數(shù)形結(jié)合思想在小數(shù)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中有十分重要的作用，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)開(kāi)展和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的綜合提升，都有著至關(guān)重要的推動(dòng)作用。筆者通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行歸納，總結(jié)出數(shù)形結(jié)合思想主要從數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)換、看圖分析解題的過(guò)程、增強(qiáng)對(duì)于抽象數(shù)字的認(rèn)識(shí)、數(shù)字計(jì)算內(nèi)容的簡(jiǎn)化這幾個(gè)方面的應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中， “數(shù)”與“形”是最基本的兩個(gè)概念，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念和基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際的應(yīng)用，可以概括為抽象與具象的結(jié)合過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知上的提升。

數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)

數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)方式很多，有實(shí)物聯(lián)想、畫圖（線段圖、示意圖等等）、數(shù)軸還有幾何圖形等，這些直觀的圖形一方面比數(shù)學(xué)語(yǔ)言更便于記憶和理解，就像笛卡爾說(shuō)的：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來(lái)表達(dá)事物是非常有效的?！绷硪环矫?，圖像有助于啟迪思考，很多大數(shù)學(xué)家，都是用圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中，也很多這樣的例子：對(duì)于復(fù)雜的題目，“畫”出來(lái)，學(xué)生思路就被打開(kāi)了。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

針對(duì)小學(xué)生自身的生長(zhǎng)發(fā)育特點(diǎn)，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)該從以下幾個(gè)方面開(kāi)展：

用圖形的直觀，助解數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)題目中一些數(shù)量關(guān)系的變化，是解題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合，通過(guò)“形”的直觀、簡(jiǎn)單，用符號(hào)代替數(shù)量，從而實(shí)現(xiàn)了抽象到具象的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生對(duì)題目的理解變得輕松簡(jiǎn)單。尤其是對(duì)小學(xué)生，圖形更具吸引力和趣味性，因?yàn)樵诮滩牡氖褂弥幸埠艹Ｒ?jiàn)。

比如在這道題目中：一段繩子對(duì)折3次后，長(zhǎng)度是原來(lái)的幾分之幾？題目給出的條件很少，學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的學(xué)生，多是可以計(jì)算出來(lái)的，但是總要思索一段時(shí)間。如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，則十分地簡(jiǎn)單明了。畫線段圖，可以輕易地發(fā)現(xiàn)對(duì)折一次，繩子變短一半，所以用1/2x1/2x1/2=1/8，輕松得到答案。

圖形還是感性認(rèn)識(shí)到科學(xué)概念之間的重要過(guò)渡，小學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)，教師可以借助圖形來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如在教學(xué)長(zhǎng)方體時(shí)，可以用長(zhǎng)短不同的木棒來(lái)代表長(zhǎng)方體的各個(gè)棱，將其分成長(zhǎng)、寬、高，來(lái)組合成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生，這樣的長(zhǎng)方體和生活中的哪些物品比較像？比如長(zhǎng)25厘米、寬15厘米、高5厘米，學(xué)生通過(guò)木棒的拼接后會(huì)說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方體很像一本書等等。從而培養(yǎng)出初步的立體思維。

用圖形的直觀，變疑難為簡(jiǎn)單

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，可以實(shí)現(xiàn)看圖分析解題的過(guò)程。在圖畫和題目相聯(lián)系的過(guò)程中，通過(guò)采用學(xué)生熟悉的動(dòng)物或者植物的方式，形象化地提出數(shù)學(xué)題目，以很好地幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

如在“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)時(shí)，教師可以借助學(xué)生們都熟悉的食物：水果糖、餅干、火腿腸、樹(shù)等等，在課件上進(jìn)行展示，初步提出間隔與間隔數(shù)的概念，給下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。接著引出例題：為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在20米長(zhǎng)的小路兩側(cè)種上小樹(shù)，每隔4米種植一棵，一共需要種多少棵？這時(shí)候教師根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的經(jīng)驗(yàn)來(lái)畫圖。將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使概念更直觀更形象，有利于學(xué)生的理解和掌握。線段圖直觀有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，化解了難點(diǎn)，從而得出模型：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，只種一端：棵數(shù)=間隔，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這個(gè)過(guò)程中有的學(xué)生根本畫不了太多“樹(shù)”，由此就可以得到答案。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，可以使學(xué)生掌握化難為易的竅門，很好地鍛煉學(xué)生的思維能力。

數(shù)形結(jié)合，形成概念意識(shí)

數(shù)形結(jié)合，在解題上使題目變得直觀，突破一些邏輯上的難點(diǎn)，尤其重要的是，還有助于培養(yǎng)學(xué)生另辟蹊徑解題的思維，突破思維定式，培養(yǎng)良好的探索精神。教材上的一些概念性的東西，其推導(dǎo)過(guò)程未必就是唯一的解題方法，這時(shí)候，可以利用圖形結(jié)合，讓學(xué)生們體會(huì)到這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的真諦。

例如《圓的面積》是很重要的一節(jié)內(nèi)容，教材上的推導(dǎo)公式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的難度。如何利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)破解難題呢？筆者采用的方法就是曲線圖形的面積如何轉(zhuǎn)化成直線圖形的面積去計(jì)算。實(shí)現(xiàn)思維上的跳躍的關(guān)鍵就是用圖形來(lái)完成。在教學(xué)時(shí)，筆者用課件將圓分成8等份，先拼接成一個(gè)等腰三角形，這時(shí)候三角形的邊都是波浪形起伏的，不像三角形，但是把圓分成16等份、32等份時(shí)，拼成的等腰三角形，邊越來(lái)越平直，越來(lái)越接近直線……隨著這個(gè)演示過(guò)程，學(xué)生們有對(duì)等腰三角形的面積公式的認(rèn)識(shí)，逐漸形成圓形面積計(jì)算方法的概念，也就是這些小三角形的底邊長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)，高相當(dāng)于圓的半徑。很快便根據(jù)三角形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。進(jìn)而再讓學(xué)生思考，圓被等分后，是不是也可以拼接成長(zhǎng)方形或者梯形，來(lái)計(jì)算其面積。在操作、觀察、交流、想象中，讓學(xué)生明白多角度看問(wèn)題的方式，培養(yǎng)了其思維的靈活性。