基于數(shù)值分析的TBM動態(tài)載荷擬合*

葉爾肯·扎木提，聶曉東，賈國朋，陳立和，苗 斌，霍軍周

(1.新疆額爾齊斯河流域開發(fā)工程建設(shè)管理局，烏魯木齊 830000；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116024；3.中鐵十八局集團(tuán)有限公司，天津 300222)

0 引言

全斷面掘進(jìn)機(jī)(簡稱TBM)，是一種大型復(fù)雜的地下全斷面的巖石掘進(jìn)設(shè)備[1]，廣泛應(yīng)用于水利、交通、能源開采等地下工程建設(shè)，對其進(jìn)行動力學(xué)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)等過程時(shí)均需要有動態(tài)載荷作為輸入條件，因此如何獲得更為準(zhǔn)確的TBM動態(tài)載荷顯得尤為重要。由于TBM工作環(huán)境十分惡劣且自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，往往造成其動態(tài)載荷的觀測非常困難，因此對TBM動態(tài)載荷的獲取大多采用仿真和實(shí)驗(yàn)的方法獲得。目前國內(nèi)外學(xué)者對TBM動載的擬合也進(jìn)行了一些研究。湯華等[2]利用任意拉格朗日一歐拉有限元法和子模型方法，建立了模擬刀盤的掘進(jìn)過程的三維數(shù)值模型，從而得到TBM相應(yīng)的仿真載荷數(shù)據(jù)；屠昌鋒[3]建立了仿真模型，并通過滾刀切割砂巖、盤形滾刀侵入混凝土試樣和切割花崗巖的數(shù)值仿真得到了TBM相應(yīng)的動態(tài)載荷；李玉鈺[4]基于ADAMS仿真環(huán)境，建立了刀盤掘進(jìn)過程仿真模型，并對刀盤動態(tài)掘進(jìn)載荷分布情況進(jìn)行了研究；夏毅敏等[5]建立了盤形滾刀破巖過程的仿真模型，并進(jìn)行了相關(guān)的滾刀破巖試驗(yàn)，通過對理論結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比得到了三向動態(tài)載荷；A E Samuel等[6]對TBM現(xiàn)場測量了刀盤載荷，獲取了滾刀載荷變化規(guī)律?，F(xiàn)場測試環(huán)境惡劣，除了浪費(fèi)大量人力物力之外，也難以精確測量每把滾刀在掘進(jìn)過程中的受力情況；Zhang[7-8]、Entacher[9]等在滾刀上布置傳感器，對掘進(jìn)現(xiàn)場的某些滾刀載荷進(jìn)行了測試，但未對滾刀進(jìn)行種類劃分處理，加之條件限制因此無法獲得不同種類滾刀的載荷情況。綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者雖然以對TBM動態(tài)載荷獲得方法進(jìn)行了大量研究，但存在如下問題：首先，目前相關(guān)研究大多以實(shí)驗(yàn)和仿真為主并未結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)修正，存在相應(yīng)的誤差。其次，在進(jìn)行載荷擬合時(shí)未充分考慮地質(zhì)條件，滾刀類型和滾刀位置對載荷的影響，也造成了載荷擬合的誤差。針對以上問題，本文首先對TBM載荷的振幅、頻率、滾刀位置、滾刀類型和地質(zhì)條件進(jìn)行了相應(yīng)的研究分析。然后，采用數(shù)值分析擬合的方法對不同地質(zhì)下不同類型和不同區(qū)域的滾刀動態(tài)載荷進(jìn)行了動態(tài)擬合，既兼具仿真的優(yōu)點(diǎn)又能充分考慮到滾刀位置、滾刀種類、實(shí)際地質(zhì)條件等動載影響因素。最后，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行誤差修正，并通過蒙特卡洛方法驗(yàn)證了參照已有數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，最終驗(yàn)證了本文方法的合理性和準(zhǔn)確性。

1 分布規(guī)律研究

對于載荷分布規(guī)律研究,國外學(xué)者也做過不同的現(xiàn)場試驗(yàn),A E Samuel[6]和Zhang[7-8]等研究表明刀具在單一巖石中掘進(jìn)載荷分布是符合威布爾分布的。另外，對刀盤載荷變化曲線進(jìn)行雨流統(tǒng)計(jì)，對雨流計(jì)數(shù)后的刀盤載荷分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并用K-S方法檢驗(yàn)并對刀盤載荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到其均值、均方差,結(jié)果也表明滾刀載荷是滿足威布爾分布的。

威布爾分布有多種形式，包括一參數(shù)威布爾分布、二參數(shù)威布爾分布、三參數(shù)威布爾分布或混合威布爾分布。其形狀參數(shù)是最重要的參數(shù)，決定分布密度曲線的基本形狀，尺度參數(shù)起放大或縮小曲線的作用，但不影響分布的形狀。此處我們采用雙參數(shù)威布爾分布。

如圖1運(yùn)用MATLAB以威布爾分布為分布規(guī)律并設(shè)置好相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值擬合的動載時(shí)域波形與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比。

(a)實(shí)測數(shù)據(jù)波形 (b)數(shù)值擬合波形圖1 分布規(guī)律對比圖

對比兩圖中的A、B區(qū)域的波形不難看出，利用以威布爾分布為分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值擬合的動載時(shí)域數(shù)據(jù)是較為合理的。

2 振幅研究

由于同一種力其對于不同的滾刀的動載曲線是不同的，以垂直載荷為例，對Zhang、Entacher、A E Samuel等[6-9]實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可見：

(1)邊滾刀垂直動載基本在均值的10%～15%之間波動；

(2)正滾刀垂直動載基本在均值的20%～25%之間波動；

(a)中心滾刀仿真載荷時(shí)域波形

(b) 正滾刀仿真載荷時(shí)域波形

(c) 邊滾刀仿真載荷時(shí)域波形圖2 三種滾刀仿真載荷時(shí)域波形

表1 結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由圖2仿真分析結(jié)果[10]可知：滾刀的各向載荷呈現(xiàn)階躍性且三向力的變化趨勢基本相同;中心滾刀和正滾刀的各向載荷變化趨于基本一致,垂向力是最大的,側(cè)向力是最小的。

對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到表1所示的結(jié)果。

由表中統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：中心滾刀、正滾刀垂向載荷均值相差17%左右。

經(jīng)過以上分析，總結(jié)可得：

(1)滾刀的各向載荷呈現(xiàn)階躍性,三向力的變化趨勢基本相同；

(2)中心滾刀和正滾刀的各向載荷變化趨于一致, 側(cè)向力是最小的，垂向力最大；

(3)邊滾刀垂直動載基本在均值10%～15%之間波動；

(4)正滾刀垂直動載基本在均值20%～25%之間波動；

(5)對中心滾刀，中心滾刀與正滾刀垂向載荷均值相差17%左右,因此中心滾刀的動載數(shù)據(jù)近似的在正滾刀的基礎(chǔ)上乘83%即可。

3 頻率研究

本課題組由LS-Dyna得到不同滾刀載荷時(shí)間歷程曲線如圖3所示。

(a)中心滾刀三向載荷

(b)正滾刀三向載荷

(c)邊滾刀三向載荷圖3 三種滾刀三向載荷仿真時(shí)域波形圖

對圖3展示的三向載荷的時(shí)域波形使用傅立葉函數(shù)變換得到頻譜圖如圖4所示。

(a)中心滾刀 (b) 正滾刀 (c) 邊滾刀圖4 三向載荷頻譜圖

從滾刀載荷頻譜圖4中可以看出，滾刀載荷絕大多數(shù)基本集中在0～7Hz之間，具有低頻的特性。對圖4頻譜圖的中心滾刀、正滾刀、邊滾刀三向載荷的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 滾刀頻率統(tǒng)計(jì)表

從對滾刀頻率的統(tǒng)計(jì)可知，中心滾刀載荷頻率大多集中在0～5Hz；正滾刀載荷頻率大部分集中在0～5Hz；在頻率125 Hz集中了少量載荷；邊滾刀載荷頻率集中在0～5Hz外，仍有少部分載荷集中在120Hz、208Hz、300Hz；因此可以看出刀盤滾刀在掘進(jìn)時(shí)載荷絕大多數(shù)集中在0～5Hz，具有典型的低頻特性，這里我們?yōu)榱俗屳d荷的涵蓋性更廣，我們?nèi)∽畲箢l率5Hz進(jìn)行擬合。

4 滾刀種類與位置與地質(zhì)條件研究

考慮滾刀位置即考慮不同位置的滾刀受到的載荷大小和波動是不同的，如圖5所示，1～8為中心滾刀基本處于內(nèi)圈力的波動差不多，中心滾刀用一套載荷時(shí)域波形圖，邊滾刀均處外圈故也用一套載荷時(shí)域波形圖，但正滾刀數(shù)量較多，占據(jù)大半個(gè)盤面如圖所示，因此將正滾刀分為內(nèi)中外三層不同的載荷，采用三種不同的載荷時(shí)域。

圖5 刀盤滾刀分布圖

另外由于中部滾刀在刀盤中部刀面上，以中部代表垂直載荷，外部正滾刀和內(nèi)部正滾刀以中部正滾刀垂直載荷乘以波動比值做參數(shù)來間接得到。

在地質(zhì)因素方面，由靜載分析的結(jié)果可得，軟巖的載荷以硬巖的載荷的1/3來賦值，所以動載對其進(jìn)行沿用，軟巖的動載載荷時(shí)域波形圖以硬巖動載載荷時(shí)域波形圖的1/3進(jìn)行擬合，這樣既能保證與靜態(tài)載荷軟硬巖石轉(zhuǎn)化相一致又能保證可行性和合理性。

5 誤差處理及載荷驗(yàn)證

5.1 誤差處理

由于經(jīng)過以上分析和修正時(shí)域載荷波形，波形圖下部仍然會存在一定的超差數(shù)據(jù)如圖6所示，提取500個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖6 修正前波形圖

對于超差數(shù)據(jù)應(yīng)對措施為：將點(diǎn)去除后擬合一種符合標(biāo)準(zhǔn)小區(qū)域的威布爾分布圖(由于超差區(qū)域出現(xiàn)在下部分，又由于下面的數(shù)據(jù)波動較小，所以用均值的5%進(jìn)行界定)，采樣得到N組數(shù)據(jù)，然后從1～N個(gè)整數(shù)里隨機(jī)選取一個(gè)整數(shù)作為序號，以此序號從數(shù)組中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，這樣既能保證載荷的隨機(jī)性，又能達(dá)到隨機(jī)的目的，修正后的的波形如圖7所示。

圖7 修正后波形圖

可以看出，用以上方法處理數(shù)據(jù)基本控制在合適的范圍內(nèi)了，達(dá)到了控制誤差的效果。

5.2 載荷驗(yàn)證

擬合出的載荷時(shí)域波形圖采樣點(diǎn)繪出如圖8所示載荷波形：

圖8 采樣得到波形圖

可以看出，擬合的該載荷時(shí)域波形圖呈現(xiàn)階躍性與實(shí)際情況相符合；其載荷波動基本穩(wěn)定在均值的20%左右與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合。

由以上可驗(yàn)證了擬合的時(shí)域波形滿足了分布形式和波動區(qū)間，為了進(jìn)一步驗(yàn)證擬合的時(shí)域波形各個(gè)區(qū)間的數(shù)值也基本吻合，因此由蒙特卡洛方法在相同條件下取了5000個(gè)采樣點(diǎn)比較了已有數(shù)據(jù)與數(shù)值擬合的數(shù)據(jù)在不同區(qū)間力的占比如表3和表4所示。

表3 Ls-Dyna數(shù)據(jù)占比

表4 擬合數(shù)據(jù)占比

圖9 兩種數(shù)據(jù)對比圖像

由圖9可見：通過對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已有數(shù)據(jù)與擬合載荷的占比最大差值只有4%，其可信度達(dá)到了96%，在概率中是滿足置信度要求的，所擬合的載荷是符合要求的。

6 結(jié)論

本文采用數(shù)值分析擬合法并結(jié)合了雨流記數(shù)法等方法，首先對實(shí)測和仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到動載的分布規(guī)律、振幅和頻率與載荷的關(guān)系，并用MATLAB進(jìn)行擬合得到初步動態(tài)載荷并根據(jù)實(shí)際情況加上滾刀位置、滾刀種類、地質(zhì)條件對原有載荷進(jìn)行修正；然后與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)行誤差修正，最終可得到中心滾刀的三向載荷、正滾刀中部外部內(nèi)部三向載荷、邊滾刀三向載荷，最后運(yùn)用蒙特卡洛方法驗(yàn)證了擬合的數(shù)據(jù)與已有數(shù)據(jù)基本在置信區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了方法的可行性。此方法克服了純粹仿真中的諸多問題，更接近實(shí)際情況。