基于不同衛(wèi)星截止高度角的偽距單點(diǎn)定位性能

張維寬，董進(jìn)生，趙海霞，安華育

(1. 青海省青藏高原北部地質(zhì)過(guò)程與礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810012； 2. 青海省地質(zhì)調(diào)查院，青海 西寧 810012)

目前，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正在發(fā)生日新月異的變化，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)已然很明朗?，F(xiàn)有的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，除了美國(guó)的GPS和俄羅斯的GLONASS全球?qū)Ш较到y(tǒng)外，還有中國(guó)的北斗(以下簡(jiǎn)稱：BDS)、歐盟的Galileo、日本的QZSS以及印度的IRNSS等區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)[1-2]。因?yàn)榭紤]到GPS和GLONASS導(dǎo)航系統(tǒng)在全球范圍受到廣泛應(yīng)用，所以文中主要討論了GPS、GLONASS以及兩者組合定位性能，暫未考慮區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)。

偽距單點(diǎn)定位很容易受外界條件的影響，在有遮擋的情況下，系統(tǒng)可見(jiàn)衛(wèi)星觀測(cè)量會(huì)大大減少，會(huì)出現(xiàn)定位精度過(guò)低或者完全不能定位的現(xiàn)象，此外，受衛(wèi)星截止高度角的影響，導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)定位性能表現(xiàn)出很大差異[3-4]。因此，為了更好的支撐實(shí)際工作中的導(dǎo)航定位應(yīng)用，本文針對(duì)GPS、GLONASS和GPS+GLONASS 3種定位模式，開(kāi)展了衛(wèi)星截止高度角分別為0(°)、5(°)、10(°)、15(°)、20(°)、25(°)和30(°)的空間三維定位性能分析試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)論為特殊導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)量工作(如山區(qū)、城區(qū)等區(qū)域，受建筑物或樹(shù)木遮擋嚴(yán)重的情況)提供重要的技術(shù)支撐。

1 定位解算處理

1.1 定位解算模型

單GPS定位、單GLONASS定位以及兩者組合定位的偽距觀測(cè)方程[5]均可以統(tǒng)一由下式表示。

(1)

(2)

1.2 定位處理流程

單GPS、單GLONASS以及兩者組合定位處理流程基本一致，具體流程如下。

1)首先根據(jù)公式(1)、(2)，列出所有衛(wèi)星的觀測(cè)方程，將其在地面接收機(jī)近似坐標(biāo)附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)產(chǎn)開(kāi)，進(jìn)行線性化處理。

2)根據(jù)不同模式，進(jìn)行衛(wèi)星數(shù)條件判斷。單GPS(或單GLONASS)系統(tǒng)定位時(shí)，有3個(gè)未知的坐標(biāo)參數(shù)和1個(gè)未知的接收機(jī)鐘差參數(shù)，因此，需要至少4顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息；兩者組合定位時(shí)，有3個(gè)未知坐標(biāo)參數(shù)和2個(gè)未知的接收機(jī)鐘差參數(shù)，因此，需要至少5顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息。

3)按照最小二乘數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代運(yùn)算處理。

4)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。因?yàn)橐话阄覀兘y(tǒng)計(jì)定位精度時(shí)，都用東北天坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，所以將3)解算得到的WGS84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至東北天坐標(biāo)系下[5]。

此外，在進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位解算時(shí)，除了考慮電離層和對(duì)流層延遲誤差外，還要考慮衛(wèi)星鐘差改正(如公式(3))、相對(duì)論效應(yīng)(如公式(4))、地球自轉(zhuǎn)影響等[6]，一般實(shí)際解算時(shí)，直接將相對(duì)論改正并入接收機(jī)。在進(jìn)行兩者組合定位解算時(shí)，需要進(jìn)行時(shí)空(時(shí)間和坐標(biāo)系統(tǒng))統(tǒng)一[6]。

δts=a0+a1(t-t0)+a2(t-t0)2+Δts

(3)

(4)

式中：a0、a1、a2為衛(wèi)星鐘差修正系數(shù)(從廣播星歷中獲取)；t為衛(wèi)星鐘觀測(cè)時(shí)刻；t0為衛(wèi)星鐘參考時(shí)刻；GM為地球引力常數(shù)；a為地球衛(wèi)星橢圓軌道的長(zhǎng)半周；c為光速；e為衛(wèi)星橢圓軌道的偏心率；Ek為衛(wèi)星的偏近地點(diǎn)角。

1.3 定位精度統(tǒng)計(jì)

導(dǎo)航定位中，通常用2RMS(2σ)誤差表示定位精度的指標(biāo)。其中2RMS表示95%置信區(qū)間的定位性能。

95%置信區(qū)間的定位精度統(tǒng)計(jì)的流程：首先對(duì)空間三維定位結(jié)果按照從小到大進(jìn)行排序，然后取第95%點(diǎn)的定位精度大小，即95%置信區(qū)間定位精度邊界，最后依次獲取各衛(wèi)星截止高度角下、3種模式下的偽距單點(diǎn)定位精度。

2 算例分析

為了分析在不同衛(wèi)星截止高度角條件下，不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，本文選用2016年7月23日(對(duì)應(yīng)GPS的1906周第6天)全球MGEX站中的JFNG站觀測(cè)數(shù)據(jù)(包含GPS、GLONASS等系統(tǒng)數(shù)據(jù))，廣播星歷采用包含多系統(tǒng)混合星歷的brdm2050.16p，開(kāi)展了單GPS、單GLONASS、雙系統(tǒng)在內(nèi)的三種模式的定位試驗(yàn)，分析討論了衛(wèi)星截止高度角分別為0(°)～30(°)(間隔為5(°))的偽距單點(diǎn)定位性能。

數(shù)據(jù)解算策略：數(shù)據(jù)采樣率為30 s，電離層改正采用無(wú)電離層組合，對(duì)流層修正采用Saastamoninen模型，衛(wèi)星鐘差模型采用前面提到的多項(xiàng)式模型。

2.1 精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)1.3中提到的精度統(tǒng)計(jì)方法，文中統(tǒng)計(jì)了在不同衛(wèi)星截止高度角下的3種定位模式的精度，如表1所示。

表1 95%(2σ)置信區(qū)間的三維定位性能 m

從表1中可看出：

1)就GPS而言，在ELE<15(°)條件下，95%置信區(qū)間空間三維定位精度(東北天坐標(biāo)系下，下同)都在5 m以內(nèi)；在ELE>20(°)條件下，定位精度成倍衰減。

2)就GLONASS而言，在ELE<15(°)條件下，95%置信區(qū)間空間三維定位精度都在10.5 m以內(nèi)；在ELE>15(°)條件下，定位精度極度衰減。

3)就雙系統(tǒng)而言，在ELE<15(°)條件下，95%置信區(qū)間空間三維定位精度都在4 m以內(nèi)；在ELE>25(°)條件下，定位精度成倍衰減。

4)3種模式下，在ELE>=15(°)(且在30(°)內(nèi))條件下，定位精度隨著ELE的增加，定位精度均逐步降低；3種定位模式中，GPS+GLONASS組合定位模式，定位精度最高，受衛(wèi)星截止高度角影響最小；GPS模式次之，GLONASS定位精度在3種模式中最差，受高度角影響最明顯。

2.2 衰減特性統(tǒng)計(jì)

從表1中可看到，3種定位模式下，均存在定位精度明顯衰減的衛(wèi)星截止高度角。單GPS模式下，發(fā)生在ELE由20(°)至25(°)時(shí)；單GLONASS模式下，發(fā)生在ELE由15(°)至20(°)時(shí)；兩者組合定位模式下，發(fā)生在ELE由25(°)至30(°)時(shí)。為進(jìn)一步分析偽距單點(diǎn)定位精度衰減特性，受東北天三方向的影響程度，文中繪制了3種定位模式下，兩種衛(wèi)星截止高度角下的東北天三方向的定位精度時(shí)間序列，如圖1～6所示。

以圖1為例，3幅小圖分別代表東北天坐標(biāo)下3個(gè)方向(北，N；東，E；天，U)的坐標(biāo)；橫坐標(biāo)為周內(nèi)天(0～6依次為周日至周六)。

圖1 單GPS系統(tǒng)20(°)截止高度角下的定位精度 圖2 單GPS系統(tǒng)25(°)截止高度角下的定位精度

從圖1～6中，我們可看出：(1)3種模式下，空間三維精度發(fā)生明顯地衰減時(shí)，東北天三方向定位精度均有不同程度的衰減，其中U(天頂)方向的衰減最為嚴(yán)重；(2)3種模式中，單GLONASS衰減最為明顯(也就是說(shuō)該定位模式對(duì)衛(wèi)星截止高度角最敏感)；(3)3種模式下，數(shù)據(jù)利用率均明顯下降。其中，單GPS模式下，由79.06%下降至74.55%；單GLONASS模式下，由78.09%下降至62.67%；組合模式下，由85.14%下降至71.84%。

3 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)際導(dǎo)航定位應(yīng)用中，不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的單點(diǎn)定位精度受衛(wèi)星截止高度角的影響有所不同，主要表現(xiàn)為：

1)GPS+GLONASS組合偽距單點(diǎn)定位模式受衛(wèi)星截止高度角的影響最小，在ELE≤15(°)條件下，95%置信區(qū)間定位精度為4.5 m；GLONASS所受影響最大，在ELE≤15(°)條件下，定位精度為12.5 m；

2)3種定位模式下，均存在明顯地精度衰減情況；單GLONASS定位對(duì)衛(wèi)星截止高度角最為敏感，當(dāng)ELE>15(°)時(shí)，即出現(xiàn)明顯地成倍衰減特性；并且，東北天三方向中，天(U)方向衰減最為嚴(yán)重；

實(shí)際應(yīng)用中，衛(wèi)星截止高度角過(guò)低，觀測(cè)量受多路徑影響比較大；而衛(wèi)星截止高度角過(guò)高，會(huì)直接導(dǎo)致數(shù)據(jù)利用率明顯降低，進(jìn)而無(wú)法滿足定位要求。因此，根據(jù)文中試驗(yàn)結(jié)果，建議進(jìn)行GPS和GLONASS衛(wèi)星導(dǎo)航定位應(yīng)用時(shí)，衛(wèi)星截止高度角宜設(shè)置為5(°)～15(°)之間。