小波包分解對(duì)螺栓預(yù)緊力的能量表征

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(大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連 116023)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的主要內(nèi)容包括識(shí)別結(jié)構(gòu)是否存在損傷、損傷定位、損傷程度評(píng)估及可用壽命估計(jì)等幾個(gè)方面[1]。螺栓是一種廣泛應(yīng)用于土木及機(jī)械等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)連接構(gòu)件，其連接的可靠性關(guān)系到整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性，因此有必要對(duì)螺栓的健康狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。螺栓松動(dòng)和螺栓預(yù)緊力損失是螺栓常見的兩種損傷類型，工程中常用的螺栓檢測方法有扭矩扳手法、電阻應(yīng)變片檢測法、渦流檢測法及超聲導(dǎo)波檢測法等。由于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，前幾種檢測方法由于操作不便、精度不高而應(yīng)用受限。超聲導(dǎo)波具有對(duì)微損傷敏感、能量衰減小、傳播距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢，對(duì)螺栓健康狀況評(píng)估具有很好的適用性[2]。

在過去的幾年，許多學(xué)者對(duì)超聲導(dǎo)波無損檢測做了大量工作，并且取得了一系列的成果[3-4]。對(duì)超聲導(dǎo)波檢測方法來說，提取適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)來表征結(jié)構(gòu)損傷是最具有挑戰(zhàn)性的工作。AMERINI等[5]利用一階聲矩及導(dǎo)波的非線性性質(zhì)對(duì)螺栓松緊狀態(tài)進(jìn)行了研究。JOHNSON等[6]通過提取超聲導(dǎo)波的波達(dá)時(shí)間來計(jì)算作用在螺栓上的應(yīng)力。能量指標(biāo)是超聲導(dǎo)波方法可以計(jì)算的最直接指標(biāo)之一，其可以很好地表征螺栓扭矩的變化情況[7-8]。小波分析是一種近年來常用的信號(hào)分析方法，由于其具有時(shí)頻分析的能力而備受青睞[9-10]。BIANCHI等[11]通過應(yīng)用小波包變換技術(shù)對(duì)鋼軌接觸疲勞試驗(yàn)中的裂縫損傷進(jìn)行了分類和分析。HUO等[12]利用小波分解對(duì)螺栓扭矩進(jìn)行了不同層次的能量表征。

基于以上研究，筆者以超聲導(dǎo)波作為檢測手段，以小波包分解作為信號(hào)處理手段，應(yīng)用能量指標(biāo)對(duì)螺栓群節(jié)點(diǎn)中的單螺栓預(yù)緊力變化情況進(jìn)行了研究。

1 原理

1.1 赫茲接觸理論

在工程中，兩曲面物體的接觸在施加荷載之前都是點(diǎn)接觸或線接觸;在施加荷載后，由于材料的彈性變形，接觸點(diǎn)將轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|面，從而實(shí)現(xiàn)力的傳遞。接觸面上的壓力分布和接觸區(qū)域的應(yīng)力分布情況是赫茲接觸理論所討論的問題。1881年HR赫茲最早利用數(shù)學(xué)彈性力學(xué)方法推導(dǎo)了接觸問題的計(jì)算公式。兩個(gè)彈性球體相互接觸時(shí)，接觸中心處最大壓力q0的公式為

(1)

式中：R1,R2為兩接觸球體的半徑;E1,E2為兩接觸球體材料的彈性模量;μ1,μ2為兩接觸球體材料的泊松比;P為垂直于接觸面的壓力。

接觸圓半徑a的公式為

(2)

由式(1),(2)可知，最大接觸應(yīng)力與外力荷載不是線性關(guān)系，而是與外荷載的立方根成正比。接觸應(yīng)力的大小與接觸材料的彈性模量和泊松比有關(guān)。

在微觀層面，任何材料表面都是粗糙的，可以假想為各種不同直徑的凸起和凹陷，因此螺栓連接區(qū)域的接觸面可認(rèn)為符合赫茲接觸理論的條件。螺栓施加到構(gòu)件的壓力荷載需要通過扭矩扳手施加扭矩后進(jìn)行轉(zhuǎn)換來確定，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊可以獲得扭矩與壓力荷載之間的關(guān)系如式(3)所示。

T=KFd

(3)

式中：T為施加的扭矩；K為擰緊力系數(shù)，可由設(shè)計(jì)手冊查取，對(duì)于高強(qiáng)度螺栓取0.15，普通螺栓取0.13；F為施加到螺栓上的外力荷載；d為螺紋公稱直徑。

結(jié)合赫茲接觸理論公式和螺栓扭矩轉(zhuǎn)換公式可知，隨著扭矩的增加，螺栓施加到接觸面上的荷載逐漸增加，從而進(jìn)一步導(dǎo)致兩構(gòu)件在微觀上的接觸面積越來越大。超聲導(dǎo)波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在兩波導(dǎo)界面接觸位置，導(dǎo)波會(huì)由一種波導(dǎo)介質(zhì)進(jìn)入另一種波導(dǎo)介質(zhì)。導(dǎo)波從一個(gè)構(gòu)件到另一個(gè)構(gòu)件的傳播隨著接觸面積的增加而變得更加容易，即可以認(rèn)為隨著接觸面積的增加，導(dǎo)波傳遞到另一種波導(dǎo)介質(zhì)中的能量越來越大。YANG[13]和王濤[14]以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，以超聲導(dǎo)波能量和時(shí)間反轉(zhuǎn)之后的導(dǎo)波能量為指標(biāo)對(duì)連接結(jié)構(gòu)和螺栓預(yù)緊力進(jìn)行了定量表征。

1.2 波的能量平均密度

波動(dòng)的過程實(shí)際上就是能量傳遞的過程。對(duì)于波動(dòng)而言，由于波導(dǎo)中的各部分由彈性力相聯(lián)系，因此振動(dòng)可以在其中傳播。能量在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的平均值即為能量平均密度，可用以下方程表示。

(4)

由式(4)可知，波的平均能量密度與振幅的平方、角頻率的平方和材料密度均成正比。

1.3 時(shí)域信號(hào)能量表征

結(jié)合波的能量平均密度公式可知，波的能量密度與振幅的平方成正比，因此可對(duì)試驗(yàn)采樣信號(hào)的幅值求平方和來表征信號(hào)的能量。試驗(yàn)中對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行hanning窗濾波去噪處理后做信號(hào)的平方和能量計(jì)算。信號(hào)能量通過式(5)計(jì)算。

(5)

式中：E為采樣信號(hào)能量；N為采樣信號(hào)長度；si為第i個(gè)采樣信號(hào)點(diǎn)。

2 試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)材料及尺寸

試驗(yàn)對(duì)象為兩塊尺寸(長×寬×厚)為400 mm×120 mm×4.5 mm的鋼板，通過6顆M 8.8級(jí)φ14 mm的螺栓在中間連接，連接部分尺寸(長×寬×厚)為120 mm×100 mm×9 mm。由于壓電材料的正逆壓電效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械應(yīng)變和電信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換，因此文章選擇壓電陶瓷片(PZT)作為傳感器，試驗(yàn)采用的PZT片直徑為16 mm,厚度為2 mm，采用瞬強(qiáng)黏接劑黏接于鋼板上表面，用于激勵(lì)和接收導(dǎo)波信號(hào)。試驗(yàn)對(duì)象的平面尺寸如圖1所示,圖中紅色圓圈代表PZT傳感器，藍(lán)色圓圈代表螺栓孔，試驗(yàn)對(duì)螺栓節(jié)點(diǎn)中單螺栓預(yù)緊力的變化情況進(jìn)行研究，因此試驗(yàn)過程中僅改變2號(hào)螺栓的預(yù)緊力，其他螺栓處于放松狀態(tài)。激勵(lì)PZT黏貼于螺栓右側(cè)，接收PZT黏貼于螺栓左側(cè)。

圖1 試驗(yàn)鋼板尺寸示意

2.2 信號(hào)模態(tài)選擇及激勵(lì)信號(hào)選擇

Lamb波是在作為波導(dǎo)的具有邊界的板中傳播的彈性應(yīng)力波。根據(jù)板內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的分布形態(tài)不同，Lamb 波分為對(duì)稱模態(tài)(S0，S1，…) 和反對(duì)稱模態(tài)(A0，A1，…)。頻散是Lamb波的重要特征之一，主要表現(xiàn)為其波速會(huì)隨頻率的變化而發(fā)生不同程度的改變；多模態(tài)現(xiàn)象是Lamb波的另一特征，表現(xiàn)為在某一頻率下至少存在兩種或兩種以上的模態(tài)，多模態(tài)現(xiàn)象給Lamb波的分析帶來了困難。圖2為Lamb波在4.5 mm厚度的鋼板中傳播的頻散特性曲線。

圖2 Lamb波頻散特性曲線

選用的鋼板厚度為4.5 mm，兩鋼板搭接部分厚度為9 mm?？紤]到Lamb波的多模態(tài)特性，選擇150 kHz作為信號(hào)的激勵(lì)頻率，由頻散曲線圖可知在該頻率下同時(shí)存在S0和A0兩種模態(tài)，該頻率可以避免高階模態(tài)對(duì)信號(hào)的影響。筆者采用經(jīng)漢寧窗調(diào)制的5個(gè)震蕩周期的正弦波脈沖作為激勵(lì)信號(hào)，調(diào)制信號(hào)可使信號(hào)能量向中間集中。

2.3 試驗(yàn)設(shè)備及流程

試驗(yàn)主要設(shè)備為NI采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有函數(shù)發(fā)生功能和示波器采集功能，通過Labview軟件編程操作。激勵(lì)信號(hào)由系統(tǒng)發(fā)出后經(jīng)過功率放大器，然后到達(dá)激勵(lì)PZT,經(jīng)過另一側(cè)傳感PZT后被系統(tǒng)接收，最后在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行分析。試驗(yàn)中通過扭矩扳手所得數(shù)據(jù)施加螺栓扭矩，扭矩變化范圍為5～50 N·m，扭矩間隔步長為5 N·m。圖3為試驗(yàn)設(shè)備實(shí)物圖片。試驗(yàn)采樣頻率為20 MHz，采樣時(shí)長為10 ms。

圖3 試驗(yàn)設(shè)備實(shí)物

3 小波包分解對(duì)螺栓預(yù)緊力的表征

小波包分解是為了克服小波分解在高頻段頻率分辨率較差、在低頻段時(shí)間分辨率較差的缺點(diǎn)而提出來的，比小波分解具有更高的分辨率。從函數(shù)理論角度，小波包分解是將信號(hào)投影到小波包基函數(shù)張成的空間中；從信號(hào)處理角度，小波包分解是讓信號(hào)通過一系列中心頻率不同但帶寬相同的濾波器。小波包分析在小波分析的基礎(chǔ)上，引入了最佳小波基選擇的概念，即頻帶經(jīng)過多次劃分之后，根據(jù)被分析信號(hào)特征，自適應(yīng)地選擇最佳基函數(shù)，使之與被分析信號(hào)相匹配，從而可以提高信號(hào)分析能力。圖4是一個(gè)3層小波包的分解示意圖，圖中S表示原始信號(hào)，A表示分解信號(hào)的低頻部分，D表示分解信號(hào)的高頻部分。

圖4 小波包分解示意

由圖4可知，信號(hào)最終被分解為各種不同的頻率成分，最左側(cè)為最低頻部分，最右側(cè)為最高頻部分，并按照頻率成分由低到高的順序進(jìn)行排列。分解n層，所得信號(hào)個(gè)數(shù)為2n個(gè)，且分解后同一層內(nèi)信號(hào)長度完全相同。為方便后續(xù)分析，將小波包分解最后所得信號(hào)按照1,2,3,…數(shù)字升序的順序進(jìn)行命名。對(duì)試驗(yàn)采集信號(hào)以DB1小波為母波包做3層小波包分解，最后得到8組信號(hào)。小波序號(hào)為1～8的各組能量百分比分別為98.650 5%，1.019 3%，0.254 4%，0.004 0%，0.064 5%，0.002 9%，0.001 5%，0.002 8%，其分解后各組信號(hào)能量占比情況見圖5。

圖5 小波包分解后各組信號(hào)能量占比

由圖5可見，分解結(jié)果中，低頻信號(hào)的能量占比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于任何一組高頻信號(hào)的能量，前3組分解后的信號(hào)成分能量占比之和已經(jīng)大于99%，后面幾組信號(hào)成分能量占比非常小，4，6，7，8組成分能量占比均在1%以下，而且分解后各組信號(hào)成分的能量并沒有隨編號(hào)的增加而降低。由于后面幾組信號(hào)成分的能量占比非常小，圖6只給出了原始信號(hào)分解后編號(hào)為1～4組的信號(hào)成分波形圖。

圖6 小波包分解后1～4組信號(hào)成分波形

由圖6可知，低頻分量信號(hào)幅值遠(yuǎn)大于任何一組高頻信號(hào)，這與信號(hào)能量占比圖中的結(jié)論一致，各組分解后的信號(hào)成分的總體變化趨勢仍然與原始信號(hào)變化趨勢有較高的一致性，且分解后各組信號(hào)長度相同。圖中第4組信號(hào)成分的信噪比較差，信號(hào)幅值已經(jīng)接近于噪聲能量等級(jí)，將能量占比非常小的分解成分去除，然后將剩余信號(hào)成分進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，這就是小波去噪的思路。圖7給出了低頻成分信號(hào)的能量與扭矩的關(guān)系以及歸一化的各級(jí)信號(hào)成分與扭矩的關(guān)系圖。

圖7 小波包分解所得低頻成分信號(hào)能量及各級(jí)成分信號(hào)能量與扭矩的關(guān)系圖

由圖7(a)可知，最低頻成分所占原始信號(hào)能量比很大，因此可以很好地表征螺栓扭矩，其變化趨勢與采用信號(hào)時(shí)頻域能量表征的趨勢相一致。由圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，原始信號(hào)分解后的1,2,3,5組信號(hào)成分能量具有隨螺栓扭矩的增加而增加的趨勢，但是4，6，7，8組信號(hào)成分能量與螺栓扭矩則沒有明顯規(guī)律。結(jié)合圖5可以發(fā)現(xiàn)，1，2，3，5組信號(hào)成分的能量占比逐漸降低，但是都大于4,6,7,8組信號(hào)成分的能量占比，這說明小波包分解后信號(hào)成分的能量與螺栓扭矩是否有確定性的關(guān)系取決于分解后各組信號(hào)成分的能量占比情況。

4 結(jié)論

采用超聲導(dǎo)波檢測手段，以小波包分解為數(shù)據(jù)處理手段，導(dǎo)波能量為量化指標(biāo)，分析了小波包分解所得信號(hào)成分的能量與螺栓扭矩的關(guān)系，計(jì)算發(fā)現(xiàn)小波包分解所得低頻成分的能量占信號(hào)總能量的絕大部分，其他信號(hào)成分的能量只占原始信號(hào)能量的一小部分。小波包分解所得信號(hào)各組成分的能量與螺栓扭矩的關(guān)系取決于分解后信號(hào)成分的能量占比情況，對(duì)于螺栓預(yù)緊力的表征，能量占比大的信號(hào)成分要比能量占比小的效果好。