從學(xué)生的視角走近數(shù)學(xué)模型思想
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué) 王 丹

核心素養(yǎng)是個體在知識、經(jīng)濟(jì)和信息化時代面對復(fù)雜的現(xiàn)實生活時，運用所學(xué)的知識、思想和方法，解決真實問題所表現(xiàn)出來的關(guān)鍵能力與品格。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。王尚志、史寧中教授曾歸納，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析。那么，如何從學(xué)生視角來發(fā)展學(xué)生的模型思想，來“適合”地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？這一直是我們關(guān)注的話題，下面筆者就基于這一思考，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)。

一、基于學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯起點

適合地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的模型思想，要基于學(xué)生的學(xué)科邏輯起點，正如美國的教育心理學(xué)專家奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》一書中指出：“如果我們不將教育心理學(xué)還原成一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)最重要因素是兒童已經(jīng)知道些什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)兒童原有的知識情況進(jìn)行教學(xué)?！蹦敲?，在教學(xué)實踐中，教師就應(yīng)該把握好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)起點，引導(dǎo)學(xué)生按照教材的學(xué)習(xí)進(jìn)度掌握基礎(chǔ)知識。有了這些積淀，再確定好教學(xué)的重點與難點，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點，將有助于激發(fā)學(xué)生建模的興趣。

例如，學(xué)習(xí)二年級的《認(rèn)識角》一課，對于比較角的大小這一知識點，大多數(shù)學(xué)生會認(rèn)為角大小與兩條邊長短有關(guān)，兩條邊越長角就越大。這時，教師適時指導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具通過動手操作以建構(gòu)起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識：1.請把你手中的角變得比老師的這個角大；2.請把你手中的角變得比老師的這個角?。?.通過剛才操作你發(fā)現(xiàn)了角的大小和什么有關(guān)？學(xué)生會在操作過程中自然而然地發(fā)現(xiàn)角的兩條邊叉開越大角就越大，兩條邊叉開越小角就越小。這其實就是由操作完成了“角的大小與兩條邊叉開大小有關(guān)”這個概念的建模過程。

這樣，基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識的邏輯起點，激發(fā)學(xué)生的建模興趣的同時，就是在順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，就是適合的教育。

二、基于學(xué)生的生活現(xiàn)實起點

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的模型思想，就要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實起點，數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與生活現(xiàn)實結(jié)合起來。將現(xiàn)實生活中所遇到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的素材引入課堂，把教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的例子，展示給學(xué)生，這樣激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，使學(xué)生用已積累的經(jīng)驗來解決數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在與意義。

例如，教學(xué)“梯形面積公式S＝（a+b）h÷ 2”時，可先引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)公式來計算圖形面積，再引導(dǎo)學(xué)生把公式運用到其他同類型題中。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生在情境變化時靈活地找到解決問題的策略與方法。如設(shè)計這樣的題目：（1）一堆木頭有8層，第1層有3根，第8層有10根，下面每層都依次比上面一層多1根，求一共有多少根木頭？（2）1+2+3+4+…+100=？（3）1+3+5+7+…+99=？等等。這樣的變式，就是根據(jù)學(xué)生生活現(xiàn)實，用構(gòu)建的“梯形面積公式S＝（a+b）h÷2”這個模型來解決問題的，這樣的設(shè)計就促使數(shù)學(xué)模型的外延得以豐富與拓展。

因此，基于學(xué)生的生活現(xiàn)實起點，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型再應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去，以此來深化模型的內(nèi)涵，就是順應(yīng)學(xué)生的生活，適合地培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、基于學(xué)生的經(jīng)歷與體驗

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的模型思想，還要基于學(xué)生的探究體驗，讓學(xué)生經(jīng)歷這一重要的數(shù)學(xué)活動過程。同時學(xué)生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步經(jīng)歷并體會到將實際的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化。因此，我們在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的整個過程，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想提供合適的載體。

例如，在教學(xué)三年級“解決問題的策略——從條件想起的例2”時，借助線段圖分析數(shù)量之間的關(guān)系中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法對情境中綠花、黃花和紅花的信息進(jìn)行梳理，將復(fù)雜的文本信息轉(zhuǎn)化為簡潔、直觀的圓圈圖和線段圖，如下所示：

這樣有助于幫助學(xué)生直觀地理清數(shù)量之間的關(guān)系，并對以上解題的策略進(jìn)行深入分析、交流比較，學(xué)生在探究中感受到畫線段圖整理信息的優(yōu)越性。學(xué)生在互相合作、小組交流、探究體驗中，獲得了解決這一問題的策略。

如此，通過讓學(xué)生經(jīng)歷合作與探究、交流與總結(jié)的學(xué)習(xí)過程，引領(lǐng)學(xué)生體驗并提煉出建模背后所蘊含的結(jié)構(gòu)性知識，這一過程其實就是構(gòu)建起線段圖的模型，最終適合學(xué)生的自身發(fā)展。

“授之以魚不如授之以漁”。給學(xué)生一種合適的建模思想其實就如同交給了他們一把開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功之門的鑰匙。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師帶著目的去培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，能夠為學(xué)生搭起一座從數(shù)學(xué)學(xué)科知識到解決實際問題的橋梁。學(xué)生在“建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用與拓展”的過程中逐漸學(xué)會綜合運用所學(xué)知識解決簡單實際問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視數(shù)學(xué)模型思想的滲透與引導(dǎo)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的習(xí)慣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一步步提升素質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生的建模思想，需要經(jīng)歷一個長期積累的過程。這還需要教師在教學(xué)實踐中適時結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)，運用模型方法，使學(xué)生自然而然將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，反復(fù)去解釋與應(yīng)用，這正是從學(xué)生的視角走近數(shù)學(xué)模型思想，是適合學(xué)生的真教育。