)象,確保閘瓦的制動可靠性和使用壽命[2]。

實際工況中,閘瓦通過連桿機構(gòu)與制動缸活塞一側(cè)相連,活塞另一側(cè)連通高壓風(fēng)源,其壓力值取決于控制其流速大小的伺服閥閥芯開度,而閥芯開度由控制電壓所決定,因此需通過對電壓的控制保證輪瓦接觸間隙在許用范圍之內(nèi)。文獻(xiàn)[3-4]針對制動缸內(nèi)壓力的變化采用T-S模糊預(yù)測控制,但其文中在制動缸建模時均未考慮到輪對踏面受車體靜壓力擠壓形變和通過鋼軌接頭、道岔和不平順路段時所受的徑向沖擊形變,所用模糊規(guī)則較為復(fù)雜且壓力跟蹤性能并不理想。文獻(xiàn)[5]通過動力學(xué)建模及數(shù)值仿真對踏面制動器的制動過程進(jìn)行分析,但在建模及控制器設(shè)計過程中未充分考慮制動缸標(biāo)稱參數(shù)時變漂移及缸體內(nèi)壁與活塞接觸面因非嚴(yán)格配合導(dǎo)致的內(nèi)部壓力漏損,導(dǎo)致所測壓力響應(yīng)時間較理論值滯后。文獻(xiàn)[6]采用經(jīng)典PI預(yù)控列車管及風(fēng)缸壓力,通過控制減壓閥閥口開度改變出口風(fēng)壓,但囿于系統(tǒng)強非線性及時變擾動,僅通過PI控制偏差的變化已無法滿足精確控制時動態(tài)性能的要求。因此,欲滿足更為精準(zhǔn)的動態(tài)控制和響應(yīng)時間,需充分兼顧制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中外部負(fù)載擾動(如上述車體靜壓力擠壓及不平順路段的沖擊)及內(nèi)部參數(shù)攝動(如參數(shù)漂移及壓力漏損),應(yīng)進(jìn)行控制器變結(jié)構(gòu)設(shè)計,使控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能夠滿足動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能要求。

由于滑模控制器[7-8]可針對外部時變干擾、未建模動態(tài)及內(nèi)部參數(shù)漂移進(jìn)行設(shè)計,應(yīng)用于非線性系統(tǒng)時具備強魯棒性等特點,較之于PI更具優(yōu)良的動態(tài)性能。為縮短滑模面的到達(dá)時間及避免終端滑?？刂戚敵龅钠娈愋?且抑制參數(shù)攝動及擾動的不利影響,本文針對制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)設(shè)計了一種基于非奇異終端滑模的自抗擾控制器,引入模糊補償因子以抑制滑模面及控制器中的奇異點跳變和未建模動態(tài)并采用帶加速度因子的細(xì)菌覓食算法(AF-BFA)進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化,使得控制系統(tǒng)在制動工況下的輸出量快速精確跟蹤給定值,并能夠克服內(nèi)部參數(shù)攝動和外部負(fù)載擾動的影響。

1 基于非奇異終端滑模的自抗擾控制器設(shè)計

機車制動缸等效氣動伺服數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

(2)

假設(shè)參考輸入xd各階導(dǎo)數(shù)存在,定義跟蹤誤差:

考慮各狀態(tài)變量誤差面動態(tài),同時為縮短滑模面到達(dá)時間,設(shè)計非奇異終端滑模面為:

(3)

式中，β>0,1<γ<2,λ1,λ2>0。

定義擴張狀態(tài)觀測器:

(4)

式中，f=α1x1+α2x2+α3x3+(b-b0)g(xv)u+d,

利用模糊邏輯系統(tǒng)[9]逼近過零攝動量,降低跳變對控制器的影響,選擇模糊邏輯逼近準(zhǔn)則為:

(5)

根據(jù)滑模面可達(dá)條件,結(jié)合Lyapunov方法,設(shè)計非奇異終端滑?？刂破魅缦?

(6)

(7)

2 引入加速度因子的細(xì)菌覓食算法

本文采用引入加速度因子的細(xì)菌覓食算法(AF-BFA)對非奇異終端自抗擾控制器(NST-ADRC)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。按照參數(shù)預(yù)選值的±10%范圍內(nèi)生成初始解集,采用AF-BFA進(jìn)行精確求解。在小生境生態(tài)中,細(xì)菌翻轉(zhuǎn)與游動(趨化)的方向與可覓食物濃度正相關(guān)。趨化的加速度因子表明該加速度方向上物質(zhì)濃度的梯度變化程度,細(xì)菌在趨化過程中可根據(jù)各方向上加速度因子的差異選擇最優(yōu)路徑快速接近食物,并按照此因子時變調(diào)節(jié)自身的移動速度。

定義加速度因子為:

(8)

引入加速度因子的概念動態(tài)調(diào)整步長,既可在算法初期步長較小時防止過早收斂而陷入局部最優(yōu)解,增強算法的初始解遍歷尋優(yōu)范圍;也可在算法后期進(jìn)行精確計算時,不至因步長較大而降低算法的尋優(yōu)精度[10]。同時,引入服從(μ,σ)=N(0,1)的高斯分布型隨機擾動模擬小生境中的流質(zhì)擾動,細(xì)菌個體受此擾動影響,概率性地跳出當(dāng)前最優(yōu)解,尋求覓食更優(yōu)路徑。

Xi′=Xi+Xi·N(0,1)

(9)

對既得最優(yōu)解進(jìn)行變異替換,使之在變異條件下求算對應(yīng)的適應(yīng)度,若替換后最優(yōu)解對應(yīng)的適應(yīng)度較替換前大,則認(rèn)為替換后的解優(yōu)于替換前的解。概率替換所得解,使之跳出局部最優(yōu)區(qū)間,增進(jìn)算法在較大區(qū)間內(nèi)搜尋最優(yōu)解的能力。

由式(4)可知,擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)β1、β2、b0未知。為獲取滿意的過渡動態(tài)特性,降低參數(shù)關(guān)聯(lián)性影響,采用AFBFA算法對上述參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。以式(10)ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),引入控制量的平方項弱化振蕩,引入輸出絕對值作為懲罰項平抑超調(diào)。

(10)

式中，ey(t)=y(t)-y(t-1),y(t)為被控對象輸出,tr為上升時間,w1,w2,w3,w4為各項加權(quán)值。

3 仿真結(jié)果及分析

采用經(jīng)AF-BFA優(yōu)化的NST-ADRC對制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。系統(tǒng)制動時內(nèi)部風(fēng)壓流向如圖1所示。制動管向大氣排風(fēng)減壓,三通分配閥活塞帶動滑閥左移,阻斷制動缸連通大氣,導(dǎo)通副風(fēng)缸至制動缸的氣路,使得制動缸活塞受壓右移,推動閘瓦移向輪對。制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖1 制動狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)部風(fēng)壓流向

圖2為分別采用模糊PID和NST-ADRC的閘瓦位置指令跟蹤曲線。考慮實際信號存在機器讀取時間,并非階躍跳變,而是以指數(shù)形式趨近收斂于穩(wěn)態(tài),即:

xcom=xs(1-e-t/tr);式中xs=1mm;tr=0.02s

定義輪瓦接觸面反向時變作用力及系統(tǒng)內(nèi)部標(biāo)稱參數(shù)因工作點變化而產(chǎn)生的攝動分別為:

M′=M+0.85Msin(πt);

選取自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化區(qū)間如下:

采用AF-BFA對上述參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),迭代100代后得:β1=42.2143,β2=47.8336,b0=82.2194。

圖2 位置輸入指令跟蹤曲線

表1 制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值

續(xù)表

由圖2、圖3可知,采用模糊PID的位置控制系統(tǒng)雖然能夠根據(jù)模糊規(guī)則的變化較為有效抑制擾動影響,但上升時間內(nèi)由于模糊控制規(guī)則較為固定,使輸出滯后,跟蹤效果不佳(上升時間長達(dá)0.2s,跟蹤誤差最大接近0.33mm,恢復(fù)跟蹤時間接近0.2s);而基于AF-BFA的NST-ADRC針對干擾和參數(shù)時變而設(shè)計,在保證系統(tǒng)上升時間內(nèi)對輸入指令位置跟蹤性能的同時,亦有效抵消參數(shù)攝動和外部較大擾動對系統(tǒng)的影響,形成近似無偏跟蹤;而調(diào)整時間內(nèi),由于采用AF-BFA算法對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并引入模糊補償因子補償ADRC的靜差,可保證穩(wěn)態(tài)無超調(diào)輸出,誤差曲線得以迅速收斂并恢復(fù)對輸入量的跟蹤。

圖3 位置跟蹤誤差曲線

由圖4、圖5可知,相比于模糊PID依據(jù)模糊規(guī)則不斷調(diào)整致使控制輸入存在抖振,NST-ADRC由于引入模糊補償因子抑制和補償控制器過零點跳變和未建模動態(tài),使控制輸入在零點附近切換平滑無抖振,且較模糊PID控制輸入曲線(用時0.12s)更為迅速終結(jié)收斂于零狀態(tài)(用時0.05s)。系統(tǒng)在有限時間(0.02s)內(nèi)到達(dá)NST滑模面,即在有限時間內(nèi)實現(xiàn)Lyapunov一致漸近穩(wěn)定,切換面抖振較小,切換過程較為平滑。綜上所述,制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)具備較強魯棒性,可有效克服外部壓力擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動,對輸入指令實現(xiàn)近似無偏跟蹤。

圖4 控制量輸入曲線

圖5 非奇異終端(NST)滑模面

4 結(jié)論

本文針對制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中制動缸標(biāo)稱參數(shù)漂移和內(nèi)部風(fēng)源壓力漏損,輪瓦接觸面受車體自重擠壓和不平順路段沖擊等實際工況,設(shè)計了基于非奇異終端滑模的自抗擾控制器。為抑制控制器在零點處的跳變和未建模動態(tài)響應(yīng),引入模糊補償因子并設(shè)計了其參數(shù)自適應(yīng)律;為使控制器輸出動態(tài)性能最優(yōu),降低參數(shù)關(guān)聯(lián)性影響,采用引入加速度因子的細(xì)菌覓食算法對控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。本文設(shè)計的控制器具有優(yōu)點如下:

(1)滑模面選用非奇異終端滑模,避免了終端滑模面的奇異問題,滑模面因此實現(xiàn)快速收斂;

(2)控制器引入模糊補償因子抑制過零跳變及未建模動態(tài),有效降低控制器的輸出抖振;

(3)算法優(yōu)化控制器參數(shù)配比,使得系統(tǒng)輸出更為快速精確跟蹤給定輸入;

(4)結(jié)合自抗擾控制算法,可有效抑制負(fù)載擾動和參數(shù)攝動對系統(tǒng)輸出的影響。

如何將本文所闡述的理論研究成果與實際工況相結(jié)合,是下一步研究的重點。