集裝箱公鐵聯(lián)運定價策略的博弈分析

張 桐，毛保華*,b，曾 瑋，麻存瑞，張思佳

(北京交通大學(xué)a.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室；b.中國綜合交通研究中心，北京100044)

0 引言

“一帶一路”戰(zhàn)略的提出為我國多式聯(lián)運發(fā)展帶來了歷史性的契機與挑戰(zhàn)，集裝箱公鐵聯(lián)運作為海鐵聯(lián)運向內(nèi)陸延伸的重要運輸方式，一直以來發(fā)展緩慢.近年來，國家出臺了系列宏觀政策以推動多式聯(lián)運發(fā)展.其中，《“十三五”鐵路集裝箱多式聯(lián)運發(fā)展規(guī)劃》中提出以健全運價調(diào)節(jié)機制，通過不斷優(yōu)化運價方案，來實現(xiàn)企業(yè)收益最大化.為充分發(fā)揮公鐵聯(lián)運運輸優(yōu)勢，集裝箱公鐵聯(lián)運運價調(diào)節(jié)需要充分結(jié)合市場供求關(guān)系與競爭形勢變化，以實現(xiàn)企業(yè)自身利益最大化.

國外對于多式聯(lián)運策略的研究較多，并開發(fā)了諸如 NODUS[1]、LAMBIT[2]、SIMBA[3]、Macro-scan[4]等工具對制定策略進行了效果評估.關(guān)于定價策略的制定，Labbe等[5]考慮定價策略對托運人的影響構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，上層為承運人收益最大化模型，下層為托運人運輸方式選擇模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于網(wǎng)絡(luò)的多式聯(lián)運定價模型.國內(nèi)關(guān)于多式聯(lián)運定價策略的研究較少，張戎等[6]在搜集整理2000年以后46篇文獻研究的基礎(chǔ)上，分析了托運人貨運服務(wù)選擇影響因素，并構(gòu)建了托運人貨運服務(wù)選擇非集計模型；唐繼孟[7]通過刻畫集裝箱公鐵聯(lián)運與公路直達運輸作業(yè)流程建立了基于全過程的公鐵聯(lián)運廣義費用函數(shù)，并采用MNL模型構(gòu)建了公鐵聯(lián)運競爭力模型；馮芳玲等[8]基于Hoteling模型分析了公路貨運和鐵路貨運在運價及服務(wù)競爭方面長期反復(fù)的博弈關(guān)系；張小強等[9]考慮了客戶的廣義費用和鐵路運營企業(yè)收益，構(gòu)建了競爭環(huán)境下的鐵路快捷貨運定價模型.

國內(nèi)外對于集裝箱公鐵聯(lián)運定價策略的研究較少，多數(shù)研究圍繞鐵路與公路貨物運輸服務(wù)競爭關(guān)系構(gòu)建定價模型.因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，從集裝箱貨物運輸作業(yè)全過程角度出發(fā)分析托運人運輸方式選擇的影響因素，并基于博弈論思想研究單一起訖點集裝箱公鐵聯(lián)運的定價策略.

1 運輸方式選擇影響因素分析

在集裝箱運輸方式選擇方面，影響托運人運輸方式選擇的因素主要包括兩個：一是運輸全過程所消耗的運輸時間，二是運輸全過程需要支付的運輸費用.根據(jù)運輸方式效用理論，托運人將選擇運輸方式所付出“綜合代價”更小的運輸方式進行貨物運輸[6-7].

1.1 集裝箱全過程運輸時間分析

(1)集裝箱公路直達運輸時間.

集裝箱公路直達運輸全過程包括發(fā)送端運輸時間、干線運輸時間、到達端運輸時間.發(fā)送端運輸時間包括訂單處理時間、空箱配送時間、貨物裝箱時間th1，以及發(fā)送端市區(qū)運輸時間；到達端運輸時間包括到達端市區(qū)運輸時間、集裝箱掏箱時間th2；干線運輸時間.集裝箱公路直達運輸時間為[7,10]

(2)集裝箱公鐵聯(lián)運時間.

集裝箱公鐵聯(lián)運運輸全過程包括前期運輸時間、鐵路內(nèi)部運輸時間、后期運輸時間.前期運輸時間包括訂單處理時間，空箱配送時間，貨物裝箱時間th1，重箱運回時間，重箱進站手續(xù)辦理時間tp；鐵路內(nèi)部運輸時間由公鐵聯(lián)運組織模式?jīng)Q定，主要包括3類運輸時間，即短途小運轉(zhuǎn)列車運輸時間、中長途普通集裝箱班列運輸時間和長途集裝箱班列運輸時間；后期時間包括重箱配送時間及貨物掏箱時間th2.集裝箱公鐵聯(lián)運全過程運輸時間為[7,10]

1.2 集裝箱運輸費用分析

(1)集裝箱公路直達運輸費用.

集裝箱公路直達運輸總費用Croad由基本運費croad、裝掏箱費用ch，以及車輛過橋、過收費公路所產(chǎn)生的額外費用組成.集裝箱公路直達總運費為

(2)集裝箱公鐵聯(lián)運運輸費用.

集裝箱公鐵聯(lián)運總運費由接取送達費用、鐵路站間運輸費用，以及裝掏箱費用組成.集裝箱公鐵聯(lián)運總費用為

式中：Croad-rail為集裝箱公鐵聯(lián)運總費用(元/(TEU?km))；為集裝箱鐵路發(fā)到基價(元/TEU)；為集裝箱鐵路運行基價(元/(TEU?km))；lrail為集裝箱鐵路運輸里程(km)；為公路接駁運輸起碼里程費用(元/TEU)；為公路接駁運輸超過起碼里程運輸費率(元/(TEU?km))；lconnect為公路接駁運輸距離(km).

2 定價博弈模型構(gòu)建

2.1 競爭力模型構(gòu)建

以隨機效用最大化理論為基礎(chǔ)，隨機效用值由確定效用Vm及隨機效用εm組成，假設(shè)隨機效用εm服從Gumbel分布，則托運人運輸方式選擇概率MNL模型為

式中：θ為需要標(biāo)定的參數(shù)，可理解為托運人感知誤差；Cm為第m種運輸方式托運人需要支付費用(元/TEU)；Tm為第m種運輸方式運輸時間(h)；VOT為集裝箱貨物時間價值(元/(TEU?h)).

2.2 運輸方式收益計算

在市場經(jīng)濟條件下，可將公路直達運輸承運公司、短途物流企業(yè)及鐵路運輸企業(yè)看成3個獨立企業(yè)進行分析，不考慮其他收入與支出，每種運輸方式收益由集裝箱箱數(shù)及運輸費率共同決定.

集裝箱公路直達運輸由長途物流企業(yè)承運，其收益為

集裝箱公鐵聯(lián)運由短途物流企業(yè)及鐵路運輸企業(yè)共同承擔(dān).其中，短途物流企業(yè)收益為

鐵路運輸企業(yè)收益為

式中：Q為起訖點間集裝箱需求總量(TEU)；πroad為公路直達運輸收益(萬元)；為公鐵聯(lián)運模式鐵路運輸企業(yè)收益(萬元)；為公鐵聯(lián)運模式短途接駁運輸收益(萬元).

2.3 納什博弈模型

集裝箱公路直達運輸基本運價、公鐵聯(lián)運中接駁費率及鐵路運價的調(diào)整均會影響托運人運輸方式選擇.本文假設(shè)以鐵路運價調(diào)整作為公鐵聯(lián)運定價的主體策略，鐵路運輸收益最大化模型為

式(10)最大化了公鐵聯(lián)運鐵路運輸收益，式(11)定義了集裝箱鐵路運行基價范圍.

若存在策略使得其他運輸企業(yè)均不能通過改變運費來提升收益，該策略為滿足主體策略的納什均衡點.為便于模型描述，Sroad(croad)、分別表示公路直達運輸定價策略及公鐵聯(lián)運定價策略.

式(12)和式(13)分別最大化了公路直達運輸與短途物流運輸收益，式(14)和式(15)分別定義了公路直達運輸與公路接駁運輸運費范圍.

3 博弈模型求解

本文借鑒雙矩陣博弈納什均衡劃線法求解思路，設(shè)計模型求解過程如下.

Step 1構(gòu)建定價策略集合.

將公路直達運輸基價變量以0.1為步長構(gòu)建公路直達運輸離散定價策略集合；同理，構(gòu)建公路接駁運輸費率離散定價策略集合；構(gòu)建鐵路運行基價離散定價策略集合.

Step 2構(gòu)建雙矩陣博弈模型.

設(shè)置初始值i=1，構(gòu)建的雙矩陣博弈模型為

Step 3純策略納什均衡求解.

分別標(biāo)記πroad(i)集合中每列元素中的最大值，集合中每行元素中的最大值.若存在1≤k0≤m，1≤j0≤n，使得式(19)成立，則雙矩陣博弈模型C(i)存在純策略納什均衡解；若存在純策略納什均衡解且i＜r，則i=i+1，轉(zhuǎn)至Step2；若不存在純策略納什均衡解，轉(zhuǎn)至Step4.

Step 4近似納什均衡求解.

在不允許混合策略均衡的情況下，很多問題是沒有均衡解的.因此，當(dāng)不存在純策略納什均衡解時，采用近似納什均衡的方法予以求解[11-12].

定義ε＞0，若存在1≤k0≤m，1≤j0≤n，使得式(20)成立，標(biāo)記最小ε所對應(yīng)的矩陣元素，則最小ε所對應(yīng)的解即為近似納什均衡解；若i＜r，則令i=i+1，轉(zhuǎn)至Step2.

Step 5生成最優(yōu)策略.

通過Step1～Step4的反復(fù)迭代，標(biāo)記均衡解集合中使得鐵路運輸收益最大的定價策略，該策略即為通過數(shù)值模擬所得到的定價策略.

4 案例分析

4.1 案例背景

本文以A港至B地的集裝箱運輸作為案例進行分析.由于A港至B地運輸距離較短，大部分集裝箱運輸為公路直達運輸，公鐵聯(lián)運所占比例僅為8.3%.集裝箱公路及公鐵聯(lián)運組織模式如圖1所示[7].本文參考文獻[7]所提供的公鐵聯(lián)運參數(shù)列表，標(biāo)定競爭力模型參數(shù)θ為0.002.

圖1 集裝箱運輸組織模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of container transport organization mode

4.2 均衡結(jié)果分析

由于集裝箱公鐵聯(lián)運主要由公路接駁運輸與鐵路干線運輸兩部分組成，因此公鐵聯(lián)運定價由短途物流企業(yè)及鐵路運輸企業(yè)共同決定，本文設(shè)計2種情景分析公鐵聯(lián)運定價策略.

情景A鐵路運輸企業(yè)近期不調(diào)整運價，短途物流企業(yè)通過調(diào)整運價提升運輸收益.

情景B鐵路企業(yè)制定運價調(diào)整策略，短途物流企業(yè)通過調(diào)整運價提升運輸收益.

數(shù)值模擬計算中，公路直達運價croad在區(qū)間[4,10]取值，公鐵接駁費率在區(qū)間[15,30]取值，鐵路運價在區(qū)間[1,6]取值，均以0.1作為步長，根據(jù)設(shè)計算法進行求解，得到兩種情景下的納什均衡解，如表1所示.

表1 集裝箱公路直達運輸與公鐵聯(lián)運運輸均衡定價及收益比較Table 1 Equilibrium pricing and earning comparison between road-only transport and RRIT

情景A鐵路企業(yè)近期不調(diào)整運價.

當(dāng)鐵路運輸企業(yè)保持原運輸價格時，通過模型求得的公鐵聯(lián)運接駁費率為18.3元，公路直達運輸運價為7.3元.從與現(xiàn)狀的對比結(jié)果可以看出，通過價格調(diào)整公鐵聯(lián)運分擔(dān)率增加了11.4%，公路直達運輸收益增加了6.54%，公路接駁運輸收益增加了1.18倍，鐵路運輸收益增加了1.37倍.

情景B鐵路企業(yè)制定最優(yōu)定價策略.

當(dāng)短途物流企業(yè)間競爭日趨激烈時，鐵路運輸企業(yè)的定價策略將有所轉(zhuǎn)變，此時鐵路運輸企業(yè)通過制定定價策略以獲取最大收益.根據(jù)模型求解得到鐵路運價為4.7元，公鐵聯(lián)運接駁費率為15元，公路直達運輸運價為10元.從與情景A的對比結(jié)果可以看出，通過價格調(diào)整公鐵聯(lián)運分擔(dān)率雖然有所下降，但鐵路運輸收益增加了38.4%.

4.3 貨運距離對均衡解的影響

貨運距離的變化會對運輸方式的廣義費用值產(chǎn)生影響，從而影響托運人貨運方式的選擇.因此，為進一步分析貨運距離對定價策略的影響，以100 km為步長，選取100～1 000 km不同的貨運距離用以對比分析，不考慮繞行系數(shù)及運輸能力變化對結(jié)果的影響，假設(shè)其他參數(shù)不變，得到不同貨運距離下的定價策略如表2所示.

表2 不同貨運距離下的定價策略Table 2 Pricing strategy under different shipping distances

由圖2～圖4可以看出，貨運距離的變化對定價策略、貨運分擔(dān)率及企業(yè)運營收益均產(chǎn)生了一定影響.依據(jù)距離變化對三者的影響效果，可將貨運距離分成3個區(qū)段，即短途(100～200 km)、中長途(200～700 km)和遠(yuǎn)途(700～1 000 km).

短途貨運距離下，相較于公路直達運輸而言，鐵路集裝箱運輸不具備競爭優(yōu)勢，此時鐵路集裝箱運行基價在2.0元以下，在不考慮行業(yè)內(nèi)部競爭的情況下，公路直達運輸可以采用最大運價提供貨運服務(wù)以獲取最大收益.

中長途貨運距離下，鐵路集裝箱運行基價在5.0～6.0元范圍波動，公路接駁費率則以接近最低運價15.0元作為最優(yōu)定價策略，公路直達運輸基價則隨著貨運距離的增長而不斷下降.由圖3和圖4可以看出，中長途貨運距離下的公路直達運輸仍具備明顯優(yōu)勢，但由于定價策略的調(diào)整其運輸收益隨著距離的增長而呈現(xiàn)下降趨勢；相反，鐵路運輸收益則呈現(xiàn)穩(wěn)定上升趨勢.

遠(yuǎn)途貨運距離下，鐵路集裝箱運輸優(yōu)勢明顯，此時鐵路企業(yè)可采用集裝箱運行最小基價作為最優(yōu)定價策略，公路直達運輸企業(yè)則需采用最低運輸基價以獲取企業(yè)最大收益.由圖3和圖4可以看出，當(dāng)貨運距離超過700 km時，公路直達運輸分擔(dān)率及運輸收益呈明顯下降趨勢；相反，集裝箱公鐵聯(lián)運分擔(dān)率及運輸收益呈現(xiàn)顯著上升趨勢.

圖2 不同貨運距離下的最優(yōu)定價Fig.2 Optimal pricing with different freight distances

圖3 不同貨運距離下的貨運分擔(dān)率Fig.3 Freight ratios with different freight distances

圖4 不同貨運距離下的收益Fig.4 Transportation revenue with different freight distances

5 結(jié) 論

本文基于博弈論思想對集裝箱貨物運輸單一起訖點間公鐵聯(lián)運與公路直達運輸定價策略進行了分析，得到如下主要研究結(jié)論：

(1)集裝箱公鐵聯(lián)運運營初期，若鐵路運價不進行調(diào)整，公路直達運輸企業(yè)和短途物流企業(yè)可分別通過提升公路直達運價及降低接駁費率來提升企業(yè)收益.

(2)當(dāng)短途物流企業(yè)間競爭日趨激烈時，即當(dāng)公鐵聯(lián)運接駁運輸條件可以充分滿足時，鐵路運輸企業(yè)可通過制定定價策略以獲取最大收益，短途物流企業(yè)則需根據(jù)鐵路運輸企業(yè)所制定的定價策略調(diào)整接駁運輸費率，以提升自身收益.

(3)貨運距離會對托運人運輸方式的選擇產(chǎn)生影響.貨運距離在200 km以下時，鐵路運輸不具備運輸優(yōu)勢，公路運輸優(yōu)勢明顯；貨運距離在200～700 km范圍時，鐵路運輸收益隨著運輸距離的增長而逐漸上升；貨運距離在700 km以上時，鐵路集裝箱運輸優(yōu)勢凸顯，鐵路企業(yè)可采用最小運行基價作為定價策略.