水溶液中超高速納米齒輪的分子動力學模擬

梁棟，付中玉，孫康，徐震

摘 ?要： 本文根據在旋轉電場的誘導下，懸浮于水溶液中的碳納米管可以借助于水偶極子方向能夠發(fā)生旋轉這一原理提出一種超高速、易組裝、摩擦力小的T型納米馬達轉子，并在納米馬達轉子的基礎上設計出新型納米齒輪傳動系統(tǒng)。該納米齒輪傳動系統(tǒng)可應用于全部為水溶液或者部分為水溶液的工作環(huán)境。通過Gromacs軟件仿真結果發(fā)現，調整旋轉電場轉速或者改變旋轉電場場強可以減小納米馬達轉子與水分子偶極之間的滯后角，使得納米馬達轉子在最短時間內與旋轉電場步調保持一致。該模擬仿真結果對于納米齒輪的應用以及復雜機構納米旋轉設備的設計有著重要參考價值。

關鍵詞： T-型馬達;分子動力學;納米齒輪;旋轉電場;超高速設備

中圖分類號： TP271+.3 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.12.014

本文著錄格式：梁棟，付中玉，孫康，等. 水溶液中超高速納米齒輪的分子動力學模擬[J]. 軟件，2019，40（12）：6165

Molecular Dynamics Simulation of Ultra-high Speed Nanogear in Aqueous Solution

LIANG Dong， FU Zhong-yu， SUN Kang， XU Zhen*

（Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620）

【Abstract】： Based on the principle that carbon nanotubes suspended in aqueous solution can be rotated by the principle of water dipole， a T-type nanomotor with ultra-high speed， easy assembly and low friction is proposed. The new nanogear transmission system is designed on the basis of the nanomotor rotor. The nanogear transmission system can be applied to a working environment in which all are aqueous solutions or partially aqueous solutions. Through the simulation results of Gromacs software， it is found that adjusting the rotating electric field speed or changing the rotating electric field strength can reduce the lag angle between the nanomotor rotor and the water molecule dipole， so that the nanomotor rotor is consistent with the rotating electric field in the shortest time. The simulation results have important reference value for the application of nanogears and the design of nano-rotating equipment in complex mechanisms.

【Key words】： T-type motor; Molecular dynamics; Nanogear; Rotating electric field; Ultra-high speed devices

0 ?引言

由于納米尺度下的物質表現出很多新穎甚至奇異的特性[1]，使得納米器件的性能有別于宏觀器件。另外，納米齒輪[2-8]是納機電系統(tǒng)不可缺少的一部分，如納米機器人、分子汽車、納米水泵等[9-12]。因此，近些年來，納米齒輪已引起了許多領域學者的廣泛關注，成為熱門的研究課題。

宏觀機械齒輪在許多機械設備中主要用來產生和控制旋轉運動，例如鐘表、手表、變速箱、汽車、機器人等等。在微觀層面上，有兩種齒輪，分子齒輪和納米齒輪。分子齒輪是以分子中的單鍵作為旋轉軸，這樣的分子單鍵為分子齒輪的合成提供了設計經驗，同時也為納米齒輪的研究提供了理論基礎。苯與C60的發(fā)現刺激人們產生納米齒輪的想法。碳納米管的高穩(wěn)定性以及豐富多樣的苯的衍生物使得人們有著非常濃厚的興趣研究納米齒輪。Md.Hasan等人[13]一種櫻花狀的納米齒輪。該設計是通過水熱反應合成與/或型碳納米管，結合含有Ca2+離子的硝酸鹽溶液形成具有立方體或六邊形相位LaCo3OH晶體的納米齒輪結構。Weng等人[14]發(fā)現乙醇和醋酸鎳形成的自組織微/納米結構含有四邊形、六邊形、納米齒輪、納米顆粒、球體和異常結構，并根據定向的自我組織性質首次提出使用火焰燃燒技術制作納米齒輪和輪胎。雖然在溶液中的納米齒輪已有一些成果，但是對于如何精準驅動控制納米齒輪卻還沒有進行詳細的描述。

近些年來，由于碳納米管的獨特特性[15-21]，以碳納米管為基礎的納米齒輪傳動系統(tǒng)受到了人們的廣泛關注。Han等人[4]用碳納米管和苯環(huán)相結合設計出納米齒輪軸。該設計利用溫度驅動齒輪和齒輪軸，并發(fā)現降低溫度或轉速可使失效齒輪恢復運行，此設計對于納米齒輪系統(tǒng)的進一步研究有著重要作用。根據Guo等人[22]研究的CNT定向機制，當含有CNT的水溶液體系施加電場時，CNT在水分子偶極的驅動下迫使它的表面朝向電場，此成果為利用電場驅動水中CNT馬達轉子的實現鋪平了道路。Rahman等人[6]根據在旋轉電場的誘導下，浸沒于水溶液中的碳納米管可以借助于水偶極子方向能夠發(fā)生旋轉這一原理設計出一種分子葉片螺旋槳以及用于驅動外載荷的納米齒輪系統(tǒng)，然而對于其他形狀的納米馬達齒輪的結構設計卻沒有進行介紹。

本文將（10， 10）扶手型碳納米管組合成T型納米馬達轉子[23]，并在T型馬達轉子的基礎上，將6個苯分子連接到翼CNT上作為納米齒輪的齒，兩個納米齒輪通過苯齒進行機械耦合。該研究用分子動力學的方法對水溶液中的納米齒輪體系進行分子動力學模擬，探究納米齒輪的轉速、轉角、周期的影響。本文的模擬結果對溶液中納米旋轉設備的設計有著重要的參考作用。

1 ?模型及數值方法

本文使用的物理模型如圖1所示，紅色部分表示納米馬達翼CNT;紫色部分表示固定CNT用于對納米馬達轉子的固定;藍色部分表示石墨烯板，主要用于將放置于水溶液中的納米馬達轉子與外部空間進行隔開;青色部分表示苯環(huán)與碳納米管組合成的納米齒輪。本研究中我們選用7 nm×7 nm的石墨烯板作為納米馬達轉子的隔板，選擇長7 nm（10， 10）型的碳納米管作為中央CNT，并選用長度為0.71 nm手性為（6， 0）的碳納米管作為納米馬達旋轉軸的兩個“CNT翼”，我們在一些翼CNT上“安裝”苯環(huán)作為納米齒輪的齒，納米馬達的兩翼CNT保持在兩個長度為0.37 nm手性為（8， 8）的“固定碳納米管”內，這些固定的碳納米管可以對兩翼CNT旋轉起到支撐作用。在實際的環(huán)境中，固定CNT會連接到一些剛性支撐。

（a） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（b）

圖1 ?（a）T型納米馬達轉子;（b）納米

齒輪系統(tǒng)原子結構圖

Fig.1 ?（a） T-type nanomotor rotor; （b） Atomic

structure diagram of nanogear system

我們選定XY平面作為納米馬達的旋轉平面，并且在X軸和Y軸分別構建了一個正交變換的電場（當兩個變換電場復合后可以實現旋轉效果）。正交電場的函數表達式為：Ex=Et cos（ωt），Ey=Et sin（ωt）式中Ex，Ey表示復合計算后的場強，Et表示初始設定的電場強度，ω表示正交電場變化的角速度，t表示正交電場變化的時間。實際中我們可以通過調整交流電的相位角，實現正交電場的構建，此方法Fan等人[24，25]已經使用。

此次模擬我們借助于Gromacs5.1.4軟件完成分子動力學模擬[26-30]，模擬所用的系綜是NVT，即保持原子數、體積和溫度不變，其中溫度由速度標定法（V-rescale）控制在300 K左右。另外，模擬過程中使用Amber99sb-ildn力場和被認為是不帶電的Lennard-Jones（LJ）碳原子顆粒相結合描述非鍵合相互作用勢，碳-碳之間使用的LJ參數為：σCC=0.34 nm，εCC=0.3664 kJ·mol–1。碳納米管和水分子之間的相互作用采用碳原子和氧原子之間的LJ勢能來進行描述。碳-氧原子之間LJ參數為：σCO=0.3275 nm，εCO=0.4772 kJ·mol–1。在模擬計算中，LJ勢能采用截斷算法，其截斷半徑為1 nm。與其他算法性比[29，31-38]，原子之間采用靜電相互作用采用Particle-Mesh- Ewald（PME）算法得出結果的性能較好[39]，其中短程作用的截斷半徑為1 nm，并將時間步長為2 fs，數據采集頻率為每隔0.5 ps記錄一幀。

2 ?分析與討論

根據納米馬達在水溶液中的旋轉機理（在電場作用下，水分子的偶極子為使自身氫鍵最大化迫使CNT的表面朝著電場方向一致，從而使中央CNT轉子在水分子偶極驅動下產生旋轉），因此我們繪制了當旋轉電場強度為1 v/nm，速度為1.75×1011 rpm時，T型納米馬達轉子周圍水分子在X、Y、Z方向上的平均偶極矩曲線（如圖2（a）所示）。在圖2（a）中可以看到，px與py相位差為90°，兩者隨時間變化的曲線滿足正余弦曲線變化規(guī)律，這與構造的正交電場函數變化相一致。由于XY平面為旋轉平面，Z軸方向沒有旋轉電場作用，因此pz基本位于零值。在圖2（b）中可以看到，在0～2.5 ns的時間段內，納米電機轉子的轉角隨時間增大呈直線式上升，而在2.5～5 ns時間段內，當不施加電場后，納米馬達轉子的轉子轉角也不再增大。此結果表明，所構建的旋轉電場可以對水溶液中納米馬達轉子起到導向作用。

（a） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（c）

圖2 ?（a）平均偶極強度隨時間的變化曲線;（b）T型納米馬達轉子轉角隨時間的變化曲線;

（c）T型納米馬達轉子周圍凈水偶極子轉角以及馬達轉子轉角隨時間的變化曲線

Fig.2 ?（a） Average dipole intensity versus time curve; （b） T-type nanomotor rotor angle versus time curve;

（c） T-type nanomotor rotor around the water dipole corner and motor rotor angle Curve of change over time

在圖2（c）中可以看到，當旋轉電場強度為1 v/nm，速度為1.75×1011 rpm時，T型納米馬達轉子轉角相對于馬達轉子周圍水分子偶極轉角滯后130°，該滯后角是由于施加電場后，水分子的偶極子為使自身氫鍵最大化，需要調整自身導向迫使CNT的表面朝著電場方向一致所形成。相關研究表明，對于足夠低的旋轉速度，CNT旋轉可能幾乎是同步的，而當施加更高的速度（直到最大速度）時，在水偶極子取向和CNT之間存在一定的滯后角度，二者是不同步的。因此我們可以通過改變旋轉電場的速度調整滯后角，實現二者轉速同步，提高納米電機效率。

通過圖3（a）可以發(fā)現，當施加不同轉速的旋轉電場時，隨著旋轉電場的轉速增大，齒輪轉角曲線的波動性更加明顯。這是因為當旋轉電場速度足夠低時，CNT轉子旋轉可以跟旋轉電場步調保持一致，因為納米齒輪與CNT轉子同軸相連，所以納米齒輪與旋轉電場的轉角也可以保持同步，納米齒輪的轉角曲線不會產生太明顯的波動;當旋轉電場速度太高，導致納米馬達轉子不能“鎖定”旋轉電場步調，兩者之間就會存在一定的角度滯后，造成納米齒輪轉角曲線出現不同程度的波動。通過當旋轉電場強度為1 v/nm時，納米齒輪速度隨電場轉速的變化曲線（如圖3（b））可以發(fā)現，隨著旋轉電場轉速的增大，齒輪轉速先增大然后直至減小接近于零，此結果與Rahman等人[6]模擬的結果相一致。這是因為隨著旋轉電場速度增大，納米馬達轉子出現明顯的滯后效應（滯后效應表示納米齒輪在旋轉過程中出現向前向后運動），導致納米齒輪的旋轉周期變大。根據n=1/T（n為納米齒輪的轉速，T為納米齒輪的周期）可以知道，齒輪的周期越大，速度就會越小。所以，圖3（a）解釋了圖3（b）納米齒輪在旋轉電場的速度達到一定值之后，齒輪速度會呈現下降趨勢的原因。

通過在不同電場強度下，納米齒輪轉角隨時間變化曲線（如圖4（a）所示），當旋轉電場強度為1 v/nm時，納米齒輪的轉角曲線基本沒有太大的波動，納米齒輪可以鎖定旋轉電場的步調，而當電場強度為0.8 v/nm和0.7 v/nm時，納米齒輪的旋轉曲線都出現不同程度的波動，納米齒輪出現滯后效應，不能跟上旋轉電場的步調。可以看出，隨著旋轉電場強度增大時，納米齒輪轉角隨時間的變化曲線的波動性逐漸變小。因此，對于特定轉速的旋轉電場，可以通過調整旋轉電場的強度調整納米齒輪的轉角，實現對納米齒輪的控制。當旋轉電場轉速為1.75×1011 rpm時，在不同電場強度下納米齒輪速度隨電場強度的變化曲線（如圖4（b）），可以發(fā)現，當特定旋轉電場轉速條件下，旋轉電場電場強度越小，納米齒輪的轉速越小。隨著旋轉電場強度的增大，納米齒輪轉速整體呈現增大趨勢。因此，當旋轉電場轉速確定時，可以通過調整旋轉電場的場強對納米旋轉齒輪進行控制。另外，該研究結果對于水溶液中復雜結構納米齒輪傳動系統(tǒng)的設計有著重要參考價值。

（a） （b） （a） （b）

圖3 ?（a）納米齒輪轉角隨時間的變化曲線;

（b）納米齒輪速度隨電場轉速的變化曲線

Fig.3 ?（a） The curve of the nano gear rotation

angle with time; （b） The curve of the

nano gear speed as a function of the electric field speed

圖4 ?（a）納米齒輪轉角隨時間變化曲線;

（b）納米齒輪速度隨電場強度的變化曲線

Fig.4 ?（a） Nanogear angle versus time curve;

（b） Nanogear speed as a function of electric field strength

為了更好地體現納米齒輪在一個周期內的旋轉過程，我們選擇當旋轉電場強度為1 v/nm，速度為1.75×1011 rpm時，納米齒輪在一個周期內不同時刻兩齒輪的嚙合狀況進行截圖（主動輪用紅藍（紅色和藍色）顏色進行標記，從動輪用黃紫（黃色和紫色）顏色進行標記）（如圖5（a）所示）。當旋轉電場強度為1 v/nm時，納米齒輪體系中馬達轉子與水溶液相互作用能隨旋轉電場速度的變化曲線（如圖5（b）所示），可以看出，納米齒輪體系中馬達轉子與水溶液之間的相互作用能隨著旋轉電場轉速的增大而增大。另外，當旋轉電場轉速介于3×1010～2.5× 1011 rpm范圍內，相互作用能曲線的斜率大于在2.5×

1011～15×1012 rpm范圍內相互作用能變化曲線斜率，說明在3×1010～2.5×1011 rpm范圍內，旋轉電場速度對納米齒輪體系中納米馬達轉子與水溶液相互作用能變化產生較大影響。圖5（c）表示當旋轉電場速度為1.75×1011 rpm時，納米齒輪系統(tǒng)中馬達轉子與水溶液相互作用能隨旋轉電場場強的變化曲線?？梢钥闯鎏囟ㄐD電場轉速條件下，納米齒輪體系中納米馬達轉子與水溶液相互作用能隨著旋轉電場場強的增大而增大。根據Guo等人[22]和Winarto等人[27]的研究結果可以知道，較強的旋轉電場可以使得納米馬達周圍的水分子出現較高程度取向。因此，當設計復雜結構的納米齒輪旋轉設備時，可以通過調整旋轉電場轉速使得納米馬達周圍的水分子偶極矩方向在較短時間可以與旋轉電場方向相一致，另外，也可以通過改變旋轉電場場強的大小調整納米馬達周圍的水分子偶極矩定向時間。

（a） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（b） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（c）

圖5 ?（a）納米齒輪的不同時刻位置截圖;（b）相互作用能隨電場速度的變化曲線;（c）相互作用能隨電場場強的變化曲線

Fig.5 （a） Screenshot of the different moment positions of the nano gear; （b） The curve of the interaction energy

with the electric field velocity; （c） The curve of the interaction energy with the electric field strength

3 ?結論

本文所提出的超高速T型納米馬達的工作環(huán)境可全部為水溶液，也可以部分為水溶液，擴大了納米齒輪體系使用范圍，而且還具有超高速、易組裝、摩擦力小等優(yōu)點。根據納米齒輪體系的分子動力學模擬結果發(fā)現，可以通過改變旋轉電場場強大小以及旋轉電場轉速實現對納米齒輪的轉角、轉速進行控制，使得納米齒輪在旋轉過程中可以與旋轉電場的步調保持一致，從而提高納米齒輪傳動系統(tǒng)的工作效率。

通過對納米齒輪體系的進一步研究，加深了我們對水-碳納米管體系的進一步理解，這些發(fā)現可以幫助我們更好的實現對復雜結構納米齒輪體系進行精準控制，同時也可以在此基礎上設計出新型的納米流體機器、納米汽車等等。

參考文獻

[1]白春禮. 納米科技及其發(fā)展前景[J]. 世界科學， 2001， 52（4）： 37-37.

[2]孫瑋， 張晉江， 趙健偉. 納米器件的分子動力學模擬[J]. 物理化學學報， 29（9）： 1931-1936.

[3]Li Y， Liu Y， Wang Q， et al. Geometry and energetics of nano gears[J]. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience， 2010， 7（8）： 1457-1461.

[4]Han J， Globus A， Jaffe R， et al. Molecular dynamics simulations of carbon nanotube-based gears[J]. Nanotechnology， 1997， 8（3）： 95-102.

[5]Tas?c? E， Bar?s O， Malc?og?lu， et al. Structural properties of carbon nanogears[J]. Fullerenes， Nanotubes and Carbon Nanostructures， 2008， 16（1）： 30-39.

[6]Rahman M M， Chowdhury M M， Alam M K. Rotating- ?electric-field-induced carbon-nanotube-based nanomotor in water： a molecular dynamics study[J]. Small， 2017， 13（19）： 1603978.

[7]Robertson D H， Dunlap B I， Brenner D W， et al. Fullerene/ Tubule based hollow carbon nano-gears[J]. MRS Online Proceeding Library Archive， 2011， 349.

[8]Srivastava D. A phenomenological model of the rotation dynamics of carbon nanotube gears with laser electric fields [J]. Nanotechnology， 1999， 8（4）： 186.

[9]Requicha A A G. Nanorobots， NEMS， and nanoassembly[J]. Proceedings of the IEEE， 2003， 91（11）： 1922-1933.

[10]Kong L， Guan J， Pumera M. Micro and nanorobots based sensing and biosensing[J]. Current Opinion in Electrochemi stry， 2018， 10174-182.

[11]Wang B， Kra?l P. Chemically tunable nanoscale propellers of liquids[J]. Physical Review Letters， 2007， 98（26）： 266102.

[12]Nelson B J， Dong L. Nanorobotics[M]. Springer Handbook of Nanotechnology， 2010.

[13]Zahir M H， Iwamoto Y， Rahman M M， et al. CaO containing LaCO3OH nanogears and their luminescence and de-NOx properties[J]. Journal of the American Ceramic Society， 2018， 101（12）： 1-15.

[14]Weng Z， Dong L， Yu M， et al. Carbon nanogears and nanotori via combustion flames[J]. Proceedings of the 13th IEEE International Conference on Nanotechnology， 2013， 352-355.

[15]Yu M-F， Lourie O， Dyer M J， et al. Strength and breaking mechanism of multiwalled carbon nanotubes under tensile load[J]. Science， 2000， 287（5453）： 637-640.

[16]Qian D， Wagner G J， Liu W K. Mechanics of carbon nanotubes[J]. Applied Mechanics Reviews， 2002， 55（6）： 495-533.

[17]Terrones M， Banhart F， Grobert N， et al. Molecular junctions by joining single-walled carbon nanotubes[J]. Physical Review Letters， 2002， 89（89）： 075505.

[18]Kim D-H， Huang J， Rao B K， et al. Nonlinear characteristics of pseudo-Y-junction single-walled carbon nanotubes[J]. Journal of Applied Physics， 2006， 99（5）： 056106.

[19]Qin Z， Qin Q-H， Feng X-Q. Mechanical property of carbon nanotubes with intramolecular junctions： Molecular dynamics simulations[J]. Physics Letters A， 2008， 372（44）： 6661-6666.

[20]Bailey S W D， Amanatidis I， Lambert C J. Carbon nanotube electron windmills： a novel design for nanomotors[J]. Physical Review Letters， 2008， 100（25）： 256802.

[21]Kim S Y， Lee I H， Jun S， et al. Coalescence and T-junction formation of carbon nanotubes： Action-derived molecular dynamics simulations[J]. Physical Review B， 2014， 74（19）： 1826-1842.

[22]Guo X， Su J， Guo H. Electric field induced orientation and self-assembly of carbon nanotubes in water[J]. Soft Matter， 2012， 8（4）： 1010-1016.

[23]Menon M， Srivastava D. Carbon nanotube “T junctions”： nanoscale metal-semiconductor-metal contact devices[J]. Physical review letters， 1997， 79（79）： 724-727.

[24]Guo J， Kim K， Lei K W， et al. Ultra-durable rotary micromotors assembled from nanoentities by electric fields [J]. Nanoscale Research Letters， 2015， 7（26）： 11363-11370.

[25]Rinne K F， Gekle S， Bonthuis D J， et al. Nanoscale pumping of water by AC electric fields[J]. Nano Letters， 2012， 12（4）： 1780-1783.

[26]Hess B， Kutzner C， Spoel D V D， et al. GROMACS 4： Algorithms for highly efficient， load-balanced， and scalable molecular simulation[J]. Joural of Chemical Theory and Computation， 2008， 4（3）： 435-447.

[27]Winarto， Takaiwa D， Yamamoto E， et al. Separation of water- ethanol solutions with carbon nanotubes and electric fields[J]. Physical Chemistry Chemical Physics， 2016， 18（48）： 33310- 33319.

[28]Xu Z， Wang C， Sheng N， et al. Manipulation of a neutral and nonpolar nanoparticle in water using a nonuniform electric field[J]. The Journal of Chemical Physics， 2016， 144（1）： 014302.

[29]林介一， 李代禧， 劉寶林， et al. 分子動力學模擬研究干燥阿達木單抗的活性保護[J]. 軟件， 2019， 40（06）： 21-26.

[30]Liu L， Patey G N. Simulated conduction rates of water through a （6，6） carbon nanotube strongly depend on bulk properties of the model employed[J]. The Journal of Chemical Physics， 2016， 144（18）： 184502.

[31]李斌， 李蓉， 周蕾. 分布式K-means聚類算法研究與實現[J]. 軟件， 2018， （1）： 35-38.

[32]吳江， 孫劍偉. 一種基于云模型的數據預測算法[J]. 軟件， 2015， 36（12）： 212-215.

[33]陳向華， 劉可昂. 基于FP-Tree的最大頻繁項目集挖掘算法[J]. 軟件， 2015， 36（12）： 98-102.

[34]曹盟盟， 姚文斌. 基于改進粒子群算法的虛擬機放置算法[J]. 軟件， 2015， 36（12）： 89-92.

[35]唐漢香， 劉宇暢， 唐一超. 基于局部搜索的Memetic差分演化算法[J]. 軟件， 2015， 36（10）： 13-16.

[36]董晴， 宋威. 基于粒子群優(yōu)化的深度神經網絡分類算法[J]. 傳感器與微系統(tǒng)， 2017， 36（09）： 143-146+150.

[37]任關友， 王昕， 李英娜， et al. 基于粒子群優(yōu)化神經網絡算法的用戶防竊電研究[J]. 軟件， 2017， 38（08）： 215-219.

[38]傅德勝， 經正俊. 基于PCA-LDA和KNN-SMO的數據碎片分類識別算法[J]. 軟件， 2015， 07（07）： 21-25.

[39]Darden T， York D， Pedersen L. Particle mesh ewald： an N·log（N） method for ewald sums in large systems[J]. The Journal of Chemical Physics， 1993， 98（12）： 10089-10092.