基于GA-GM(1, N,α)冪模型的鐵路客運量預(yù)測

許 錕,鮑學(xué)英,王起才

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

基于GA-GM(1, N,α)冪模型的鐵路客運量預(yù)測

許 錕,鮑學(xué)英,王起才

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

針對在鐵路客運量預(yù)測領(lǐng)域傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型不能反映真實系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)特點及其背景值的賦值不合理的問題,提出使用對系統(tǒng)相關(guān)因素引入冪指數(shù)且經(jīng)過背景值優(yōu)化的GM(1, N, )冪模型進(jìn)行客運量預(yù)測。背景值優(yōu)化時設(shè)置待定參數(shù),利用線性組合結(jié)構(gòu)重新計算背景值。對此模型產(chǎn)生的較多的待定參數(shù),采用能夠并行運算、全局尋優(yōu)的遺傳算法進(jìn)行一次性求解。最后使用此模型對甘肅省鐵路客運量進(jìn)行建模預(yù)測,并與傳統(tǒng)GM(1, N)模型、GM(1, N)冪模型進(jìn)行對比分析。結(jié)果證明, GM(1, N, )冪模型具有更高的預(yù)測精度,對鐵路客運量預(yù)測有一定的應(yīng)用和研究價值。

灰色模型；遺傳算法；鐵路客運量；預(yù)測；背景值優(yōu)化

鐵路部門的運輸能力影響著整個國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展[1]。對鐵路客運量進(jìn)行有效的預(yù)測是為鐵路運輸部門作出合理規(guī)劃提供依據(jù)[2]。因此針對鐵路客運量預(yù)測的研究具有充分的必要性和合理性。

駱泳吉[3]建立了非線性回歸模型并對京滬高鐵日客運量做了預(yù)測，結(jié)果顯示其精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；Cheng[4]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法對哈爾濱太平國際機(jī)場客流量進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果證明其模型預(yù)測精度較高；汪健雄等[5-7]也建立了不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，均對客運量預(yù)測效果較好；侯麗敏和Yuan均構(gòu)建了GM(1，1)與線性回歸的組合模型[8-9]，分別對河南省鐵路客運量和拉薩市出租車客流量進(jìn)行了預(yù)測，且取得較高預(yù)測精度；Chen[10]建立了一種殘差GM(1，1)模型，并在陜西貨運量預(yù)測問題中表現(xiàn)良好。馮冰玉[11]提出一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色GM(1，1)相結(jié)合的新型組合模型，在蘭州至中川機(jī)場鐵路客運量預(yù)測應(yīng)用中表現(xiàn)出較高的預(yù)測精度。

以上針對客運量預(yù)測的研究包括了非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類方法和基于貧信息、少數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測方法，且都取得了優(yōu)良的預(yù)測精度。但是在灰色預(yù)測領(lǐng)域鮮有能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行非線性預(yù)測的模型。鐵路客運量的預(yù)測是一個對非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的規(guī)律進(jìn)行預(yù)測的過程，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型描述這樣的系統(tǒng)難以避免較大的誤差。

此外，黃元生[12]對灰色預(yù)測模型背景值賦值的不合理性進(jìn)行了證明；周清[13]經(jīng)過實例分析證明對于低增長序列，背景值最佳生成系數(shù)法能有效提升精度；徐寧[14]基于誤差最小化優(yōu)化了GM(1，1)模型的背景值，使其同時具有無偏性和最小誤差性。

針對以上問題，本文提出使用經(jīng)過背景值優(yōu)化的GM(1，N，α)冪模型來對鐵路客運量進(jìn)行預(yù)測。通過引入冪指數(shù)使相關(guān)變量能夠?qū)ο到y(tǒng)特征序列產(chǎn)生非線性的影響，同時使用線性結(jié)構(gòu)的背景值優(yōu)化方法進(jìn)一步提升模型的精度。受李祚泳[15]和邵良彬[16]使用遺傳算法優(yōu)化GM(1，1)模型的啟發(fā)，本文采用具有并行計算，全局尋優(yōu)特點的遺傳算法對模型的多個待定參數(shù)進(jìn)行求解。

1 背景值優(yōu)化的GM(1，N，α)冪模型的建立

1.1 GM(1，N)冪模型

而

?

為GM(1，N)冪模型。

相對于傳統(tǒng)的GM(1，N)模型，GM(1，N)冪模型具有更好的非線性結(jié)構(gòu)。而現(xiàn)實生活中絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線性的，這就意味著具有非線性結(jié)構(gòu)的冪模型能更好地描述真實系統(tǒng)。GM(1，N)冪模型中γi即為對應(yīng)相關(guān)變量的冪指數(shù)，用以反映對應(yīng)相關(guān)變量對系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性作用。當(dāng)所有冪指數(shù)均為1時，模型即退化為傳統(tǒng)GM(1，N)模型。

為GM(1，N)冪模型的影子方程。

(1)上述影子方程的解為

(3)經(jīng)過累減還原后的預(yù)測值為

在實際建模時，為了防止模型在參數(shù)識別時出現(xiàn)數(shù)據(jù)矩陣漂移現(xiàn)象，應(yīng)對數(shù)量級較大的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初值化等數(shù)據(jù)變換。

1.2 背景值優(yōu)化

對模型預(yù)測精度影響最大的因素之一就是背景值，因此，背景值的構(gòu)造是提高模型精度的一個有效突破口。文獻(xiàn)[11]已經(jīng)論證過，緊鄰均值生成對背景值的賦值并不合理。本文采取線性結(jié)構(gòu)來優(yōu)化背景值。

傳統(tǒng)的背景值為緊鄰均值生成，即

采用線性組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化的背景值為

其中，α為待定參數(shù)。

將新構(gòu)建的背景值代入方程(1)中，即變?yōu)?/p>

相關(guān)項合并后即可得

解之得

設(shè)輔助參數(shù)

則由式(14)可得

2 使用遺傳算法(GA)優(yōu)化參數(shù)

遺傳算法(Genetic Algorithm)是20世紀(jì)70年代發(fā)展出來的一種基于自然選擇、遺傳學(xué)理論和適者生存原理的最優(yōu)化全局搜索算法[17]。它能夠?qū)δ繕?biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索。通過對問題的可能解進(jìn)行編碼、選擇、交叉、變異、解碼等一系列遺傳操作，逐步地得到問題的最優(yōu)解。由于它不受搜索空間限制性條件的約束，遺傳算法不要求目標(biāo)函數(shù)可微可導(dǎo)。因此，它具有簡潔易懂、適用范圍廣和便于操作的優(yōu)良特性。

使用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的步驟如下。

(1)編碼。初始化種群后，本文采用實數(shù)編碼的方式來構(gòu)建染色體[18]。不僅可以縮短個體的長度，也能省去解碼的過程。

(2)計算適應(yīng)度。以冪模型的平均相對誤差最小化為目標(biāo)，建立適應(yīng)度函數(shù)如下

(3)選擇。本文采用“輪盤賭”法進(jìn)行選擇操作。使適應(yīng)度大的個體被選中的概率大，而適應(yīng)度小的個體被選中的概率小。個體被選中的概率為

式中，fk為第k個個體的適應(yīng)度，n為種群規(guī)模。

(4)交叉。交叉操作是以某個概率交換2個個體的部分基因，從而產(chǎn)生新個體，實現(xiàn)對目標(biāo)空間的全局搜索。此處使用實數(shù)交叉法。個體ws和個體wg在位置點的交叉操作產(chǎn)生的新個體如式(17)、(18)所示，其中為之間的隨機(jī)數(shù)。

(5)變異。此處采用非均勻變異：設(shè)個體，對變異點進(jìn)行變異操作后得到的新基因值為

式中，Rd(0，1)為以相同概率從0、1中任取一個；r為[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；G為當(dāng)前代數(shù)；T為終止代數(shù)；b為參數(shù)，進(jìn)化代數(shù)G對隨機(jī)數(shù)影響的大小由它決定。

(6)重復(fù)步驟2至步驟5，直到滿足終止條件。

本文使用遺傳算法對GM(1，N，α)冪模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時直接對所有未知參數(shù)求解，結(jié)果代入冪模型即可進(jìn)行模擬運算。

通過遺傳算法尋找模型參數(shù)最優(yōu)解的優(yōu)勢在于它能夠并行運算，同時優(yōu)化所有要求的參數(shù)。避免了通過公式推導(dǎo)來求背景值優(yōu)化參數(shù)的繁瑣過程。遺傳算法的計算過程清晰，更加簡單易用。

3 應(yīng)用實例

為了對比分析，本文將分別建立傳統(tǒng)GM(1，N)模型、GM(1，N)冪模型和GM(1，N，α)冪模型對甘肅省2005～2014年的鐵路客運量進(jìn)行預(yù)測。其中選擇2005～2011年這7年的數(shù)據(jù)來進(jìn)行建模，并對2012～2014年的甘肅省鐵路客運量作建模樣本外預(yù)測，基于平均相對誤差分析對比建模精度。

3.1 原始數(shù)據(jù)

在研究中，基于相關(guān)文獻(xiàn)查閱和關(guān)聯(lián)度比較選取了對鐵路客運量影響較明顯的甘肅省地區(qū)的生產(chǎn)總值和居民消費水平作為相關(guān)因素序列。

(1)甘肅省地區(qū)生產(chǎn)總值：代表著甘肅省地區(qū)一年內(nèi)的生產(chǎn)總值，能夠反映整個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況。對當(dāng)?shù)氐目瓦\量有著直接的影響。

(2)居民消費水平：反映當(dāng)年甘肅省地區(qū)居民消費支出情況。居名消費水平越高意味著居民選擇出行的可能性越大，對客運量增長有較明顯的影響。相關(guān)具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計

注：數(shù)據(jù)來源于甘肅省統(tǒng)計局.

3.2 平均相對誤差計算

分別用3種建模方法對系統(tǒng)進(jìn)行建模預(yù)測后，得到結(jié)果見表2。根據(jù)2005～2011年的相關(guān)數(shù)據(jù)建立的傳統(tǒng)GM(1，N)模型平均相對誤差為16.02%，而GM(1，N)冪模型的平均相對誤差減小到4.58%，當(dāng)使用經(jīng)過背景值優(yōu)化的GM(1，N，α)冪模型時平均相對誤差減至3.31%，模型預(yù)測精度達(dá)到96.69%。

表2 3種模型的模擬和預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)語

(1)針對鐵路客運量預(yù)測過程中的非線性系統(tǒng)特征提出使用經(jīng)過線性結(jié)構(gòu)背景值優(yōu)化的GM(1，N，α)冪模型來進(jìn)行模擬和預(yù)測。引入冪指數(shù)的模型能夠更準(zhǔn)確地反映真實系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)特點。

(2)利用遺傳算法并行全局優(yōu)化搜索的特點對模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解。遺傳算法能針對多參數(shù)求解問題提供過程清晰、操作簡便的計算過程，較為快速地尋找到參數(shù)的最優(yōu)解。

(3)在對甘肅省2005～2014年鐵路客運量的預(yù)測實例分析中的結(jié)果表明：GM(1，N)冪模型相對于傳統(tǒng)的GM(1，N)模型預(yù)測精度有明顯的提升，同時經(jīng)過背景值優(yōu)化的GM(1，N，α)冪模型能夠更好地描述系統(tǒng)行為規(guī)律，平均相對誤差明顯減小。證明此模型在鐵路客運量預(yù)測領(lǐng)域有一定的實用性。

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Railway Passenger Volume Forecasting based on GA-GM (1, N,α ) Power Model

XU Kun, BAO Xue-ying, WANG Qi-cai

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to reflect the nonlinear structural characteristics of the real system in railway passenger volume forecasting and set the background value of gray prediction models in a reasonable way, a GM(1,N,α) power model with background value optimization is proposed for forecasting passenger volume. The linear combined structure with a probable parameter is used to recalculate the background value and more probable parameters are solved by a genetic algorithm that can perform parallel operation and global optimization for one-time solution. Finally, forecasting railway passenger volume in Gansu Province is conducted with this model. By comparing it with the traditional GM (1,N,α) model and GM (1,N,α) power model, we find that GM(1,N,α)power model has higher prediction accuracy and proves applicable in railway passenger traffic forecasting.

Grey model; Genetic algorithm; Railway passenger volume; Forecast; Background value optimization

1004-2954(2018)01-0006-04

2017-03-21;

2017-04-05

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃滾動支持(IRT15R29)，蘭州交通大學(xué)優(yōu)秀科研團(tuán)隊資金資助(201606)，國家自然科學(xué)基金(51768034)

許 錕(1994—)，男，陜西西安人，碩士研究生。

鮑學(xué)英(1974—)，女，教授，從事鐵路運輸管理及決策研究，E-mail:813257032@qq.com。

U293

A

10.13238/j.issn.1004-2954.201703210007