關(guān)于VaR的計(jì)算方法

摘要：本文對(duì)VaR的計(jì)算方法及其在信用風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用等問題進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：VaR；信用風(fēng)險(xiǎn)

近年來，金融風(fēng)險(xiǎn)的危害在逐漸加大，人們對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)也越來越深入，金融衍生工具也越來越多的被用于投機(jī)而不是保值，出于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的需要而產(chǎn)生的金融衍生工具本身也就是孕育著極大的風(fēng)險(xiǎn)的。于是，如何有效地控制金融市場(chǎng)尤其是金融衍生工具市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，就成為各種擁有金融資源共享產(chǎn)的機(jī)構(gòu)所面臨的亟待解決的問題，VaR法就是概率與統(tǒng)計(jì)在其中的一個(gè)應(yīng)用。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR是在正常的市場(chǎng)環(huán)境下，給定一定的時(shí)間區(qū)間的置信水平，測(cè)度預(yù)期最大損失的方法，給出其數(shù)學(xué)定義 下某個(gè)有價(jià)證券的市場(chǎng)值的變化。VaR回答了：發(fā)生損失大于給定的VaR的概率小于δ。也就是說，我們可以1-δ的概率保證損失不會(huì)超過VaR，這一數(shù)據(jù)不僅給出了公司市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小，同時(shí)也給出了損失的概率，下面給出VaR的計(jì)算方法：

1 一般分布中的VaR

我們假設(shè)：W0為投資組合的初始價(jià)值，R為收益率，則在目標(biāo)期末的投資組合將為W=W0（1+R）。令R的期望值與波動(dòng)性分別為μ和δ，且在給定置信水平下該投資組合的最小價(jià)值W*=W0（1+R*）。VaR定義為相對(duì)均值的損失，即：VaR（平均）=E（W）-W*=-W0（R*-μ）這樣的VaR（平均）定義實(shí)際是一種相對(duì)損失，VaR還可以定義為相對(duì)于0的絕對(duì)損失，即與0有關(guān)，與期望值無關(guān)：

從上面兩種定義可以看出，求VaR實(shí)際上相當(dāng)于確定最小值W*或最小收益R*，VaR的最普遍形式可以從未來投資組合價(jià)值的概率分布f（W）中獲得，在給定的置信水平c下，我們?cè)噲D找到可能性最小的w*，這樣超出之一水平概率的c，則有下列等式：

由于C與f（W）為給定或已知，則可求出w*，w*的數(shù)值被稱為分布的抽樣分位數(shù)，這種方法對(duì)任何分布都有效，無論離散分布還是連續(xù)分布，粗尾分布或細(xì)尾分布。

2 參數(shù)分布中的VaR

在正態(tài)分布中的VaR可直接由投資組合標(biāo)準(zhǔn)離差得到，同時(shí)考慮一個(gè)取決于置信水平的參數(shù)，這一方法是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)離差參數(shù)的估計(jì)。不是從經(jīng)驗(yàn)得到的分布中求公位數(shù)，被稱作參數(shù)法。

我們將一般分布f（W）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)公布 得W*=W0（1+R*），R*通常為負(fù)數(shù)，可記為 ，我們可以進(jìn)一步以 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏離α>0

（1）

這等同于：

-α可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的積累分函數(shù)表查到。

要找到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的VaR需要在縱軸上選取期望的置信水平，例如：95%的置信水平對(duì)應(yīng)的α值為1.65）（零左方），然后將其帶入（1）得： 在正態(tài)分布的假設(shè)下，VaR的大小取決于兩個(gè)參數(shù)：目標(biāo)區(qū)間及置信水平，二者均可根據(jù)需要調(diào)整。

3 置信水平與目標(biāo)區(qū)間的選擇

衡量VaR的第一步是對(duì)兩個(gè)數(shù)量因素的選取：其一是目標(biāo)區(qū)間即計(jì)算VaR周期；其二是置信水平應(yīng)為多大。這兩個(gè)因素的選取從某種程度講帶有隨意性。目標(biāo)區(qū)間可根據(jù)投資組合的特點(diǎn)來決定。商業(yè)銀行由于其投資組合的交易非常頻繁而選擇目標(biāo)區(qū)間通常為一天，而養(yǎng)老保金這樣的投資項(xiàng)目選擇目標(biāo)區(qū)間通常為一個(gè)月。關(guān)于置信水平，不同置信水平的選擇是否真正重要取決于VaR的用途。如果VaR是公司用來比較風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)，置信水平就不很重要，如果用于決定資本額，置信水平的選擇就非常關(guān)鍵。

4 VaR方法在信用風(fēng)險(xiǎn)中的作用

VaR方法在信用管理中的作用主要由以下幾個(gè)方面：

（1）預(yù)測(cè)貸款代賬率，優(yōu)化信貸資金投向。商業(yè)銀行可運(yùn)用VaR方法分析貸款客戶信用等級(jí)變化帶來的銀行現(xiàn)有資產(chǎn)價(jià)值的變化，并以概率分布表示貸款分類的未來變化，建立信用評(píng)級(jí)和貸款分類之間的數(shù)量關(guān)系，預(yù)測(cè)代賬率。運(yùn)用VaR方法連續(xù)監(jiān)測(cè)信貸資產(chǎn)階級(jí)價(jià)值的波動(dòng)，有利于銀行及時(shí)調(diào)整借款人信用等級(jí)評(píng)級(jí)中的權(quán)重，依此調(diào)整貸款流向，取得與風(fēng)險(xiǎn)相適應(yīng)的最大收益。VaR方法可使這種調(diào)整更加具有科學(xué)性和及時(shí)性。

（2）提高信用風(fēng)險(xiǎn)的量化管理水平。目前信用風(fēng)險(xiǎn)管理范圍已由單筆的金融交易和客戶層次發(fā)展為資產(chǎn)組合層次，并由定性分析向定量分析轉(zhuǎn)變，有指標(biāo)化管理向模型化管理轉(zhuǎn)變。適應(yīng)這種轉(zhuǎn)變的要求，運(yùn)用VaR方法有助于準(zhǔn)確評(píng)估信用風(fēng)險(xiǎn)，及時(shí)掌握客戶的還款能力，幫助銀行作出符合自身風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的決策。如銀行通過VaR方法預(yù)測(cè)信貸資產(chǎn)組合的損失分布，已決定如何最好的管理資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)，包括提取合適的貸款損失準(zhǔn)備金，貸款出售或進(jìn)行衍生工具交易等以降低風(fēng)險(xiǎn)；通過VaR方法對(duì)信貸資產(chǎn)資產(chǎn)組合損失分布的概率計(jì)量，將資產(chǎn)金與某一目標(biāo)置信水平相聯(lián)系，可確定在該置信水平下抵御相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)所要求的經(jīng)濟(jì)資本，使銀行準(zhǔn)確估計(jì)支持風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小經(jīng)濟(jì)資本，提高銀行的資本使用效率。

（3）實(shí)現(xiàn)信用風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)管理。傳統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)概念只涉及借款人違約所造成的損失，這導(dǎo)致銀行長(zhǎng)期以來對(duì)信貸資產(chǎn)的評(píng)估主要采用歷史成本法或賬面價(jià)值法，信用風(fēng)險(xiǎn)管理主要表現(xiàn)為靜態(tài)管理。信貸資產(chǎn)只有在違約實(shí)際發(fā)生時(shí)才記為損失，而在違約前借款人信用品質(zhì)的變化所造成的信用風(fēng)險(xiǎn)程度的變化難以得到反映，從而銀行難以根據(jù)實(shí)際信用風(fēng)險(xiǎn)程度的變化進(jìn)行真正的動(dòng)態(tài)管理。

VaR方法的運(yùn)用有助于銀行從傳統(tǒng)的只關(guān)注違約風(fēng)險(xiǎn)，向更加關(guān)注因借款人品質(zhì)變化而引起的資產(chǎn)組合價(jià)值波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)變，可以是銀行每天根據(jù)市場(chǎng)和借款人的信用狀況變動(dòng)，準(zhǔn)確及時(shí)的衡量資產(chǎn)組合價(jià)值的波動(dòng)以盯市的方法對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)地評(píng)估和管理，提高銀行風(fēng)險(xiǎn)管理的水平和效果。

最后，VaR法也有一定的局限性，從理論上講，VaR值表明的是一定信度內(nèi)的最大損失，但并不能絕對(duì)排除高于VaR值的損失發(fā)生的可能性，此外，已有的成熟的測(cè)定方法中，或是歷史數(shù)據(jù)直接計(jì)算現(xiàn)在或?qū)碣Y產(chǎn)（組合）的收益率的可能分布，或是歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出相參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)并利用假定的價(jià)格路徑來模擬將來的收益率的分布，然后計(jì)算VaR值，即均是靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的VaR值，一旦將來經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生變化，這樣的出的VaR值就失去意義，故在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下，VaR還需要進(jìn)行一定的修正。

參考文獻(xiàn)：

[1]金融風(fēng)險(xiǎn)管理[M].上海財(cái)經(jīng)學(xué)院出版社，2000.

作者簡(jiǎn)介：劉美英（1964.11-），女，內(nèi)蒙古，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。