自適應(yīng)模糊滑模控制超聲波電動(dòng)機(jī)研究

甘家梁，熊曾剛，劉桂濤，郭海如

(湖北工程學(xué)院，孝感432100)

0 引言

在各種類型電機(jī)中，超聲波電動(dòng)機(jī)(以下簡稱USM)具有結(jié)構(gòu)簡單，體積小巧，噪聲小，無電磁干擾，輸出功率密度高，低速時(shí)輸出力矩大，起停控制時(shí)間短，可實(shí)現(xiàn)精確定位等特點(diǎn)，因此，在光學(xué)精密儀器、機(jī)器人、精密機(jī)械加工等領(lǐng)域，得到廣泛的應(yīng)用［1］。

由于USM非線性速度特性和速度漂移特性，傳統(tǒng)模糊控制算法無法保持長時(shí)間精確速度控制。模糊控制算法依賴USM控制經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得控制參數(shù)，而USM還未實(shí)現(xiàn)高精度控制，沒有合適的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)［2－6］。為了克服這些問題，許多工程應(yīng)用專家和學(xué)者提出了一系列控制系統(tǒng)方案，但這些控制算法的復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了固定參數(shù)PID控制器，需要更高的在線計(jì)算能力，從而增加了系統(tǒng)硬件及軟件成本。在文獻(xiàn)［9－11］中，研究者利用模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制策略來處理行波USM控制過程中的非線性問題，需要從控制算法的復(fù)雜性和實(shí)時(shí)控制矛盾之間找到一個(gè)折中的控制方案。

本文針對(duì)型號(hào)規(guī)格為GTUSM－60－R－A的行波超聲波電動(dòng)機(jī)(以下簡稱TUSM)研究了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂品桨?。該控制方案是基于模糊邏輯與滑?？刂频慕M合。首先，為了實(shí)現(xiàn)沒有系統(tǒng)模型情況下的控制規(guī)律，設(shè)計(jì)一個(gè)模糊邏輯控制器來預(yù)測一個(gè)等效控制器，通過自適應(yīng)法在線估計(jì)模糊控制參數(shù)。然后，設(shè)計(jì)一個(gè)滑?？刂品桨福瑸榱吮ＷC滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)存在的抖動(dòng)問題，必須對(duì)不確定性的邊界進(jìn)行估計(jì)。

USM有三種控制方法:驅(qū)動(dòng)電源頻率控制、電壓幅值控制和兩相驅(qū)動(dòng)電壓之間相位差控制［6－8］。為了簡化驅(qū)動(dòng)電路和控制系統(tǒng)，本文采用驅(qū)動(dòng)電源頻率控制。

1 TUSM的數(shù)學(xué)模型

USM沒有磁極與繞組，不依靠電磁介質(zhì)來傳遞能量，是通過壓電陶瓷元件將電能轉(zhuǎn)換為定子(彈性體)的高頻微振動(dòng)，并通過定子與轉(zhuǎn)子之間的接觸摩擦，把超高頻微振動(dòng)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)子(移動(dòng)體)的宏觀運(yùn)動(dòng)。因此TUSM是一個(gè)機(jī)電耦合的動(dòng)力學(xué)模型，它涉及到TUSM的定子與轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性，驅(qū)動(dòng)電源的輸出動(dòng)態(tài)特性，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性以及三者結(jié)合在一起，構(gòu)成相互影響、相互耦合的統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)模型［3－7］。

TUSM模型可以用下面的方程來描述:

式中:A為USM的振動(dòng)幅度大小;D是結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，假設(shè)為對(duì)角矩陣;C是總剛度矩陣;H是機(jī)電耦合矩陣;v是電壓激勵(lì)矢量;Fd是定子/轉(zhuǎn)子接觸之間相互作用的非線性模態(tài)力矢量。

在計(jì)算轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特征時(shí)，必須考慮到2個(gè)自由度，首先轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，然后在z方向上運(yùn)動(dòng)。z方向的運(yùn)動(dòng)由ω表示，垂直轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)通過以下方程式表示:

式中:mr是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量;dz是垂直方向上的阻尼系數(shù);cz是等效剛度;Fn是施加的軸向力。因此轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程由下式計(jì)算:

式中:Jr是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;dr是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向的阻尼大小;TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

本文使用的TUSM為GTUSM－60－R－A，其自帶有分辨率為500 ppr的光電編碼器。該TUSM的額定輸出功率是6．0 W，轉(zhuǎn)速范圍是4～150 r/min，額定轉(zhuǎn)速是120 r/min，額定轉(zhuǎn)矩 TN=0．5 N·m，最大扭矩1．6 N·m，使用壽命是1000 h。

為了深入研究控制方案可行性，用MATLABSimulink仿真軟件對(duì)該電機(jī)進(jìn)行了建模和仿真，測試了其基本運(yùn)行特性，掌握了驅(qū)動(dòng)電源頻率與轉(zhuǎn)矩、速度之間的特性。

圖1顯示了驅(qū)動(dòng)頻率為40 kHz時(shí)速度和轉(zhuǎn)矩測量的關(guān)系。圖2是施加不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下，電源的驅(qū)動(dòng)頻率與速度之間的關(guān)系，TUSM的速度在機(jī)械諧振頻率處具有最大的速度。因此，偏離此頻率會(huì)降低電機(jī)性能。然而，當(dāng)電源驅(qū)動(dòng)頻率降低時(shí)，對(duì)速度降低的影響會(huì)更明顯。從圖1和圖2中的仿真曲線可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

圖1 TUSM轉(zhuǎn)矩－速度之間的特性

圖2 TUSM電源頻率－速度之間的特性

2 自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)

2．1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

為了應(yīng)用滑動(dòng)模式控制，把式(3)改寫:

圖3 TUSM的AFSMC速度框圖

考慮到e=ω－ωr作為速度跟蹤誤差，滑模控制的時(shí)變面被定義:

β是一個(gè)嚴(yán)格的正常數(shù)，后面將闡釋如何選擇β值。如果滑動(dòng)面存在，滿足以下條件:

因此，控制規(guī)律可以由下式獲得:

式中:ue(t)是式(6)的解，稱為等效控制器。

us(t)稱為到達(dá)控制律，滑模函數(shù)us(t)定義為:

式中:sgn是符號(hào)函數(shù)。由下式定義:

雖然通過控制律式(7)能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)滑?？刂频膭?dòng)態(tài)目標(biāo)式(5)，但在實(shí)際應(yīng)用中，存在切換項(xiàng)K0sgn(s)，會(huì)使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不期望的抖動(dòng)問題。為了抑制抖動(dòng)并獲得上述精確的控制效率的帶寬限制控制器，切換動(dòng)作函數(shù)K0sgn(s)用與滑動(dòng)面相鄰的邊界層中的滑模插值代替。因此滑模表示:

sat函數(shù)定義:

式中:μ是邊界層厚度。

2．2 自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)T－S模糊系統(tǒng)(由日本學(xué)者Takagi和Sugeno于1985年首先提出)的通用近似逼近的模糊推理建模法［9－10］，存在一個(gè)最優(yōu)模糊控制器，使得模糊控制器的近似誤差可以定義:

式中:ε是近似誤差，并假設(shè)為有界。在這項(xiàng)工作中，模糊規(guī)則庫中有9條規(guī)則，它們具有以下形式:

s和s·是模糊系統(tǒng)的輸入變量，u^e是其輸出變量。語言變量Ai和Bi被定義:

它們是以對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)為特征。

式中:ρ是隸屬函數(shù)的寬度。

模糊系統(tǒng)的局部控制定義:

式中:P是協(xié)方差矩陣;θ^是θ向量參數(shù)的估計(jì)，λ表示遺忘因子。通過模糊化，獲得模糊輸入s和s·通過去模糊化，得到模糊等效控制器:

式中:φ=［s，s·］T。

最后，控制律式(7)通過簡化定義:

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證該TUSM的控制方案，對(duì)GTUSM－60－R－A進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選擇s=e·+5e為滑模面，其控制參數(shù)如下:K0=0．02，μ=0．01，初始值 θ^(1)=0，p(1)=10 001。未知的擾動(dòng)由MATLAB函數(shù)庫中的randn函數(shù)建模所得。應(yīng)用式(15)的控制律，生成模糊隸屬函數(shù)激勵(lì)信號(hào)如圖4所示，USM的速度響應(yīng)信號(hào)如圖5所示，圖6和圖7分別為電機(jī)仿真自適應(yīng)參數(shù)θ1和θ2的變化規(guī)律。從上述仿真圖中分析得出，當(dāng)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩或發(fā)生小參數(shù)變化時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速特性發(fā)生變化，但模糊滑?？刂破鞯目刂圃鲆嬉舶l(fā)生變化，以補(bǔ)償參數(shù)變化，動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果是好的。

圖4 模糊控制隸屬函數(shù)u變化規(guī)律

圖5 TUSM速度跟蹤響應(yīng)情況

圖6 參數(shù)θ1隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖7 參數(shù)θ2隨時(shí)間的變化規(guī)律

仿真實(shí)驗(yàn)顯示，AFSMC方案，有較好的性能，其控制器變量的變化能在較短的時(shí)間內(nèi)精確地跟蹤它們的參考值。

4 結(jié)語

本文針對(duì)TUSM速度控制，研究了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂平Y(jié)構(gòu)，結(jié)合模糊控制和滑?？刂频目刂撇呗詠肀ＷC控制系統(tǒng)的跟蹤性能和穩(wěn)定性。提出的速度控制器的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)參數(shù)變化和外部負(fù)載擾動(dòng)有較好的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制方案的優(yōu)勢。