熵權(quán)擴展集對分析模型在西安市淺層地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用

孟東芳，童 鋒，王喜英

(中國煤炭地質(zhì)總局航測遙感局，西安 710054)

0 引言

西安市地處關(guān)中平原中部，歷史文化悠久，隨著人口劇增、城市擴張和東西郊工業(yè)區(qū)的建立和發(fā)展，工業(yè)廢水和生活污水大量排放，對周邊河流及淺層地下水造成了污染[1]。西安市是全國地下水污染較嚴重城市之一，地下水水質(zhì)存在超標狀況[2]。地下水作為自然界水循環(huán)的重要組成部分，在國民經(jīng)濟發(fā)展、社會進步和生態(tài)安全等方面起著十分重要的作用[3]。由于水體本身具有復(fù)雜性、不確定性和模糊性，對地下水水質(zhì)做出客觀、科學(xué)的評價，是國內(nèi)學(xué)者研究工作的重點[4]。

目前關(guān)于地下水水質(zhì)評價的方法有很多，主要包括單因子評價法、層次分析法、模糊綜合評判法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、灰色聚類法[7-8]以及集對分析法[9]等。這些方法存在的不足主要體現(xiàn)在：1)不能很好的確定評價指標和水質(zhì)等級之間復(fù)雜的邏輯關(guān)系；2)指標權(quán)重相對固定，限制了評價模式的通用性；3)傳統(tǒng)集對分析模型將水質(zhì)等級劃分為3個級別，評價結(jié)果過于主觀。為了改進以上方法的不足，本文采用熵權(quán)擴展集對分析模型對西安市淺層地下水質(zhì)量進行綜合評價，為西安市地下水環(huán)境的保護和治理提供依據(jù)。

1 資料來源和研究方法

1.1 資料來源

本次研究的數(shù)據(jù)來源為中央直屬國家基礎(chǔ)建設(shè)項目“國家地下水監(jiān)測工程”水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)。監(jiān)測井共19口，分別位于長安區(qū)、雁塔區(qū)、周至縣、鄠邑區(qū)、閻良區(qū)、臨潼區(qū)、高陵縣等地，井深40m，監(jiān)測含水層均為潛水含水層，于2016年10—12月取19口監(jiān)測井水樣進行檢測及化驗，檢測方法依據(jù)《生活飲用水衛(wèi)生標準檢驗方法》(GB/T 5750-2006)，監(jiān)測井位置見圖1。

1.2 研究方法

根據(jù)地下水的表征特性及狀態(tài)，考慮到數(shù)據(jù)的易獲性、代表性和比較性，本次研究選取了總硬度、溶解性固體、鈉、氯化物、硫酸鹽、氨氮、耗氧量、鐵等8項一般化學(xué)指標，及亞硝酸鹽、硝酸鹽、鉻(Cr6+)等3項毒理學(xué)指標，共11項指標作為評價因子，依據(jù)《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-2017)的劃分原則，運用集對分析理論將其聯(lián)系度由以往的3元拓展為5元，確定地下水的水質(zhì)。

1.2.1 集對分析模型的原理

集對分析理論是學(xué)者趙克勤于1989年提出的一種處理不確定性問題的系統(tǒng)理論方法，通過集對及聯(lián)系度的相關(guān)理論，研究系統(tǒng)中存在的確定、不確定因素及它們之間的變化規(guī)律。在這個系統(tǒng)中，將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，從同、異、反3個方面分析事物。同、異、反三者相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。通過引入聯(lián)系度及其數(shù)學(xué)表達統(tǒng)一描述各種不確定性，從而將不確定性的辯證認識轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)公式[10]。

圖1 監(jiān)測井位置示意Figure 1 Monitoring well location sketch

假設(shè)某一集對H由集合A和集合B組成，即H=(A，B)，在某一條件下，集對H有N個特性，其中S個特性為2個集合所共有，P個特性為2個集合所對立，其余F個特性既不為2個集合所共有也不為2個集合所對立，屬關(guān)系不確定型(S+P+F=N)。具體聯(lián)系度可通過數(shù)學(xué)表達式表述，即：

1.2.2 聯(lián)系度的確定

如何確定聯(lián)系度是應(yīng)用集對分析進行地下水水質(zhì)評價的關(guān)鍵。根據(jù)《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-2017)，地下水質(zhì)量標準劃分為5個等級，因此將集對分析聯(lián)系度拓展為5元聯(lián)系度，即：

μ=a+bi+cj+dk+el

式中：a，b，c，d，e分別為監(jiān)測點某一評價指標實測值與地下水Ⅰ-Ⅴ級標準值的聯(lián)系度，且a，b，c，d，e滿足歸一化條件；i，j，k，l僅做標記使用。

根據(jù)水質(zhì)評價指標特性，聯(lián)系度滿足越小越優(yōu)型指標，聯(lián)系度如公式(1)所示：

(1)

式中：μsm為第s個測點第m項指標的聯(lián)系度；x為第s個測點的第m項地下水水質(zhì)評價指標的實測值；m為第m項地下水水質(zhì)評價指標；S1，S2，S3，S4分別為評價指標的界限值，S5為各組分在水中的溶解度，為方便計算，本次統(tǒng)一按S5=2S4計算。

1.2.3 評價準則

評價基準的制定依據(jù)《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-2017)，評價標準包含Ⅰ-Ⅴ個類別[11]。

1.3 指標權(quán)重

采用熵權(quán)法確定評價指標權(quán)重的原理是：如果待評價指標的無序化程度越大，則信息熵越小，該評價指標提供的信息量就越大，所對應(yīng)的權(quán)重越大，反之權(quán)重越??；根據(jù)待評價各項指標的變異程度大小，計算出各個指標的權(quán)重[12]。由熵的定義，m個評價對象n個評價指標的熵可表示為：

(2)

2 水質(zhì)評價

2.1 研究區(qū)水文地質(zhì)特征

西安市淺層地下水含水層分為第四系全新統(tǒng)沖積砂、砂礫石或粉細砂與亞粘土互層孔隙潛水含水層和第四系全新統(tǒng)洪積黃土狀土、砂、砂卵礫石夾亞粘土孔隙潛水含水層。前者分布于渭河及較大支流兩岸，厚10～70m，水位埋深3～70m，單井涌水量400～3000m3/d；后者主要分布于秦嶺北麓洪積扇區(qū)，厚10～50m，水位埋深5～25m，單井涌水量一般為600m3/d，洪積扇前部大于1 000m3/d[13]。

淺層地下水主要接受大氣降水的補給，其滲入系數(shù)在洪積扇區(qū)為0.1～0.3，漫灘及低階地地帶可達0.3～0.4。另外，當山區(qū)河流進入平原地段，地表水大量滲入補給地下水，渭河低階地地帶在洪水期也可接受地表水的暫時補給。地下水的徑流流向與地形傾斜方向基本一致，最后排泄于河流與河谷之中[13]。

2.2 水質(zhì)分析

對19口監(jiān)測井進行水質(zhì)化驗結(jié)果見表1。

以長安區(qū)測點1#為例，根據(jù)(1)求得各項指標相對于水質(zhì)標準的聯(lián)系度分別為：

μ1，溶解性固體=1+0i+0j+0k+0l，

0k+0l=0.848+0.152i+0j+0k+0l，

μ1，硫酸鹽=1+0i+0j+0k+0l，

μ1，氯化物=1+0i+0j+0k+0l，

=0+0.6i+0.4j+0k+0l

μ1，耗氧量=1+0i+0j+0k+0l，

=0.5+0.5i+0j+0k+0l,

μ1,鈉=1+0i+0j+0k+0l，

0k+0l=0.11+0.89i+0j+0k+0l,

=0.42+0.58i+0j+0k+0l,

μ1,Cr6+=1+0i+0j+0k+0l.

根據(jù)公式(2)確定各監(jiān)測因子權(quán)重見表2。

則監(jiān)測井1的聯(lián)系度為：

μ1=0.73+0.24i+0.03j+0k+0l,

同理可計算出其余各監(jiān)測點水質(zhì)聯(lián)系度為：

表1 各監(jiān)測井實測值

表2 因子權(quán)重

μ2=0.66+0.27i+0.07j+0k+0l,

μ3=0.55+0.40i+0.05j+0k+0l,

μ4=0.86+0.14i+0j+0k+0l,

μ5=0.539+0.223i+0.236j+0.002k+0l,

μ6=0.74+0.16i+0.07j+0.03k+0l,

μ7=0.81+0.16i+0.03j+0k+0l,

μ8=0.58+0.27i+0.14j+0.01k+0l,

μ9=0.15+0.14i+0.30j+0.26k+0.15l,

μ10=0.49+0.33i+0.18j+0k+0l,

μ11=0.42+0.37i+0.20j+0.01k+0l,

μ12=0.95+0.05i+0j+0k+0l,

μ13=0.48+0.31i+0.21j+0k+0l,

μ14=0.04+0.23i+0.14j+0.19k+0.40l,

μ15=0.52+0.16i+0.18j+0.14k+0l,

μ16=0.50+0.19i+0.22j+0.09k+0l,

μ17=0.39+0.02i+0.25j+0.29k+0.05l,

μ18=0.38+0.04i+0.26j+0.27k+0.05l,

μ19=0.61+0.37i+0.02j+0k+0l.

2.3 評價結(jié)果

利用聯(lián)系度的維度表征水質(zhì)級別，同級別水質(zhì)按聯(lián)系度大小判斷水質(zhì)優(yōu)劣，根據(jù)上述19口監(jiān)測井水質(zhì)聯(lián)系度計算結(jié)果進行水質(zhì)綜合評價。監(jiān)測井水質(zhì)可分為4類。

1)4#、12#水質(zhì)優(yōu)，水質(zhì)級別Ⅱ級，各化學(xué)組分含量較低，可適用于各種用途，其中12#水質(zhì)優(yōu)于4#。

2)1#、2#、3#、7#、10#、13#，19#水質(zhì)良好，水質(zhì)級別Ⅲ級，地下水化學(xué)組分含量中等，以GB5749-2006為依據(jù)，適用于集中式生活飲用水水源及工農(nóng)業(yè)用水。水質(zhì)從優(yōu)到劣的順序為：7#、1#、2#、19#、3#、10#、13#。

3)5#、6#、8#、11#、15#、16#水質(zhì)中等，水質(zhì)級別為Ⅳ級，地下水化學(xué)組分含量較高，適用于農(nóng)業(yè)和部分工業(yè)用水，適當處理后可作為生活飲用水。水質(zhì)從優(yōu)到劣的順序為：6#、8#、5#、15#、16#、11#。

4)9#、14#、17#、18#水質(zhì)較差，不宜作為生活飲用水水源。水質(zhì)從優(yōu)到劣的順序為：17#、18#、9#、14#。

根據(jù)19口監(jiān)測井水質(zhì)聯(lián)系度，繪制西安市淺層地下水水質(zhì)聯(lián)系度等值線圖(圖2)。聯(lián)系度越趨近于1，則水質(zhì)越優(yōu)，聯(lián)系度越趨近于0，則水質(zhì)越劣。

從區(qū)域上劃分，地下水水質(zhì)可分為3級4個區(qū)域，分區(qū)結(jié)果見圖3。

圖2 淺層地下水水質(zhì)聯(lián)系度等值線Figure 2 Isogram of shallow groundwater quality connectivity

圖3 淺層地下水水質(zhì)分區(qū)Figure 3 Shallow groundwater quality zoning

1)長安區(qū)、周至縣、鄠邑區(qū)水質(zhì)優(yōu)良區(qū)。該區(qū)南靠秦嶺，地下水補給除依靠大氣降水補給，還接受秦嶺山區(qū)地下水的側(cè)向徑流補給，水質(zhì)較好。

2)灞橋區(qū)、未央?yún)^(qū)水質(zhì)優(yōu)良區(qū)。該區(qū)監(jiān)測井靠近灞河、渭河，地下水與地表水具有雙向補給的特征。在枯水期，地下水補給地表水；在豐水期，地表水補給地下水，水質(zhì)較好。

3)鄠邑—長安—藍田以北，渭河以南水質(zhì)中等區(qū)。根據(jù)已有監(jiān)測數(shù)據(jù)來看，鄠邑區(qū)氨氮含量較高，推測該區(qū)監(jiān)測點位于村莊與農(nóng)田相交地帶。一方面，淺層地下水可能受到生活污水污染，在有氧條件下，氨氮為微生物分解有機物的最初產(chǎn)物，氨氮含量的增加可以提示生活污水的污染[14]，另外，污染可能來自農(nóng)田施肥后的徑流和滲透。雁塔區(qū)水質(zhì)鐵含量超標，一方面可能與區(qū)域地質(zhì)環(huán)境有關(guān)，該井位于皂河斷裂附近，該斷裂活動性較強，影響到第四系中下地層，在斷裂帶南段，有明顯的SiO2和Fe離子異常[15]，另外鐵含量超標可能與該區(qū)金屬鍛造等人類活動有關(guān)。

4)臨潼區(qū)、閻良區(qū)、高陵縣水質(zhì)較差區(qū)：對比三個區(qū)域水質(zhì)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，溶解性固體、總硬度、硫酸鹽、硝酸鹽等含量都較高，局部地區(qū)的Cr6+含量很高，對地下水水質(zhì)影響較大。溶解性固體較高的原因為地下水水位埋藏較淺，受蒸發(fā)作用影響較大，水分蒸發(fā)并散失到空氣中，鹽分因此保留在殘余的水及土壤中，使地下水水質(zhì)變差，溶解性固體超標。總硬度反應(yīng)的是水中鈣、鎂離子濃度之和，臨潼、閻良、高陵位于涇惠渠大型灌區(qū)下游地區(qū)，鈣、鎂離子隨著灌區(qū)潛水的流動，在下游不斷富集，造成鈣鎂離子的超標。硫酸鹽的超標一方面來源于地層中的砂巖、砂礫巖沉積物，另一方面來源于工業(yè)含硫廢水和農(nóng)藥化肥的應(yīng)用[16]。硝酸鹽的超標主要來源于肥料、污水灌溉，生活垃圾填埋滲濾液、工業(yè)污染[17]等人類活動。測井Cr6+含量較高，可能與遭受工業(yè)污染的地表水滲入有關(guān)。

3 結(jié)論

1)采用熵權(quán)法確定評價指標權(quán)重，使指標權(quán)重分配更合理。采用熵權(quán)擴展集對分析模型很好的解決了評價指標和水質(zhì)等級之間復(fù)雜的邏輯關(guān)系。聯(lián)系度劃分標準依據(jù)《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-2017)，更具通用性。

2)運用集對分析模型對西安市淺層地下水水質(zhì)進行評價，結(jié)果顯示4#、12#水質(zhì)優(yōu)，且12#水質(zhì)優(yōu)于4#；1#、2#、3#、7#、10#、13#，19#水質(zhì)良好，水質(zhì)從優(yōu)到劣的順序為：7#、1#、2#、19#、3#、10#、13#；5#、6#、8#、11#、15#、16#水質(zhì)中等，水質(zhì)從優(yōu)到劣的順序為：6#、8#、5#、15#、16#、11#；9#、14#、17#、18#水質(zhì)較差，水質(zhì)從優(yōu)到劣的順序為：17#、18#、9#、14#。

3)西安市淺層地下水水質(zhì)評價范圍為秦嶺山前平原區(qū)，共涉及西安市11區(qū)2縣。將淺層地下水劃分為3級4個水質(zhì)分區(qū)，包括長安區(qū)、周至縣、鄠邑區(qū)水質(zhì)優(yōu)良區(qū)；灞橋區(qū)、未央?yún)^(qū)水質(zhì)優(yōu)良區(qū)；鄠邑～長安～藍田以北，渭河以南水質(zhì)中等區(qū)；臨潼區(qū)、閻良區(qū)、高陵縣水質(zhì)較差區(qū)。