高中物理解題中借助數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐分析

山東省壽光現(xiàn)代中學(xué) 高 偉

在高中物理解題中，很多學(xué)生容易表現(xiàn)出思維堵塞、滯后的現(xiàn)象，導(dǎo)致這一問題的主要原因是師生對(duì)數(shù)學(xué)、物理之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不足。為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生物理解題能力的培養(yǎng)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)把數(shù)學(xué)思想運(yùn)用其中。數(shù)學(xué)思想主要包括方程函數(shù)思想、類比思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這些指導(dǎo)思想都是經(jīng)過高度概括總結(jié)出來的，可幫助學(xué)生更好地分析、解決物理問題。

一、數(shù)學(xué)思想在高中物理解題中應(yīng)用的意義

高中物理教學(xué)要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，依據(jù)物理量的關(guān)系列出數(shù)學(xué)關(guān)系式。因而，在高中物理教學(xué)中教師應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出相關(guān)物理結(jié)論，提高物理問題解題效率。在高中物理解題中數(shù)學(xué)思想可作為一種重要的解題工具，幫助學(xué)生將復(fù)雜的物理問題變得簡(jiǎn)單化，捋順物理問題解題思路，高效率、高質(zhì)量地解決相關(guān)物理問題。另外，在高中物理解題中滲透數(shù)學(xué)思想，有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力、科學(xué)研究能力等。

二、高中物理解題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

（一）極限思想

在高中物理解題中，為了取得較好的物理問題解題效果，可運(yùn)用極限思想解決物理問題。比如，在研究水平木板上物體摩擦力隨木板與水平面間角度變化規(guī)律時(shí)，可利用數(shù)學(xué)思想中的極限思想解決問題。極限思想作為一種數(shù)學(xué)思想，主要是利用無限逼近的思維從有限中認(rèn)識(shí)無限，再用極限逼近準(zhǔn)確，由此達(dá)到解決問題的目的。把極限思想運(yùn)用到高中物理解題實(shí)踐中，主要是找到某一物理現(xiàn)象的臨界狀態(tài)，由其臨界狀態(tài)求出問題答案。

（二）代數(shù)思想

在高中物理解題中會(huì)涉及很多物理公式，物理公式與數(shù)學(xué)方程式非常相似，所以可借助數(shù)學(xué)思想中代數(shù)思想解決相對(duì)復(fù)雜的物理問題。如按照數(shù)學(xué)拋物線方程式解題思路，先用x代表求解數(shù)值。接著，根據(jù)相關(guān)公式求出x，達(dá)到解決問題的目的。

例1：已知一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)。假設(shè)小球第一秒的下落距離是下落高度的請(qǐng)問小球下落高度是多少？

在對(duì)這道物理問題進(jìn)行求解時(shí)，可利用數(shù)學(xué)思想中的代數(shù)思想。先利用公式計(jì)算第一秒下落高度，把t=1 s代入公式中。在求出h=5 m以后，可利用公式求出小球下落總高度，即

上述例題主要是按照數(shù)學(xué)解題思路中位移比和其他運(yùn)算過程解答出下落高度。在這里，代數(shù)思想作用十分明顯，可幫助學(xué)生捋順問題解決思路，一步一步求解出問題的答案。在高中物理解題中，為了提高問題解決質(zhì)量，應(yīng)善于運(yùn)用代數(shù)這一數(shù)學(xué)思想。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

在高中物理解題中借助數(shù)形結(jié)合思想能夠讓抽象性的物理問題變得形象化、直觀化，降低解題難度。比如，在高中物理解題中可根據(jù)幾何關(guān)系求解圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題。如圖1所示，我們可以通過幾何關(guān)系求解圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R?？捎傻猛ㄟ^數(shù)形結(jié)合方法，能夠讓物理問題更加清晰明了。

圖1

再如，在對(duì)下面一道物理問題求解時(shí)，也應(yīng)用到了數(shù)形結(jié)合思想。

例2：在學(xué)校百米跑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，已知聲速是340 m/s，計(jì)時(shí)員在聽到發(fā)令槍響時(shí)開始計(jì)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)員跑到終點(diǎn)時(shí)計(jì)時(shí)停止。已知某運(yùn)動(dòng)員的百米跑成績(jī)是12.4 s。請(qǐng)問，這一種計(jì)時(shí)方法正確嗎？該名運(yùn)動(dòng)員真實(shí)成績(jī)應(yīng)該是多少？

在上述物理問題求解時(shí)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想畫一個(gè)草圖如圖2所示。

圖2

由圖可知，在百米跑中發(fā)令員和運(yùn)動(dòng)員在A端，槍聲與起跑是同步的。但是，聲音傳播速度快于運(yùn)動(dòng)員跑步速度，先到達(dá)B點(diǎn)。當(dāng)槍聲到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員位于C處。在這種情況下，可利用公式求出槍聲傳播時(shí)間約為0.3 s。在0.3 s過后，計(jì)時(shí)員才開始在B點(diǎn)按下計(jì)時(shí)鍵。因而，上述題目中12.4 s計(jì)時(shí)時(shí)間是CB段時(shí)間，運(yùn)動(dòng)員實(shí)際成績(jī)應(yīng)是12.7 s。

總之，數(shù)學(xué)思想在高中物理解題中的運(yùn)用有著重大意義，能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的物理概念、規(guī)律轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語言、函數(shù)、圖形等，進(jìn)而求出正確的答案。但是，在高中物理解題中應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想實(shí)踐應(yīng)用策略，經(jīng)過數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)化滲透，總結(jié)一些相對(duì)高效的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用方法，讓物理解題過程變得更加輕松，解題效率才能有所提高。