基于自回歸模型的石泉水電廠退水曲線探討與應(yīng)用

【摘要】在統(tǒng)計(jì)石泉水庫(kù)2003年至2017年9月的41場(chǎng)洪水發(fā)現(xiàn)，洪后增發(fā)電量占洪水總增發(fā)電量的55.34%，而這四十一場(chǎng)洪水洪后平均回蓄水位為408.03m，雖已經(jīng)遠(yuǎn)超過(guò)汛限水位405m。但若均按能回蓄到410m來(lái)計(jì)算，則相當(dāng)于場(chǎng)均少發(fā)408萬(wàn)kwh（耗水率取10.0），洪后回蓄尚有一定的潛力可供挖掘。為此，本文探討了一種基于AR時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型，來(lái)分析退水曲線中的變化趨勢(shì)。分析1981到2015年6月中的88場(chǎng)單峰型洪水退水過(guò)程，基于AR模型的退水曲線滾動(dòng)預(yù)測(cè)達(dá)到78.1%，單純的AR模型也可以達(dá)到53.1%的精度，在2017年三場(chǎng)中小型洪水過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)用，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更是均在90%以上，取得了較好的預(yù)計(jì)效果。從而可以認(rèn)為，在后期無(wú)較大降雨的情況下，AR滾動(dòng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果足以作為洪水調(diào)度的參考之一。

【關(guān)鍵詞】退水曲線；石泉水庫(kù)；ARMA模型；Matlab程序

1、退水曲線綜述及重要意義

一般來(lái)說(shuō)，退水曲線是指流域降水或融雪過(guò)程中，地面水流停止后，斷面的流量隨時(shí)間消減的變化曲線。如圖1所示，對(duì)于水電廠而言，洪水退水曲線是指洪峰過(guò)后的退水段。

圖1.退水曲線示意圖

石泉流域徑流分布不均是一顯著特征，總的趨勢(shì)是漢江南岸高于北岸，同時(shí)，徑流的年內(nèi)的時(shí)程變化明顯，5至10月徑流量占全年的78%，其中7至9月占50%多。筆者統(tǒng)計(jì)2003年至2017年9月我廠的所有，共得到41場(chǎng)洪水增發(fā)電量情況，洪后增發(fā)電量占洪水總增發(fā)電量的55.34%。但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，這41場(chǎng)洪水平均回蓄為408.03m，若均按能回蓄到410m來(lái)計(jì)算，則相當(dāng)于少發(fā)408萬(wàn)kwh（耗水率取10.0），雖然要綜合考慮其中有防汛第一和電網(wǎng)因素等影響，但仍可以看出，洪后回蓄有一定的潛力可供挖掘，洪水預(yù)報(bào)分析及退水曲線的研究因此而有了其重要的意義。

2、ARMA自回歸模型的分析和建立

2.1模型簡(jiǎn)介

它的基本原理：一是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過(guò)去數(shù)據(jù)，就能推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)。二是考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2.2參數(shù)分析

在我廠1981年至2015年的退水過(guò)程中挑選出較為平緩順滑的88場(chǎng)單峰型洪水，任選三場(chǎng)洪水退水過(guò)程，分析其變化趨勢(shì)。

發(fā)現(xiàn)較為明顯和統(tǒng)一的變化趨勢(shì)：自相關(guān)拖尾，偏相關(guān)2至3階截尾，其可用一個(gè)階自回歸模型來(lái)描述，將值大概為3或4，可建立AR（3）或AR（4）模型。

2.3模型建立與參數(shù)求解方法

按照上述分析，建立AR（p）模型如下：

將確定的向量和常數(shù)項(xiàng)代入式（3）后，并代入流量數(shù)據(jù)，算出下一個(gè)時(shí)段入庫(kù)流量。將當(dāng)作已知量，繼續(xù)推求下一個(gè)時(shí)段的入庫(kù)流量，即可得到連續(xù)預(yù)見期為的退水流量過(guò)程。

由于時(shí)間序列本身屬于無(wú)成因預(yù)報(bào)，僅依賴于此前時(shí)段流量的變化趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)此后的流量關(guān)系，若用于參數(shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)本身存在波動(dòng)或誤差，則會(huì)將此誤差傳遞到此后的預(yù)測(cè)值中，為避免這種情況的發(fā)生，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果采取合適的方程進(jìn)行平滑修正，盡量避免流量數(shù)值的波動(dòng)性，減小誤差，這里采用經(jīng)驗(yàn)退水公式對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行修正，消除異常點(diǎn)。

3、新模型在歷史洪水中的驗(yàn)證

石泉流域地處漢江上游，在全國(guó)氣候區(qū)劃中屬華中北亞熱帶濕潤(rùn)氣候區(qū)—秦巴區(qū)，多受季風(fēng)影響，形成降雨的暖濕氣流主要來(lái)自孟加拉灣和西太平洋兩個(gè)方面，冬季基本受西北氣流控制，降雨較少。石泉流域洪水主要來(lái)源于暴雨，洪水在3至10月均有出現(xiàn)，以7月和9月最多。洪水過(guò)程漲消極快，一次過(guò)程一般歷時(shí)5至7天。

為研究石泉流域洪水消退規(guī)律，為后期決定關(guān)閘時(shí)機(jī)、攔蓄洪尾增發(fā)電量，本文采取AR（4）模型模擬計(jì)算，試確定合適的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)防洪增發(fā)提供便利。在時(shí)段初的源數(shù)據(jù)后，使用公式（4）（6）（7）確定參數(shù)向量和常數(shù)項(xiàng)，并帶入數(shù)據(jù)算出下一個(gè)時(shí)段入庫(kù)流量，隨后將當(dāng)作已知數(shù)據(jù)繼續(xù)循環(huán)演算至洪水退至400至600m3/s為止。

這里以20150629洪水為例，使用matlab編程計(jì)算，結(jié)果如下：

同上過(guò)程，筆者統(tǒng)計(jì)分析了我廠1981年至2015年間的88場(chǎng)洪水進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)AR（4）模型在更大規(guī)模、更多種類洪水的情況下，其準(zhǔn)確率表現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

AR（4）模型在部分洪水退水曲線中表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有部分洪水中表現(xiàn)較差，若將數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步排除異常點(diǎn)、合理性分析、歸一化、改進(jìn)預(yù)報(bào)機(jī)制等處理后，準(zhǔn)確性還將有一些提升。

4、模型改進(jìn)方法及檢驗(yàn)

單純的AR模型對(duì)于退水曲線穩(wěn)定平滑且后期沒有較大波動(dòng)的洪水類型，如20150629洪水有較好的模擬效果，然而，對(duì)于變化不規(guī)律（過(guò)快或過(guò)慢）、或后期有起伏變化等，則無(wú)法做到精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，并不足以滿足預(yù)測(cè)精度要求。

為進(jìn)一步提升AR模型的時(shí)效性和準(zhǔn)確率，本文將自回歸模型進(jìn)行了一定的改進(jìn)，在以往AR模型的基礎(chǔ)上，新增加了動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)輸入，模擬隨著時(shí)間流逝不斷增加的數(shù)據(jù)量對(duì)預(yù)測(cè)本身的影響。在一次流量預(yù)測(cè)成功后，代入下一時(shí)段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在增加數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上重復(fù)以上計(jì)算過(guò)程，并統(tǒng)計(jì)累計(jì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

由以上計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)時(shí)，綜合預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有所提高，且隨著已知數(shù)據(jù)量的累計(jì)，準(zhǔn)確率將不斷提升直至逼近100%。同理，對(duì)其它88場(chǎng)洪水進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)后，分析其綜合預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)如下：

在使用滾動(dòng)預(yù)測(cè)之后，對(duì)88場(chǎng)洪水的分析表明，綜合預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率已達(dá)到78.1%，足可作為日常調(diào)度的參考價(jià)值。

5、新模型在2017年洪水調(diào)度中的應(yīng)用及評(píng)價(jià)

5.1新模型在2017年三場(chǎng)洪水中的使用

為分析該模型在實(shí)際調(diào)度工作中的使用價(jià)值，水調(diào)班于2017年的洪水調(diào)度中進(jìn)行了試用，結(jié)果如下：

在“20171011”洪水過(guò)程中，我們針對(duì)快速退水段，即入庫(kù)流量從4000左右退至1000左右進(jìn)行試用，準(zhǔn)確率為93.3%。

在“20170927”的小型洪水中，同樣適用該模型預(yù)測(cè)退水曲線，主要針對(duì)入庫(kù)流量自1300左右退至500左右時(shí)的退水曲線進(jìn)行分析，其準(zhǔn)確率為95.2%。

“20170831”洪水作為小型多峰型洪水，這里僅對(duì)其最后一個(gè)退水段，入庫(kù)流量自1200左右退至500左右進(jìn)行分析，準(zhǔn)確率為92.9%。

5.2在2017年洪水調(diào)度實(shí)際應(yīng)用的結(jié)論

由上面計(jì)算得出的表格可以看出，AR（q）模型在洪水預(yù)報(bào)過(guò)程中起到了很大的作用，準(zhǔn)確率均在90%以上，基本能反映后期的退水趨勢(shì)，雖然當(dāng)入庫(kù)流量退至1000立方米每秒以下時(shí)、啟停機(jī)、開關(guān)閘門等引起的入庫(kù)流量波動(dòng)，會(huì)對(duì)小時(shí)平均入庫(kù)流量造成較大波動(dòng)，從而使得計(jì)算結(jié)果誤差較大，但仍足以用于洪水調(diào)度過(guò)程中的參考。

6、結(jié)語(yǔ)

綜合以上計(jì)算成果，基于AR模型的退水曲線滾動(dòng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到78.1%，單純的AR模型也可以達(dá)到53.1%的精度，將以上模型改寫成基于matlab程序并接受實(shí)時(shí)輸入，在2017年的三場(chǎng)洪水調(diào)度過(guò)程中，時(shí)間序列模型仍發(fā)揮出不錯(cuò)的表現(xiàn)，一般在后期無(wú)較大降雨的情況下，足以作為洪水調(diào)度的參考之一。

但在后續(xù)對(duì)于多峰型洪水的研究過(guò)程中，模型無(wú)法匹配后期的多次漲跌過(guò)程，發(fā)現(xiàn)純數(shù)學(xué)模型在處理退水曲線仍有一定的局限性，尤其是在退水階段產(chǎn)生降雨、上游小型水庫(kù)產(chǎn)生棄泄等因素造成退水曲線波動(dòng)時(shí)，會(huì)造成較大誤差且難以自動(dòng)修復(fù)。AR模型本身也有一定的滯后性，對(duì)于流量的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)也有一定的不良影響。但模型本身有一定的參考價(jià)值，可作為日常使用的合成流量法的參考之一，彌補(bǔ)預(yù)見期的不足。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉明.江淮水利科技.2013年第3期.枯水徑流預(yù)報(bào)的退水曲線法.

[2]水庫(kù)調(diào)度規(guī)程（2015版）.石泉水電廠.內(nèi)部文件