盲數(shù)理論在河道雍水高度計算中的運用

【摘要】本文針對河道雍水高度計算中的不確定性，在考慮參量取值可信度的基礎(chǔ)上，采用未確知數(shù)學(xué)理論對長江黃石段實例進(jìn)行了驗證。

【關(guān)鍵詞】不確定性信息；盲數(shù)；可信度

1、問題的提出

在水文計算中，經(jīng)常會涉及工程前后上下游雍水情況。在對于不確定性的水文計算中上，如何消除決策者主觀認(rèn)識上引起不確定定性信息的影響，得到最為合理的數(shù)據(jù)，這成為了一大難題。

2、解決方法

2.1 雍水的計算

本為以簡化的天然河道一維恒定流方程為例，將計算河道劃分為一個河段，上下相鄰兩斷面間的水位采用下述方程求解：

2.2 盲數(shù)理論

2.2.1 盲數(shù)的定義

若且，則稱函數(shù)為一個盲數(shù)，稱為的值的可信度，稱為的總可信度。稱n為的階數(shù)。

2.2.2 盲數(shù)的運算

將A與B的可能值矩陣中元素由小到大的順序排成一行：，其中相同的元素算作一個。若在可能值帶邊*矩陣中有個不同的位置，將可信度帶邊積矩陣中相對應(yīng)的個位置上的元素之和記為，可得序列。令

為盲數(shù)的均值。當(dāng)（i=1，2，...，m，R為實數(shù)集）時，盲數(shù)退化為未確知有理數(shù)。此時，為未確知有理數(shù)的未確知期望值。

2.2.4 參數(shù)的確定

把各參量分別按數(shù)值大小進(jìn)行排列，并劃分為若干個區(qū)間，以區(qū)間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率作為相應(yīng)的可信度。為了簡化計算流量Q（）、流速u（m/s）的可信度分布函數(shù)，對各區(qū)間型灰數(shù)取“心”，得到

2.3 不確定性的計算

將河道一維恒定流公式轉(zhuǎn)化得，36個互異元素，按由小到大的順序進(jìn)行排列。根據(jù)盲數(shù)均值的計算公式，可得河道雍水變化均值為

由計算結(jié)果可知，在設(shè)計流量65900m3/s，不確定性因素產(chǎn)生的誤差為0.274m。所求得的河道雍水變化值是基于河道水位等因素的實際變化，顯然較定常條件下求得的計算結(jié)果更加科學(xué)、合理。

3、展望

由于時間所限，本文僅就簡單的探討了盲數(shù)理論在其方面的可行性，對計算所得的一系列區(qū)間型數(shù)值中存在著交叉重疊問題做了簡化處理。對于二維及其多維模型的應(yīng)用還有待于研究。