IRB4400噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析研究*

王征兵，孫文磊

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830046)

0 引言

隨著汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，噴涂機(jī)器人已經(jīng)成為汽車制造環(huán)節(jié)中不可或缺的核心自動(dòng)化裝備之一[1]。噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是其動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)控制和軌跡規(guī)劃的研究基礎(chǔ)，它包含了正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[2]。近年來，很多學(xué)者對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)都進(jìn)行了研究，但研究對(duì)象相對(duì)老舊小眾。文獻(xiàn)[2]以IRB2400機(jī)器人為研究對(duì)象，采用傳統(tǒng)的矩陣逆運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。文獻(xiàn)[3]對(duì)碼垛機(jī)器人應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)KR16-2型機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。文獻(xiàn)[5]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械手軌跡規(guī)劃中的應(yīng)用方法做了可行性分析。但這些未能將運(yùn)動(dòng)學(xué)智能求解算法應(yīng)用到廣泛使用的新型噴涂機(jī)器人當(dāng)中。IRB4400噴涂機(jī)器人是ABB公司的一種機(jī)身緊湊型機(jī)器人，在車間噴涂過程中可有效節(jié)省空間，而以往文獻(xiàn)中缺乏對(duì)該型噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究。因此對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和仿真在科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中具有十分重要的意義。

1 機(jī)器人D-H模型建立

ABB公司的IRB4400型噴涂機(jī)器人是具有6個(gè)自由度的關(guān)節(jié)型機(jī)器人，它由底座、髖關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和噴槍組成，每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)都是一個(gè)自由度。其本體結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)如圖1所示。

圖1 IRB4400噴涂機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)

在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析之前，首先要根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立其數(shù)學(xué)模型。采用D-H法對(duì)該型噴涂機(jī)器人進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。建系主要原則為Xi和Zi-1垂直且相交，Yi根據(jù)右手規(guī)則確定[1]。建立的簡(jiǎn)化模型和D-H坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 機(jī)器人簡(jiǎn)化模型和D-H坐標(biāo)系

根據(jù)IRB4400機(jī)器人的連桿參數(shù)和圖2所建坐標(biāo)系可得其D-H參數(shù)如表1所示。表中連桿參數(shù)具體表示含義為：關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi(°)，關(guān)節(jié)距離di(mm)，連桿長(zhǎng)度ai(mm)，連桿扭角αi(°)。

表1 IRB4400機(jī)器人D-H參數(shù)

2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

nx=S6(C4S1+S4(C1S2S3-C1C2C3))+

C6(C5(S1S4-C4(C1S2S3)-C1C2C3))-

S5(C1C2S3+C1C3S2)

(2)

ny=-S6(C1C4-S4(S1S2S3-C2C3S1))-

C6(C5(C1S4+C4(S1S2S3-C2C3S1))+

S5(C2S1S3+C3S1S2))

(3)

nz=S23S4S6-C6(C23S5+S23C4C5)

(4)

ox=C6(C4S1+S4(C1S2S3-C1C2C3))-

S6(C5(S1S4-C4(C1S2S3-C1C2C3))-

S5(C1C2S3+C1C3S2))

(5)

oy=S6(C5(C1S4+C4(S1S2S3-C2C3S1))+

S5(C2S1S3+C3S1S2))-

C6(C1C4-S4(S1S2S3-C2C3S1))

(6)

oz=S6(C23S5+S23C4C5)+S23C6S4

(7)

ax=-S5(S1S4-C4(C1S2S3-C1C2C3))-

C5(C1C2S3+C1C3S2)

(8)

ay=S5(C1S4+C4(S1S2S3-C2C3S1))-

C5(C2S1S3+C3S1S2)

(9)

az=S23C4S5-C23C5

(10)

px=200C1+890C1C2-150C1S2S3-140S1S4S5-

140S23C1C5+150C1C2C3-880C1C2S3-

880C1C3S2-140C1C2C3C4S5+140C1C4S2S3S5

(11)

py=200S1+890C2S1-880C2S1S3-880C3S1S2+

140C1S4S5-150S1S2S3-140S23C5S1+150C2C3S1-

140C2C3C4S1S5+140C4S1S2S3S5

(12)

pz=70S23S45-150S23-890S2-70S4-5S23-

880C23-140C23C5+680

(13)

在Robotics Toolbox中根據(jù)表1中D-H參數(shù)建立IRB4400噴涂機(jī)器人仿真連桿模型[6]，并輸入給定的6個(gè)初始關(guān)節(jié)角度分別為0，pi/2，0，0，pi，0，得到其初始狀態(tài)的仿真連桿模型如圖3所示。

圖3 IRB4400機(jī)器人仿真圖

可見圖3中的仿真連桿模型和圖2中所建的D-H坐標(biāo)簡(jiǎn)化模型相同，并在輸入初始各關(guān)節(jié)角后得到了機(jī)器人末端位置和姿態(tài)，驗(yàn)證了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和建模的正確性。

3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析問題的實(shí)質(zhì)就是由笛卡爾空間向關(guān)節(jié)空間的非線性映射問題。傳統(tǒng)的求解方法主要有封閉解法和數(shù)值解法，這些方法雖然可以進(jìn)行機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，但在實(shí)際求解過程中運(yùn)算復(fù)雜,且可能存在多個(gè)解，不便于應(yīng)用[7]。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任何復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的能力，所以應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法進(jìn)行機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析求解具有很大的優(yōu)勢(shì)。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它能學(xué)習(xí)和存貯輸入輸出數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，但不需要表示出這種關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)算法是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小[3]。其結(jié)構(gòu)一般有三層，即為：輸入層，隱含層和輸出層。

在Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中，對(duì)IRB4400機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解問題進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)的建立，訓(xùn)練及預(yù)測(cè)仿真的算法流程如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

BP網(wǎng)絡(luò)輸入端為機(jī)器人末端位姿矩陣表達(dá)式(2)～式(13)，輸出端為機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)。但在構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)輸入端數(shù)據(jù)太多，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜不便于實(shí)際應(yīng)用，所以可將末端位姿矩陣式(2)～式(10)按照ZYZ歐拉角變換得到α,β,γ這3個(gè)參數(shù)形式，其具體變換式如下[6]：

α=Atan2(ay,ax)
β=Atan2(axcosα+aysinα,az)
γ=Atan2(-nxsinα+nycosα,
oycosα-oxsinα)

(14)

隱含層節(jié)點(diǎn)的主要功能是選取并保存訓(xùn)練樣本的內(nèi)在規(guī)律，過少的節(jié)點(diǎn)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)不能全面概括樣本規(guī)律；過多的節(jié)點(diǎn)則會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)泛化能力，造成訓(xùn)練時(shí)間的延長(zhǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以通過下面的經(jīng)驗(yàn)公式(15)來計(jì)算[5]：

(15)

式中,n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，分別取為6，α=1～10。代入得到m的范圍為5～13。根據(jù)試驗(yàn)確定最佳隱含層為1層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,最終得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

輸入層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)選擇對(duì)數(shù)S型傳遞函數(shù)logsig，輸出層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)選擇線性傳遞函數(shù)purelin。由于LMBP算法是一種既有高斯-牛頓法的局部收斂性，又具有梯度下降法的全局特性的數(shù)值優(yōu)化快速算法，它比梯度法快得多。所以，訓(xùn)練函數(shù)選擇LMBP算法訓(xùn)練函數(shù)trainlm。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)函數(shù)選擇動(dòng)量梯度下降權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)函數(shù)learngdm[8]。構(gòu)建好的BP網(wǎng)絡(luò)Matlab代碼如下：

net=newff(inputn,outputn,7,{′logsig′,′purelin′},′trainlm′,′learngdm′)

對(duì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量θi在其關(guān)節(jié)角范圍內(nèi)分別取不同值，組合得到5000組關(guān)節(jié)角(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)。然后在MATLAB Robotics Toolbox 中由機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)解表達(dá)式(11)～式(13)和歐拉角變換式(14)得到5000組輸入數(shù)據(jù)(α,β,γ,px,py,pz)。為了避免不同量綱的樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果產(chǎn)生較大的影響，需要對(duì)樣本原始數(shù)據(jù)按照下式進(jìn)行歸一化處理。

(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(16)

最后隨機(jī)選擇4900組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，100組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)速率為0.001，學(xué)習(xí)精度為0.0001。至此，BP網(wǎng)絡(luò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的前期工作準(zhǔn)備完畢。

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)所建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)樣本在Matlab中進(jìn)行編程仿真分析，結(jié)果見圖6。

圖6 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程均方差下降曲線

圖6所示為L(zhǎng)MBP算法訓(xùn)練函數(shù)trainlm的訓(xùn)練過程曲線。分析圖中結(jié)果可知，樣本訓(xùn)練和測(cè)試過程的均方差在迭代8次后可達(dá)1.9739×10-6，能夠快速達(dá)到預(yù)設(shè)精度。

根據(jù)測(cè)試樣本由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以得出100組6個(gè)關(guān)節(jié)角的預(yù)測(cè)輸出，為了更清楚直觀地表示預(yù)測(cè)輸出關(guān)節(jié)角和期望輸出關(guān)節(jié)角的契合程度，這里只取出關(guān)節(jié)角3的預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖7所示。由圖可直觀地觀察到預(yù)測(cè)關(guān)節(jié)角和期望關(guān)節(jié)角基本重合。

圖7 關(guān)節(jié)角3的預(yù)測(cè)輸出和期望輸出

為了更加清楚地表示關(guān)節(jié)角3的預(yù)測(cè)輸出與期望輸出關(guān)節(jié)角之間的契合程度，需要進(jìn)行誤差分析，一般來說，相對(duì)誤差更能反映出網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的可信程度。通過觀察，相對(duì)誤差如圖8所示最高不超過3%，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般相對(duì)誤差不超過5%即可視為有效數(shù)據(jù)。

圖8 關(guān)節(jié)角3 的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

通過上述仿真結(jié)果及仿真數(shù)據(jù)分析可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于IRB4400噴涂機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，仿真結(jié)果能夠達(dá)到噴涂作業(yè)的要求，其仿真分析具有參考意義。

4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

4.1 工作空間仿真

機(jī)器人的工作空間是機(jī)器人末端能夠到達(dá)的所有空間位置點(diǎn)的集合。工作空間的大小代表了機(jī)器人的活動(dòng)范圍，其在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及軌跡規(guī)劃中有重要意義。為了對(duì)噴涂機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析結(jié)果進(jìn)行直觀的驗(yàn)證，采用蒙特卡洛法對(duì)IRB4400噴涂機(jī)器人的工作空間進(jìn)行仿真[9]。采用蒙特卡洛法分析機(jī)器人工作空間的具體方法如下：

(1)利用機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在Matlab中求出機(jī)器人末端位置坐標(biāo)的方程；

(2)在IRB4400機(jī)器人各關(guān)節(jié)角規(guī)定范圍內(nèi)依照下式：

(17)

(3)將各隨機(jī)關(guān)節(jié)變量代入機(jī)器人末端位置坐標(biāo)方程中即可得到機(jī)器人工作空間。

通過Matlab編程仿真，得到三維工作空間和XOY平面工作空間投影如圖9所示。

圖9 機(jī)器人工作空間和XOY平面投影仿真圖

可以直接觀察到IRB4400噴涂機(jī)器人的工作空間，直觀地驗(yàn)證了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性，并為后面的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃做好了準(zhǔn)備。

4.2 運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

在IRB4400機(jī)器人的工作空間內(nèi)選取機(jī)器人末端的兩個(gè)位姿矩陣T1和T2，將矩陣元素進(jìn)行ZYZ歐拉角變換，得到含有6個(gè)位姿元素(α,β,γ,px,py,pz)的兩組矩陣分別為：

T1(-2.9437，-0.5421，0.0501，-0.5649，-0.1084，2.2895)

T2(-2.8831，0.2136，0.0316，286.7460， -33.9028，162.1481)

取100個(gè)時(shí)間步長(zhǎng){0：0.05：5}(單位s)作為插值節(jié)點(diǎn)，用標(biāo)量插補(bǔ)函數(shù)tpoly在兩組位姿矩陣元素之間進(jìn)行5次多項(xiàng)式平滑插值處理[6]，得到100組位姿元素插值點(diǎn)。然后將這些位姿元素插值點(diǎn)按前述方法進(jìn)行歸一化處理，將其作為訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端元素，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)求解，得到機(jī)器人分別處于這100組位姿時(shí)的各關(guān)節(jié)角度。

再用解得的各關(guān)節(jié)角在Matlab的機(jī)器人工具箱中對(duì)IRB4400機(jī)器人進(jìn)行驅(qū)動(dòng)仿真，初始和終止速度設(shè)置為零[10]，然后用plot繪圖命令就可以得到機(jī)器人末端軌跡圖和運(yùn)動(dòng)仿真過程的各關(guān)節(jié)角度，角速度和角加速度曲線圖如圖10所示。

圖10 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡仿真圖

觀察運(yùn)動(dòng)仿真圖，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)求解得到的各關(guān)節(jié)角度，角速度和角加速度曲線平滑而連續(xù)，沒有關(guān)節(jié)突變現(xiàn)象產(chǎn)生，滿足機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定，沖擊振動(dòng)小的原則，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)IRB4400噴涂機(jī)器人進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的有效性,避免了大量的矩陣逆運(yùn)算和繁瑣的計(jì)算公式，提高了運(yùn)動(dòng)學(xué)求解效率，便于實(shí)時(shí)控制。

5 結(jié)論

對(duì)IRB4400噴涂機(jī)器人進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)分析，建立了其D-H數(shù)學(xué)模型，在Robotics Toolbox中，編寫Matlab程序進(jìn)行了正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,得到了初始狀態(tài)下的仿真連桿模型，與所建的D-H簡(jiǎn)化模型相同；針對(duì)一般機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法復(fù)雜低效的問題，研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在該型機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中的應(yīng)用，得到了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出關(guān)節(jié)角和期望輸出關(guān)節(jié)角對(duì)比圖，分析結(jié)果，其預(yù)測(cè)精度可滿足噴涂作業(yè)要求；并基于蒙特卡洛法編程實(shí)現(xiàn)了該型機(jī)器人的工作空間仿真，直觀地驗(yàn)證了正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果的正確性；最后通過運(yùn)動(dòng)軌跡仿真，得到了機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡、各關(guān)節(jié)角、角速度和角加速度平滑連續(xù)的曲線，滿足機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定，沖擊振動(dòng)小的原則，驗(yàn)證了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的有效性。以上分析結(jié)果提高了該新型噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解效率，對(duì)IRB4400噴涂機(jī)器人實(shí)際編程作業(yè)效率的提高具有參考性價(jià)值。