當(dāng)“數(shù)學(xué)問題”撞上“問題”，你準(zhǔn)備好了嗎？

北京明遠(yuǎn)教育書院實(shí)驗(yàn)小學(xué) 付春紅

一、背景描述

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原來的“分析和解決問題”拓展為“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題”。這一拓展體現(xiàn)了學(xué)生“從頭到尾”思考問題的路徑，強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)。

本文研究的主題就是“問題解決過程中小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的現(xiàn)狀與影響因素研究”，試圖通過這項(xiàng)研究，直面“影響學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”的教師因素，為課堂教學(xué)提供有效的建議。

二、片段描述

為了培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，教師特意準(zhǔn)備了這節(jié)訓(xùn)練課。

上課開始，教師出示信息：紅花是黃花的3倍。

師：看到這句話，你都能想到哪些事？

生1：黃花和紅花比,黃花是1份，紅花有這樣的3份。

生2：黃花和紅花一共有4份。

生3：紅花比黃花多2份。

生4：黃花加上2份就和紅花一樣多。

生5：黃花占紅花的1/3。

師：如果讓你們根據(jù)這條信息，提出問題，你覺得可以提什么問題呢？

生1：黃花有多少朵？

生2：紅花有多少朵？

生3：紅花和黃花一共有多少朵？

生4：紅花比黃花多多少朵？

生5：黃花比紅花少多少朵？

（面對(duì)學(xué)生的問題，教師微笑示意，顯然這些問題深得教師贊許）

師：你們能夠解決這些問題嗎？

生：不能，因?yàn)槿鄙傩畔ⅰ?/p>

師：那你們就選擇要解決的問題，自己補(bǔ)充一個(gè)信息吧!

（教師隨機(jī)選擇兩個(gè)學(xué)生題卡補(bǔ)充在黑板上）

師：說說你補(bǔ)充的這條信息是要解決哪個(gè)問題？

生：補(bǔ)充這條信息，是要解決……(學(xué)生滔滔不絕，說出自己的想要解決的問題)

師：那你們就根據(jù)黑板上的信息，來解決這些問題吧！

（學(xué)生馬上提筆計(jì)算，解決相關(guān)的問題，意外發(fā)生了……）

生1：老師，我覺得這事不對(duì)，數(shù)不對(duì)。

（小小年紀(jì)，學(xué)生語言表達(dá)并不完善，只是感覺不對(duì)）

生2：我也覺得有問題。

（一句反對(duì)聲引來了眾多學(xué)生的共鳴，而老師似乎并沒有意識(shí)到學(xué)生的疑問是什么，只是茫然地盯著黑板）

此時(shí)，一個(gè)學(xué)生走向黑板：老師開始說的是紅花是黃花的3倍，可是這里的信息怎么是黃花比紅花多，那就不對(duì)了。

師：哦……（隨手取下一條信息）那我們就用紅花有6朵這條信息，開始解決吧！

多么好的課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)呀！當(dāng)這個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)疑時(shí)，說明他在頭腦中已經(jīng)對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了快速的回顧、反思。當(dāng)這個(gè)學(xué)生在教師絕對(duì)權(quán)威的課堂指出質(zhì)疑時(shí)，說明他已經(jīng)具有了初步的問題意識(shí)。但遺憾的是，教師并沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)閃光點(diǎn)，而是一劃而過，在一個(gè)輕松的“取下”動(dòng)作中，結(jié)束了“流星”的軌跡，拉回到既定的軌道上，繼續(xù)著自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、案例反思

1.與“數(shù)學(xué)問題”和“問題”的對(duì)話

從片段中，我們可以看出，教師首先在頭腦中對(duì)于問題意識(shí)的理解存在著偏頗?！皢栴}”是什么？“數(shù)學(xué)問題”是什么？它們之間什么關(guān)系？教師自己的心中恐怕都是一片空白。

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的訓(xùn)練是這節(jié)課的目標(biāo)之一，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，圍繞著數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了發(fā)散思維的訓(xùn)練，試圖通過聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生理解并回顧其中的數(shù)量關(guān)系，并提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，這才是教師設(shè)計(jì)的“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”的目標(biāo)落實(shí)環(huán)節(jié)。所以，在解決問題時(shí)，學(xué)生提出了自己心中的質(zhì)疑時(shí)，教師把這個(gè)“真問題”擋在了課堂的外面。因?yàn)?，“一般性的問題，不是數(shù)學(xué)問題”已成為教師心目中根深蒂固的意識(shí)，所以當(dāng)學(xué)生的“問題”撞上教師的“數(shù)學(xué)問題”時(shí)，才會(huì)“灰飛煙滅”，沒有留下一點(diǎn)痕跡。

2.對(duì)“教育理念”與“教學(xué)方式”的拷問

教師之所以對(duì)學(xué)生的問題“一筆帶過”，只是因?yàn)檫@不是“我想要的”，也不是預(yù)設(shè)的內(nèi)容，當(dāng)教師輕松取下一條信息時(shí)，心里面想的只是快速回到自己設(shè)計(jì)的軌道上，一定要讓“火車”沿著軌道滑行，否則太危險(xiǎn)了。試問，如今的課堂教學(xué)改革，僅僅是要鋪好了軌道，教師這位駕駛員駕著學(xué)生這列火車在既定的軌道上飛速前行嗎？恐怕每一個(gè)經(jīng)過教學(xué)改革洗禮的教師，都會(huì)肯定地“說”no，但是真的到了課堂上，很多教師會(huì)不自覺地“行”yes，如果我們沒有從真正意義上改變自己的教育理念，恐怕我們永遠(yuǎn)不能真正走出自己的“老三套”，那么即使課堂上出現(xiàn)再多的“星”，我們也不會(huì)發(fā)現(xiàn)他們?cè)凇罢Ｑ劬Α薄?/p>

四、改進(jìn)措施

1.真正理清“問題”和“數(shù)學(xué)問題”的關(guān)系

問題是一種特殊的情境，是個(gè)體面臨一個(gè)不易達(dá)到的目標(biāo)或困難課題時(shí)的情境。數(shù)學(xué)問題，即用數(shù)學(xué)術(shù)語表述的問題。從單純的概念上看，“問題”和“數(shù)學(xué)問題”是一個(gè)從屬關(guān)系。

從問題內(nèi)涵角度來看，又可以分為事實(shí)性問題、策略性問題以及原理性問題。事實(shí)性問題即根據(jù)條件通過直接運(yùn)算就能解決的問題，如學(xué)生提出的“一共有多少朵花”這樣的問題就是事實(shí)性問題；策略性問題就是對(duì)解決問題使用的方法、策略提出追問和質(zhì)疑的問題，即課例中學(xué)生提出的“這兩條信息不符合紅花是黃花的3倍”；原理性問題即通過對(duì)某個(gè)情境不斷提出“為什么”從而得到普遍或基本規(guī)律的問題。原理性問題具有較高的思維價(jià)值。比如，到了高年級(jí)，學(xué)生知道了圓的半徑的問題，就要提出“怎么得到圓的周長？圓的面積與什么有關(guān)系？”等類似的問題。

從上面的分析中我們可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，讓他們會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，首先教師要明確自己的訓(xùn)練屬于哪個(gè)問題層次上，目的是什么？顯然，上述教師的課堂所針對(duì)的是第一層次的訓(xùn)練，即事實(shí)性問題，它是我們問題意識(shí)培養(yǎng)的起步階段，我們正是要從這里起步，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，而當(dāng)學(xué)生對(duì)這些產(chǎn)生“不對(duì)吧”的質(zhì)疑、“怎么會(huì)這樣”的反思、“您錯(cuò)了”的反對(duì)時(shí)，說明學(xué)生正在進(jìn)步，正在向“策略性問題”發(fā)展。我們要緊緊抓住這樣的契機(jī)引發(fā)學(xué)生的思考，并肯定他們的發(fā)現(xiàn)，這樣我們才能真正引領(lǐng)學(xué)生從“數(shù)學(xué)問題”走向“問題”，培養(yǎng)他們的問題意識(shí)，他們才會(huì)不斷地在引領(lǐng)中學(xué)會(huì)”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”。

因此，我們可以肯定地說：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)只是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的一個(gè)側(cè)面、一種手段，距離學(xué)生的創(chuàng)新問題還有很長的一段路要走。

2.直面學(xué)生的問題，巧妙應(yīng)對(duì)、運(yùn)用

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是學(xué)會(huì)質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。我國著名數(shù)學(xué)家丁石孫說過：沒有問題的學(xué)生不能算是好學(xué)生。保護(hù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的積極性就像保護(hù)學(xué)生的好奇心一樣重要。從這個(gè)描述中我們可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，教師起著不可替代的作用。面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑、困惑，教師不應(yīng)該“躲避、繞開、奚落甚或憤怒”，正確的做法應(yīng)該是冷靜讀懂、微笑啟發(fā)、欣然接受，把學(xué)生中的“真問題發(fā)揮到極致”。雖然這樣做偏離了我們既定的軌道，遠(yuǎn)離了我們預(yù)期的目標(biāo)，但是其潛在的價(jià)值可能是我們無法預(yù)期的。在上面的案例中，教師如果不是簡單地“取下”，而是讓學(xué)生細(xì)致地說明想法以及自己發(fā)現(xiàn)的過程，教師再加以鼓勵(lì)：“你太了不起了，不僅反思了數(shù)量之間的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)中的問題，而且敢于對(duì)老師提出質(zhì)疑。讓我們給他的精彩表現(xiàn)報(bào)以熱烈的掌聲吧！”筆者想，這樣的濃墨重彩的渲染帶給學(xué)生的生命力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于學(xué)生會(huì)提出幾個(gè)數(shù)學(xué)問題。

一些研究發(fā)現(xiàn)：教師的主導(dǎo)性、學(xué)生的被動(dòng)性、同伴的壓力和制度方面的阻礙都會(huì)影響到學(xué)生提問的過程。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)首先要從轉(zhuǎn)變觀念開始：理性接受學(xué)生的疑惑、質(zhì)問。要知道學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題到提出問題是需要氛圍和鼓勵(lì)的，需要一個(gè)發(fā)問的“氣場(chǎng)”，學(xué)生需要在一個(gè)正能量的氣場(chǎng)中活躍思維，才敢于提問、敢于發(fā)表自己的見解、敢于討論、敢于堅(jiān)持，這些都需要教師轉(zhuǎn)變觀念，真心為學(xué)生創(chuàng)造環(huán)境。

因此，每位數(shù)學(xué)教師走進(jìn)課堂前，我們都應(yīng)該真正自問：面對(duì)“數(shù)學(xué)問題”與學(xué)生的“問題”，你真的準(zhǔn)備好了嗎？?