Mathcad在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用

李樂(lè) 劉迎春

【摘要】在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中，公式復(fù)雜，推導(dǎo)及求解過(guò)程中需要較多的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此特別需要數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的介入。利用Mathcad軟件強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算和快速靈活的圖文處理功能，以求解單跨梁和三鉸拱的彎矩圖為例，說(shuō)明Mathcad在計(jì)算中起到的關(guān)鍵作用。實(shí)踐證明，這不僅能夠增加結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)的趣味性，而且還能幫助學(xué)生更好地理解力學(xué)原理，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新思維，最終提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】Mathcad 結(jié)構(gòu)力學(xué) 彎矩圖 單跨梁 三鉸拱

【基金項(xiàng)目】江西省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（20171BAB216043）和江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（GJJ170393）。

【中圖分類(lèi)號(hào)】O342，G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0224-02

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程專(zhuān)業(yè)的一門(mén)非常重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量對(duì)培養(yǎng)能力強(qiáng)、高素質(zhì)的土木工程師起著舉足輕重的作用[1]。在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程一般采用傳統(tǒng)的手算模式，教學(xué)精力主要集中在一些數(shù)學(xué)運(yùn)算和求解方法上。因而，容易受到手算的限制，淡化對(duì)力學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，部分學(xué)者有“力學(xué)讓位于計(jì)算、力學(xué)服從于計(jì)算、力學(xué)受限于計(jì)算”的感慨[2]。目前應(yīng)用型本科院校學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀并不樂(lè)觀，傳統(tǒng)教學(xué)方法不能適應(yīng)現(xiàn)階段學(xué)生需求，對(duì)學(xué)生沒(méi)有吸引力[3]?，F(xiàn)代教學(xué)應(yīng)當(dāng)反思這一現(xiàn)狀，更應(yīng)在教學(xué)方法上有所變革[4，5]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，一些數(shù)值工具的出現(xiàn)可以較好地解決上述問(wèn)題，如軟件Mathcad、Maple及Mathematica等[6]。其中，Mathcad具有符號(hào)推導(dǎo)、公式計(jì)算、函數(shù)圖像創(chuàng)建以及矩陣運(yùn)算等功能，又簡(jiǎn)單、直觀、易學(xué)，是集數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形和文字排版功能于一身的操作平臺(tái)。以Mathcad為平臺(tái)，利用符號(hào)推導(dǎo)功能提高計(jì)算精度，也可以將結(jié)構(gòu)力學(xué)的理論公式搬進(jìn)電腦里，整個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是透明的，學(xué)生可以直觀地看到理論公式和求解過(guò)程。在力學(xué)教學(xué)中已經(jīng)有應(yīng)用先例，鄺華[7]將Mathcad與理論力學(xué)結(jié)合起來(lái)，以畢耐公式為例，闡述Mathcad在理論力學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。李順才等[8]利用Mathcad采用奇異函數(shù)法求解了梁的彎曲變形，方便在課堂上給學(xué)生演示。

本文將Mathcad引入結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中，開(kāi)拓學(xué)生的視野，提高學(xué)習(xí)的興趣。下面給出兩個(gè)教學(xué)實(shí)例，供讀者參考。

1.Mathcad在單跨梁彎矩圖求解中的應(yīng)用

對(duì)于一些典型的結(jié)構(gòu)在荷載作用下，Mathcad可以直接給出截面彎矩的解析表達(dá)式，也可以繪制相應(yīng)的彎矩圖。改變某一個(gè)參數(shù)，可以動(dòng)態(tài)地觀察結(jié)構(gòu)截面彎矩的變化，通過(guò)這樣的練習(xí)，使學(xué)生獲得一些對(duì)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)進(jìn)行分析的能力，下面舉例加以說(shuō)明。

如圖1所示，伸臂梁上作用均布荷載，荷載集度為q，梁總長(zhǎng)5l/2，求解梁的彎矩圖。

（1）求支座反力。利用“solve”命令。求解靜力平衡方程組得到支座反力FAy、FBy。格式如下：

[FAy FBy]∶=FAy+FBy= ·q·lFAy·2·l-q·l· +q· · =0

FAy→ FBy→

（2）寫(xiě)彎矩方程。利用分段函數(shù)“if ”寫(xiě)出彎矩解析表達(dá)式，如下：

M（x）∶= M←0

if 0≤x

‖-（M←FAy·x）

else if l≤x<2l

‖-M←FAy·x- ·q·（x-l）2

else if 2l≤x≤ l

‖-M←- ·q· l-x2

根據(jù)上式，可在Mathcad中繪制出彎矩圖（令l=2m，q=1N/m）

2.Mathcad在三鉸拱彎矩圖求解中的應(yīng)用

結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生力學(xué)建模與分析能力的培養(yǎng)，開(kāi)展創(chuàng)造性解決實(shí)際工程中力學(xué)問(wèn)題的教學(xué)模式[9]。下面舉例說(shuō)明利用Mathcad結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本理論求解三鉸拱的內(nèi)力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。

如圖3所示三鉸拱，求解在集中荷載FP作用下的彎矩圖。

（1）求支座反力。利用“solve”命令。求解靜力平衡方程組得到支座反力FAx、FAy、FBx、FBy。格式如下：

[FAx FAy FBx FBy]：= FAx=FBx FAy+FBy=FpFBy· -FBx·f=0FAy·l-Fp· l=0

FH=FAx=FBx→FH= FAy→ FBy→

（2）寫(xiě)彎矩方程。利用分段函數(shù)“if ”寫(xiě)出彎矩解析表達(dá)式，如下：

M（x）∶= M←0

if 0≤x<

‖M←FAy·x-FH·y（x）

else if ≤x

‖M←FAy·x-FH·y（x）-Fp·（x-4）

根據(jù)上式，可在Mathcad中繪制出彎矩圖（令l=16m，f=4m，F(xiàn)P=1N），如圖4所示。

3.結(jié)論

本文將Mathcad數(shù)學(xué)計(jì)算軟件融入到結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)中，通過(guò)兩個(gè)示例分別演示了Mathcad軟件在單跨梁和三鉸拱彎矩圖求解中的應(yīng)用，充分顯示了Mathcad的靈活性，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)方法也應(yīng)當(dāng)跟上時(shí)代潮流。引導(dǎo)學(xué)生使用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放出來(lái)，增進(jìn)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用Mathcad軟件輔助教學(xué)，可以大大提高課堂教學(xué)及課后學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

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[3]時(shí)金娜，郝贠洪，李元晨，等.不同授課方式下結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)效果的調(diào)查研究[J].高等建筑教育，2015（5）：52-55.

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[7]鄺華.Mathcad在《理論力學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].廣西物理，2012（1）：51-53.

[8]李順才，卓士創(chuàng).Mathcad在工科力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（12）：72-75.

[9]陽(yáng)令明，張儉民.地方院校結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)改革探索[J].高等建筑教育，2016（1）：88-91.

作者簡(jiǎn)介：

李樂(lè)（1987-），女，講師，博士，研究方向?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)耐久性和結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)。