基于CFD低濃盤(pán)磨機(jī)漿料流動(dòng)的數(shù)值模擬研究

石 宇 盧曉江 楊建偉

(天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300222)

盤(pán)磨機(jī)是最主要的磨/打漿設(shè)備，耗電量約占制漿造紙企業(yè)能耗的30%[1]。深入研究盤(pán)磨機(jī)節(jié)能技術(shù)對(duì)制漿造紙行業(yè)節(jié)能降耗、減少污染具有重要的意義。

磨漿是在封閉的空間內(nèi)進(jìn)行，漿料的流動(dòng)、剪切擠壓是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程。一方面是因?yàn)殡y以實(shí)驗(yàn)觀察，另一方面是實(shí)驗(yàn)成本較高。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)模擬不但可以降低實(shí)驗(yàn)周期和成本，而且可以突破實(shí)驗(yàn)條件的限制，獲得磨漿區(qū)域漿料流動(dòng)信息，如磨片壓力、剪切力、扭矩、速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等通過(guò)實(shí)驗(yàn)很難獲得或者無(wú)法獲得的數(shù)據(jù)。同時(shí)，網(wǎng)格生成、湍流模型等各個(gè)方面的不斷完善，使CFD數(shù)值模擬表現(xiàn)出越來(lái)越多的優(yōu)越性[2]。

2007年，芬蘭學(xué)者Huhtanen J P[3]采用CFD和統(tǒng)計(jì)學(xué)的混合模擬方法對(duì)圓柱形磨漿機(jī)的磨漿過(guò)程進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明，該方法可以用于磨漿機(jī)效能和磨漿強(qiáng)度的研究，通過(guò)分析可以建立磨片參數(shù)、磨漿機(jī)操作參數(shù)和漿料質(zhì)量參數(shù)之間的聯(lián)系，在保證磨漿質(zhì)量前提下為降低能耗提供了可能。2009年，波蘭學(xué)者Kondora G等人[4- 6]采用FLUENT軟件對(duì)簡(jiǎn)單齒紋盤(pán)磨機(jī)的磨漿過(guò)程進(jìn)行了CFD建模研究。假定漿料為單相牛頓和非牛頓流體，討論了漿料濃度變化對(duì)流體黏度變化的影響。2014年，王佳輝等人[7]對(duì)盤(pán)磨機(jī)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬磨漿過(guò)程，分析了齒槽內(nèi)的漿料流動(dòng)狀況。2016年，韓魯冰等人[8]采用局部和宏觀相結(jié)合的方式分析了盤(pán)磨機(jī)磨漿過(guò)程的趨勢(shì)。2017年，劉歡等人[9]綜述了盤(pán)磨機(jī)紙漿流動(dòng)的最新進(jìn)展。

在模擬磨漿過(guò)程方面，以往的磨齒研究模型大多都簡(jiǎn)化為部分齒，以局部分析為主，只能分析槽與槽之間的漿料流動(dòng)狀況，具有一定的片面性。而把整個(gè)磨漿區(qū)作為模擬對(duì)象，能夠分析整個(gè)磨漿區(qū)的流動(dòng)狀況和壓力分布狀況，為整體設(shè)計(jì)優(yōu)化齒紋提供依據(jù)，這些是無(wú)法在部分磨齒分析中得到的?；诖?，本課題將整體模型作為分析對(duì)象，對(duì)磨漿區(qū)的整體壓力分布，動(dòng)、定磨盤(pán)的槽內(nèi)紙漿流動(dòng)狀況和應(yīng)力分布狀況等進(jìn)行分析，從而為磨片的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供思路。

1 基本假設(shè)與盤(pán)磨機(jī)結(jié)構(gòu)建模

CFD的理論基礎(chǔ)包括質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒三大定律，由它們可以分別導(dǎo)出質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。CFD就是建立在納維-斯托克斯方程(N-S)的基礎(chǔ)上利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。本課題計(jì)算機(jī)模擬的研究對(duì)象是低濃盤(pán)磨漿。

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)漿料連續(xù)、定量地進(jìn)入磨區(qū)，并且布滿整個(gè)磨區(qū)，磨盤(pán)間不存在接觸作用，間隙一致。磨盤(pán)轉(zhuǎn)速和壓力恒定，整個(gè)磨區(qū)內(nèi)黏度一致。假定盤(pán)磨機(jī)內(nèi)漿料為單相均勻牛頓流體，漿料的密度、黏度根據(jù)實(shí)測(cè)確定，由于轉(zhuǎn)盤(pán)高速旋轉(zhuǎn)，漿料受到剪切力作用，在磨室內(nèi)部處于湍流狀態(tài)，所以選擇湍流方程k-ε模型進(jìn)行求解，k-ε模型假定湍流為各向同性的均勻湍流。

1.2 模型建立和網(wǎng)格劃分

利用SolidWorks軟件建立盤(pán)磨機(jī)模型。動(dòng)磨盤(pán)的磨片直徑為300 mm，動(dòng)磨盤(pán)的齒寬和槽寬均為4 mm，齒高為5 mm，齒傾角為10°，動(dòng)磨盤(pán)中間加入撥料器，在動(dòng)磨盤(pán)的邊緣采用3個(gè)凸出壩促進(jìn)漿料離開(kāi)漿料室。定磨盤(pán)的磨片直徑為300 mm，中間開(kāi)口直徑為80 mm，作為漿料的入料處，磨齒的參數(shù)和動(dòng)磨盤(pán)的相同。漿料出口直徑為68 mm。動(dòng)磨盤(pán)、定磨盤(pán)和磨區(qū)的三維模型如圖1所示。

采用ABAQUS軟件對(duì)磨漿全流場(chǎng)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于模型比較復(fù)雜，網(wǎng)格劃分采用三角形劃分和自由網(wǎng)格劃分的方法，流體和實(shí)體模型的網(wǎng)格尺寸為5 mm。漿料的網(wǎng)格數(shù)量為12138個(gè)，定磨盤(pán)的網(wǎng)格為99268個(gè)，動(dòng)磨盤(pán)的網(wǎng)格為73068個(gè)。劃分后的網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

1.3 邊界條件的設(shè)定

邊界條件設(shè)定包括壓力設(shè)定、黏度和密度的設(shè)定。計(jì)算機(jī)模擬涉及到的參數(shù)有:漿料的屬性(包括密度和黏度)，工藝參數(shù)(包括磨漿間隙、磨片轉(zhuǎn)速、磨片參數(shù)、進(jìn)料壓力、出口壓力)，磨片的屬性等。磨片的材料采用不銹鋼，其屬性為：密度7850 kg/m3、楊氏模量2.1×1011Pa、泊松比0.3。漿料密度為1050 kg/m3(濃度為5%)、黏度為4.5 Pa·s，漿料進(jìn)口壓力為0.3 MPa，出口壓力為0 MPa。

本課題流體采用湍流計(jì)算的方式，分析時(shí)間為0.2 s，最小分析步采用0.001 s。入口采用壓力入口，壓力值為0.3 MPa，進(jìn)口端湍流的動(dòng)能K值為1×10-5，湍流動(dòng)能耗散率ε為10%，出口壓力值為0 MPa。耦合接觸面為不滑動(dòng)，實(shí)體部分采用顯示動(dòng)力學(xué)分析，分析時(shí)間為0.2 s，定磨盤(pán)采用全固定的方式，動(dòng)磨盤(pán)加載速度1000 r/min。綜合以上數(shù)據(jù)得出相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 動(dòng)磨盤(pán)、定磨盤(pán)和磨區(qū)的三維圖

湍流模型k-ε流體密度/kg·m-31050流體黏度/Pa·s4.5邊界入口壓力/MPa0.3邊界出口壓力/MPa0轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速/r·min-11000

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 磨漿過(guò)程壓力分析

圖3所示為磨漿過(guò)程壓力圖。其磨漿機(jī)間隙為0.5 mm(其他不同磨漿間隙情況類似)，模擬時(shí)間為0.2 s。從圖3可以看出，模擬時(shí)間為0時(shí)，入口端壓力最大，出口端壓力最小；在入口端到出口端的方向上，壓力逐漸減小；且離入口端較近和離出口端較遠(yuǎn)的地方壓力比較大，因?yàn)殡x出口較遠(yuǎn)，壓力得不到釋放；隨著時(shí)間的推進(jìn)，模擬時(shí)間為0.2 s時(shí)，壓力比較大的區(qū)域逐漸變化，最后的結(jié)果顯示最大壓力分布在磨漿區(qū)的磨片上，在磨片徑向大概1/3處(靠近入口端)，壓力最大，比入口端和出口端都大，這會(huì)導(dǎo)致漿料在通過(guò)此區(qū)域時(shí)流通不暢。

圖3 磨漿過(guò)程壓力圖

2.2 磨漿過(guò)程速度分析

為了分析漿料在磨齒之間的流動(dòng)情況，研究模擬了動(dòng)磨盤(pán)和定磨盤(pán)速度矢量圖。

圖4為漿料在定磨盤(pán)內(nèi)部流動(dòng)圖。從圖4可以看出，在入口端到出口端的方向上，漿料主要沿著齒槽流動(dòng)，且流動(dòng)的速度較大。在入口端到背離出口端的方向上，在剛進(jìn)入齒槽時(shí)，還沿著齒槽流動(dòng)，但越徑向向外，方向越發(fā)生變化，速度逐漸減小，且有不沿齒槽流動(dòng)或橫向流動(dòng)的趨勢(shì)。這主要是由于此處壓力較大，漿料不容易流動(dòng)，其中部分速度矢量甚至有反方向流動(dòng)的趨勢(shì)，可能引發(fā)反噴。

圖4 漿料在定磨盤(pán)內(nèi)部流動(dòng)圖

圖5為漿料在動(dòng)磨盤(pán)內(nèi)部流動(dòng)圖。從圖5可以看出，在入口端到出口端的方向上，漿料沿著齒槽流動(dòng)，流動(dòng)的速度較大且速度逐漸加大。在入口端到背離出口端的方向上，漿料大部分還沿著齒槽流動(dòng)，流動(dòng)的速度逐漸減小。動(dòng)磨盤(pán)上的漿料總體隨著齒槽流動(dòng)，只有小部分在背離出口端附近出現(xiàn)了漿料速度小或者橫流的現(xiàn)象，但沒(méi)有出現(xiàn)定磨盤(pán)漿料不流動(dòng)的情況，這是由于動(dòng)磨盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，離心力推動(dòng)的作用。

圖5 漿料在動(dòng)磨盤(pán)內(nèi)部流動(dòng)圖

2.3 磨漿過(guò)程應(yīng)力分析

圖6為動(dòng)磨盤(pán)磨片應(yīng)力圖。從圖6可以看出，入口端壓力最大，出口端壓力最小。壓力最大為3 MPa，主要分布在剛進(jìn)入磨區(qū)的磨齒上(磨片的內(nèi)孔端)。動(dòng)磨盤(pán)中央壓力也比較大，主要是漿料的進(jìn)料口正對(duì)著動(dòng)磨盤(pán)中央所導(dǎo)致的，且隨著時(shí)間的推進(jìn)壓力逐漸擴(kuò)大到磨齒上。

圖6 動(dòng)磨盤(pán)磨片應(yīng)力圖

圖7為定磨盤(pán)磨片應(yīng)力圖。從圖7可以看出，入口端壓力最大，出口端壓力最小。壓力最大為0.5 MPa，主要分布在磨齒的入口處和齒面上。隨著時(shí)間的推進(jìn)，壓力逐漸擴(kuò)散到整個(gè)磨齒上，然而并不是所有的磨齒區(qū)域壓力均相同，同時(shí)存在一小扇形區(qū)域的磨片壓力比較小，并且這片區(qū)域靠近漿料出口端。

從定磨盤(pán)和動(dòng)磨盤(pán)的應(yīng)力分布圖分析結(jié)果來(lái)看，動(dòng)磨盤(pán)的壓力比定盤(pán)的壓力大。定磨盤(pán)有一片扇形區(qū)域壓力比較小，而動(dòng)磨盤(pán)在整個(gè)盤(pán)區(qū)壓力大致相等。

2.4 不同磨片間隙下壓力和速度分布情況

為了分析不同間隙下的平均壓力，進(jìn)出口速度分布情況，本課題分別建立了0.1、0.3、0.5、1.0、2.0 mm磨片間隙時(shí)的磨漿模型，來(lái)分析漿料流動(dòng)狀況。表2為磨盤(pán)變量隨磨片間隙的變化。從表2可以看出，入口速度隨磨片間隙的減小而減小，這是由于磨片間隙的減小導(dǎo)致磨漿室內(nèi)部能容納的漿料減小，漿料室內(nèi)部的壓力變大，阻礙漿料的進(jìn)入，因此單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入磨漿室的漿料減少。

從表2可以看出，出口速度隨著磨片間隙的減少而減小，這和漿料進(jìn)入量的減少有關(guān)。由于漿料的進(jìn)出質(zhì)量相等，多少漿料進(jìn)入就會(huì)有多少漿料出來(lái)，進(jìn)入漿料的減少導(dǎo)致出口漿料的減少，實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)為單位出口速度的減小。

從表2還可以看出，定盤(pán)壓力隨磨片間隙的減小而增加。由于磨片間隙的減小，磨漿的速度放緩，導(dǎo)致大量的漿料無(wú)法順利的通過(guò)磨漿室，從而使磨漿室的壓力增加，致使定磨盤(pán)的壓力增加，實(shí)際運(yùn)行中磨盤(pán)間隙的減少會(huì)加快磨盤(pán)的損耗。

從表2可以看出，動(dòng)盤(pán)的情況基本和定盤(pán)相同。因?yàn)檗D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的作用使動(dòng)磨盤(pán)的壓力大于定磨盤(pán)的壓力，符合實(shí)際生產(chǎn)中動(dòng)磨盤(pán)磨損大于定磨盤(pán)的現(xiàn)象。

表2 磨盤(pán)變量隨磨片間隙變化

3 結(jié) 論

本課題通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)建立低濃盤(pán)磨機(jī)三維模型，分析了磨盤(pán)槽內(nèi)紙漿流動(dòng)和應(yīng)力分布狀況。

3.1 磨漿初期，磨漿區(qū)入口壓力最大，出口壓力最小，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在磨齒徑向靠近入口1/3處磨漿壓力達(dá)到最大。

3.2 在遠(yuǎn)離漿料出口的地方，定磨盤(pán)上的漿料速度較小，甚至有不流動(dòng)的狀況，而動(dòng)磨盤(pán)由于離心力的作用，漿料均沿著齒槽流動(dòng)。

3.3 動(dòng)磨盤(pán)的壓力要大于定磨盤(pán)的壓力；同時(shí)隨磨片間隙的減小，磨盤(pán)壓力會(huì)增大，出、入口速度會(huì)減小。