“通信原理”易混淆知識點淺析

劉全金，黃 忠，占生寶，李 強，吳兆旺，查阿芳

(安慶師范大學物理與電氣工程學院，安徽安慶246133)

“通信原理”是電子信息類和通信類專業(yè)的一門重要課程，課程概念抽象、數(shù)學推導繁多，沒有扎實的前導課程理論作鋪墊就無法掌握課程理論。隨著通信技術的發(fā)展，課程內容不斷擴充，雖然多媒體教學手段有助于提高課堂教學效率，將一部分抽象概念形象化、復雜問題簡單化[1]，但有限的課時難以達到理想的教學效果。一方面，通過網(wǎng)絡共享教學資源，為學生提供課前和課后的多維學習空間；另一方面，專家們也在探討如何更好地講解通信原理的重點和難點知識，以減輕學生學習難度，提高學習興趣[2-4]。本文從“通信原理”課程中9對容易被學生混淆的知識點入手討論它們之間的關系，力圖幫助學生理清這些知識點，以提高課程學習效果。

“通信原理”課程內容從模擬通信到數(shù)字通信，從數(shù)字基帶傳輸?shù)綌?shù)字帶通傳輸[5-7]，課程中知識點相互關聯(lián)，其中有不少容易被學生混淆的知識點。這些知識點是經(jīng)由大量理論推導得到的結論，學生因對枯燥的理論推導反感而回避這些知識點，進而影響對通信系統(tǒng)原理的學習。

結合教學過程中學生作業(yè)和課后答疑情況，筆者總結出學生最容易混淆、對課程學習也最重要的9對知識點。這些知識點是作業(yè)出錯最多、考研學生經(jīng)常問及的高頻知識點。本文力圖避開理論推導，用圖文結合方式闡述這9對容易混淆知識點的特征和區(qū)別，分析比較它們之間的關聯(lián)，促進學生對這些知識點的理解，進而提高教學質量。

1 模擬通信系統(tǒng)模型

通信系統(tǒng)包括發(fā)送端到接收端的整個信號傳輸過程，如圖1所示。發(fā)送端對模擬信號調制后送至含有白噪聲的信道；接收端通過接收濾波器隔離已調信號頻段以外的噪聲，再利用解調和低通濾波器還原模擬信號[8]。

圖1 模擬通信系統(tǒng)模型[5]

通信系統(tǒng)中每一模塊功能不同，各司其職，同時又相互關聯(lián)，所以在學習通信系統(tǒng)相關模塊知識的同時，還應關注該模塊在通信系統(tǒng)中的位置，理解它對前后模塊的影響和在整個系統(tǒng)中的作用，這有利于加深對通信系統(tǒng)原理知識的理解和掌握。

2 調制與頻譜般移

基帶信號頻率成分低，不易遠距離傳輸，需經(jīng)過調制將信號送到高頻端生成帶通信號后，方能實現(xiàn)遠距離傳輸。有些同學不理解調制時基帶信號乘以載波后為何能將信號送至高頻譜。以DSB（雙邊帶調制）為例，基帶信號最高頻率為fH，載波頻率為f（c要求fc?2fH），由已調信號的時間表達式s(t)=m(t)×cos(ωct)對應的頻域表達知，信號頻譜幅度減半并平移至±fc的位置。如圖2所示，基帶信號經(jīng)DSB調制，被送到高頻fc的左右，變?yōu)閹ㄐ盘枴?/p>

圖2 基帶信號DSB調制前后的頻譜對照

由圖2知，基帶信號帶寬B基=fH，DSB已調信號中心頻率f0=fc，帶寬B帶=2B基=2fH，其占用的頻帶資源是基帶信號的2倍。

相似的,FM（調頻）和SSB（單邊帶調制）系統(tǒng)也是通過調制過程將信號送到高頻端。FM已調信號中心頻率f0=fc，帶寬為B=2(Δf+fH)；SSB已調信號中心頻率f0=fc±fH/2（+對應USB,-對應LSB），帶寬為B=fH[5]。

3 帶通濾波與低通濾波

從圖1中接收端帶通濾波器和低通濾波器位置可知，二者分別是接收端的入口和出口，二者的結構參數(shù)對接收系統(tǒng)的性能至關重要。掌握其參數(shù)對于理解接收系統(tǒng)抗噪聲性能的分析過程至關重要。不同的調制解調系統(tǒng)，接收端帶通濾波器的設置各不相同，但低通濾波器的設置是一樣的。

帶通濾波器控制接收端的入口，在接收全部有用信號（已調信號）的同時，盡可能地阻隔有用信號頻段以外的噪聲進入。理論上，帶通濾波器的頻率特性正好能讓有用信號通過。即帶通濾波器中心頻率與已調信號相同，上下端截止頻率正好與已調信號頻帶重合。帶通濾波器頻率特性：

（參見圖3右邊的帶通濾波器頻率特性曲線）。帶通濾波器中心頻率為上下截止頻率的中點f0=(fL2+fL1)/2。

圖3 低通濾波器和帶通濾波器頻率特性對照

不同接收系統(tǒng)，所需帶通濾波器參數(shù)各不相同。DSB系統(tǒng)接收端接收如圖2所示的DSB已調信號，帶通濾波器截止頻率分別為fL1=f0-fH和fL2=f0+fH，中心頻率f0=fc。類似地，F(xiàn)M系統(tǒng)接收端帶通濾波器截止頻率分別為fL1=f0-Δf-fH和fL2=f0+ Δf+fH，中心頻率f0=fc；SSB系統(tǒng)接收端帶通濾波器截止頻率分別為fL1=f0-fH/2和fL2=f0+fH/2,中心頻率f0=fc± fH/2[6]。

低通濾波器旨在完整輸出解調后的基帶信號，同時過濾基帶信號頻段以外的噪聲。所以，不管是什么調制解調系統(tǒng)，作為接收端的出口，低通濾波器頻率特性為，截止頻率均設置為基帶信號的最高頻率，即fL=fH（參見圖3左邊的低通濾波器頻率特性曲線）。

4 雙邊帶功率譜與單邊帶功率譜

單邊帶功率譜和雙邊帶功率譜是計算噪聲功率的關鍵參數(shù)。本來比較簡單的兩個概念，有些同學們卻分不清，經(jīng)常出現(xiàn)噪聲功率計算錯誤。

不管基于哪一種功率譜計算出的噪聲功率，功率值是不變的。圖4為雙邊帶功率譜和單邊帶功率譜圖。首先，雙邊帶功率譜對稱分布在正負頻率兩邊，而單邊帶功率譜只在正頻率部分；其次，功率譜面積對應功率值，兩種功率譜面積必定相等，而且單邊帶功率譜幅度是雙邊帶功率譜幅度的兩倍。

一般情況下，n02表示噪聲雙邊帶噪聲功率譜幅度，n0表示噪聲單邊帶噪聲功率譜幅度，圖4中的兩種功率譜面積均為n0B，即功率值都為n0B[5,7]。

圖4 雙邊帶功率譜和單邊帶功率譜圖

5 窄帶噪聲與同相分量和正交分量

在模擬通信和數(shù)字通信解調時，接收端帶通濾波器的帶寬遠小于中心頻率，白噪聲通過帶通濾波器后成為高斯窄帶噪聲n(t)=nc(t)cosωctns(t)sin ωct，其中nc(t)和ns(t)分別為窄帶噪聲的同相分量和正交分量[5]。在分析系統(tǒng)信噪比或誤碼率時，都離不開n(t)的nc(t)或ns(t)。

鑒于隨機過程概念比較抽象，有些同學對n(t)、nc(t)和ns(t)概念理解不透，影響到對通信系統(tǒng)性能分析方法的學習。筆者認為，如果能抓住三者統(tǒng)計特征之間的關聯(lián)，強記它們的功率和功率譜參數(shù)，將有助于理解和掌握信噪比或誤碼率分析方法。

n(t)、nc(t)和ns(t)的期望均于通過帶通濾波器的噪聲功率圖5中三者的功率譜均為雙邊帶功率譜：中間矩形塊為同相分量和正交分量的功率譜Pc(f)和Ps(f)，在低頻位置；左右兩邊的矩形為窄帶噪聲的功率譜Pn(f)，在高頻位置。易知，三者面積表示它們的功率值，均等于n0B；Pc(f)和Ps(f)幅度是Pn(f)的兩倍，其帶寬則是Pn(f)的一半。

圖5 窄帶噪聲及其同相和正交分量功率譜圖

分析模擬通信系統(tǒng)輸出噪聲功率時，利用同相分量或正交分量功譜計算低于低通濾波器截止頻率的低頻段內功率譜面積，即為噪聲功率。分析數(shù)字通信系統(tǒng)誤碼率時，利用同相分量或正交分量的期望、方差，推導出抽樣判決時刻接收到的信號疊加噪聲總幅度的高斯概率密度公式，進而計算系統(tǒng)誤碼率。

6 信號帶寬與系統(tǒng)帶寬

信號帶寬和系統(tǒng)帶寬是課程學習中最易混淆的。有些同學會把二者混為一個概念，分不清是系統(tǒng)的帶寬還是信號的帶寬。

課程在討論“數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)”的“無碼間串擾”傳輸特性時，將發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器組成成形網(wǎng)絡。系統(tǒng)帶寬是根據(jù)成形網(wǎng)絡傳輸特性確定的帶寬。圖6為具有余弦滾降特性的成形網(wǎng)絡傳輸特性，不同滾降系數(shù)α值對應不同的系統(tǒng)帶寬，如fN、B0.5和B1[5]。只有在討論或分析通信系統(tǒng)無碼間串擾性能時，才會涉及系統(tǒng)帶寬，其他情況均為信號帶寬。

圖6 余弦滾降特性成形網(wǎng)絡的傳輸特性

信號帶寬又分為基帶信號帶寬和帶通信號帶寬。信號能量集中在信號帶寬的頻率范圍內,信號帶寬頻段內包含信號主要頻率成份。信號帶寬是基于信號頻譜或功率譜確定的帶寬。頻譜幅度有正有負（如圖7左圖所示），功率譜幅度均大于或等于0（如圖7右圖所示）。

圖7 基帶信號頻譜圖和功率譜圖

一般情況下，將基帶信號第一譜零點頻率作為基帶信號帶寬。如圖7所示，信號第一譜零點帶寬為B。帶通信號帶寬根據(jù)不同調制方式而不同。信號在調制前后其所占頻帶寬度不一樣。由圖2所示的DSB調制前后的頻譜對照可知，基帶信號帶寬B基=fH，已調信號帶寬B帶=2B基（即帶通信號帶寬）。不管是模擬調制還是數(shù)字調制，除了SSB調制外，已調信號帶寬都比調制前的基帶信號帶寬大。

7 理想低通帶寬與等效理想低通帶寬

理想低通帶寬和等效理想低通帶寬均屬于系統(tǒng)帶寬，二者是分析系統(tǒng)是否滿足無碼間串擾傳輸條件的重要參數(shù)。

實現(xiàn)無碼間串擾的極限情況就是系統(tǒng)成形網(wǎng)絡的傳輸特性是理想低通的。對于傳輸碼元寬度（簡稱碼寬）為TB基帶信號的系統(tǒng)，理想低通帶寬為fN=TB/2（又稱奈奎斯特帶寬），此時系統(tǒng)達到無碼間串擾最高碼元速率RB=2fNBaud。

實際上，成形網(wǎng)絡傳輸特性無法達到理想低通特性這一極限。根據(jù)無碼間串擾傳輸條件，只要成形網(wǎng)絡傳輸特性能等效為理想低通特性，且等效理想低通帶寬是TB/2，則該系統(tǒng)就能無碼間串擾傳輸碼寬為TB的基帶信號，當然，該系統(tǒng)真實的系統(tǒng)帶寬大于TB/2。

圖6具有余弦滾降特性的成形網(wǎng)絡傳輸系統(tǒng)的系統(tǒng)帶寬B=(1+α)fN。滾降系數(shù)α為0、0.5和1時，系統(tǒng)帶寬分別為fN、B0.5=1.5fN和B1=2fN。α為0時，余弦滾降特性就是理想低通特性，系統(tǒng)帶寬就是fN；其他兩種情況系統(tǒng)帶寬大于fN，等效理想低通帶寬均為fN。

涉及求解通信系統(tǒng)允許無碼間串擾最高碼速問題時，只要系統(tǒng)傳輸特性能等效為理想低通特性（假設等效理想低通帶寬為fN），那么該系統(tǒng)無碼間串擾傳輸?shù)淖罡叽a速RB=2fN。

8 基帶傳輸頻帶利用率與帶通傳輸頻帶利用率

信道頻段是通信系統(tǒng)中的關鍵資源，頻帶利用率直觀反映通信系統(tǒng)對信道的利用效率，數(shù)值上等于信息速率與其所占信道頻段帶寬的比值，即η=Rb/B。

因為通信的目的是讓信號無失真?zhèn)鬏數(shù)浇邮斩?，所以通信系統(tǒng)以傳輸信號的信號寬度作為傳輸信道頻段帶寬。只有在討論無碼間串擾時，頻帶利用率公式中的帶寬才是系統(tǒng)帶寬。

由第6節(jié)知，基帶信號帶寬與調制后的帶通信號帶寬不同，所以基帶傳輸頻帶利用率和帶通傳輸頻帶利用率也不同。一般情況下，基帶傳輸頻帶利用高于帶通傳輸頻帶利用率。

對于碼元速率相同的二進制數(shù)字通信系統(tǒng)，ASK、PSK和DPSK系統(tǒng)帶通傳輸頻帶利用率是基帶傳輸系統(tǒng)的一半，F(xiàn)SK系統(tǒng)的帶通傳輸頻帶利用率更低。

9 二進制通信與多進制通信

“通信原理”課程內容以二進制數(shù)字通信為主、多進制通信為輔。在學習中，同學們對多進制碼寬和多進制通信頻帶利用率的理解不夠透徹。

因為多進制碼元比二進制承載更多的信息，在信息速率不變的情況下，多進制通信的碼元速率小，所需帶寬（帶寬與碼元速率是線性關系）就小，因而得到較高的頻帶利用率。為了提高通信系統(tǒng)頻帶利用率，多進制通信得以廣泛應用。

M進制碼元速率和信息速率之間就是簡單的Rb=logM2RB關系[5-7]。而在學習多進制數(shù)字通信中，同學們不理解為何二進制碼寬和M進制碼寬之間有TB=logM2Tb關系；另外，QPSK調制時的串并轉換和解調時的并串轉換對象都是二進制碼元，沒有四進制碼元，何來QPSK調制。

理解TB=logM2Tb問題的關鍵是“只有發(fā)送端和接收端雙方信息同步，雙方才能實現(xiàn)正常通信”。QPSK的“正交調相法”調制中，串并轉換將log42個二進制碼元（表示1個四進制碼元）分成上下兩路信號并行傳輸，且二進制碼寬變?yōu)樵瓉淼?倍；解調時的并串轉換再將各路信號碼寬還原，這就實現(xiàn)發(fā)送端和接收端的信息同步。通過2路二進制信號調制正交載波而成的2PSK信號疊加實現(xiàn)QPSK調制，未必用只有四進制信號直接調制載波，才能得到4相位的QPSK信號[5,8]。

10 抽樣頻率與碼元速率

有的同學認為抽樣頻率和碼元速率彼此孤立，導致在求解帶有“時分復用”功能的通信系統(tǒng)的信息速率時出錯。

模擬信號經(jīng)抽樣、量化和編碼形成數(shù)字信號。設基帶模擬信號最高頻率為fH，為保證接收端無失真還原模擬信號，抽樣頻率fs≥2fH（即1秒鐘至少取fs個抽樣值）；每個抽樣值經(jīng)量化處理后近似為一個離抽樣值最近的量化電平；再根據(jù)編碼規(guī)則將每個量化電平編為n個碼。所以，碼元速率RB=nfs，即每秒傳輸?shù)木幋a數(shù)量?？梢姶a元速率取決于抽樣頻率和編碼位數(shù)[5-7]。

以語音信號為例，若語音信號最高頻fH=4 kHz，則取抽樣頻率fs=8 kHz，即1秒鐘抽樣8 000次；若采用A律13折線編碼方法，則每個歸一化后抽樣值編8個碼，即1秒鐘編碼64 000個。于是，語音信號碼元速率RB=64 kBaud。

11 總結

“通信原理”課程涵蓋模擬通信、數(shù)字通信、編碼等內容，涉及“隨機過程”“信號系統(tǒng)”和“高頻電路”等前導課程理論。課程從第一章到最后一章，環(huán)環(huán)相套，幾乎全是理論推導，學生若僅憑課堂教學時間，無法理解掌握課程內容。本文通過圖文結合的方式將“通信原理”教學中同學們容易混淆的9對基本知識點提出來，逐一進行了比較分析。奈奎斯特第一準則與奈奎斯特抽樣定理也是“通信原理”課程中兩個容易混淆的知識點，鑒于白文樂已在文獻中進行了討論[9]，本文不再重復。這些知識點也是歷年考研同學詢問最多的高頻知識點。本文旨在拋磚引玉，希望同行和專家共享“通信原理”課程中更多的知識分析方法和妙招，以減輕“通信原理”課程的教、學難度。