基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置的研制

石明吉 李波波 楊雪冰 洪 倩

(南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004)

1 問(wèn)題的提出

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。物體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的質(zhì)量、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于質(zhì)量均勻分布，外形簡(jiǎn)單的物體可以通過(guò)計(jì)算得到物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；對(duì)于質(zhì)量分布不均勻和外形復(fù)雜的物體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量得到。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械設(shè)計(jì)制造有著非常重要的意義[1]。三線擺法是實(shí)驗(yàn)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常見(jiàn)方法。此方法已成功地用在公斤級(jí)小型人造衛(wèi)星、吸排油煙機(jī)的葉輪、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)等產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試中[2]。運(yùn)用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，需要?jiǎng)討B(tài)測(cè)量的一個(gè)重要的參數(shù)就是轉(zhuǎn)動(dòng)周期。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)周期的傳統(tǒng)方法是采用人工計(jì)數(shù)和秒表進(jìn)行測(cè)量，一般要測(cè)試3次，每次測(cè)量30至50個(gè)周期的總時(shí)間，然后取平均得到單個(gè)周期。人工計(jì)數(shù)費(fèi)心費(fèi)神，容易出錯(cuò)，并且周期測(cè)量一旦出錯(cuò)，后期無(wú)法糾正，只能重測(cè)[3]。為了解決人工計(jì)數(shù)的弊端，任培等[4]提出使用光電傳感器和信號(hào)采集裝置測(cè)量三線擺的周期。郭斌等[5]設(shè)計(jì)了基于MSP430單片機(jī)的三線擺周期測(cè)量?jī)x，使用光電傳感器計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)來(lái)測(cè)量三線擺的周期。李正天等[6]提出將智能手機(jī)與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，利用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件進(jìn)行周期的測(cè)量。劉昶[7]指出，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中由于圓盤(pán)在水平面內(nèi)逐漸發(fā)生輕微的橫擺，增加了誤差的不確定性。

綜上所述，采用光電傳感器，由于橫擺的影響，很容易導(dǎo)致計(jì)數(shù)漏記。此外，采用光電傳感器測(cè)量還有一個(gè)弊端就是儀器調(diào)整比較麻煩。若采用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件，問(wèn)題也很多。首先，把手機(jī)放到三線擺上明顯改變了下盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；其次，相當(dāng)多學(xué)生對(duì)傳感器軟件不熟悉，實(shí)施起來(lái)比較困難。因此，有必要設(shè)計(jì)一種新的周期測(cè)量裝置，以確保周期測(cè)量準(zhǔn)確性。應(yīng)用線性霍爾元件和磁鋼可以將三線擺下盤(pán)的扭擺轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的振蕩，然后利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集以獲得磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間歷程信號(hào)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以準(zhǔn)確得到三線擺的扭擺周期。

2 測(cè)量原理

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)[8]。若帶電粒子被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成橫向的霍爾電場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的電壓即霍爾電壓。

霍爾元件是應(yīng)用霍爾效應(yīng)的磁傳感器?；魻栐敵龅幕魻栯妷弘S磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化而變化，磁場(chǎng)越強(qiáng)，電壓越高；磁場(chǎng)越弱，電壓越低。如果將磁鋼吸附到三線擺下盤(pán)的邊緣上，讓霍爾元件緊挨著三線擺下盤(pán)的邊緣與磁鋼相對(duì)。當(dāng)三線擺扭擺的時(shí)候，磁鋼與霍爾元件之間的相對(duì)位置發(fā)生周期性的變化，磁鋼在霍爾元件處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也周期性變化，霍爾元件輸出的霍爾電壓也要隨時(shí)間發(fā)生周期性的變化。當(dāng)三線擺下盤(pán)扭擺的角度很小時(shí)，磁鋼的運(yùn)動(dòng)可以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整，將霍爾元件的位置作為磁鋼簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置。由于每個(gè)周期內(nèi)磁鋼要經(jīng)過(guò)霍爾元件兩次，所以，霍爾電壓變化的周期是三線擺扭擺周期的一半。利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將霍爾電壓隨時(shí)間變化采集出來(lái)，經(jīng)處理得到霍爾電壓變化的周期，進(jìn)而求出三線擺扭擺的周期。

3 實(shí)驗(yàn)

調(diào)整三線擺底座水平，調(diào)整懸線的長(zhǎng)度使下盤(pán)水平。測(cè)量上盤(pán)懸線孔間距a、下盤(pán)懸線孔間距b、上下盤(pán)之間的高度差H，讀出下盤(pán)的質(zhì)量M，并做好記錄。如圖1所示，將磁鋼吸附到三線擺下盤(pán)的邊緣上，讓霍爾元件緊挨著三線擺下盤(pán)的邊緣與磁鋼相對(duì)。將霍爾元件的輸出端與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)硬件電路的輸入通道相連，利用穩(wěn)壓穩(wěn)流電源給霍爾元件提供5V電壓。將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸出端經(jīng)USB口與電腦相連。電腦上安裝有上位機(jī)軟件。打開(kāi)界面，設(shè)置采集時(shí)間間隔為0.001s，采集時(shí)間為25s。利用上盤(pán)帶動(dòng)下盤(pán)做小角度扭擺，磁鋼的運(yùn)動(dòng)可以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整，將霍爾元件的位置作為磁鋼簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，當(dāng)磁鋼經(jīng)過(guò)霍爾元件時(shí)，霍爾元件的輸出電壓達(dá)到極大值；當(dāng)磁鋼從兩側(cè)遠(yuǎn)離霍爾元件時(shí)，霍爾元件的輸出電壓減小。啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開(kāi)始采集數(shù)據(jù)并將采集到的數(shù)據(jù)以Excel格式保存到電腦中。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

為與現(xiàn)有儀器比較，相同條件下利用DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)試，設(shè)置周期數(shù)為30個(gè)。調(diào)整光電門(mén)的位置，利用上盤(pán)帶動(dòng)下盤(pán)作小幅扭擺，盡量避免橫擺或晃動(dòng)，扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5°以內(nèi)。按下DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的執(zhí)行鍵開(kāi)始計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)結(jié)束后，記下DH4601顯示的30個(gè)周期的總時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

(1)

代入數(shù)據(jù)后，得出三線擺下盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J理論=4.572×10-3kg·m2。

4.1 DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀測(cè)量結(jié)果

DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀給出30個(gè)周期的總時(shí)間為41.11s，除以30得到三線擺扭擺周期T為1.37s。根據(jù)三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)公式[10]

(2)

代入數(shù)據(jù)后，可以計(jì)算出三線擺下盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J實(shí)=4.643×10-3kg·m2，與理論值相比，相對(duì)誤差E=|J實(shí)-J理論|/J理論×100%=1.6%。

4.2 基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置的測(cè)量結(jié)果

將基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置生成的的Excel數(shù)據(jù)用Origin7.5軟件畫(huà)圖，得到霍爾元件輸出的電壓變化與時(shí)間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 霍爾元件輸出的電壓變化與時(shí)間的關(guān)系

從圖2可見(jiàn)，霍爾元件輸出的電壓隨時(shí)間周期性變化，在極大值處曲線比較尖，在極小值處曲線比較圓滑，說(shuō)明磁鋼在經(jīng)過(guò)霍爾元件時(shí)，速率是最大的，在遠(yuǎn)離霍爾元件時(shí)，速率較小，這與三線擺的扭擺規(guī)律一致。此外，極大值和極小值的大小都在周期性變化，說(shuō)明三線擺的運(yùn)動(dòng)是扭擺和橫擺或晃動(dòng)的混合運(yùn)動(dòng)。為消除扭擺幅度變化對(duì)周期測(cè)量的影響，選擇最大值點(diǎn)處理數(shù)據(jù)。利用Origin7.5軟件的尋峰功能可以快速確定36個(gè)電壓極大值出現(xiàn)的時(shí)刻，如表1所示。

以極大值的序號(hào)作為橫坐標(biāo)，將各極大值出現(xiàn)的時(shí)刻作為縱坐標(biāo)，利用Origin7.5軟件作圖并進(jìn)行線性擬合，斜率即為極大值出現(xiàn)的周期，相關(guān)系數(shù)的平方R2=0.99999，極大值出現(xiàn)的周期為0.68748s，如圖3所示。

由于在三線擺扭擺的一個(gè)周期內(nèi)，磁鋼兩次經(jīng)過(guò)霍爾元件，霍爾元件輸出電壓會(huì)產(chǎn)生兩次極大值，所以，三線擺扭擺的周期是霍爾電壓極大值出現(xiàn)周期的2倍，即1.375s。將T=1.375s代入式(2)，計(jì)算出J實(shí)=4.677×10-3kg·m2，相對(duì)誤差Er=|J實(shí)-J理論|/J理論×100%=2.3%。可見(jiàn)，利用基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置測(cè)試，利用Origin軟件線性擬合處理數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)誤差仍然比期望的要大。造成誤差較大的一個(gè)原因是平擺或晃動(dòng)的影響，導(dǎo)致扭擺的周期測(cè)量不準(zhǔn)確?？紤]到平擺或晃動(dòng)的周期與三線擺扭擺的周期不同，可以利用Origin7.5軟件的快速傅里葉變換處理數(shù)據(jù)。利用origin7.5軟件的FFT功能對(duì)圖4中的曲線進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖4所示。

圖4中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到在1.5Hz附近有一個(gè)比較明顯的峰，它應(yīng)該與三線擺的扭擺有關(guān)。讀出其極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為1.46484375Hz，計(jì)算得到霍爾電壓極大值出現(xiàn)的周期為0.68267s，所以，三線擺扭擺的周期為霍爾電壓極大值出現(xiàn)周期的2倍，即1.365s，代入式(2)，計(jì)算出J實(shí)=4.609×10-3kg·m2，相對(duì)誤差Er=|J實(shí)-J理論|/J理論×100%=0.81%。這個(gè)誤差很小，說(shuō)明利用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)是有效的、可行的。

由對(duì)比可知，運(yùn)用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)比單純用Origin7.5軟件的線性擬合處理數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，三線擺的扭擺隨時(shí)間逐漸衰減，同時(shí)受到臺(tái)架、圓盤(pán)加工安裝精度、環(huán)境干擾以及人工轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)等因素的影響，三線擺扭擺一段時(shí)間后，圓盤(pán)在水平面內(nèi)逐漸發(fā)生輕微的小幅的橫擺或晃動(dòng)，所以，圓盤(pán)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是扭擺和橫擺或晃動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。橫擺或晃動(dòng)的周期與三線擺扭擺的周期不同，導(dǎo)致磁鋼靠近霍爾元件的時(shí)刻和距離受到影響。利用傅里葉變換可以將一個(gè)信號(hào)分解為很多個(gè)不同頻率、不同幅度的正弦信號(hào)的特點(diǎn)，用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)，將不同頻率的信號(hào)分開(kāi)。由于三線擺扭擺的頻率和橫擺或晃動(dòng)的頻率不同，可以消除橫擺或晃動(dòng)對(duì)三線擺扭擺運(yùn)動(dòng)的影響。

表1 霍爾元件輸出電壓極大值出現(xiàn)的時(shí)刻(單位/s)

圖3 極大值點(diǎn)線性擬合

圖4 快速傅里葉變換得到的頻譜圖

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)霍爾效應(yīng)，利用霍爾元件檢測(cè)吸附在三線擺下盤(pán)上的磁鋼產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；當(dāng)三線擺作小角度扭擺時(shí)，磁鋼和霍爾元件之間的距離發(fā)生周期性變化，霍爾元件的輸出電壓也隨時(shí)間周期性變化且變化的周期就是三線擺的扭擺周期。利用Origin7.5軟件的線性擬合法和傅里葉變換法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到三線擺的扭擺周期，從結(jié)果來(lái)看，傅里葉變換處理數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，因?yàn)樗藱M擺或晃動(dòng)的影響?；诨魻栃?yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)方便，配以合適的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，其在教學(xué)和研究方面具有重要意義，有一定的推廣和使用價(jià)值。