淺談情境教學(xué)在平面解析幾何中的應(yīng)用

侯園

【摘要】在職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要深入理解教學(xué)內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境、操作情境、問題情境及專業(yè)情境等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密地聯(lián)系起來，使新知識(shí)、新概念的形成建立在學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的理論知識(shí)去解決它，從而拓展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的視野。本文以平面解析幾何為例加以闡述。

【關(guān)鍵詞】情境教學(xué) 平面解析幾何

【中圖分類號(hào)】O182.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0101-01

數(shù)學(xué)的實(shí)際背景可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和他們的生活聯(lián)系起來，那么，如何創(chuàng)設(shè)情境，需要教師精心準(zhǔn)備。而考慮到平面解析幾何的應(yīng)用，在實(shí)施教學(xué)任務(wù)的過程中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)以學(xué)生為主體，重應(yīng)用、重參與的新型課堂，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。

一、聯(lián)系生活情境，激發(fā)學(xué)生的興趣

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知產(chǎn)生的背景是看得見、聽得到、摸得著的現(xiàn)實(shí)。所以，作為數(shù)學(xué)教師要擅于從日常的生活中發(fā)掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象，為學(xué)生制造一個(gè)既便于接受知識(shí)，從現(xiàn)實(shí)的情境中提煉數(shù)學(xué)問題。通過實(shí)際例子，把學(xué)生的思維帶回現(xiàn)實(shí)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義。讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)概念和理論產(chǎn)生的實(shí)際背景，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在學(xué)習(xí)圓的方程時(shí)，可以先用多媒體展示生活中的一些拱橋圖片，使學(xué)生直觀了解圓拱橋，再數(shù)學(xué)化地提出問題：如果要建一座橋孔為圓拱形的橋，例如已知橋的跨度AB=25m，拱高OP=4m，建橋時(shí)每隔5m需用一個(gè)支柱支撐，求每根支柱的高度（精確到0.01m）。要想求出支柱高度，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出圓拱橋所在的方程。如何利用平面直角坐標(biāo)系建立圓的方程呢，在這種生活氣息中激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生帶著興趣進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。

二、設(shè)計(jì)操作情境，激活學(xué)生的思維

職業(yè)院校的學(xué)生一般傾向于形象思維，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性學(xué)習(xí)存有困難，數(shù)學(xué)教學(xué)必須在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。因此，教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通過動(dòng)手操作，促使學(xué)生眼、耳、口、手、腦等多種器官參與，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高，從而輕松感悟數(shù)學(xué)，給課堂教學(xué)帶來一個(gè)個(gè)驚喜的浪花。

例如，在講橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備了一張紙板、一根細(xì)繩（不能伸縮的）、兩枚圖釘、一枝鉛筆，由同桌兩人一組，共同動(dòng)手作圖。筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）讓學(xué)生動(dòng)手畫圓，并說出圓的定義。畫圓時(shí)，繩子一端固定在紙板上，一端栓在筆上，學(xué)生體會(huì)筆尖到定點(diǎn)的距離不變。（2）教師給出問題：如果把圓心變?yōu)閮蓚€(gè)，繩子兩端固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆勾住繩子，將會(huì)畫出什么樣的曲線呢？學(xué)生兩人一組按老師要求動(dòng)手畫圖，得到橢圓?？紤]到學(xué)生手工作圖不是很精確，教師接著用多媒體展示，加強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（3）教師繼續(xù)給出問題：在運(yùn)動(dòng)過程中，橢圓上的點(diǎn)要滿足什么幾何條件？引導(dǎo)學(xué)生分析作圖過程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)定點(diǎn)及繩長(zhǎng)的關(guān)系，最后對(duì)比圓的定義，得到橢圓的概念。這個(gè)過程中，給予學(xué)生思考交流的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)說出自己的發(fā)現(xiàn)，并逐步修正。（4）為加深學(xué)生對(duì)橢圓概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生注意兩定點(diǎn)間距離與繩長(zhǎng)的關(guān)系，并思考：當(dāng)繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，得到的圖形是什么；當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，結(jié)論又是什么。最終，學(xué)生通過自己動(dòng)手作圖、觀察、思考中得到橢圓概念。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)過程不是學(xué)生被動(dòng)地接受教材或教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是要通過組織合理的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程。因此，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境要真正引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使他們思考、探究解決問題的各種策略，使學(xué)生在不斷的經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過程中，并在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在講授雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過“問題1：類比上一節(jié)課學(xué)習(xí)的橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，類比本節(jié)課的研究思路是什么？問題2：通過畫圖，雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)要滿足什么幾何條件？雙曲線的概念是什么？問題3：觀察雙曲線的圖象，怎樣建立直角坐標(biāo)系才能使雙曲線的方程更簡(jiǎn)單？問題4：雙曲線與橢圓之間的關(guān)系是什么？”等一系列的問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、結(jié)合專業(yè)情境，開拓學(xué)生的視野

數(shù)學(xué)教師要將必學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到專業(yè)知識(shí)中，多講與專業(yè)問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性和實(shí)用性。通過專業(yè)背景引入數(shù)學(xué)知識(shí)，可以開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

例如，在數(shù)控編程這門課中，構(gòu)成零件輪廓的不同曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為基點(diǎn)，基點(diǎn)坐標(biāo)是編程中重要的數(shù)據(jù)，編程時(shí)數(shù)值計(jì)算的主要任務(wù)就是求出各個(gè)基點(diǎn)的坐標(biāo)，基點(diǎn)計(jì)算的快慢決定零件的加工效率，在基點(diǎn)計(jì)算中三角函數(shù)應(yīng)用比較多，但有些圖形的編程與基點(diǎn)計(jì)算采用極坐標(biāo)的方式比較方便快捷。

如圖1，正六邊形加工過程中，如何求各基點(diǎn)的坐標(biāo)？

分析：在計(jì)算六個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，四個(gè)基點(diǎn)的坐標(biāo)需要利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以2點(diǎn)坐標(biāo)為例采用三角函數(shù)求解：X=50×cos60°=25；Y=50×sin60°≈43.301，這樣一個(gè)個(gè)計(jì)算比較麻煩，在數(shù)控編程時(shí)就比較浪費(fèi)時(shí)間，且尺寸精度不好。但是根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，我們知道正六邊形可以分成過中心6個(gè)全等的正三角形，那么正六邊形的中心到各個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)度相等，并且任意兩條交線的夾角也相等，能不能用長(zhǎng)度和角這兩個(gè)量來度量這幾個(gè)基點(diǎn)的坐標(biāo)呢？然后順利引入極坐標(biāo)的研究。這樣的設(shè)計(jì)，既可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，同時(shí)也可以很好的引入新知識(shí)極坐標(biāo)，使學(xué)生以后在銑床編程時(shí)針對(duì)類似的圖形能靈活的運(yùn)用兩種方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

綜上，教學(xué)中教師適當(dāng)開發(fā)一些符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，有明顯的生產(chǎn)、生活的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值的問題，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生的思維聯(lián)想，亦可通過新舊知識(shí)的聯(lián)系，便于學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系。而如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)較為合理的情境，需要教師不斷思考、設(shè)計(jì)與構(gòu)思。

參考文獻(xiàn)：

[1]欒慶芳，朱家生.數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究綜述[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（03）.