基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈預(yù)測地表水凈化裝置總氮降解的效果

李金澤，葉 春,,，李春華,，羅艷麗，呂美婷,，高 悝,

(1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)草業(yè)與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830052；2.湖泊水污染治理與生態(tài)修復(fù)技術(shù)國家工程實驗室,北京 100012；3. 中國環(huán)境科學(xué)研究院，北京 100012；4.燕京理工學(xué)院建筑學(xué)院，河北廊坊 065201)

通過數(shù)學(xué)模型對預(yù)測水處理效果是當(dāng)下的一個研究熱點方向，而在水質(zhì)預(yù)測研究中，比較常見的預(yù)測方法就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。近些年來利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測水質(zhì)方面的研究水平正在逐步提升，陸超等[1]通過一套具有三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)測模型對污水處理工藝過程進行仿真驗證，預(yù)測出該污水處理廠12 h后處理水質(zhì)的狀況，為該廠提供了一種可靠的預(yù)警處理水的方法。商巧巧[2]以水質(zhì)、環(huán)境、經(jīng)濟效益及監(jiān)督管理指標(biāo)作為參考，使用改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對深圳市某污水處理廠運營管理進行預(yù)測和評價，使該廠在運營管理、節(jié)能減排等角度上達到最優(yōu)，給污水處理廠相關(guān)管理人員提供了合理建議。宋韜略[3]利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立曝氣池的預(yù)測控制模型，并對預(yù)測控制參數(shù)DO濃度和pH值進行建模預(yù)測控制，均取得滿意的效果，對今后污水處理廠智能預(yù)測水質(zhì)指標(biāo)具有重要意義。

目前，大多數(shù)水質(zhì)預(yù)測研究主要集中在污水處理及系統(tǒng)上，對于地表水凈化裝置運行的水質(zhì)預(yù)測研究較少。地表水凈化裝置的凈水過程具有非確定性、非線性、不易精確控制等特點，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊信息處理的優(yōu)勢[4]，可以對地表水凈化效果進行裝置的水凈化預(yù)測。為進一步提高預(yù)測精確度，利用馬爾可夫鏈對擬合結(jié)果及誤差進行狀態(tài)劃分，預(yù)測分析裝置的實際出水水質(zhì)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈組合模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network)系統(tǒng)是一種非線性計算處理系統(tǒng)[5]，其特色在于信息的分布式存儲和并行協(xié)同處理[6]，其中BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用最為廣泛。它能夠?qū)W習(xí)和貯存大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，并不用提供關(guān)系方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則[7]是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，具體步驟如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 BP Neural Network Model Structure

本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5輸入1輸出，輸入層、隱含層和輸出層的單元數(shù)分別為A、B和C，輸入量為TN、運行時段、氨氮、硝氮、CODMn(x1,x2,...,x5)，輸出量為(y1)，隱含層層數(shù)與節(jié)點數(shù)由實際效果決定(h1,h2,h3,...,hB)。圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的4個基本流程。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.2 BP Neural Network Algorithm Flow

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，權(quán)值和閾值的確定步驟最復(fù)雜。首先需要根據(jù)學(xué)習(xí)樣本初始化權(quán)值和閾值，之后通過反向傳播，不斷修正輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間的權(quán)值和閾值，最后在誤差滿足一定要求時才會存儲權(quán)值。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在模擬時，為保證準(zhǔn)確性，會應(yīng)用到許多樣本訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)，但是這些數(shù)據(jù)受外在因素影響有時會存在一定誤差，這樣會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果在一定范圍內(nèi)隨機波動，降低了預(yù)測的準(zhǔn)確性[8]。馬爾可夫鏈(Markov chain)的使用可以更好地消除由外在因素而產(chǎn)生的預(yù)測誤差，因此，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈的組合預(yù)測模型，能夠得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

1.2 馬爾科夫鏈原理

馬爾可夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾可夫性質(zhì)的隨機變量的一個數(shù)列[9]，通常用在排隊論或其他統(tǒng)計學(xué)建模當(dāng)中，而馬爾科夫鏈預(yù)測法是一種適用于隨機過程的科學(xué)、有效的動態(tài)預(yù)測方法[10]。該方法主要分兩個過程：一是確定馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間，二是要通過計算確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[11]。

在事件發(fā)展變化過程中，在狀態(tài)i的過程下一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，簡稱狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，如式(1)。

pij=P{Xn+1=j|Xn=i}

(1)

其中：Pij為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；Xn=i表示過程在時刻n處于狀態(tài)i，稱{0,1,2,…}為該過程的狀態(tài)空間，記為S，S為狀態(tài)空間的總稱。對馬爾科夫鏈，給定過去的狀態(tài)X0,X1,…,Xn-1及現(xiàn)在的狀態(tài)Xn。

通過馬爾可夫鏈模型可以分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬預(yù)測結(jié)果誤差的波動范圍，并且預(yù)測波動的發(fā)展趨勢，通過誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果進行進一步的精細優(yōu)化。

馬爾可夫鏈具備所謂的“無后效性”[12]，即要確定該過程tn+1時刻的狀態(tài)，只需知道tn時刻的情況即可，并不需要對t1,t2,…,tn-1時刻的狀況完整了解。而在裝置凈水過程中，下一時刻水質(zhì)情況只與上一個時刻有關(guān)，與之前的狀態(tài)無關(guān)，故應(yīng)用此預(yù)測方法對tn時刻的水質(zhì)進行預(yù)測十分有效。此外，該模型的最終預(yù)測結(jié)果不是一個具體數(shù)值，而是生成一組不同概率的預(yù)測區(qū)間值，該方法可從一定程度上減少因具體數(shù)值造成的誤差，提高預(yù)測準(zhǔn)確度。

2 地表水凈化裝置

2.1 試驗裝置

注：1-進水口；2-進水泵；3-導(dǎo)管；4-均布排水管；5-微生物填料微球倉；6-微生物營養(yǎng)補充倉；7-十字固定架；8-透水多孔板；9-桶蓋；10-出水口圖3 地表水凈化裝置平面示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Surface Water Purification Equipment

本試驗裝置為自主研制，共分為進水區(qū)、布水區(qū)、凈水區(qū)、排水區(qū)四部分，如圖3所示。凈水區(qū)由微生物填料微球倉和微生物營養(yǎng)補充倉組成。微生物填料微球倉內(nèi)為自制活性陶粒，微生物營養(yǎng)調(diào)節(jié)微球倉內(nèi)為自制微生物營養(yǎng)緩釋微球。該裝置采用下部進水，上部出水的方式自下而上運動，泵體通電后，使填料于設(shè)備內(nèi)不斷旋轉(zhuǎn)攪動，加快區(qū)域水循環(huán)，不僅可以增加水中溶解氧濃度，還可以通過培養(yǎng)土著微生物，達到水體凈化的目的。

2.2 運行方案

裝置運行前于微球倉裝入部分自制活性陶粒，于補充倉裝入部分自制微生物營養(yǎng)緩釋微球，填料安裝完畢后，擰緊上部蓋子。將裝置放在某大院池塘中心，固定設(shè)備于池塘底部并通電。根據(jù)池塘面積和形狀，合理布設(shè)5個采樣點，定期采集水樣。

水樣的采集主要分為裝置運行前和運行后，監(jiān)測指標(biāo)為TN、氨氮、硝氮、CODMn等。裝置運行前，采集第一次水樣，裝置運行后，每過3 d一次，3次后每隔7 d一次，取當(dāng)天9時的水樣進行水質(zhì)指標(biāo)檢測，當(dāng)場記錄。此外，將每次裝置運行前的水樣作為原水記錄。

3 裝置脫氮效果模擬預(yù)測分析

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝置脫氮效果分析

通過實地監(jiān)測，得到2016年10個不同時間段的某大院池塘TN、氨氮、硝氮、CODMn等指標(biāo)的數(shù)據(jù)。為保證數(shù)據(jù)訓(xùn)練及檢驗的準(zhǔn)確性，取每天某一監(jiān)測指標(biāo)的5個采樣點的數(shù)值進行平均求解，分別作為每天這一指標(biāo)的數(shù)值，其他4個指標(biāo)按照同樣方法求解。并以時間段從小到大為順序，將凈水時間、原水TN、氨氮、硝氮、CODMn、凈化后的TN共5個指標(biāo)平均值的數(shù)據(jù)進行整理，如表1所示。

調(diào)試好程序各參數(shù)后，將2016年的水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)輸入MATLAB軟件中，以表1中序號1～8的5個采樣點的平均值共8組數(shù)據(jù)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，再將其5個采樣點的值共40組數(shù)據(jù)進行輔助訓(xùn)練，測試9組和10組凈化后的TN值的預(yù)測與實際情況，通過回歸對可決系數(shù)進行求解，判定擬合優(yōu)度良好，可以進行預(yù)測分析。隨后，以序號1～10所有樣本共60組作為訓(xùn)練集，對2017年5月4日～7月12日的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行模擬預(yù)測，得出出水TN的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際值的對比情況，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，數(shù)據(jù)模擬誤差范圍為±10%，有5次模擬結(jié)果低于實際值，7次高于實際值。其中，最小誤差為0.21%，最大誤差為5.81%。表明出水的實際TN與預(yù)測TN誤差均在一定范圍內(nèi)，均符合預(yù)測范圍值，可應(yīng)用于該裝置水凈化的后續(xù)水質(zhì)預(yù)測中。

表1 市政府池塘各指標(biāo)監(jiān)測平均值Tab.1 Average Values of Indexes of Pond Water

表2 裝置實際TN值及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算擬合值Tab.2 Actual and Calculated Fitting Value of Effluent TN

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝置脫氮預(yù)測

3.2.1 馬爾可夫狀態(tài)區(qū)域劃及轉(zhuǎn)移概率矩陣

馬爾科夫鏈的預(yù)測精度主要由轉(zhuǎn)移矩陣決定，為了構(gòu)造轉(zhuǎn)移矩陣，首先需要合理劃分誤差狀態(tài)區(qū)間，一般以樣本減均方差的方法來確定[13]。

(2)確定轉(zhuǎn)移概率矩陣。當(dāng)k=1時，稱pij(1)為1步轉(zhuǎn)移概率，設(shè)P表示一步轉(zhuǎn)移概率pij(k)所組成的矩陣，稱P為系統(tǒng)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣[14]，如式(2)。

(2)

根據(jù)之前4種區(qū)域狀態(tài)劃分設(shè)定，表達如式(3)。

(3)

那么由狀態(tài)i轉(zhuǎn)向狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率為fij≈pij/pi，(i=1,2,…,n)，可得到BP模擬出水TN誤差的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如表3所示，P的表達式可進一步表現(xiàn)為式(4)。

表3 裝置出水水質(zhì)預(yù)測結(jié)果的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移表Tab.3 Markov State Transition for BP Forecasted Results of Surface Water Quality Data

(4)

3.2.2 馬爾可夫性檢驗及總氮預(yù)測

根據(jù)該裝置2017年5月4日～7月12日的模擬結(jié)果，通過馬爾科夫鏈預(yù)測模型，得到7月19日～8月16日凈水后TN狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，結(jié)果如表4所示。其中，參考2017年7月12日的模擬誤差，初始向量為[0,0,1,0]。

表4 2017年5月4日～7月12日凈水 TN 預(yù)測狀態(tài)向量Tab.4 Forecasting State Vectors of TN during May 4 to July 12 in 2017

表5 2017年5月4日～7月12日凈水實際值、BP擬合值與馬爾可夫改進值對比情況 Tab.5 Actual, Calculated Fitting and Markov Chain Improved Value of Effluent TN during May 4 to July 12 in 2017

根據(jù)2017年7月19日～8月16日凈水后總氮狀態(tài)轉(zhuǎn)移表改進后的最終預(yù)測結(jié)果，如表5所示。馬爾可夫鏈改進后的預(yù)測結(jié)果并不是具體數(shù)值，而是不同概率下的范圍值，符合檢測結(jié)果在一定程度呈隨機變化的特性，通過最大概率區(qū)間預(yù)測值可以很準(zhǔn)確地預(yù)測實際凈水水質(zhì)范圍。

由裝置2017年7月19日～8月16日的脫氮模擬預(yù)測結(jié)果可知，出水的實際水質(zhì)均符合最大概率區(qū)間內(nèi)的預(yù)測范圍值，表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈的組合預(yù)測模型具有較高的精度，可應(yīng)用于該裝置凈化水質(zhì)的預(yù)測。

4 結(jié)論

本文所采用的組合預(yù)測模型改變了傳統(tǒng)以往的水凈化數(shù)學(xué)模型的使用，通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，充分挖掘出數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律與擬合趨勢，可以在不掌握生物反應(yīng)機理模型參數(shù)或缺乏數(shù)據(jù)的情況下進行預(yù)測。通過對該試驗裝置運行得到的實際數(shù)據(jù)分析計算表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模型針對該裝置具有很好的適用性，能夠在一定誤差范圍內(nèi)預(yù)測水凈化后的TN范圍。但是，由于該裝置在凈水過程存在一定波動范圍的誤差，故將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與馬爾可夫鏈組合，可以恰好彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在凈水過程中的不足，這為今后其它指標(biāo)的預(yù)測以及多個時間段的預(yù)測提供了借鑒。