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    戰(zhàn)勝字母恐慌

    2018-12-29 00:00:00劉艷
    家長(zhǎng)·下 2018年2期

    用字母表示數(shù)字既是從算術(shù)過(guò)渡到代數(shù)的橋梁,又是整個(gè)初中代數(shù)知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ),不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)、深刻理解其意義,還要認(rèn)識(shí)到字母可以與數(shù)一起參與運(yùn)算,用數(shù)、字母、運(yùn)算符號(hào)組成代數(shù)式,可以表示某種具有實(shí)際意義的數(shù)量關(guān)系??梢哉f(shuō),“用字母表示數(shù)”是“代數(shù)”之始,是今后學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。

    在字母教學(xué)中滲透分類(lèi)思想

    在字母表示數(shù)中,強(qiáng)化-a是什么數(shù),許多學(xué)生見(jiàn)到負(fù)號(hào)就說(shuō)是負(fù)數(shù),教師就要引導(dǎo)學(xué)生,a可以代表哪些數(shù),大致分為三種類(lèi)型,當(dāng)a為正數(shù)時(shí),-a為負(fù)數(shù),當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),-a為正數(shù),當(dāng)a為0時(shí),-a為0。-a可以表示任一個(gè)實(shí)數(shù)。在平面直角坐標(biāo)系的習(xí)題課中,有這樣一道選擇題。下列說(shuō)法正確的是A.點(diǎn)P(0,5)在x軸上。B.點(diǎn)A(-3,4)與點(diǎn)B(3,-4)在x軸的同一側(cè)。C.點(diǎn)M(-a,a)在第二象限。D.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。學(xué)生很容易就會(huì)選擇D,我就讓學(xué)生將A和B 改為正確的,接著發(fā)問(wèn)C為什么不正確,學(xué)生立刻想到a應(yīng)該有三種情況,當(dāng)A為正數(shù)時(shí)成立,當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)點(diǎn)M在第四象限,當(dāng)a為0時(shí)點(diǎn)M在坐標(biāo)原點(diǎn)。

    借助特值法戰(zhàn)勝字母恐慌

    在選擇和填空題中,特值法經(jīng)常能方便快捷地找出正確答案,同時(shí)讓字母不再那么神秘。若點(diǎn)M(a,b)在第四象限,則點(diǎn)N(-a,a-b)在第 象限。通過(guò)學(xué)生的思考后,7班學(xué)生胡安琪介紹了她的解題思路?!袄玫谒南笙撄c(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),知道a為正數(shù),我取a=2,b為負(fù)數(shù),我取b=-2,代入-a和a-b中得到-a=-2,a-b=2-(-2)=4。由此得N(-2,4)在第二象限。”

    借助運(yùn)算法則戰(zhàn)勝字母恐慌

    如上題到5班授課時(shí)則利用運(yùn)算法則解決了這道題目。利用第四象限坐標(biāo)特點(diǎn)知道a是正數(shù),b是負(fù)數(shù),則-a為負(fù)數(shù),a-b為正數(shù)減負(fù)數(shù)等于正數(shù)加上正數(shù)和為正數(shù)。由此點(diǎn)N橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)在第二象限。

    借助公式戰(zhàn)勝字母恐慌

    字母可以表示計(jì)算公式。這種一般化是基于算法的,可以說(shuō)是對(duì)于算法的一個(gè)總結(jié),典型的就是冪的運(yùn)算、整式乘法公式與因式分解公式等。在公式的應(yīng)用中,我們必須將公式中的字母從數(shù)的領(lǐng)域向代數(shù)式的領(lǐng)域進(jìn)行變換,讓學(xué)生更加深刻體會(huì)字母的含義。在第十五章冪的運(yùn)算中,我在教學(xué)中逐步將公式中的字母從數(shù)的領(lǐng)域推廣到代數(shù)式的領(lǐng)域。底數(shù)是單項(xiàng)式(包括單獨(dú)數(shù)、單獨(dú)字母、數(shù)和字母)和多項(xiàng)式的不斷變換中,讓學(xué)生充分理解公式中的字母所包含的意義。通過(guò)冪的運(yùn)算使學(xué)生理解了公式中的字母可以表示任意的代數(shù)式,為后面的整式乘法公式與因式分解公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中底數(shù)的變換我都是借助學(xué)生自由出題而完成的。

    借助方程或不等式戰(zhàn)勝字母恐慌

    用字母表示數(shù),便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并確切地表示出來(lái),從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。最典型的是我們用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的未知量,利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程。若點(diǎn)M(a+3,a-2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 。學(xué)生很快能借助橫坐標(biāo)為0這一相等關(guān)系列出關(guān)于a的方程,解出a的值,代入即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。借助方程或不等式很快就可以將抽象的字母具體化,使學(xué)生從字母的陰霾中走出來(lái),露出燦爛的笑容。

    在具體教學(xué)中還應(yīng)該注意字母的以下三點(diǎn)問(wèn)題:

    注意字母的任意性

    在一般情況下,每個(gè)字母都可以表示任意的代數(shù)式。這點(diǎn)在平方差公式和完全平方公式中顯得尤為清楚。平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2, 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2。在授課過(guò)程中,讓公式中的a和b在代數(shù)式中不斷變換。

    1.在數(shù)的領(lǐng)域中,目的是簡(jiǎn)化計(jì)算。如①:2003× 2001解:原式=(2003+2001)(2003-2001)=4004×2 =8004②:1982 解:原式=(200-2)2=2002-2×200 ×2+22 =40000 - 800+4 =39204 。

    2.在含字母的單項(xiàng)式中。③:(xy+z)(-xy+z) 解:原式 =-(xy+z)(xy+z) =-(xy+z)2 =-(xy2+2xyz+z2) =-x2y2 -2xyz-z2 ④:(-x-y)(x+y) 解:原式=-(x+y)(x+y) =-(x+y)2 =-x-2xy-y2。

    3.在多項(xiàng)式中,這種類(lèi)型教師只是為了開(kāi)拓學(xué)生的視野而簡(jiǎn)單講解。讓學(xué)生明白在公式中的單獨(dú)字母可以代表任意的代數(shù)式。

    注意字母的確定性

    在許多的情況下,字母表示具體的實(shí)際含義,它有一定的取值范圍,這時(shí)候它就不能任取。比如在列方程中所設(shè)的未知數(shù),這時(shí)候的字母就有具體的實(shí)際含義,它不能任意取。要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析。如八年級(jí)上冊(cè)第33頁(yè)例6中的未知數(shù)x就有一定的取值范圍,不能任取。

    注意括號(hào)的正確使用

    當(dāng)字母表示多項(xiàng)式參與運(yùn)算的時(shí)候要打好括號(hào),當(dāng)它表示單項(xiàng)式時(shí)要分情況打或不打括號(hào)。在代數(shù)式的運(yùn)算和方程的解法中括號(hào)的正確使用顯得尤為重要。如在代數(shù)式的運(yùn)算中,。先算乘方時(shí),計(jì)算的結(jié)果是多項(xiàng)式時(shí)一定要打好括號(hào)后再做加減,否則前功盡棄。

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