基于MATLAB的六自由度焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與軌跡規(guī)劃

邢紅輝，王保升，洪 磊，左健民，石朗春

(1.南京工程學(xué)院智能制造裝備研究院，江蘇 南京 211167)(2.江蘇省智能制造裝備工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211167)(3.江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211167)

隨著中國制造2025的提出，科技水平的不斷提升大大推動(dòng)了我國的工業(yè)化。工業(yè)化水平的提高，生產(chǎn)技術(shù)的不斷更新，使得產(chǎn)業(yè)向著自動(dòng)化的方向不斷發(fā)展。產(chǎn)業(yè)的自動(dòng)化，需要工業(yè)機(jī)器人加入，從而促進(jìn)了工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展[1]。比如在自動(dòng)化生產(chǎn)線上，用焊接機(jī)器人逐步取代人工焊接，這不但降低了勞動(dòng)成本，而且還能提高焊接的效率與質(zhì)量。在相對比較惡劣的環(huán)境下，機(jī)器人也能高效地完成焊接作業(yè)。針對現(xiàn)有的焊接機(jī)器人都具有的示教效率低、實(shí)驗(yàn)時(shí)間長等缺點(diǎn)，可以利用仿真軟件模擬機(jī)器人的焊接過程，通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來評價(jià)焊接方案的可行性，從而減少實(shí)驗(yàn)時(shí)間，提高作業(yè)效率[2]。

1 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與D-H坐標(biāo)系

本文研究的ABB1410機(jī)器人是由腰關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)(腰部)、肩關(guān)節(jié)俯仰(大臂)、肘關(guān)節(jié)俯仰(小臂)、腕關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)(手腕)、腕關(guān)節(jié)俯仰(手腕)、腕關(guān)節(jié)側(cè)擺(手腕)6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成的。焊接實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人在腕關(guān)節(jié)處安裝焊槍，在肘關(guān)節(jié)處安裝送絲機(jī)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的D-H[3]參數(shù)法，給ABB1410機(jī)器人建立必要的坐標(biāo)系，并選取機(jī)器人腰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系作為基坐標(biāo)系以簡化運(yùn)算。圖1所示為機(jī)器人坐標(biāo)系的簡化線圖。

圖1 ABB1410機(jī)器人D-H坐標(biāo)系簡化線圖

根據(jù)機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu)和建立的簡化坐標(biāo)系，得出機(jī)器人連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，見表1。

1.2 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在確定全部的連桿坐標(biāo)系后，根據(jù)相鄰兩連桿i與(i-1)之間的相對關(guān)系[4](式(1)),將表1中關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi、距離di、桿長ai、扭角αi代入計(jì)算，得到六自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(式(2))[5]。

表1 ABB1410機(jī)器人連桿D-H參數(shù)表

(1)

式中：i-1Ti為齊次變換矩陣，表示i連桿件坐標(biāo)系相對于(i-1)連桿坐標(biāo)系的方向與位置；Rz(θi)為xi-1軸和xi軸之間關(guān)于zi-1軸的角度；Dz(di)為沿zi-1軸，(i-1)坐標(biāo)系原點(diǎn)到xi軸的距離；Dx(ai)為沿xi-1軸，zi-1坐標(biāo)系原點(diǎn)到zi軸的距離；Rx(αi)為zi-1軸和zi軸之間關(guān)于xi軸的角度。

利用MATLAB編程計(jì)算機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對基座標(biāo)系的變換矩陣，即六自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(2)

式中：nx，ny，nz，ox，oy，oz，dx，dy，dz描述的是末端連桿相對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)；px，py，pz表示的是機(jī)器人末端連桿相對于參考坐標(biāo)系的位置；Ci=cosθi，Si=sinθi(i=1,2,3,4,5,6)。

2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及結(jié)果分析

2.1 模型的建立

為了方便研究ABB1410焊接機(jī)器人在移動(dòng)過程中末端位置的軌跡曲線，可以先建立機(jī)器人模型。根據(jù)表1中相關(guān)數(shù)據(jù)，利用MATLAB中的Robotics Toolbox工具箱，調(diào)用link函數(shù)，建立ABB1410焊接機(jī)器人的模型(如圖2所示)。以下是相應(yīng)的程序：

圖2 ABB1410焊接機(jī)器人三維模型

L1=link([ 0 0.475 0.15 -pi/2 0 ]);

L2=link([ -pi /2 0 0.6 0 0 ]);

L3=link([ 0 0 0.12 -pi/2 0 ]);

L4=link([ pi 0.72 0 -pi/2 0 ]);

L5=link([ 0 0 0 pi/2 0 ]);

L6=link([ 0 0.085 0 0 0 ]);

robot=SerialLink({ L1 L2 L3 L4 L5 L6 });

robot.name = ‘ABB1410機(jī)器人’;

teach( r，[0-pi /2 0 pi 0 0]) ;

圖2中右圖所示是ABB1410機(jī)器人的初始狀態(tài)，圖左上方的數(shù)字表示的是機(jī)器人模型末端位置與姿態(tài)。通過驅(qū)動(dòng)圖中左下方的滑塊，可以轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)，其中移動(dòng)滑塊1,2,3可以改變機(jī)器人模型的末端位置，而滑塊4,5,6是用來調(diào)整機(jī)器人的末端姿態(tài)。

2.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果驗(yàn)證

模型建立后，需要確定建立的模型是否正確，這樣就要用到工具箱Robotics Toolbox中的fkine模塊。至于驗(yàn)證內(nèi)容，一方面是對機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，另一方面是驗(yàn)證模型建立的準(zhǔn)確度[6]。首先，在工作范圍內(nèi)任意給定機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)變量qb，然后調(diào)用fkine(r,qb)函數(shù)，就可以得到ABB1410機(jī)器人模型的末端位姿。假設(shè)關(guān)節(jié)向量qb=[pi/4 -pi/3 pi/6 pi/4 -pi/3 pi/6]，經(jīng)過MALTAB編程計(jì)算返回末端坐標(biāo)系的變換矩陣T6；接著將關(guān)節(jié)向量qb代入式(2)中，同樣也能得到末端坐標(biāo)系相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的變換矩陣。通過對比，可知計(jì)算得到的結(jié)果與上述結(jié)果是一致的，證明機(jī)器人模型建立成功，同時(shí)也證明正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是正確的。

3 MATLAB軌跡規(guī)劃仿真驗(yàn)證

在MATLAB軟件的Robotics Toolbox工具箱中用來規(guī)劃機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間軌跡的函數(shù)是jtraj。其原理是根據(jù)已知的初始與終止的關(guān)節(jié)角度，以及運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，通過轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度，使得末端連桿移動(dòng)。而平滑變化的關(guān)節(jié)角被分成兩路傳送，一路傳送到plot模塊中，該模塊能在一個(gè)單獨(dú)的窗口中顯示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程的畫面；一路傳送到fkine模塊中，用來求解機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[7]。可以先假設(shè)qa,qb為ABB1410機(jī)器人的起始位置與終止位置的關(guān)節(jié)向量，利用已建立的機(jī)器人模型，進(jìn)行機(jī)器人末端位置的軌跡曲線仿真，得到如圖3所示的ABB1410機(jī)器人末端空間軌跡曲線。軌跡規(guī)劃程序如下：

t=[0:0.056:2];

qa=[0 -pi/2 0 pi 0 0];

qb=[pi/4 -pi/3 pi/6 pi/4 -pi/3 pi/6];

[q,qd,qdd]=jtraj(qa,qb,t);

T=robot.fkine(r,q);

圖3 ABB1410機(jī)器人末端空間軌跡曲線

通過MATLAB簡單編程運(yùn)行，得到的機(jī)器人移動(dòng)軌跡是從初始位置到終止位置的一條圓弧，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人關(guān)節(jié)的空間軌跡規(guī)劃。同時(shí)還可以利用fkine函數(shù)求解正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，計(jì)算可得機(jī)器人的任一關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度。圖4所示為ABB1410機(jī)器人末端的位置在3個(gè)坐標(biāo)軸上的投影坐標(biāo)隨時(shí)間變化的曲線，從曲線的變化可以看出機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且連續(xù)。圖5所示為ABB1410機(jī)器人模型中關(guān)節(jié)2的角位移、角速度、角加速度隨時(shí)間變化的曲線，從圖中可以看出,關(guān)節(jié)2的速度、角速度隨著時(shí)間變化連續(xù)而且平緩。經(jīng)仿真可知，ABB1410機(jī)器人在進(jìn)行實(shí)際焊接作業(yè)時(shí)，末端焊槍的移動(dòng)是平緩的，機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)以及運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)也是相對穩(wěn)定的。

圖4 機(jī)械人末端執(zhí)行器坐標(biāo)變化曲線

4 機(jī)器人的軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)裝置包括ABBR1410機(jī)器人、焊槍、焊接件、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)等。

圖5 關(guān)節(jié)2角位移、角速度、角加速度隨時(shí)間變化曲線

實(shí)驗(yàn)步驟：1)確定實(shí)際作業(yè)時(shí)ABB1410機(jī)器人與焊接件之間的相對位置，讓機(jī)器人對焊接件位置進(jìn)行采點(diǎn)，通過得到的點(diǎn)的位置擬合出焊接件相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置；2)根據(jù)得到的ABB1410機(jī)器人與焊接件之間的相對位置關(guān)系，在SolidWorks軟件中對ABB1410機(jī)器人與焊接件進(jìn)行三維建模并確定兩者之間的位置；3)設(shè)定機(jī)器人腰關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系為基坐標(biāo)系，并在三維模型中提取焊縫上特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)；4)如圖6所示，利用ABB1410機(jī)器人對實(shí)際焊接的焊縫進(jìn)行采點(diǎn)，最后分別從建模與實(shí)物上取10組點(diǎn)的三維坐標(biāo)，見表2。

圖6 ABB1410機(jī)器人焊接實(shí)物圖

表2 建模采點(diǎn)值與實(shí)物采點(diǎn)值比較

比較兩組點(diǎn)的起點(diǎn)與終點(diǎn)的三維坐標(biāo)，根據(jù)式(4)分別計(jì)算點(diǎn)的x,y,z坐標(biāo)的誤差。

(4)

式中：Δ誤差為模型點(diǎn)與實(shí)物點(diǎn)的坐標(biāo)誤差；psim為模型中軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)；pact為實(shí)物中軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)。

通過計(jì)算可知，起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置存在誤差(見表3)，但是誤差較小，誤差的來源可能是實(shí)際驅(qū)動(dòng)機(jī)器人采點(diǎn)位置時(shí)出現(xiàn)的不準(zhǔn)確。

表3 仿真與實(shí)物中軌跡起點(diǎn)與終點(diǎn)的誤差

只計(jì)算起始點(diǎn)的誤差并不能得到2條軌跡的誤差，也不足以證明仿真軌跡與實(shí)物軌跡具有良好的一致性。但是由于在軌跡上取點(diǎn)位置的不統(tǒng)一，不能直接比較除起點(diǎn)與終點(diǎn)以外的8組點(diǎn)。這里可以使用MATLAB中的擬合工具箱，利用得到的2組10個(gè)點(diǎn)擬合出軌跡曲線進(jìn)行比較。從圖6實(shí)物圖中可以看出，焊接軌跡上的點(diǎn)基本屬于同一水平面；從表2可知，無論是建模采點(diǎn)還是實(shí)物采點(diǎn)，在z軸方向的變化都較小且保持在623左右也說明了這一點(diǎn)。因此先將z軸坐標(biāo)的變化忽略不計(jì)，只研究點(diǎn)的x與y坐標(biāo)。利用MATLAB中擬合工具箱得到兩組點(diǎn)的x與y坐標(biāo)的擬合公式：

(5)

(6)

式中：xsim和ysim為從模型中提取的坐標(biāo)數(shù)值；xact和yact為從實(shí)物中提取的坐標(biāo)數(shù)值。

令橫坐標(biāo)xsim=xact，計(jì)算2個(gè)擬合公式中的縱坐標(biāo)，通過對比縱坐標(biāo)的值，來確定由2條軌跡上的點(diǎn)分別擬合而成的方程的誤差。任意取xsim=xact=1 015mm代入式(5)和式(6),得到：

ysim=157.23mm

yact=159.76mm

(7)

通過式(7)計(jì)算結(jié)果可知2個(gè)擬合公式中取同一橫坐標(biāo)時(shí)，縱坐標(biāo)相對誤差較小。2個(gè)擬合公式是根據(jù)2條軌跡上取得的點(diǎn)得到的，這結(jié)果表明2條軌跡曲線上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)的相對誤差比較小。

根據(jù)所得到的點(diǎn)的x與y坐標(biāo)的相互關(guān)系，利用MATLAB中的工具箱繪制出擬合的曲線，如圖7所示。圖7(a)是從ABB1410機(jī)器人與焊接件的模型上提取的三維坐標(biāo)點(diǎn)擬合的軌跡曲線；圖7(b)是實(shí)際中驅(qū)動(dòng)ABB1410機(jī)器人從焊接件上提取的焊縫點(diǎn),并由這些點(diǎn)擬合而成的軌跡曲線。從2條軌跡曲線的對比來看，軌跡曲線總體相似，但是2條軌跡曲線上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)還是存在相對誤差。根據(jù)2條軌跡曲線的擬合公式(5)與(6)，計(jì)算得到的結(jié)果(式(7) )表明兩者之間誤差比較小，從而證明三維建模上的軌跡曲線與實(shí)際中的曲線具有良好的一致性。與此同時(shí)，實(shí)驗(yàn)還證明了在MATLAB中研究機(jī)器人的軌跡規(guī)劃以及仿真的可行性。

圖7 軌跡擬合曲線圖

5 結(jié)束語

本文主要研究仿真軟件中模擬焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，傾向于理論方面的研究。文中得到的機(jī)器人末端的關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線，以及末端位

置在三坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)的時(shí)間變化曲線和關(guān)節(jié)2的角位移、角速度、角加速度變化曲線，表明機(jī)器人在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)連續(xù)且平穩(wěn)，符合焊接工業(yè)機(jī)器人實(shí)際作業(yè)時(shí)各部件運(yùn)動(dòng)平緩的要求，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)提供了理論分析依據(jù)。

本文通過對比由兩種方式得到的同一軌跡曲線，可知利用SolidWorks建立的三維模型中仿真焊縫軌跡與實(shí)際焊縫軌跡具有良好一致性，證明利用仿真軟件進(jìn)行軌跡規(guī)劃具有較高的精度，可為后續(xù)的離線編程提供三維模型與軌跡規(guī)劃仿真的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也驗(yàn)證了在MATLAB中研究機(jī)器人的軌跡規(guī)劃以及仿真的可行性。