六自由度數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)的運動分析及仿真研究*

萬光義，程康杰，劉云峰，姜獻(xiàn)峰，彭 偉

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

0 引 言

最近幾年興起的介入治療手術(shù)方式，能夠最大限度地減少外科手術(shù)的創(chuàng)面，減輕患者的痛苦，減少手術(shù)時間，因此在實際臨床操作中得到廣泛的應(yīng)用[1]。介入治療是微創(chuàng)手術(shù)的一種，伴隨著3D打印技術(shù)的成熟在臨床中的應(yīng)用迅速擴(kuò)大[2]。由于頜面部血管神經(jīng)較多，對該部位的手術(shù)精度要求也極其嚴(yán)格，頜面部患病的主要治療方式是在數(shù)字化導(dǎo)板的輔助下進(jìn)行介入治療。

要針對頜面部介入治療導(dǎo)板定位進(jìn)行研究，在頜面部的介入治療中需要對病患區(qū)域進(jìn)行插針，然后進(jìn)行粒子植入等一系列操作[3]。沒有使用導(dǎo)板定位系統(tǒng)以前，3D打印的導(dǎo)板在病患區(qū)域的定位主要是依靠頜面部軟組織特征進(jìn)行定位或者通過患者牙齒咬合導(dǎo)板進(jìn)行定位，這兩種定位方式有極大的缺陷[4]。因此，介入治療中的3D打印導(dǎo)板定位難、定位精度低的問題亟待解決。

傳統(tǒng)的頜面部輔助定位系統(tǒng)主要是立體定向裝置，該裝置結(jié)合數(shù)字化影像設(shè)備對頜面部局部進(jìn)行定位，但是缺點是系統(tǒng)操作復(fù)雜，實際使用過程中病人自身的移動會導(dǎo)致定位誤差較大[5]。頜面部功能區(qū)較多且患者對于外觀美學(xué)也有一定的要求，因此操作需要精細(xì)化[6]。2012年邵海峰[7]在針對上頜骨骨折問題定位難的問題，開發(fā)了應(yīng)用上頜骨前鼻棘點三維定位支架裝置。該裝置參照立體定向儀，能準(zhǔn)確地定位上頜骨骨折前的實際位置。2013年王棟等人[8]設(shè)計了基于模塊化的便攜式立體定位系統(tǒng)，定位精度可達(dá)2 mm，具有較高的實用價值。但是受限于操作場地和手術(shù)流程等，在實際使用體驗上仍然和固定式定位系統(tǒng)差別不大。

本研究針對傳統(tǒng)導(dǎo)板定位精度低、定位儀器笨重、操作復(fù)雜等問題，本研究擬針對設(shè)計的一種六自由度導(dǎo)板定位系統(tǒng)進(jìn)行可行性分析。

1 結(jié)構(gòu)的設(shè)計

通常要完全確定工件位置，就需要約束工件的6個自由度，一般采用6個支撐點來限制工件的位置[9]。本文將數(shù)字化導(dǎo)板視為理想剛體，根據(jù)剛體運動學(xué)原理，要想使工件能夠繞3個坐標(biāo)軸(X，Y，Z)旋轉(zhuǎn)，而且可以沿著3個坐標(biāo)軸(X，Y，Z)移動，就要滿足6個自由度。

根據(jù)患者的介入治療需求，顱頜面的立體導(dǎo)板定位系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示。

圖1 數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)

立體導(dǎo)板定位系統(tǒng)的設(shè)計就按照最基本的6自由度式，并在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計和組裝。圖1中支架主要由固定頭環(huán)、調(diào)節(jié)軸、頭弓、導(dǎo)板架四大部分構(gòu)成。固定頭環(huán)套在患者頭上，通過孔固定釘在頭上定位，為防止固定釘造成頭皮的二次傷害，可選擇同樣的3個剛性板子墊在固定環(huán)上螺孔內(nèi)側(cè)靠近頭皮的地方，同時固定釘上可標(biāo)刻度，在第二次佩戴時候根據(jù)第一次刻度和佩戴位置進(jìn)行固定擰緊。調(diào)節(jié)軸分為兩大部分：第一部分包括x軸、y軸、z軸方向上的導(dǎo)軌和固定板，負(fù)責(zé)水平和豎直方向上的移動，標(biāo)有-200 mm～200 mm的刻度；第二部分為可繞x軸、y軸、z軸3個方向上的旋轉(zhuǎn)軸，其中繞x軸方向上可操作旋轉(zhuǎn)設(shè)計為滑塊沿帶導(dǎo)軌的頭弓移動。這樣既可以保證足夠的自由度，也可以方便的在整個病灶區(qū)域調(diào)節(jié)。在帶導(dǎo)軌的頭弓上標(biāo)有0°～90°的刻度，繞y軸旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)軸標(biāo)有0°～180°的刻度，繞z軸方向旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)軸標(biāo)有0°～360°的刻度。頭弓主要設(shè)計為貼近頜面部的弧形，并且負(fù)責(zé)承受導(dǎo)板支架和后期安裝導(dǎo)板后的壓力，需要具有一定的剛度。導(dǎo)板架設(shè)計為三爪手狀，其中有可以安裝固定導(dǎo)板的3個螺孔，這里將3個螺孔設(shè)計為軸向相互平行且等間距，便于調(diào)節(jié)導(dǎo)板進(jìn)行配對的計算。

導(dǎo)板定位系統(tǒng)行使的主要功能是：將整個系統(tǒng)固定在頭部，在導(dǎo)板架上安裝導(dǎo)板，通過調(diào)節(jié)該系統(tǒng)使得導(dǎo)板到達(dá)理想的位置。在運動學(xué)上通過建立不同的坐標(biāo)系確定導(dǎo)板移動前后的坐標(biāo)，根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)公式的解法求出定位系統(tǒng)上導(dǎo)板移動前后的旋轉(zhuǎn)角度和平移量即可[10]。

2 運動學(xué)分析

定位支架正運動學(xué)分析即為給定某一輸入坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)值，得到對應(yīng)的一組末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的姿態(tài)[11]。理論上定位支架系統(tǒng)可以視作由一系列關(guān)節(jié)連接起來的剛性連桿組成。筆者在每個剛性連桿上構(gòu)建固聯(lián)坐標(biāo)系，這樣可以準(zhǔn)確地描述一個剛性桿與下一個剛性桿之間的坐標(biāo)關(guān)系。因此需要采用一種合適的方法來描述相鄰連桿之間的坐標(biāo)方向和參數(shù)，常用的是D-H參數(shù)法[12]。根據(jù)需求，本研究一共建立與定位系統(tǒng)各個移動關(guān)節(jié)相對應(yīng)的7個坐標(biāo)系，如圖2所示。

本研究用齊次矩陣描述相鄰構(gòu)建之間的相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次坐標(biāo)變換。用i-1Hi表示從坐標(biāo)系O-Xi-1Yi-1Zi-1到相鄰坐標(biāo)系O-XiYiZi的轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)圖2中坐標(biāo)系的關(guān)系由D-H法可以得到運動學(xué)正解為：

(1)

式中:li—平移量，i=1,2,3；θi—旋轉(zhuǎn)量，i=1,2,3；s—正弦sin，c—余弦cos，下同。

據(jù)悉，此次談話主要內(nèi)容涉及重點宣貫公司系統(tǒng)關(guān)于深入踐行監(jiān)督執(zhí)紀(jì)“四種形態(tài)”規(guī)范化試點工作精神，提醒被約談人積極說清存在問題，對在這次試點工作中能夠主動向組織說清問題的，在政策允許范圍內(nèi)給予出路和機(jī)會;對遵紀(jì)守法、履行好“一崗雙責(zé)”、管控好廉潔風(fēng)險提出建議和要求;結(jié)合當(dāng)前形勢、所在崗位、業(yè)務(wù)領(lǐng)域，分析身邊存在哪些廉潔風(fēng)險?對照本業(yè)務(wù)領(lǐng)域監(jiān)督執(zhí)紀(jì)問責(zé)業(yè)務(wù)指導(dǎo)書，查找是否存在觸“黃線”、踩“紅線”、越“底線”的情況;對做好自身、所在崗位及業(yè)務(wù)領(lǐng)域的廉潔風(fēng)險管控有哪些思考和措施?對本單位反腐倡廉建設(shè)有什么好的意見或建議?談話對象在遵紀(jì)守法與廉潔自律方面有沒有需要向組織說明的情況?

上式僅與調(diào)節(jié)端給定調(diào)節(jié)的數(shù)值li，θi(i=1,2,3)有關(guān)；末端的位置表達(dá)式即P(x，y，z)，可表示為：

(2)

本研究將坐標(biāo)系{O0}先繞著Z軸旋轉(zhuǎn)γ角度，然后再繞著Y軸旋轉(zhuǎn)β角度，最后繞著X軸旋轉(zhuǎn)α角度，即構(gòu)成一組Z-Y-X歐拉角。得到的末端姿態(tài)矩陣為：

(3)

式中：di—支架系統(tǒng)上各個桿件長度(為定位系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的固定值)，i=1,2,3,4,5。

3 機(jī)構(gòu)仿真分析

3.1 靜力學(xué)仿真

在設(shè)計圖中的定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中可知，該設(shè)計中頭弓這個零件起著關(guān)鍵性的作用，該部分頭弓固定在頭環(huán)一側(cè)，要承受導(dǎo)板架和導(dǎo)板的所有重量，所以可把此部分視為最薄弱環(huán)節(jié)。其結(jié)構(gòu)受力狀況簡化為懸臂梁模型。因此為了保證在使用過程中該部分的變形量可控，本研究對頭弓的受力狀態(tài)和形變狀態(tài)進(jìn)行了有限元分析。

本研究在ABAQUS軟件中進(jìn)行了有限元分析，得出應(yīng)力和應(yīng)變圖如圖(3,4)所示。

圖3 應(yīng)力圖

圖4 應(yīng)變圖

根據(jù)材料的輕便性和生物相容性等需求，在實際的臨床使用中定位支架訂做材料可選用鈦六鋁四釩，彈性模量為113 GPa，泊松比為0.3，密度為4.428 g/cm3。對其進(jìn)行承載力分析可知，在頂端螺孔連接處要承受導(dǎo)板架和導(dǎo)板的質(zhì)量，根據(jù)實際需要得出最大載荷不超過10 N。從上圖中可以看出最大應(yīng)力值為4.412e+01 N/m2，最大應(yīng)變?yōu)?.315e-04 mm，均小于材料的許用應(yīng)力和應(yīng)變。由此可見，該頭弓滿足應(yīng)有的強(qiáng)度和應(yīng)變需求。

3.2 工作空間仿真

根據(jù)正運動學(xué)分析的末端姿態(tài)矩陣，筆者對頜面外科定位支架末端執(zhí)行器(即導(dǎo)板架)進(jìn)行工作空間仿真。仿真結(jié)果為定位支架系統(tǒng)工作的空間，如圖5所示。

本研究可以覆蓋約為200×250×400 mm3的立體空間。在實際臨床應(yīng)用中，固定支架定位系統(tǒng)在整個患病區(qū)域一側(cè)的頭部，完全滿足實際手術(shù)的運動空間需求。

在Matlab中仿真圖為立體點云模型，為了更直觀地展示定位支架末端導(dǎo)板架的工作空間，工作空間的三視圖如圖6所示。

圖5 定位系統(tǒng)工作空間仿真圖

圖6 立體定位系統(tǒng)工作空間三視圖

當(dāng)定位系統(tǒng)固定在頜面部左側(cè)區(qū)域時工作空間符合實際操作部位的需求。

3.3 實驗結(jié)果分析

定位系統(tǒng)誤差測試實驗平臺中，支架固定在一個3D打印的頭骨模型上，所用定位支架為該實驗裝置。在實驗時可以調(diào)節(jié)定位系統(tǒng)的導(dǎo)板架，從而讓導(dǎo)板架上3個特征點與理想位置的特征點進(jìn)行匹配。

導(dǎo)板定位系統(tǒng)和頭骨模型如圖7所示。

圖7 導(dǎo)板定位系統(tǒng)和頭骨模型

驗證數(shù)字化定位系統(tǒng)的定位精度主要是驗證其絕對定位精度，絕對定位精度是指支架系統(tǒng)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實際到達(dá)位置和理論位置之間的差值。本文選取的精度驗證方法是三點對齊法，因三點對齊法原理簡單，僅需要通過3個點對在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系，即可以快速求出誤差，即在已知的對應(yīng)3個點對中直接采用點到點的歐氏距離，其算法如下：

(4)

式中：(x1，y1，z1)—規(guī)劃的理論位置上點的坐標(biāo)；(x2，y2，z2)—實際移動到的位置上點的坐標(biāo)。

實驗中先確定定位系統(tǒng)中導(dǎo)板的初始位姿，然后求出導(dǎo)板在定位系統(tǒng)上到達(dá)理想位置應(yīng)該進(jìn)行的平移和旋轉(zhuǎn)量，最后通過定位系統(tǒng)調(diào)節(jié)導(dǎo)板，最終調(diào)節(jié)后的位置和理想位置必然存在一定的誤差。通過統(tǒng)計得出3組實驗分別選取的3個點的距離誤差如圖8所示。

圖8 3組實驗誤差結(jié)果統(tǒng)計d1，d2，d3—表示每一組中選取的3個點對的歐氏距離

任意特征點實際絕對誤差的最大值可以直觀地由以上折線圖反映出來，偏差最大值均小于實際導(dǎo)板偏離理論值需要達(dá)到2.0 mm以內(nèi)的需求[13]。所以該數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)可以輔助介入治療進(jìn)行精確定位，比以往的頜面部定位系統(tǒng)精度有所提高。

4 結(jié)束語

本研究根據(jù)顱頜面介入手術(shù)導(dǎo)板定位的實際需求，利用D-H參數(shù)法進(jìn)行運動學(xué)建模分析，結(jié)合六自由度數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)的零部件和關(guān)節(jié)參數(shù)建立了正運動學(xué)模型，得出定位系統(tǒng)末端在空間中的位置，并且通過Matlab對該定位系統(tǒng)進(jìn)行空間仿真得出工作空間范圍是200×250×400 mm3，該范圍滿足實際手術(shù)要求的工作空間。最后搭建了模擬實際手術(shù)操作的實驗平臺，對該定位系統(tǒng)的精度進(jìn)行了驗證，得到的誤差最大值為1.5 mm，小于目前普遍使用的輔助定位系統(tǒng)的誤差2.0 mm。該定位系統(tǒng)的設(shè)計可進(jìn)一步應(yīng)用于臨床。

在下一階段，本研究將進(jìn)行動物學(xué)實驗來進(jìn)一步驗證該定位系統(tǒng)的可靠性，進(jìn)一步優(yōu)化定位系統(tǒng)的設(shè)計和定位策略，減少實驗誤差。