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    幾何畫板(GSP)輔助高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的實(shí)踐研究
    ——以吉林省前郭縣第五中學(xué)為例

    2018-12-28 10:23:48
    中小學(xué)電教 2018年12期
    關(guān)鍵詞:學(xué)業(yè)成績(jī)填空題畫板

    (前郭縣第五中學(xué),吉林前郭131100)

    一、研究意義

    教育部發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出“數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分,是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)。”由此可見,數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué),更是一種普遍運(yùn)用的技術(shù)。從古至今,數(shù)學(xué)產(chǎn)生的作用都是不可估量的,它的地位也是不可代替的。

    而作為高中數(shù)學(xué)選修(文)1-1,(理)2-1第二章重要模塊的圓錐曲線,不管是在高考中還是在生活中,從不缺乏壓軸的分量。圓錐曲線模塊是各省、直轄市高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容,從高考數(shù)學(xué)學(xué)科占比來說,其中存在著考點(diǎn)較多的情況,這些考試所涉及的知識(shí)點(diǎn)覆蓋了離心率、準(zhǔn)線方程等諸多方面。筆者專門就2018年我國各地?cái)?shù)學(xué)高考試卷中圓錐曲線問題考察情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(如表1)。

    表1 2018年各省、直轄市高考試卷中圓錐曲線問題考察情況匯總表

    考卷全國Ⅲ卷(理數(shù))分值22分總分150分所占比例14.67%全國Ⅲ卷(文數(shù))17分150分11.33%北京卷(理數(shù))北京卷(文數(shù))天津卷(理數(shù))天津卷(文數(shù))19分19分19分19分150分150分150分150分12.67%12.67%12.67%12.67%江蘇卷21分13.13%150分浙江卷15.33%上海卷題目及分值選擇題(11)5分填空題(16)5分解答題(20)12分選擇題(10)5分解答題(20)12分填空題(14)5分解答題(19)14分填空題(12)5分解答題(20)14分選擇題(7)5分解答題(19)14分選擇題(7)5分解答題(19)14分填空題(8)5分解答題(18)16分選擇題(2)4分填空題(17)4分解答題(21)15分填空題(2)4分選擇題(13)5分解答題(20)16分平均值25分20.54分23分160分150分150.77分16.67%13.63%

    圖1 2018年各省、直轄市高考數(shù)學(xué)試卷中圓錐曲線問題考察所占分值雷達(dá)圖

    從表1中可以清楚地看到,數(shù)學(xué)高考試卷中必定有一部分涉及圓錐曲線的考點(diǎn),通常情況下都是以解答題形式出現(xiàn)。也有不少地區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷中除解答題之外,還會(huì)附帶一道選擇題或是填空題,甚至還會(huì)出現(xiàn)該考點(diǎn)覆蓋三種題型的情況。從圖1中可以發(fā)現(xiàn),在滿分為150分的高考卷中(江蘇為160分),涉及圓錐曲線的考點(diǎn)所占分值占較大比重,基本上在11%-16%區(qū)間,這也就意味著,一張150分的卷子中,圓錐曲線大概占17-25分。全國各省、直轄市的高考試卷中圓錐曲線考察平均分?jǐn)?shù)達(dá)到了20.54分,所占比例為13.63%。

    2017年,我國教育部在發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中首次提出了數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的核心素養(yǎng)具體為:一是數(shù)學(xué)抽象;二是邏輯推理;三是數(shù)學(xué)建模;四是直觀想象;五是數(shù)學(xué)運(yùn)算;六是數(shù)據(jù)分析。本次課標(biāo)修訂堅(jiān)持結(jié)合時(shí)代要求并著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。其中,“直觀想象”作為高中課標(biāo)修訂組精心提煉的六大核心素養(yǎng)之一,主要表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,幾何直觀和空間想象能力。

    有直觀,可想象,正是幾何畫板軟件自身的特點(diǎn)。幾何畫板軟件的使用既可以達(dá)到為學(xué)生形象地展示動(dòng)態(tài)幾何問題的形成過程,也可以令學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形相結(jié)合的數(shù)學(xué)美,最重要的是可以輔助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)。

    可見,研究此課題是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)迫切需要的,同時(shí),也推動(dòng)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合的力度和進(jìn)度,對(duì)數(shù)學(xué)教育改革中充分運(yùn)用多媒體教學(xué),及更有效地利用幾何畫板也有著重要的實(shí)際意義。

    二、幾何畫板輔助圓錐曲線教學(xué)實(shí)踐研究設(shè)計(jì)

    (一)研究對(duì)象

    研究對(duì)象選擇吉林省松原市前郭縣第五中學(xué)高二年級(jí)的任意四個(gè)平行班級(jí)。將其分為兩個(gè)對(duì)照班和兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班,下文中我們分別標(biāo)記為D班和S班。D班在接觸圓錐曲線的新知識(shí)以及課堂練習(xí)中采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式,即數(shù)學(xué)教師使用靜態(tài)的圖片或板書引入課堂教學(xué)當(dāng)中;S班授課時(shí)采用幾何畫板繪圖軟件,能夠?qū)A錐曲線的構(gòu)造過程動(dòng)態(tài)的顯示出來。我們通過考試測(cè)驗(yàn)以及問卷調(diào)查的方法對(duì)比對(duì)照班、實(shí)驗(yàn)班的學(xué)習(xí)效果。

    (二)研究?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)

    吉林省松原市前郭縣第五中學(xué)作為省級(jí)示范高中,該校引入幾何畫板的時(shí)間較早,在每個(gè)班級(jí)中均配備多媒體教學(xué)設(shè)備,學(xué)生對(duì)什么是幾何畫板已經(jīng)具有一定的認(rèn)識(shí),且會(huì)簡(jiǎn)單操作及繪圖。四個(gè)班級(jí)的授課教師均相同,時(shí)間跨度方面為兩周,共計(jì)為70課時(shí)。其中選定D班作為對(duì)照班,并在該班級(jí)采用的是傳統(tǒng)教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué),而S班則為實(shí)驗(yàn)班,在該班的教學(xué)則采用幾何畫板教學(xué)方式。

    三、基于案例研究的教學(xué)效果對(duì)比分析

    (一)利用定義解題的案例教學(xué)效果對(duì)比分析

    在使用不同教學(xué)方法講解利用圓錐曲線定義解題的方法后,給出了關(guān)于圓錐曲線用定義解題方面的考試試題,同時(shí)對(duì)D班和S班進(jìn)行了分班級(jí)、排考場(chǎng)、拉單桌的專門模擬考試。結(jié)果顯示,D班的很多學(xué)生圓錐曲線的測(cè)試卷成績(jī)明顯要低于S班學(xué)生的成績(jī)??荚嚦煽?jī)?cè)?5分以下,D班人數(shù)明顯多于S班,而95-115分、115-135分、135分以上的三個(gè)區(qū)間當(dāng)中,D班人數(shù)明顯分別少于S班人數(shù)(如圖2)。

    圖2 D班與S班圓錐曲線定義解題成績(jī)對(duì)比圖

    (二)求標(biāo)準(zhǔn)方程問題的案例教學(xué)效果對(duì)比分析

    同理,在實(shí)施不同教學(xué)方法講解求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程問題后,給出了關(guān)于求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程方面的考試試題,同時(shí)對(duì)D班和S班進(jìn)行了分班級(jí)、排考場(chǎng)、拉單桌的專門模擬考試。結(jié)果顯示,D班的很多學(xué)生圓錐曲線的測(cè)試卷成績(jī)明顯要低于S班學(xué)生的成績(jī)。在95分以下,D班人數(shù)明顯多于S班,而95-115分、115-135分、135分以上的三個(gè)區(qū)間當(dāng)中,D班人數(shù)明顯分別少于S班人數(shù)(如圖3)。

    圖3 D班與S班求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解題成績(jī)對(duì)比圖

    (三)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果分析

    本次問卷調(diào)查共發(fā)放問卷248份,回收240份,其中,有效問卷240份,有效率達(dá)97.56%,其中,兩個(gè)對(duì)照班級(jí)的學(xué)生共發(fā)放各124份調(diào)查問卷,兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生共發(fā)放124份調(diào)查問卷。其中,收回D班有效問卷119份,S班有效問卷121份,兩份調(diào)查問卷的有效度各為:95.97%、97.58%,均符合問卷調(diào)查的效度要求,所以,調(diào)查結(jié)果成立,以此為基礎(chǔ)展開分析研究。

    在研究對(duì)象的248人中挑選出有效問卷的240人,對(duì)其圓錐曲線相關(guān)測(cè)試進(jìn)行學(xué)業(yè)成績(jī)的排名,前27%即總排名前65人作為高分組,后27%即總排名后65人作為低分組。

    1.不同學(xué)業(yè)成績(jī)學(xué)生在兩種教學(xué)模式上的差異分析

    對(duì)于高中生在幾何畫板輔助教學(xué)模式和傳統(tǒng)教學(xué)模式的使用上進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),在方差齊性的條件下,不同學(xué)業(yè)成績(jī)的學(xué)生在幾何畫板輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的得分上存在顯著性差異,進(jìn)行事后檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在選擇幾何畫板輔助教學(xué)模式上,優(yōu)等生高于困難生,在選擇傳統(tǒng)教學(xué)模式上困難生高于優(yōu)等生(如表2)。

    表2 不同學(xué)業(yè)成績(jī)學(xué)生在幾何畫板教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式上的差異結(jié)果(M+SD)

    2.兩種教學(xué)模式與學(xué)業(yè)成績(jī)之間的相關(guān)分析

    本研究對(duì)幾何畫板輔助圓錐曲線教學(xué)和傳統(tǒng)圓錐曲線教學(xué)模式對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響進(jìn)行了相關(guān)分析。由表3可知,幾何畫板輔助圓錐曲線教學(xué)與學(xué)業(yè)成績(jī)的高低之間存在顯著的正相關(guān)。說明,幾何畫板的使用越多越主動(dòng),學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)越高;反之,不主動(dòng)使用幾何畫板,也就不會(huì)取得好的學(xué)業(yè)成績(jī)(如表3)。

    表3 幾何畫板輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式與學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)結(jié)果(n=240)

    四、結(jié)論與建議

    將幾何畫板(GSP)引入高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果是有一定作用的。

    (一)運(yùn)用GSP可以提高圓錐曲線課堂教學(xué)效率

    幾何畫板作為備受認(rèn)可的重要教學(xué)工具,在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入該工具之后能把過去較難解釋清楚的圓錐曲線等數(shù)學(xué)概念直觀地展示出來,能使得學(xué)生對(duì)該知識(shí)更加容易理解,進(jìn)而促使課堂教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)有效提升。

    在S班進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí),學(xué)生均非常積極,學(xué)習(xí)興趣也極為濃厚,非常樂于和教師等進(jìn)行互動(dòng)。在D班開展教學(xué)活動(dòng)時(shí),盡管學(xué)生也都非常認(rèn)真,不過整個(gè)課堂較為沉悶,基本上教師問什么,學(xué)生就答什么,在主動(dòng)性方面較為薄弱,學(xué)習(xí)興趣也無法和S班相比擬。綜合來說,在實(shí)驗(yàn)班S班開展的課堂教學(xué)效果更為理想,相比之下對(duì)照班D班的課題教學(xué)效果則要差一些。

    (二)利用GSP創(chuàng)設(shè)情境更能激發(fā)學(xué)生的求知欲

    在D班開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí),涉及新知導(dǎo)入這部分的教學(xué)采用了PPT圖片靜態(tài)展示方式,未能有效吸引學(xué)生注意力,使得學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握并沒有明確,甚至不了解這些內(nèi)容知識(shí)。學(xué)生在思考時(shí)有的也直接提出測(cè)量方法,但由于PPT未有互動(dòng)性,加上授課時(shí)間本身就有限,這就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

    教師在S班開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí),涉及新知導(dǎo)入這部分內(nèi)容就可借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能進(jìn)行展示,能抓住學(xué)生關(guān)注點(diǎn),這在奧蘇貝爾提出的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論也有相應(yīng)闡述,能有效激活學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。之后教師就可以把構(gòu)成圓錐曲線的圖形進(jìn)行分離,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,學(xué)生據(jù)此就能初步發(fā)現(xiàn)圓錐曲線中有關(guān)焦點(diǎn)、定點(diǎn)、焦距等的相關(guān)規(guī)律。三種圓錐曲線橢圓、雙曲線、拋物線因?yàn)槠錁?gòu)成的不同其圖像規(guī)律等也有很大的差別。

    綜合以上分析可以得知,幾何畫板在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與激活其學(xué)習(xí)欲望方面的效果非常明顯,進(jìn)而促使教學(xué)質(zhì)量也獲得相應(yīng)提升。

    (三)GSP可提高學(xué)生獨(dú)立思考和動(dòng)手實(shí)踐能力

    在D班教師也給學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的機(jī)會(huì),且還安排其進(jìn)行自主探究,然而在作圖過程中很難避免不出現(xiàn)偏差,這與數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)不符合,即在對(duì)相應(yīng)問題進(jìn)行說明時(shí),需要借助精準(zhǔn)的圖形來進(jìn)行說明。從學(xué)生這個(gè)層面上而言,其存在這種誤差猜想自然無法獲得有效驗(yàn)證,這對(duì)提升其學(xué)習(xí)質(zhì)量非常不利,這種情況下進(jìn)行的獨(dú)立思考自然無法獲得相應(yīng)效果。

    而在S班則不同,教師先是結(jié)合學(xué)生實(shí)際并給其進(jìn)行自主探究以及獨(dú)立思考的機(jī)會(huì),學(xué)生在這個(gè)過程中則借助幾何畫板來進(jìn)行精確作圖,當(dāng)存在疑惑時(shí),可在教師的引導(dǎo)下解決這些問題,使得其獨(dú)立思考能力獲得提升。由此能說明的是,在數(shù)學(xué)課堂中利用幾何畫板這個(gè)工具,能有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及動(dòng)手實(shí)踐的能力。

    (四)GSP輔助教學(xué)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

    幾何畫板給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生帶來極大幫助,能為其提供進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)的重要機(jī)會(huì)。而借助幾何畫板制作出來的文件非常小,便于學(xué)習(xí)者攜帶。當(dāng)學(xué)生需要反復(fù)認(rèn)識(shí)相應(yīng)的概念時(shí),就可以把文件復(fù)制回家,之后在家里進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí),據(jù)此來達(dá)到掌握這些知識(shí)的目的。此外,這還能促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”以及“邏輯推理”能力的培養(yǎng)。

    而且新課標(biāo)中提到的“直觀想象”作為高中課標(biāo)修訂組精心提煉的六大核心素養(yǎng)之一,主要表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,幾何直觀和空間想象能力。有直觀、可想象正是幾何畫板軟件自身的特點(diǎn)。幾何畫板軟件的使用既可以達(dá)到為學(xué)生形象地展示動(dòng)態(tài)幾何問題的形成過程,而且可以令學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形相結(jié)合的數(shù)學(xué)美,最重要的是可以輔助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)。

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