基于SPH方法模擬30 mm線膛炮波紋罩壓垮過程的力學(xué)參數(shù)研究*

王小峰，陶 鋼，任保祥，龐春橋，范 強(qiáng)，劉 龍

(1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.重慶長(zhǎng)安工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,重慶 401120)

內(nèi)部襯有藥型罩的聚能裝藥被引爆后，在高壓爆轟產(chǎn)物的推動(dòng)下，藥型罩各微元加速運(yùn)動(dòng)，并向軸線壓合，發(fā)生碰撞、擠壓，被擠壓出的材料稱為射流，其余部分材料形成杵體[1]。聚能裝藥在軍事上一般用于破甲。

為了使彈丸保持穩(wěn)定飛行、提高射程和射擊精度，有些聚能彈藥采用線膛炮發(fā)射。由于彈丸發(fā)射時(shí)沿炮膛膛線旋轉(zhuǎn)前進(jìn)，出炮口后具有一定的轉(zhuǎn)速，如美軍的M789彈——30 mm小口徑線膛炮聚能彈藥，發(fā)射后具有非常大的旋轉(zhuǎn)，為60 000 r/min或1 000 r/s。聚能彈藥對(duì)目標(biāo)作用時(shí)，旋轉(zhuǎn)進(jìn)一步增強(qiáng)。在壓垮藥型罩形成射流時(shí)，由于角動(dòng)量守恒，射流旋轉(zhuǎn)角速度會(huì)增大許多，聚能射流自由飛行時(shí)，拉伸又造成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，射流旋轉(zhuǎn)角速度又增大，如果離心力超過射流材料的屈服強(qiáng)度，會(huì)造成射流徑向分散，射流的平均密度減小，導(dǎo)致穿透能力減弱[2]。因此，尤其對(duì)小口徑聚能彈藥來說，最終的旋轉(zhuǎn)對(duì)保存射流完整性及良好的穿透能力有著至關(guān)重要的作用。

通過自旋補(bǔ)償?shù)姆椒梢缘窒D(zhuǎn)擾動(dòng)對(duì)聚能彈藥侵徹作用的影響，所謂自旋補(bǔ)償，即通過創(chuàng)造條件，在產(chǎn)生射流時(shí)會(huì)產(chǎn)生射流自身的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償效應(yīng)造成的射流旋轉(zhuǎn)在方向上與彈丸旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，射流的最終轉(zhuǎn)速會(huì)降低，甚至完全抵消[3-6]。

目前自旋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ袃煞N。第一種是改進(jìn)藥型罩加工制作方法，如加工錯(cuò)位藥型罩、電鑄藥型罩、旋壓藥型罩等[7-8]，研究發(fā)現(xiàn)，射流自旋的主要原因是藥型罩制作過程中結(jié)晶組織的塑性各向異性[2,9]。第二種方法是改變藥型罩的結(jié)構(gòu)，如波紋罩(非對(duì)稱的凹槽從藥型罩頂部到底部)，20世紀(jì)50年代，Eichelberger[4]、Simon等[5]、Pugh等[6]首先提出了波紋罩的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。美軍阿帕奇直升機(jī)上攜帶的30 mm口徑M789聚能彈藥正是通過利用波紋罩來補(bǔ)償巨大的旋轉(zhuǎn)。關(guān)于這方面的研究國(guó)內(nèi)并未見報(bào)道，只關(guān)注了旋轉(zhuǎn)爆炸成型彈丸(explosively formed penetrator, EFP)的研究[10-11]。

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH)是一種無網(wǎng)格粒子法，采用帶質(zhì)量、動(dòng)量、能量的粒子構(gòu)成離散計(jì)算域，不同物質(zhì)材料的粒子自然地構(gòu)成界面，材料間的相互作用由粒子間的相互作用來自然地模擬，材料的變形并不依賴于網(wǎng)格而是通過粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，因此理論上能夠模擬高速碰撞、爆炸沖擊等物理現(xiàn)象[12]。SPH方法最初被應(yīng)用于天體物理學(xué)[13]，隨后被廣泛地應(yīng)用于連續(xù)固體力學(xué)和流體力學(xué)中。Liu等[14]采用SPH方法模擬了聚能裝藥的爆轟過程。

本文中采用LS-DYNA有限元軟件中的SPH方法模擬了30 mm線膛炮波紋罩的壓垮過程，以期為實(shí)現(xiàn)小口徑高轉(zhuǎn)速聚能彈藥的破甲威力提供理論依據(jù)和參考。

1 波紋罩結(jié)構(gòu)參數(shù)及分類

波紋罩結(jié)構(gòu)參數(shù)及分類如圖1所示，圖中：a為肋深度，T為藥型罩厚度，R為藥型罩外徑，Ψ為肋傾角，δ為藥型罩內(nèi)外表面相鄰波紋槽之間的夾角，φ為同一表面相鄰波紋槽之間的夾角，φ=360°/n，n為肋數(shù)目。

Eichelberger[4]列出了5種類型的波紋罩，圖1中是較經(jīng)典的后3種：Type Ⅲ、TypeⅣ和TypeⅤ這3種波紋罩，Type Ⅲ內(nèi)外表面都有波紋槽，Type Ⅳ外表面有波紋槽，Type Ⅴ內(nèi)表面有波紋槽，由于Type Ⅳ、Type Ⅴ只有一個(gè)表面有波紋槽，因此Type Ⅳ、Type Ⅴ波紋罩結(jié)構(gòu)參數(shù)與δ無關(guān)。本文針對(duì)Type Ⅴ波紋罩進(jìn)行計(jì)算。

圖1 波紋罩結(jié)構(gòu)參數(shù)及分類Fig.1 Structural parameters and classification of fluted liner

2 30 mm聚能彈穿深與彈丸轉(zhuǎn)速關(guān)系

文獻(xiàn)[15]參考以前旋轉(zhuǎn)聚能裝藥穿透作用的工程計(jì)算方法，利用已知的25 mm聚能彈參數(shù)[16]來預(yù)測(cè)計(jì)算30 mm旋轉(zhuǎn)聚能裝藥的侵徹作用，該彈含有鈍化黑索金炸藥和銅錐形罩(張角23°)。計(jì)算不同藥型罩材料的相對(duì)穿深與彈丸轉(zhuǎn)速間的關(guān)系，分別選取銅M0(俄牌號(hào)，對(duì)應(yīng)國(guó)標(biāo)為紫銅T1，極限速度vcr=87 m/s)、銅M1(俄牌號(hào)，對(duì)應(yīng)國(guó)標(biāo)為紫銅T2，極限速度vcr=110 m/s)和鎳(極限速度vcr=150 m/s)3種材料。

預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)[15]當(dāng)彈丸轉(zhuǎn)速小于300 r/s時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)30 mm旋轉(zhuǎn)聚能裝藥的相對(duì)穿深影響較小，而當(dāng)彈丸轉(zhuǎn)速在300～1 000 r/s范圍內(nèi)，聚能裝藥相對(duì)穿深隨彈丸轉(zhuǎn)速的增大急劇減??；臨界速度不同的銅罩侵徹作用的差異達(dá)25%，而動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度更大的鎳侵徹優(yōu)勢(shì)超過2倍；在不太高的轉(zhuǎn)速下(0～350(或400) r/s)，所有的藥型罩材料符合給出的要求：主靶的侵徹超過50 mm；在高轉(zhuǎn)速下(600～1 000 r/s)，沒有任何方式是可行的。M789炮彈在工作轉(zhuǎn)速，即1 000 r/s時(shí)，甚至動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度高的鎳罩主靶板穿深只有20 mm，2種銅罩在主靶板的穿深更小，甚至小于10 mm。

綜上，更加確定一點(diǎn)，美軍M789聚能彈采用了自旋補(bǔ)償方法，特定的罩材料對(duì)應(yīng)定量的補(bǔ)償參數(shù)。如鎳罩，自旋補(bǔ)償參數(shù)至少需要400 r/s以抵消彈的工作轉(zhuǎn)速1 000 r/s后，從而保證彈的等效旋轉(zhuǎn)速度不超過600 r/s；但從制造波紋聚能罩來說，尤其在大批量生產(chǎn)條件下，銅不僅便宜，而且制作工藝好、缺陷少。但銅罩的自旋須補(bǔ)償需達(dá)到600 r/s，保證彈的等效旋轉(zhuǎn)速度不超過400 r/s。

對(duì)于30 mm線膛炮聚能彈使用銅波紋罩，盡可能自旋補(bǔ)償達(dá)600 r/s的問題，在目前已有的研究工作中，對(duì)57 mm口徑的炮彈，通過波紋罩可以達(dá)到自旋補(bǔ)償210 r/s的目標(biāo)[4]；文獻(xiàn)[17]中，40 mm口徑的旋轉(zhuǎn)彈藥通過波紋罩補(bǔ)償轉(zhuǎn)速為250 r/s。文獻(xiàn)[18]中給出的最高旋轉(zhuǎn)頻率為450 r/s，也是40 mm口徑的聚能彈。M789彈的自旋補(bǔ)償參數(shù)沒有公布，但可以評(píng)估它，根據(jù)文獻(xiàn)[4]得出的結(jié)論，補(bǔ)償頻率與尺寸大小成反比，假設(shè)采用最優(yōu)的補(bǔ)償頻率600 r/s，這正是M789彈采用銅波紋罩的最小自旋補(bǔ)償頻率。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)評(píng)估，由于M789彈工作轉(zhuǎn)速太大(只是特例)，且最小所需的達(dá)到了今天的極限，因此，僅依靠波紋罩還不能完全抵消彈自身旋轉(zhuǎn)的負(fù)面影響。

3 計(jì)算模型及材料參數(shù)

基于波紋罩橫截面研究波紋罩壓垮過程，圖2所示為30 mm小口徑炮彈基本尺寸，用Solidworks軟件建立二維波紋罩模型(Type Ⅴ)，如圖3所示，包含波紋罩(內(nèi))與炸藥(外)兩部分，為簡(jiǎn)化計(jì)算，彈體省略，波紋罩外徑為15 mm，與炮彈口徑相同，炸藥裝藥簡(jiǎn)化為與波紋罩同心的圓環(huán)，結(jié)合圖2中裝藥尺寸，模型中炸藥半徑設(shè)置為21 mm，罩厚度T=1.5 mm，波紋槽尺寸根據(jù)文獻(xiàn)[4]確定，具體參數(shù)為：肋深度a=0.5 mm，肋傾角ψ=30°，肋數(shù)目n=16，相鄰波紋槽之間的夾角為22.5°。該模型適用于二維平面，用來模擬波紋罩壓垮過程及研究其自旋補(bǔ)償原理。

圖2 30 mm小口徑炮彈基本幾何參數(shù)Fig.2 Basic geometric parameters of 30 mm small-caliber shell

圖3 二維波紋罩模型Fig.3 Two-dimensional fluted liner model

圖4 SPH節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of SPH node

根據(jù)實(shí)際模型幾何尺寸建立計(jì)算幾何模型，并采用HyperMesh軟件劃分網(wǎng)格，生成k文件后導(dǎo)入LS-PrePost軟件，將二維網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成SPH質(zhì)點(diǎn)，因?yàn)镾PH質(zhì)點(diǎn)是在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處生成的，所以建模長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度保持一致，圖4為SPH節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型，炸藥配置了1 600個(gè)粒子，藥型罩配置了2 880個(gè)粒子；由于炸藥及藥型罩變形速度及變形特別大，故采用變光滑長(zhǎng)度h(t)，其時(shí)間積分格式采用：

(1)

式中：D表示空間維度，本文取D=2；v為粒子速度。

光滑長(zhǎng)度在最大和最小值之間變化：

Hminh0

(2)

式中：h0為初始光滑長(zhǎng)度，Hmin和Hmax為最小、最大光滑長(zhǎng)度比例因子。

對(duì)于高速碰撞及沖擊問題，粒子初始光滑長(zhǎng)度的合理取值范圍為d0

在LS-PrePost軟件中完成前處理，利用ANSYS/LS-DYNA3D進(jìn)行求解分析[20-21]。藥型罩材料為紫銅，采用Johnson-Cook模型和Grüneisen狀態(tài)方程，主要參數(shù)如表1～2所示，表1中A、B、n、c、m為材料常數(shù)。

表1 藥型罩材料參數(shù)Table 1 Material parameters of liner

表2 藥型罩狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 State equation parameters of liner

炸藥裝藥為8701炸藥[22-23]，采用MAT_HIGH-EXPLOSIVE-BURN高能燃燒模型，狀態(tài)方程為JWL狀態(tài)方程：

(3)

式中：p為爆轟壓力，狀態(tài)方程參數(shù)A=612.5 GPa，B=13.95 GPa，R1=4.5，R2=1.4，ω=0.25，E為炸藥的比內(nèi)能，E=5.56 MJ/kg，V為相對(duì)比容。炸藥密度ρ=1.62 g/cm3，爆速D=8.425 km/s，C-J爆壓pCJ=29.6 GPa。

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 波紋罩壓垮過程

圖5所示為波紋罩壓垮過程等效應(yīng)力云圖。由圖5可知，當(dāng)炸藥裝藥起爆后，藥型罩受到爆炸沖擊波作用，迅速向軸向壓合，粒子向心運(yùn)動(dòng)，但同時(shí)藥型罩內(nèi)部波紋槽部分逆時(shí)針方向(正方向)旋轉(zhuǎn)，粒子繞藥型罩中心的圓周切線方向運(yùn)動(dòng)，兩種運(yùn)動(dòng)合成后粒子路徑如圖中所示，且波紋槽頂端粒子首先向中心匯合；12 μs時(shí)，粒子到達(dá)波紋罩中心，匯聚在中心的粒子發(fā)生擠壓碰撞。

壓垮過程中，波紋罩最大等效應(yīng)力先上升，在10 μs時(shí)達(dá)到最大480.5 MPa，內(nèi)部波紋槽區(qū)域的粒子等效應(yīng)力最大，并且迅速向中心匯聚；隨后藥型罩最大等效應(yīng)力減小，藥型罩外層的粒子等效應(yīng)力最大；11.5 μs時(shí)波紋槽部分粒子在中心匯合，藥型罩最大等效應(yīng)力又開始增大，12 μs時(shí)藥型罩最大等效應(yīng)力達(dá)到474.7 MPa。

4.2 波紋罩整體角速度

圖6 波紋罩角速度變化曲線Fig.6 Curve of fluted liner’s angular velocity

在LS-PrePost軟件中打開LS-DYNA求解后生成的d3plot文件，再利用Origin軟件作出波紋罩繞中心的角速度變化曲線圖[10]，如圖6所示，波紋罩壓垮到8 μs時(shí)角速度開始從0附近增大，12 μs時(shí)角速度增大到104.88 rad/s。進(jìn)一步證實(shí)了圖5中波紋罩發(fā)生旋轉(zhuǎn)的判斷。

4.3 波紋槽區(qū)域粒子角速度

假設(shè)波紋罩壓垮后射流形成層角速度為ωj，質(zhì)量為m，距離中心點(diǎn)半徑為rj，因此射流形成層角動(dòng)量為：

(4)

藥型罩壓垮前角速度為ω0，且波紋槽頂端離中心點(diǎn)距離為r0，質(zhì)量為m，壓垮前藥型罩形成射流的這部分材料角動(dòng)量為：

(5)

由角動(dòng)量守恒，即Lj=L0，可以得到：

(6)

即角速度的增加與半徑的平方成正比。

由于形成射流的部分是藥型罩材料靠近里層的約20%部分，沿著波紋槽頂端到尾部方向依次選取粒子，節(jié)點(diǎn)號(hào)分別是3 571、3 574、3 581、3 587和3 600，如圖7所示。圖8是各粒子速度變化曲線。初始時(shí)刻，由于受到裝藥爆轟波作用，各粒子速度迅速增大，2 μs時(shí)增大到約1 000 m/s，0～2 μs時(shí)間段為壓垮前期；然后各粒子速度緩慢增長(zhǎng)，且?guī)缀跻韵嗤乃俣却笮∠蛑行膲汉希?～8 μs時(shí)間段為壓垮緩沖期；約8 μs以后各粒子速度開始分散，且半徑越小的粒子速度增長(zhǎng)越快，由于角動(dòng)量守恒，半徑越小旋轉(zhuǎn)角速度越大，造成粒子繞中心圓周切線方向速度增大，波紋槽頂端3 571號(hào)粒子速度急劇增大，11 μs時(shí)達(dá)到最大2 813.58 m/s，而波紋槽尾部3 600號(hào)粒子在8～11 μs時(shí)間內(nèi)速度并沒有增大，和2～8 μs時(shí)間段持平，說明除波紋槽區(qū)域以外，其它粒子速度大小保持穩(wěn)定，8～11 μs時(shí)間段為波紋槽區(qū)域粒子速度增大期；11 μs以后，由于粒子相互作用、擠壓和碰撞，各粒子速度減小，11～12 μs時(shí)間段為中心粒子相互作用期。

圖7 波紋槽區(qū)域選取的粒子Fig.7 Particles selected in fluted groove area

圖8 波紋槽區(qū)域粒子速度變化曲線Fig.8 Curves of particle velocity in fluted groove area

對(duì)粒子密度敏感性進(jìn)行分析，如圖9所示，分別作出粒子密度比圖4中粒子初始密度小(圖9(a))和大(圖9(b))的SPH計(jì)算模型。圖9(a)中總粒子數(shù)為2 672，炸藥配置了1 072個(gè)粒子，藥型罩配置了1 600個(gè)粒子，炸藥粒子間距為0.07～0.09 cm，初始光滑長(zhǎng)度設(shè)置為0.10cm；藥型罩粒子間距為0.03～0.06 cm，初始光滑長(zhǎng)度設(shè)置為0.08cm。圖9(b)中總粒子數(shù)為6 880，炸藥配置了2 400個(gè)粒子，藥型罩配置了4 480個(gè)粒子，炸藥粒子間距為0.04～0.05 cm，初始光滑長(zhǎng)度設(shè)置為0.06 cm；藥型罩粒子間距為0.015～0.03 cm，初始光滑長(zhǎng)度設(shè)置為0.04 cm。其余設(shè)置參數(shù)均與圖4中計(jì)算模型相同。

圖9 不同粒子密度時(shí)SPH計(jì)算模型Fig.9 SPH calculation model for different particle densities

與圖7中波紋槽頂端3 571號(hào)粒子、底端3 600號(hào)粒子相對(duì)應(yīng)，在圖9(a)中選取13 292號(hào)粒子(波紋槽頂端)和13 286號(hào)粒子(波紋槽底端)，在圖9(b)中選取11 279號(hào)粒子(波紋槽頂端)和11 240號(hào)粒子(波紋槽底端)，圖10中作出各粒子速度曲線。可以發(fā)現(xiàn)，不同粒子密度時(shí)，波紋槽頂端與底端粒子速度大小及變化趨勢(shì)與初始密度時(shí)幾乎相同，說明計(jì)算結(jié)果與粒子密度無關(guān)，與粒子間距相對(duì)應(yīng)的初始光滑長(zhǎng)度要在合理取值范圍。

圖1 0 不同粒子密度時(shí)波紋槽頂端與底端粒子速度曲線Fig.10 Particle velocity curves at the top and bottom of fluted groove at different particle densities

圖1 1 波紋槽前端粒子速度分布Fig.11 Particle velocity distribution at the front of fluted groove area

圖11所示為11 μs時(shí)波紋槽最前端3 571號(hào)粒子的速度分布。圖中A、B、C三點(diǎn)分別是3 571號(hào)粒子11.0、11.5和12.0 μs時(shí)所在點(diǎn)，由于粒子在A點(diǎn)速度很大，與B點(diǎn)間距離極小，可將線段AB方向視作粒子在A點(diǎn)的速度v的方向，將粒子速度v分解成切向速度vt和向心速度vc，則v與vc之間夾角為α，A點(diǎn)半徑為rj，C點(diǎn)離波紋罩中心O點(diǎn)距離為h，所以切向速度vt的表達(dá)式為：

(7)

粒子在A點(diǎn)繞中心O點(diǎn)的角速度ωj:

ωj=vt/rj

(8)

波紋罩中心O點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0)，由A、C點(diǎn)坐標(biāo)(-0.052 94 cm, 0.041 64 cm)、(-0.010 65 cm, 0.010 10 cm)可求出半徑rj及h，速度v=2 813.58 m/s，由式(7)～(8)求出sinα=0.212 92，切向速度vt=599.07 m/s，角速度ωj=889 439.039 rad/s=141 558 r/s。

結(jié)合圖6中波紋罩最大整體角速度只有104 rad/s，說明形成杵體的材料旋轉(zhuǎn)方向與射流形成層相反，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(負(fù)方向)。

當(dāng)然對(duì)于工作轉(zhuǎn)速很大的M789聚能彈來說(只是特例)，ω′=1 000 r/s，抵消后彈轉(zhuǎn)速為Δω=ω′-ω0=621 r/s，由文獻(xiàn)[15]可知，M789彈僅依靠波紋罩不足以完全抵消彈自身旋轉(zhuǎn)的負(fù)面影響，且與實(shí)驗(yàn)評(píng)估結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

基于SPH方法模擬了30 mm線膛炮波紋罩壓垮過程。分析后發(fā)現(xiàn)，粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可分解成向心運(yùn)動(dòng)與繞中心圓周切線運(yùn)動(dòng)，由此提出了壓垮過程的四個(gè)階段，分別是壓垮前期、緩沖期、波紋槽區(qū)域粒子速度增大期和中心粒子相互作用期。射流形成層沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而形成杵體的材料以相反方向旋轉(zhuǎn)。結(jié)果表明: 30 mm線膛炮波紋罩補(bǔ)償彈丸轉(zhuǎn)速為379 r/s。波紋罩特殊設(shè)計(jì)可以補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)對(duì)小口徑高轉(zhuǎn)速聚能彈侵徹作用的負(fù)面影響，且相對(duì)其它自旋補(bǔ)償措施來說，補(bǔ)償轉(zhuǎn)速較大。