R語(yǔ)言在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】R語(yǔ)言是一種自由的軟件編程語(yǔ)言與操作環(huán)境，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模，大規(guī)模計(jì)算等方面具有廣泛的應(yīng)用。本文以我國(guó)財(cái)政收入的歷史月度數(shù)據(jù)為例，利用時(shí)間序列分析方法，建立相應(yīng)的時(shí)序模型，借助于R語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行處理和分析，從而得到財(cái)政收入的短期預(yù)測(cè)和發(fā)展趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)推斷。

【關(guān)鍵詞】財(cái)政收入 時(shí)間序列模型 R語(yǔ)言 回歸分析

【基金項(xiàng)目】江蘇省高校自然科學(xué)研究面上資助項(xiàng)目，項(xiàng)目號(hào)：18KJB110003。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0223-02

1.問(wèn)題的提出

財(cái)政收入，是指政府為履行其職能、實(shí)施公共政策和提供公共物品與服務(wù)需要而籌集的一切資金的總和，其表現(xiàn)形式為政府部門(mén)在一定時(shí)期內(nèi)（通常是一年）所取得的貨幣收入[1]。財(cái)政收入水平，在很大程度上關(guān)系到一個(gè)國(guó)家的穩(wěn)定與發(fā)展程度，因此，對(duì)一個(gè)國(guó)家的短期財(cái)政收入情況進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)對(duì)該國(guó)政府職能的履行具有重要的意義。短期預(yù)測(cè)就是人們根據(jù)事物過(guò)去發(fā)展變化的客觀過(guò)程和某些規(guī)律性，運(yùn)用各種定性和定量分析方法，對(duì)事物近期可能出現(xiàn)的趨勢(shì)和可能達(dá)到的水平所進(jìn)行的推測(cè)[2]。本文將借助于R語(yǔ)言[3-4]，對(duì)我國(guó)財(cái)政收入歷史數(shù)據(jù)建立相應(yīng)時(shí)間序列模型，并對(duì)財(cái)政收入情況進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并做出合理的評(píng)價(jià)。

2.數(shù)據(jù)的搜集與處理

本文在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)中心采集了2010年1月至2017年12月的政府財(cái)政收入數(shù)據(jù)（表1，單位：億元）。首先對(duì)上述96個(gè)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，利用R語(yǔ)言ts （ ）函數(shù)和plot（ ）函數(shù)得到圖1，可以看出，從2010年1月至2016年12月具有明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，同時(shí)該組數(shù)據(jù)有以12個(gè)月為一個(gè)周期的季節(jié)變動(dòng)，并且波動(dòng)幅度隨著趨勢(shì)發(fā)生增長(zhǎng)的變化。

3.建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

3.1建立季節(jié)性交乘趨向預(yù)測(cè)模型[5]

首先對(duì)月度時(shí)間按照1到96排序作為自變量X，以財(cái)政收入Y為因變量，建立回歸模型，則財(cái)政收入Y與時(shí)間變量X之間的關(guān)系為：

這里？茁0+？茁1X表示Y隨X的變化而發(fā)生線性變化的部分， ？茁0，？茁1分別是截距項(xiàng)和回歸系數(shù)，？著是隨機(jī)誤差項(xiàng)，假設(shè)（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）是來(lái)自于（X，Y）的一組觀測(cè)值，即2010年1月至2016年12月的財(cái)政收入數(shù)據(jù)，那么，上述一元線性回歸模型可以表示為：

其中xt為時(shí)間編號(hào)，2010年1月記為1。利用R語(yǔ)言中的lm（ ）函數(shù)，可得到？茁0和？茁1的最小二乘估計(jì)0=7073.107， 1=81.625，則直線趨勢(shì)模型可記為：

接下來(lái)，需要對(duì)原時(shí)間序列數(shù)據(jù)剔除趨勢(shì)，得到新的序列數(shù)據(jù)，即，考慮季節(jié)調(diào)整因子，通過(guò)VA=yt/Vt，得到各月的季節(jié)調(diào)整因子FA1（季節(jié)指數(shù)，表2），因此，季節(jié)性交乘趨向模型可表示為：

最后評(píng)估模型的擬合和預(yù)測(cè)情況，通過(guò)代入2017年1月至2017年12月的月份編號(hào)，應(yīng)用此模型對(duì)2017年1月至12月的財(cái)政收入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表3。平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Deviation ，簡(jiǎn)稱MAPE），是所有單個(gè)觀測(cè)值與算術(shù)平均值的偏差的絕對(duì)值的平均，2010年1月至2016年12月的MAPE值為4.77（%），而2017年月度數(shù)據(jù)的MAPE值為4.38（%）。

3.2建立線性平滑季節(jié)性交乘預(yù)測(cè)模型[5]

由圖1所示的時(shí)間序列，其線性趨勢(shì)并不是沿著一條固定直線變化，因此可以考慮采用線性平滑模型擬合其變化趨勢(shì)，這里仍選取2010年1月至2017年12月的數(shù)據(jù)，利用R軟件的lm（ ）函數(shù)，采用雙指數(shù)平滑法建立模型：

Wt+m=14798.02+61.51396m

這里m是超前預(yù)測(cè)的期數(shù)，2017年1月記為1，則m=1，2，...，12。類似于模型3.1，仍然需要對(duì)原數(shù)列剔除趨勢(shì)，得到新序列WA=y/Wt，然后再進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，得到各月份的調(diào)整因子FA2（表2），則線性平滑季節(jié)交乘模型為：

YBt=（14798.02+61.51396m）·FA2

計(jì)算2010年1月至2016年12月得到的MAPE值分別為4.56（%），這表明模型對(duì)歷史月度數(shù)據(jù)的擬合效果還可以，再利用該模型對(duì)2017年1月至12月做預(yù)測(cè)（表3），得到這一時(shí)期的結(jié)果為4.31（%），進(jìn)一步的對(duì)2018年的財(cái)政收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖2。

四、模型的評(píng)價(jià)與結(jié)論

本文利用時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)方法分別建立兩種數(shù)學(xué)模型，借助于R軟件，對(duì)國(guó)家財(cái)政收入的短期預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示，以上兩種模型均可以有效的擬合帶有周期變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)；并且可以做到較好的預(yù)測(cè)效果。R軟件可以利用各種軟件包，靈活處理這些數(shù)據(jù)，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，具有很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]財(cái)政收入.東方財(cái)富網(wǎng) [引用日期2013-05-10].

[2]張從軍. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用模型[M].復(fù)旦大學(xué)出版社， 2008.

[3]薛毅，陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M].清華大學(xué)出版社， 2007.

[4]JonathanD.Cryer， Kung-SikChan. 時(shí)間序列分析及應(yīng)用：R語(yǔ)言[M].機(jī)械工業(yè)出版社， 2011.

[5]馬佳羽，韓兆洲.復(fù)雜季節(jié)時(shí)間序列模型研究[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2017（6）：27-30.

作者簡(jiǎn)介：

王濤（1983年9月-），男，江蘇豐縣人，博士研究生，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)。