無油渦旋壓縮機的動力特性與摩擦損失分析

彭 斌，郝紅梅，朱永軍

(蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

無油渦旋壓縮機是第三代容積式壓縮機，具有可靠性高、結(jié)構(gòu)簡單、噪聲小、振動低、效率高的特點。無油渦旋壓縮機對精度以及形位公差的要求極高，渦旋壓縮機的動力特性對渦旋壓縮機的性能影響十分大。渦旋壓縮機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為壓縮機傳輸動力的樞紐，其各個零件在工作過程中會受到各種力與力矩的作用，這些零部件的動力特性過差將會大大降低渦旋壓縮機的性能，因此對渦旋壓縮機各零部件的動力特性的研究是無油渦旋壓縮機動力特性研究中不可或缺的一部分[1]。

國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對渦旋壓縮機的動力特性做了許多研究，并且取得了相當(dāng)不錯的成果。Ishii等[2]通過對比說明了渦旋壓縮機偏心振動的問題,得出了渦旋壓縮機良好的動力特性；Morishita等[3]對動盤動態(tài)行為進行了推導(dǎo)與分析；Morris等[4]對渦旋壓縮機的運動規(guī)律進行了分析；彭斌等[5]對變截面渦旋壓縮機的幾何模型及摩擦損失進行了研究；柏杰等[6]通過熱力學(xué)關(guān)系對動盤、十字滑環(huán)進行了分析計算，并且通過高斯消去法得到了力與主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系；吳建華等[7]對不同結(jié)構(gòu)形式的動盤進行了分析，并以此為依據(jù)給出了整機的動力計算方法。

本文以排氣量為0.6m3/min的無油渦旋壓縮機樣機為例，通過對渦旋壓縮機主要運動部件小曲拐、動盤以及主軸的受力分析，建立了渦旋壓縮機的動力學(xué)模型，并以此對主要摩擦部件進行了摩擦分析，所得到的結(jié)果將為渦旋壓縮機的優(yōu)化設(shè)計提供重要的參考。

1 小曲拐的受力分析

渦旋壓縮機由于切向力的存在會使動靜盤不能正常嚙合，無油渦旋壓縮機采用小曲拐防自轉(zhuǎn)機構(gòu)來限制此自轉(zhuǎn)力矩。圖1所示為小曲拐的受力圖。按照小曲拐的運動方向建立動坐標(biāo)系。圖中所示：動盤作用于小曲拐的力為Qi，機架作用于小曲拐的力為Q，動盤作用于小曲拐的摩擦力為f1，機架作用于小曲拐的摩擦力為f2。

圖1 小曲拐受力圖

根據(jù)功能平衡關(guān)系可求得動盤對小曲拐的作用力Qi為[8]：

(1)

式中：Ft為動盤受到的切向力；ROr為偏心距；ROQ為動盤中心到小曲拐的距離；z為小曲拐的數(shù)目；i為小曲拐的數(shù)目基數(shù)；θ為主軸轉(zhuǎn)角。

建立小曲拐力與力矩的平衡方程。

在R軸方向上，由∑FR=0得：

FC+Qi-Q+Fmsinθ=0

(2)

對Z軸取矩為0，由∑Mz=0得：

M1+f1(r1+e)+f2r2=0

(3)

對T軸取矩為0，由∑MT=0得：

(4)

式中：M2為小曲拐受到的力矩。

2 動盤的受力分析

渦旋盤是渦旋壓縮機最重要的零件，也是壓縮氣體的零件。動盤的動力特性影響著動、靜盤之間的嚙合，決定著渦旋壓縮機能否正常工作。

渦旋壓縮機動盤受力如圖2所示，同樣按照渦旋壓縮機運動的方向建立動坐標(biāo)系，動盤主要受到的力和力矩如下：

1)動盤內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的軸向力Fa、徑向力Fr、切向力Ft。

2)動盤由于公轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的離心力Fcs，其方向沿著動盤基圓中心與靜盤基圓中心之間的連線，與徑向力Fr方向相反：

Fcs=msROrω2

(5)

式中：ms為動盤質(zhì)量。

3)曲柄銷對動盤驅(qū)動力SR和ST及曲柄銷產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩MS：

(6)

式中：μ為接觸面摩擦系數(shù)；RS為曲柄銷的半徑。

4)3個小曲拐對動盤的作用力分別為Q1,Q2,Q3，對動盤的摩擦力分別為fQ1,fQ2,fQ3，產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩分別為MfQ1,MfQ2,MfQ3，對動盤軸向的作用力分別為FQ1,FQ2,FQ3。lQR1，lQR2，lQR3分別為3個小曲拐到R軸的距離，lQT1，lQT2，lQT3分別為3個小曲拐到T軸的距離。

MfQi=r1fQi

(7)

根據(jù)受力分析建立動盤的力和力矩的平衡方程。

在R軸方向上，有∑FR=0：

Fcs-Fr+Fmsr+SR+Q2-Q1-Q3=0

(8)

在T軸方向上，有∑FT=0：

Ft-Fmst-ST+fQ1-fQ2+fQ3=0

(9)

在Z軸方向上，有∑FZ=0：

Fa-FQ1-FQ2-FQ3=0

(10)

對R軸的力矩為0，即∑MR=0：

FtH/2-SThs+(fQ1+fQ3-fQ2)hQ-FQ1lQR1-FQ2lQR2+FQ3lQR3=0

(11)

對T軸的力矩為0，即∑MT=0：

Fcshc-SRhs-FrH/2+(Q1-Q2+Q3)hQ-FQ1lQT1-FQ2lQT2+FQ3lQT3-FaROr/2=0

(12)

對Z軸的力矩為0，即∑Mz=0：

MZ-MfQ1-MfQ2-MfQ3-MS-Q1ROQ-Q2ROQ-Q3ROQ=0

(13)

圖2 動盤受力分析圖

3 主軸受力分析

主軸是將電動機動力傳輸?shù)絼颖P的零件，其動力特性的好壞將直接影響渦旋壓縮機能否正常運轉(zhuǎn)，因此對主軸的受力分析，將為解決因主軸變形引起的泄漏、摩擦等問題提供極其重要的依據(jù)。主軸的受力如圖3所示，根據(jù)動盤運動來建立主軸的坐標(biāo)系，主軸受到的力與力矩主要有：

1)動盤對曲柄銷的作用力QR，QT及作用力產(chǎn)生的摩擦力矩MQ；

2)主軸承對主軸的作用力FZR，F(xiàn)ZT及作用力產(chǎn)生的摩擦力矩MZ；

3)副軸承對主軸的作用力FFR，F(xiàn)FT及作用力產(chǎn)生的摩擦力矩MF；

4)大小平衡塊產(chǎn)生的離心力Fcd，F(xiàn)cx；

5)曲柄銷產(chǎn)生的離心力Fcq；

6)電機的驅(qū)動力矩Md；

7)風(fēng)輪產(chǎn)生的力矩Mf。

風(fēng)輪產(chǎn)生的力矩Mf計算公式為：

(14)

式中：Sf為風(fēng)輪扇葉總面積；ρ為氣體密度；Rf為風(fēng)輪中心到扇葉的距離；取空氣阻力系數(shù)c=0.95[9]。

根據(jù)受力分析建立主軸的力和力矩的平衡方程。

在R軸方向上，有∑FR=0：

Fcq+QR-Fcd+FZR-FFR+Fcx=0

(15)

在T軸方向上，有∑FT=0：

QT-FZT+FFT=0

(16)

對R軸取矩為0，即∑MR=0：

QT(lz1+lz2)-FFTlz3=0

(17)

對T軸取矩為0，即∑MT=0：

(QR+Fcq)(lz1+lz2)-Fcdlz2+FFRlz3-Fcx(lz3+lz4)=0

(18)

對Z軸取矩為0，即∑MZ=0：

Md-MF-MF-MZ-MQ=0

(19)

圖3 主軸受力分析圖

4 渦旋壓縮機摩擦損失分析

4.1 小曲拐摩擦損失

小曲拐是防止渦旋壓縮機發(fā)生自轉(zhuǎn)的機構(gòu)，小曲拐與動盤、機架之間會因為轉(zhuǎn)動產(chǎn)生摩擦損失。小曲拐的摩擦損失功率Px為：

(20)

式中：Lx為小曲拐摩擦轉(zhuǎn)矩；n為曲軸轉(zhuǎn)速，其數(shù)值為1 440r/min；θ′為主軸轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)；T為主軸旋轉(zhuǎn)一周的時間。

4.2 曲柄銷摩擦損失

曲柄銷的主要作用是將主軸的動力傳輸給動盤，使動盤公轉(zhuǎn)平動。曲柄銷與動盤之間會因為相對運動而產(chǎn)生摩擦力。曲柄銷的摩擦損失功率Pcp為：

(21)

式中：Lcp為曲柄銷摩擦轉(zhuǎn)矩。

4.3 主軸承摩擦損失

由于渦旋壓縮機特殊的偏心機構(gòu)，使主軸承成為主軸的主要承力零件，主軸承由于主軸的高速旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生摩擦損失。主軸承產(chǎn)生的機械摩擦損失功率PZ為：

(22)

式中：LZ為主軸承摩擦轉(zhuǎn)矩。

4.4 副軸承摩擦損失

副軸承也是主軸上的承力零件，副軸承同樣由于主軸的高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生摩擦損失。副軸承產(chǎn)生的機械摩擦損失功率PF為：

(23)

式中：LF為副軸承摩擦轉(zhuǎn)矩。

4.5 機械效率計算

電機總輸入功率除了很少一部分功率通過熱量的方式散失之外，絕大部分都傳送給了主軸。主軸的功率則通過驅(qū)動動盤運動傳給動盤，一部分通過摩擦損失掉，還有一小部分通過泄漏、傳熱等方式散失。由于本文研究內(nèi)容有限，此次主要研究摩擦產(chǎn)生的功率損失。

總的機械摩擦損失Pall為：

Pall=Px+Pcp+PZ+PF

(24)

主軸輸入功Ps為：

(25)

式中：Ls為電機給主軸的輸入轉(zhuǎn)矩。

則渦旋壓縮機機械效率η為：

(26)

5 求解結(jié)果與分析

利用MATLAB編程通過迭代方法求解式(1)～式(19)。

5.1 主軸受力分析

圖4～圖6分別為主軸承受力圖、副軸承受力圖、曲柄銷受力圖。由圖中可以看出，在主軸旋轉(zhuǎn)一周的過程中，起始部分與結(jié)尾部分受力是相同的，因此主軸承、副軸承、曲柄銷的受力呈周期性變化，且主軸承的受力要大于其他受力。由圖中看出這3個受力與切向力的趨勢相同，這是由于在平面內(nèi)，切向力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他的作用力，因此曲柄銷、主軸承與副軸承受切向力的影響最大。在θ=265°，即主軸轉(zhuǎn)角值等于排氣角值、切向力達(dá)到最大值之時，曲柄銷、主軸承與副軸承受力同樣達(dá)到最大值。

圖4 主軸承受力

圖5 副軸承受力

圖6 曲柄銷受力

5.2 主軸摩擦損失分析

圖7～圖9分別表示了曲柄銷、主軸承與副軸承的摩擦損失，曲柄銷、主軸承與副軸承的摩擦損失與受力的變化趨勢類似。由圖中看出，在主軸旋轉(zhuǎn)一周的過程中，起始部分與結(jié)尾部分的摩擦損失相同，摩擦損失隨著主軸轉(zhuǎn)動呈周期性變化。切向力最大時摩擦損失達(dá)到最大值，主軸承的摩擦損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他軸承，因此主軸承的摩擦損失是影響渦旋壓縮機效率的最主要因素。

圖7 曲柄銷摩擦損失

圖8 主軸承摩擦損失

圖9 副軸承摩擦損失

圖10所示為渦旋壓縮機的機械效率的變化圖，由圖中可以看出，氣體進、出時刻的機械效率是相等的，因此渦旋壓縮機的機械效率呈周期性變化。圖中顯示該渦旋壓縮機的機械效率變化值約為0.027，由此可知，在主軸轉(zhuǎn)動一周的過程中，整機的機械效率變化很小，說明此無油渦旋壓縮機運行較平穩(wěn)。

6 結(jié)束語

本文通過對無油渦旋壓縮機主要零部件受力特性的分析研究，得出了無油渦旋壓縮機在運行時振動幅度很小的結(jié)論，說明無油渦旋壓縮機運行時具有很高的穩(wěn)定性。

圖10 機械效率